La DPFT comme méthode d'analyse des phénomènes de ruissellement et d'infiltration

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La DPFT comme méthode d’analyse des phénomènes de

ruissellement et d’infiltration

O. Raynaud

To cite this version:

O. Raynaud. La DPFT comme méthode d’analyse des phénomènes de ruissellement et d’infiltration. [Stage] Département Hydraulique et Environnement. Institut National Polytechnique de Grenoble (INPG), FRA. 2003, 66 p. �hal-02825990�

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ENSHMG

Département : Hydraulique et Environnement Option : Ressources en Eau et Aménagements

Institut National de la Recherche Agronomique

Centre d'Avignon Unité : Climat, Sol et environnement

RAYNAUD Olivier

Responsables de stage : Stéphane RUY, Joël LEONARD

Juin-Septembre 2003

INP Grgerilatzst

EN1SHMG

Département : Hydraulique et Environnement Option : Ressources en Eau et Aménagements

Institut National de la Recherche Agronomique

Centre d'Avignon Unité : Climat, Sol et environnement

La DPFT comme méthode

d'analyse des phénomènes de

ruissellement et d'infiltration

Résumé

Dans un contexte d'étude de l'impact du travail agricole du sol vis à vis de l'infiltration et du ruissellement, nous étudions les conditions de validité de la méthode DPFT pour des parcelles agricoles, et les impacts des paramètres physiques du sol sur cette méthode. Un rappel des principales méthodes de modélisation de la relation Pluie/Débit est tout d'abord décrit. Nous utilisons un modèle mécaniste de type Barré St Venant 2 Dimensions pour générer les données de débits afin de maîtriser les paramètres influençant les phénomènes d'infiltration et de ruissellement. Puis nous étudions les effets de la variation de deux paramètres (Ks : conductivité hydraulique à saturation, et f: coefficient de frottement de Darcy-Weisbach) sur la méthode DPFT, pour deux topographies de même type (sol et pente), mais de tailles différentes. Nous constatons la convergence de la méthode DPFT dans tout les cas, et la reconstitution des débits ruisselés est correcte. Les fonctions de transfert sont bien dépendantes du paramètre de ruissellement, et ne semblent pas être affectées par le paramètre d'infiltration, sauf pour une fonction de transfert de la grande topographie. La reconstitution des volumes infiltrés est aussi bonne, excepté pour un cas de la grande parcelle. Nous validons donc la méthode DPFT comme pouvant décrire les phénomènes de ruissellement et d'infiltration. Nous sommes cependant confrontés à des limites de validité pour la grande parcelle. Les perspectives à courts termes s'orientent vers un approfondissement de l'effet d'échelle rencontré, surtout pour déterminer la cause des erreurs sur la grande topographie. Une étude plus poussée en utilisant d'autres paramètres et en augmentant leurs amplitudes de variation serait essentielle à une meilleure compréhension de la dépendance de la méthode DPFT vis à vis des phénomènes de ruissellement et d'infiltration.

RAYNAUD Olivier

Responsables de stage : Stéphane RUY, Joël LEONARD

Juin-Septembre 2003

Remerciements

Je tiens tout d'abord à remercier Stéphane RUY pour son accueil, son encadrement et ses conseils. J'ai vraiment beaucoup apprécié d'avoir un maître de stage, qui laisse d'une part une indépendance, tant pour l'organisation que pour l'orientation du travail, et d'autre part qui travaille avec une réelle démarche d'échange de points de vue, de réflexions et de connaissances.

Du centre INRA d'Avignon, je remercie toute l'équipe Climat, Sol et Environnement du bâtiment Sol pour son accueil durant ce stage. Merci en particulier à Sylvain BARBACE pour m'avoir permis de travailler correctement en réglant tous mes problèmes informatiques.

Je remercie aussi spécialement Joël LEONARD, pour m'avoir accueilli au centre INRA de Laon et pour m'avoir permis et aidé à utiliser sa simulation. Il a aussi été présent tout au long du stage pour répondre à mes questions et me faire parvenir des données, ce qui m'a beaucoup aidé.

Du centre INRA de Laon, je remercie aussi Sami BOULAHROUZ, pour son petit programme informatique et pour son thé marocain.

Pour m'avoir permis de passer ces trois mois de (à côté du) stage dans d'excellentes conditions, je remercie naturellement :

Mr et Mme BEC, pour m'avoir nourri, blanchi et logé ; Mme RAYNAUD, pour sa voiture ;

Mr RAYNAUD, pour son accordéon ;

les intermittents du spectacle, pour le théâtre en Avignon.

Dans un cadre plus professionnel et technique, je peux aussi remercier :

OPALIA

avec

les concepteurs Microsoft de Word et Excel, que l'on ne doit pas souvent remercier.

SOMMAIRE

REMERCIEMENTS - 5 -

SOMMAIRE - 7 -

INTRODUCTION - 9 -

CHAPITRE I: MODELISATION DU PARTAGE INFILTRATION/RUISSELLEMENT - Il - 1-LES ENJEUX DE LA MODELISATION - 11 - 2-L'APPROCHE MECANISTE - 11 - 3-L'APPROCHE EMPIRIQUE - 13 - CHAPITRE II: OBJECTIFS (DU STAGE) - 15 - CHAPITRE III: MOYENS, METHODES ET ORGANISATION - 17 - 1-LA DEMARCHE - 17 - 2-LES HYETOGRAMMES - 17 - 3-LES DIFFERENTS SCENARII ETUDIES - 18 - 4-LE NIODELE NIECANISTE - 19 - 5-LE MODELE EMPIRIQUE STATISTIQUE DPFT - 19 - CHAPITRE IV: RESULTATS, DISCUSSIONS ET COMMENTAIRES 23

-1-MoDELE BSV2D - 23 - 2-VALIDATION DE LA DPFT (POUR LE RUISSELLEMENT) -26 - 3-ANALYSE DES FT -30 - 4-VALIDATION DE LA DPFT (POUR L'INFILTRATION) - 34 - 5-ANALYSE DES FP - 37 - CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES -41 - BIBLIOGRAPHIE - 43 - TABLE DES ANNEXES - 44 - TABLE DES TABLEAUX ET FIGURES, PAR CHAPITRE - 45 -

Introduction

L'importance de l'eau dans le monde contemporain n'est plus à estimer. Malgré l'abondance de cette molécule sur terre, la ressource en eau utilisable pour l'homme est rare. La nécessité d'améliorer notre connaissance des mécanismes à l'origine du cycle de l'eau entraîne nombre d'études pour une meilleure utilisation, une meilleure gestion et une meilleure protection. Pour cela, les mécanismes incluant l'eau sont étudiés dans beaucoup de domaines, que ce soit dans les sciences fondamentales (chimie, biologie, physique, etc.) ou appliquées (agriculture, hydrologie, etc.). Dans le cadre d'une étude sur les phénomènes physiques gérant le cycle de l'eau, l'étude du partage de l'infiltration et du ruissellement est primordiale, notamment pour des problèmes de ressources hydriques ou d'érosion.

Le phénomène d'infiltration est essentiellement un phénomène d'écoulement lent. Il permet une alimentation en eau des diverses couches du sol, ce qui est important pour l'agriculture comme pour la recharge des nappes phréatiques.

Le ruissellement résulte du refus du sol à cette infiltration: l'eau s'écoule alors d'une manière plus rapide sur le sol suivant la pente du terrain, c'est une des causes principales de l'érosion. Ces deux phénomènes, qui sont fortement liés, dépendent d'une part du phénomène de pluie (volume, intensité, durée, etc.), et d'autre part des caractéristiques du sol (capacité de stockage, perméabilité, etc.). L'étude des phénomènes de pluie étant laissée à la charge des météorologues/hydrologues, la connaissance du déterminisme du comportement hydrique au niveau du sol est primordiale.

L'impact environnemental du ruissellement est tel qu'il amène de plus en plus à repenser les modes d'occupation et de gestion des sols, en particulier pour un agriculteur. Celui ci peut en effet être amené à changer ses pratiques agricoles. Il importe donc de comprendre comment le travail de l'agriculteur modifie le comportement du sol vis à vis du partage entre ruissellement et infiltration. C'est dans cette perspective que s'inscrit le stage.

Du fait d'un couplage complexe entre ces deux processus (infiltration et ruissellement), la modélisation s'est avérée être un outil d'étude nécessaire. Selon l'objectif, plusieurs modèles peuvent alors être utilisés : soit pour tester les hypothèses de fonctionnement, soit pour prévoir les comportements ou encore afin de comparer et synthétiser les informations.

Pour la modélisation de la relation Débit de ruissellement à l'exutoire/Pluie brute, une des innovations de ces dernières 20 années a été d'utiliser une méthode statistique, les Différences Premières de la Fonction de Transfert (DPFT), qui fournit un hydrogramme unitaire caractéristique d'un bassin versant. C'est dans un double objectif que nous avons étudié ce modèle :

d'abord, synthétiser les informations pour caractériser une parcelle vis à vis du ruissellement ;

_puis comparer les différents milieux par l'intermédiaire des paramètres synthétiques obtenus précédemment.

Chapitre I: Modélisation du partage infiltration/ruissellement

1-Les enjeux de la modélisation

L'approche des phénomènes d'infiltration n'est pas récente : les premières théories apparaissent au début du XX e siècle (Green&Ampt, 1911) et se développent considérablement dans les années 1930 (Richards, 1931 ; Sherman, 1932 ; Horton, 1933) (voir Hillel, 1974 et Chahinian, 2000). Etant donné la complexité de l'interface sol/eau, les théories et équations représentent plus des modèles idéaux que les phénomènes réels; et la valeur de ces modèles, pour une utilisation voulue, dépend fortement de leur degré d'approximation.

Avant l'apparition de moyens de calcul puissants, les équations liées au comportement de l'eau dans le sol étaient souvent très simplifiées pour pouvoir obtenir des résultats analytiques. Les théories et résultats obtenus doivent être regardés avec prudence. Avec les moyens actuels, les calculs effectués peuvent se permettre d'être plus complexes, mais la nécessité d'avoir recours à des simplifications ne peut pour autant disparaître.

Actuellement, la modélisation a encore cet avantage d'être plus rapide et plus facile à mette en oeuvre que l'expérimentation, surtout dans l'étude du ruissellement.

Il existe plusieurs modèles de ruissellement (qui prennent en compte l'infiltration, ces deux phénomènes étant difficilement dissociables), et plusieurs classements sont possibles. Pour ce qui nous intéresse, nous pourrons distinguer (voir par exemple Chahinian (2000)) :

les modèles déterministes des modèles stochastiques ;

les modèles mécanistes (reconstitution de phénomènes physiques) des modèles empiriques (relation entrée-sortie).

Ces modèles peuvent s'appliquer aux deux étapes faites en général pour la modélisation du processus de ruissellement :

Fonction de Production (FP) : transformation des Pluies Brutes (PB) (pluies qui tombent réellement sur le sol) en Pluies Efficaces (PE) ou pluies nettes (eau qui va s'écouler par refus à l'infiltration). Elle départage les précipitations entre infiltration et ruissellement ;

Fonction de Transfert (FT) : transformation des PE en débit (Q) à l'exutoire. Elle a en général une plus grande importance à l'échelle du bassin versant que pour les petites unités.

2-L'approche mécaniste

Les modèles mécanistes tentent de représenter les processus physiques en s'appuyant sur des équations mathématiques.

Pour la FP (complémentaire de l'infiltration) plusieurs modèles ont été proposés (voir Hillel, 1974 et Chahinian, 2000), dont les principaux sont donnés ci-dessous :

le plus ancien est l'approximation de Green&Ampt (1911) : elle consiste à considérer que l'on a une transition abrupte entre une zone d'infiltration où la teneur en eau est à saturation et une zone non encore affectée où la teneur en eau est à sa valeur initiale. Cette approximation s'applique de manière assez satisfaisante dans certains cas d'infiltration dans des sols initialement secs, surtout ceux à texture grossière. La

solution permet en outre une évaluation de l'infiltration et de l'infiltration cumulée au cours du temps ;

une adaptation de cette approximation est le modèle de More! Seytoux (1978) : avec comme support l'équation de Darcy et l'équation de continuité, ce modèle pose des conditions aux limites modèle de Green&Ampt (1911). Ce modèle a l'avantage de proposer une solution simple et physiquement valide pour l'infiltration, mais il introduit un nouveau paramètre, la poussée capillaire ;

_quant au modèle de Richards (1931), il décrit plus finement les processus physiques : il utilise comme point de départ l'équation de Darcy (1856) tout en intégrant le fait que dans les milieux non saturés, la perméabilité varie avec la teneur en eau du milieu. Ce modèle, plus précis, a cependant l'inconvénient d'être non linéaire, ce qui rend sa résolution par des techniques numériques nécessaire et complexe ;

le modèle de Philip (1957) est dérivé de celui de Richards (1931) : il décompose l'équation de Richards en estimant que l'infiltration résulte de deux potentiels : un potentiel matriciel et un potentiel gravitaire. Ce modèle introduit un nouveau paramètre, la sorptivité, dont la détermination est difficile et il ne peut être utilisable pour des temps de simulation longs. Cependant, il a l'avantage d'être simple et économique en temps de calcul.

Pour la FT (ruissellement), les modèles reposent en général sur les théories de la mécanique des fluides, notamment sur les équations de Saint-Venant (voir par exemple GRAF et ALTINAKAR (1996)) :

le système de Saint-Venant (1871) décrit un écoulement d'un fluide à surface libre : il est régi par deux équations fondamentales de la mécanique des fluides (continuité et dynamique). La résolution du système complet est relativement longue et complexe. Elle exige des techniques numériques sophistiquées, particulièrement en 2D ou 3D;

l'équation d'onde diffusive est dérivée du système de Saint-Venant (1871) : on néglige le terme d'accélération et celui d'apports latéraux ce qui simplifie le système. Cette équation doit être résolue numériquement ;

l'équation d'onde cinématique est une équation encore plus simplifiée de celle d'onde diffusive : on néglige la variation de profondeur d'eau. Cette équation, trop simplifiée, présente peu d'intérêt en ingénierie par exemple mais on peut faire une analogie avec l'onde de gravité ;

les équations de Saint-Venant 2D sont appelées `shallow water equations' : ce modèle permet de reproduire correctement le champ de ruissellement et d'utiliser des topographies relativement complexes. Cependant, le coefficient de frottement constitue ici un paramètre délicat (en général déterminé par calage) d'après Léonard (2000).

De manière générale, les modèles mécanistes sont censés bien reproduire la réalité (suivant les approximations faites) et servent plus à essayer de prévoir les écoulements qu'à les comparer. L'inconvénient majeur reste que les modèles mécanistes sont assez lourds et

compliqués (surtout lorsque l'on couple plusieurs processus). Il faut donc choisir des simplifications suivant l'utilisation souhaitée.

En l'état actuel, divers modèles sont donc utilisés pas les chercheurs suivant les objectifs de la modélisation.

3-L'approche empirique

Il s'agit ici de relier les variables d'entrée et de sortie sans faire appel aux lois physiques, par exemple avec des relations simples issues d'observations ou expérimentations : ils peuvent être conceptuels ou statistiques et ne tentent pas d'expliquer les processus.

Pour l'infiltration, un modèle conceptuel simple est celui de Horton : il suit une loi exponentielle décroissante simple pour décrire l'infiltration.

Pour le ruissellement, un modèle empirique conceptuel est la théorie de l'hydrogramme unitaire (Shermann, 1932, présenté dans Duband, 1989) : c'est un hydrogramme de ruissellement de surface qui donne le débit à l'exutoire en fonction de la pluie efficace tombée par unité de temps de manière homogène dans l'espace (fonction de transfert).

Dans ce modèle global (qui ne tient pas compte de la répartition spatiale des pluies), le ruissellement est décomposé en deux fonctions :

la FP : elle transforme les PB en PE (ou nettes) de manière ici non linéaire (toute la non linéarité est d'ailleurs reportée dans cette fonction) ;

la FT : elle transforme, linéairement dans ce cas, les PE en Q à l'exutoire, conserve le débit et s'appuie sur l'Hydrogramme Unitaire (HU) ; c'est un produit de convolution de l'HU et des PE.

Ce modèle s'appuie sur trois hypothèses fortes :

_principe de proportionnalité : le ruissellement (superficiel) est proportionnel à la PE; _principe de superposition : l'hydrogramme de la somme de deux pluies est la somme des deux hydrogrammes des pluies individuelles. Les deux principes précédents entraînent la linéarité du modèle ;

_principe d'invariance temporelle : la FT ne varie pas dans le temps (contrairement à la FP).

La théorie de l'HU se traduit par une équation de convolution que l'on peut écrire sous forme continue :

Q(t) = filU(t).PE(t

ou sous forme discrète :

Q, =

avec Hi les coefficients de l'HU.

Bien que les hypothèses sur lesquelles se base la théorie de l'HU soient rarement respectées dans la nature, celui-ci offre l'avantage d'être simple à utiliser et à programmer.

Cette méthode a été utilisée dans un but de prévision des crues pour des bassins versants de l'ordre du millier de kilomètres carrés (notamment avec EDF dans les années 70-80). Son développement a engendré une extension de ses applications : on peut désormais également faire des modélisations sur des bassins versants à partir de mesures globales entrées/sorties. Cette théorie a cependant ses limites au niveau de la détermination de l'HU instantané.

On peut citer à titre d'exemple des évolutions de l'HU, l'HU géomorphologique (décrit par exemple par Chahinian (2000)) qui se base sur des hypothèses de temps de parcours des particules d'eau indépendants et uniformément distribués. Il permet la détermination de la FT à partir de la connaissance du terrain (avec un modèle numérique de terrain par exemple). Il a l'avantage de prendre en compte la morphologie du terrain et est considéré comme plus représentatif des phénomènes naturels de transfert.

Une autre évolution plus récente de l'HU est la méthode DPFT, décrite par exemple par Nalbantis (1984). C'est une méthode statistique qui permet de déterminer la FT et la FP. Elle s'appuie sur un certain nombre d'événements et travaille sur les différences de pluies et débits. Elle est décrite au Chapitre III.

Chapitre II Objectifs (du stage)

Pour tenter de savoir comment le travail du sol influence le partage entre ruissellement et infiltration, les modèles mécanistes semblent mal adaptés, surtout pour le ruissellement. En effet, d'une part, il est nécessaire de connaître beaucoup de paramètres du sol, et d'autre part, les équations de Saint-Venant sont initialement utilisées pour des cours d'eau, non pour du ruissellement (faible hauteur d'eau).

L'approche empirique statistique, avec la DPFT, s'est avérée un outil intéressant pour caractériser l'infiltration et le ruissellement. A l'aide de données expérimentales Findeling (2001) a montré qu'avec des techniques culturales différentes, on estimait des FT différentes. Il semble donc que la DPFT soit un outil permettant de caractériser le travail du sol.

Duband et al. (1993) ont montré que dans les conditions des hypothèses de la DPFT, celle-ci procure des résultats corrects. Cependant, on ne sait pas si la DPFT est représentative du ruissellement dans des conditions d'utilisation moins restrictives.

En théorie, la FT ne devrait être sensible qu'aux conditions de 'surface' (influençant le ruissellement). Je devais étudier la dépendance (ou non) de la DPFT vis à vis des caractéristiques du sol liés au ruissellement (ou à l'infiltration), et dans le cas de résultats positifs, étudier le domaine de validité de ces résultats. L'objectif de ce stage était donc une meilleure caractérisation de la DPFT comme outil d'analyse avec comme fil conducteur ces deux questions :

l'approche de la DPFT est-elle valide à petite échelle (1 m 2 à 100 m2) ? En particulier, l'hypothèse de linéarité de la FT est-elle valide ?

la DPFT peut-elle être reliée à des paramètres physiques mesurables

expérimentalement ou via des modèles mécanistes ?

Pour ce faire, nous avons utilisé un modèle mécaniste afin de générer des données synthétiques Pluies/Débits. Celui-ci nous a permis de maîtriser certains paramètres (topographie) liés au ruissellement (coefficient de frottement) et à l'infiltration (conductivité hydraulique à saturation). Nous avons ainsi pu étudier l'impact de chaque paramètre pris séparément sur la DPFT.

En cas de résultats satisfaisants, il sera alors possible de caractériser un sol et ses caractéristiques physiques à l'aide de la DPFT, qui synthétisera le comportement du sol vis à vis du ruissellement. Cet outil pourrait aussi servir de moyen de comparaison de sols dont les travaux sont différents. A long terme, le but est de prévoir les conséquences d'un changement d'occupation du sol pour le ruissellement.

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Modèle mécaniste

BSV2.,D

Générations des données pour différents scénarios

mu mou amlo mar •■■

Hydrogrammes

Traitements des données par la DPFT

Modèle statistique

DPFT

FT et FP

Chapitre III: Moyens, méthodes et organisation

1-La démarche

L'objectif du stage étant l'analyse de la sensibilité du modèle DPFT aux paramètres physiques liés à la FP et la FT, nous avons tout d'abord défini différents scénarios correspondants à différentes combinaisons des paramètres. Le modèle DPFT, que nous avons utilisé pour chaque scénario, est basé sur l'analyse d'un ensemble d'épisodes (Pluies/débits). Il nous fallait donc choisir un ensemble de hyétogrammes (épisodes de pluies) puis générer les débits correspondants à l'aide d'un modèle mécaniste (de type Barré Saint-Venant 2D: BSV2D). Cette démarche est synthétisée par la Figure 111.1 :

• Ce qui est fixé

1111

il>

Paramètres de sortie Données

Figure : démarche suivie

Dans la section 111.2, les différents hyétogrammes sont décrits. Les différents scénarios sont définis dans la section 111.3 et le modèle BSV2D dans la section 111.4. Ceci détaille l'ensemble des opérations qui permettent de générer les données utilisables dans le modèle DPFT. Ce modèle et son algorithme sont décrits dans la section 11L5

2-Les hyétogrammes

Nous avons fait une sélection d'épisodes réels de pluies. Pour que les résultats soient indépendants des épisodes de pluies, il était nécessaire d'avoir une grande diversité

d'échantillons de pluie. Il fallait faire un compromis : avoir une diversité maximale des épisodes tout en évitant un temps de calcul trop astreignant.

Nous avons donc sélectionner 22 épisodes de pluies : 14 proviennent de l'INRA d'Avignon, ils ont été fournis par S. RUY qui les avait obtenus de A. FINDELING (ce sont des évènements enregistrés au Mexique et utilisés pour sa thèse), et 8 proviennent de l'INRA de Laon, ils ont été fournis par J. LEONARD (pris parmi les événement pluvieux de mai 1998 à janvier 1999 sur le bassin versant expérimental de Tavaux, situé à 30 Km au NE de Laon).

Les volumes totaux bruts varient entre 3.7 et 12.4 mm, pour des intensités maximales allant de 9 mm/h à 108 mm/h (pour un pas de temps de 20s) et des durées d'épisodes variant de 9 min à 4h30. Les pluies choisies sont présentées en Annexe 1 : on notera la diversité de

celles-ci.

3-Les différents scénarii étudiés

Voici les paramètres que nous avons fait varier :

tout d'abord, nous avons pris 2 topographies différentes (cf. Annexe3) qui provenaient de sols en jachères au Niger, assez dénudés, de pentes assez faibles (<4%), avec un micro relief peu marqué mais une texture du sol et un état de surface équivalents. Pour étudier les effets d'échelles, nous avons pris la première de la taille d'une petite parcelle agricole (5m x 20m) et la deuxième de taille réduite (1m x 1m). Ce sont des topographies réelles utilisées par M. Esteves et J. Léonard pendant sa thèse, et donc déjà testées (cf. Annexe2);

ensuite, pour chaque parcelle nous voulions faire varier deux paramètres : la conductivité hydraulique à saturation (Ks) et le coefficient de frottement (f). Le paramètre Ks est utilisé dans la formule d'infiltration de Green&Ampt : il est essentiellement lié à la FP et la FT ne devrait pas y être trop sensible. Le paramètre f est utilisé dans la formule de Darcy-Weisbach, pour les effets de ruissellement. Pour chaque paramètre, nous avons choisi 2 valeurs contrastées : une valeur faible et une valeur élevée (cf. Annexe2).

Nous prévoyions donc 8 scénarios de paramétrage différents, résumés par le Tableau III.1 :

Cas Ks f Infiltration Ruissellement

11 1 1 Faible Fort

12 1 100 Faible Faible

21 6 1 Forte Fort

22 6 100 Forte Faible

Tableau : récapitulatif des 4 cas étudiés pour chaque topographie

(Ks en mm/h, f sans unité)

Pour les topographies (1 et 2), il y a donc 4 scénarii : 11, 12, 21 et 22.

Le choix des paramètres était fixé au début mais aurait pu varier pendant la simulation des hydrogrammes si le besoin s'en été fait ressentir, ce qui est expliqué en Annexe2.

4-Le modèle mécaniste

Pour pouvoir étudier l'influence des paramètres choisis sur la DPFT, il fallait d'abord générer des épisodes Pluie brute/Débit à l'exutoire. Pour cela, nous avons utilisé le modèle BSV2D mis en place par M. ESTEVES puis J. LEONARD : c'est un modèle qui a pour but la prévision du comportement d'une parcelle vis à vis du ruissellement et de l'infiltration, tout en maîtrisant certains paramètres. En faisant varier les paramètres ci-dessus, il fallait obtenir des épisodes ayant une quantité de ruissellement assez significative pour pouvoir être utilisée pour la DPFT.

Les précisions sur ce modèle se trouvent en Annexe2.

Remarque importante :

Rappelons que cette simulation fait naturellement appel à des simplifications, et les résultats obtenus ne sont pas exactement représentatifs d'un cas réel. Cependant, les épisodes pluie/débit obtenus pourraient correspondre à des parcelles réelles et les résultats obtenus sont logiques au regard des paramètres choisis (Ks, f et topographie). C'est la raison pour laquelle ces résultats nous paraissent tout à fait exploitables pour l'étude de la DPFT.

Ce modèle sert uniquement à générer des données correctes vis à vis des phénomènes étudiés, tout en maîtrisant les paramètres d'entrées il nous importe peu de savoir si les débits simulés correspondent aux débits réels (la validité du modèle ayant été étudiée par J. LEONARD et M. ESTEVES).

5-Le modèle empirique statistique DPFT

Le modèle DPFT est une méthode statistique qui dérive de l'HU : elle consiste en une décomposition de la pluie en débit à l'exutoire (d'un bassin versant ou d'une parcelle) en deux étapes (cf. Chapitre I) :

FP : non linéaire, non statistique, qui transforme les PB en PE; FT : linéaire, statistique, qui transforme les PE en Q (débits).

La FP ne peut s'exprimer explicitement, mais on l'obtient implicitement par le couple (PB, PE).

La FT se présente sous la forme d'un vecteur H de K coordonnées, K correspondant à la durée (en pas de temps) d'influence d'une pluie instantanée sur le débit à l'exutoire. Ceci se traduit par une équation de convolution pour la détermination du débit :

Q, =I H•.PE,I

J=1

le noyau de convolution étant formé par les coordonnées de la FT.

Le modèle DPFT permet alors, à partir d'un ensemble de couple (PB, Q)k, pour un ensemble d'épisodes k, de déterminer :

la ET : pour l'ensemble des épisodes, les K coordonnées du vecteur H; la FP : pour chaque épisode, les couples (PB, PE)k

Au lieu de travailler sur les débits, on travaille sur les variations de débit en prenant les différences premières du débit (Duband, 1989). De la relation de convolution de l'HU, on obtient la même avec les variations de débits ) et celle de l'HU (hrHU J -HUi-i)

Résolution 'particulière'

•PE

Au niveau du calcul, le programme fonctionne suivant un processus itératif alterné (cf.

FigureIL2) :

dans un premier temps, on suppose les PE connues et on calcul les coefficients de la FI en utilisant tous les épisodes ;

dans un second temps, on recherche de manière inverse les PE, épisode par épisode à l'aide de la FT.

A la première itération on initialise les PE par les PB connues. Puis le processus est itéré jusqu'à convergence (se référer aux critères ci dessous).

Figure 111.2 : fonctionnement de la DPFT

Premier temps : calcul de l'HU, résolution 'générale'

On résoud le système matriciel global (tout les épisodes en même temps) q=[PEth par critère des moindres carrés, la matrice [PEI étant connue et le vecteur h recherché :

h=CIPE].[PED-1 .1PEI.q Contraintes sur l'HU :

_pour avoir un diagramme unitaire, il faut :

;

les coefficients de la FT doivent être positifs : _{Vi .=E) .hi>0 •}

i =1

Deuxième temps : calcul PE, résolution 'particulière'

La résolution de chaque système matriciel q=[h].PE s'effectue pour chaque épisode k, cette fois ci, la matrice [h] étant connue et le vecteur PE recherché :

PEk=(t [h].[h]) -1 .1hl.qk Contraintes sur les PE :

les pluies doivent être positives : _Vj

_,

_{PE >0}

les PE ne peuvent être supérieures aux PB :

_Vi,PEi<pll

stabilité des coefficients de la FT : à chaque itération n

II

adéquation de la méthode : à chaque itération n et pour chaque épisode k, \ 2

I I (qmesurrojestimé)In} - OlmesurCelestima{n -1 } 2 11/11 (qmesureqestim) {11-1}11 2 < criterq

où criterq est le critère défini.

Ce modèle a l'avantage de ne pas imposer de fonction de production : cette transformation est propre à chaque parcelle et à chaque événement pluvieux, et elle englobe toute la non linéarité de la transformation pluie/débit.

Duband et al. (1993), Nalbantis et al. (1995) puis Findeling et Al. (2000,2003) ont montré une bonne robustesse du modèle DPFT de manière générale. Cependant, il a surtout été utilisé à l'échelle du bassin versant (plusieurs centaines de km 2) et on ne sait pas si il peut être validé pour de petites parcelles. Le modèle DPFT permet d'obtenir des processus plus réguliers (meilleure stabilité des coefficients de régression partiels, calculs moins lourds) que l'HU, surtout quand les caractéristiques sont aléatoires et temporellement variables. On diminue l'importance de la corrélation entre les débits successifs.

Le modèle utilisé a été programmé par S. RUY et I. JERPHANION (1996), puis modifié par A. FINDELING (2001). La validité de la DPFT obtenue avec ce programme a été étudiée par I. JERPHANION (1996) : on montre que les débits reconstitués sont parfois inférieurs aux débits mesurés, malgré une bonne phase de montée des débits, les phases de décrue sont en général moins bien reconstituées. Les meilleurs résultats sont obtenus pour les épisodes pluvieux les plus importants : c'est pour cela que nous avons choisi 22 épisodes de pluies avec les pluies les plus importantes possibles (et les plus diversifiées).

Chapitre IV: Résultats, discussions et commentaires

1-Modèle BSV2D

La première étape des calculs était de générer des débits à l'exutoire à partir de hyétogrammes, en utilisant le modèle BSV2D.

• Tout d'abord, les calculs sont satisfaisants vis à vis des bilans de masse (cf. Annexe2). En effet, notre tolérance était fixée à 10% (en valeur absolue), et nous obtenons un bilan maximum de 8,4% (cf. Tableau IV.1).

Episode Topographie 1 Topographie2 Cash1 : K1 mm/h Cas 12 : K1 mm/h Cas 21 : K6 mm/h Cas 22 : K6 mm/h Cash1 : K1 mm/h Cas 12: K1 mm/h Cas 21 : K6 mm/h Cas 22 : K6 mm/h f=1 f=100 f=1 f=100 f=1 f=100 f=1 f=100 11 -8,4 -6,0 -6,2 -4,0 -3,3 -1,9 -2,2 -1,4 28 -8,3 -6,3 -5,7 -4,1 -3,4 -1,8 -2,2 -1,3 30 -3,9 -6,9 0,0 0,0 -1,1 -2,1 -0,2 0,3 34.1 -4,2 -5,9 -1,5 -0,4 -1,7 -0,8 -0,3 0,4 36 -5,5 -5,2 -2,5 -1,3 -2,2 -0,4 -1,0 -0,6 44 -6,3 -4,5 -2,9 -1,3 -2,4 -1,5 -1,6 -0,9 45 -5,5 -6,8 -2,2 -2,0 -3,8 -1,5 -0,7 -1,5 46.1 -7,7 -4,6 -5,3 -2,1 -3,7 -1,8 -2,5 -1,2 53 -5,5 -5,4 0,1 0,0 -0,6 -0,2 -0,8 1,4 54 -2,8 -6,0 0,1 0,0 -1,0 -1,6 -0,1 0,8 55 -4,1 -5,9 -2,7 -0,7 -2,6 -1,3 -0,7 -0,5 58.2 -5,3 -6,0 -2,1 -1,2 -1,5 -1,8 -0,6 0,0 72.1 -5,7 -5,6 -3,2 -1,4 -2,8 3,7 -1,7 2,3 8 -5,0 -8,0 0,1 0,0 -0,8 -1,8 -0,3 0,7 91 -5,6 -5,4 -2,9 -1,3 -2,1 -0,9 -1,2 -0,9 92 -4,3 -5,2 -3,1 -0,8 -2,0 -0,7 -1,0 0,0 93 -7,5 -4,8 -4,6 -2,1 -3,3 -1,2 -2,1 -1,1 94 -5,5 -4,9 -4,0 -1,6 -4,4 -2,1 -1,2 -0,7 95 -4,9 -6,1 -3,5 -1,8 -1,7 -0,9 -1,2 0,2 96 -5,7 -7,3 -3,9 -2,5 -2,1 -2,5 -1,2 0,1 97 -2,2 -6,7 0,0 0,0 -2,4 -1,3 -0,1 0,2 98 -5,3 -5,6 -3,6 -1,0 -2,0 -2,0 -0,9 -0,9

Min (en valeur

absolue) 2,2 4,5 0,0 0,0 0,6 0,2 0,1 0,0

Max (en valeur absolue)

8,4 8,0 6,2 4,1 4,4 3,7 2,5 2,3

Tableau IV.! : Bilans de masse (/o) après simulation par le modèle BSV2D

Les bilans sont plus élevés pour la topographie 1, ce qui est normal compte tenu de sa taille (surface 100 fois plus grande que la topographie 2). Plus la surface de calcul est grande, plus le risque d'avoir des erreurs est fort, et ces erreurs sont d'autant plus augmentées.

Globalement, les bilans de masse diminuent lorsque les conditions de ruissellement deviennent moins favorables. On peut alors supposer que les erreurs apparaissent plutôt au niveau du calcul de ruissellement. Ceci est en accord avec les problèmes rencontrés lors de la simulation (cf Annexe2) : le modèle rencontre des difficultés lors du calcul des vitesses et hauteurs d'eau.

Remarque : les valeurs sont pour la plupart négatives, ce qui signifie qu'il y a plus 'd'eau de pluie' que 'd'eau utilisée par le calcul'. C'est un fait que J. LEONARD confirme pour cette simulation.

• Pour le coefficient de ruissellement, les scénarii choisis permettent d'obtenir des conditions de ruissellement assez importantes (cf Tableau IV-2), ce qui devrait favoriser l'utilisation du modèle DPFT. De plus, on obtient une bonne diversité du ruissellement vis à vis de ces coefficients (diversité des moyennes et écart-types conséquents).

Episode Topographie 1 Topographie2 Cash1 : K1 mm/h f=1 Cas 12 : K1 mm/h f=100 Cas 21 : K6 mm/h f=1 Cas 22 : K6 mm/h f=100 Cash1 : K1 mm/h f=1 Cas 12 : K1 mm/h f=100 Cas 21 : K6 mm/h f=1 Cas 22 : K6 mm/h f=100 11 79 75 58 45 88 88 66 65 28 76 69 54 42 87 86 63 62 30 59 48 0 0 65 63 1 0 34.1 60 48 10 2 71 70 20 14 36 64 49 23 10 76 75 34 31 44 65 49 29 11 79 76 43 38 45 69 59 25 15 84 77 30 77 46.1 70 55 47 26 84 83 63 58 53 48 38 0 0 59 56 3 2 54 56 42 0 0 66 63 4 2 55 59 49 9 3 66 56 20 16 58.2 66 55 18 7 76 74 27 24 72.1 70 60 29 15 79 82 44 38 8 65 57 0 0 71 69 3 2 91 65 52 25 10 77 76 36 32 92 69 48 16 6 69 68 28 23 93 68 54 43 24 82 81 57 53 94 62 50 29 15 71 71 41 38 95 62 55 24 18 69 68 31 30 96 72 65 30 23 79 77 37 35 97 56 48 0 0 57 58 1 0 98 61 47 20 9 73 71 32 27 Min 48 38 0 0 57 56 1 0 Moyenne 64,5 53 22 13 74 72 31 30 Max 79 75 58 45 88 88 66 77 Ecart-type 7 9 17 13 8 9 21 23

Tableau IV-2 : Coefficients de ruissellement (%) après simulation par le modèle BSV2D

Les résultats sont logiques : plus on a des conditions favorables pour le ruissellement (Ks faible, f faible : cas 11), plus le coefficient de ruissellement est élevé (facilement visible avec les moyennes).

Nous remarquons que le Ks (conductivité à saturation) influe plus sur le coefficient de ruissellement que le f (coefficient de frottement). La quantité d'eau ruisselée est donc fortement dépendante des conditions d'infiltration. A ceci vient s'ajouter le fait qu'une forte infiltration (Ks=6mm/h) induit une très forte variabilité du coefficient de ruissellement.

Nous observons aussi une influence moins grande du frottement sur la petite topographie comparée à la grande, ce qui est logique car la quantité d'eau présente à la surface du sol pouvant s'infiltrer au cours du transport jusqu'à l'exutoire est d'autant plus grande que la parcelle est longue.

• Nous pouvons voir l'influence des différents paramètres sur les hydrogrammes (cf Figure IV-1) de l'épisode 44 pour la topographie 2. D'abord, nous constatons que l'augmentation de Ks diminue la quantité d'eau ruisselée mais pas la dynamique du ruissellement : les courbes ont des allures similaires entre les cas 11 et 21, ou les cas 12 et 22. Cela semble logique car l'augmentation de l'infiltration ne change pas les conditions de ruissellement, même si elle le fait diminuer en quantité. La variation de Ks aurait pu cependant avoir une influence sur le

60 50 E 40 O- F 30 20 8 10

■

—Scénario 11 - - Scénario12 — — Scénario 21 — - - Scénario 22 —Pluie

cheminement de l'eau (à cause d'une hauteur d'eau différente), ce qui ne semble pas être le cas pour ces conditions de simulation. D'autre part, l'augmentation du f entraîne un effet de lissage des courbes de ruissellement. L'eau qui ruisselle met en effet plus de temps à parcourir les distances, il y a donc un effet d'étalement temporel, ce qui favorise également l'augmentation de l'infiltration à la surface du sol.

cr ta fi) l 60 50 4° 30 20 10 \ \ \ - .s . 0 10 20 30 40 .2 o. •– 50 ,8 60 70 go . ., . ... ••••-,- t 1' _\ I i V \ \ \ .. . . \ \ t: \ r ,' I . \I I' : / . 'I _{. .} / i , - /./ 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Temps (s)

r

Figure IV-1 : Hyétogramme et hydrogrammes de l'épisode 44 pour la Topo2

Les résultats précédents sont également visibles pour le même épisode de pluie avec la topographie 1 (cf. Figure IV-2).

Figure IV-2 : Hyétogramme et hydrogrammes de l'épisode 44 pour la Topo!

Nous pouvons déjà constater un effet d'échelle : en effet, malgré leur similarité au niveau des caractéristiques physiques et topographique de leur sol (même états de surface, même pentes moyennes), les deux parcelles ne régissent pas de la même manière. Nous observons également une diminution des quantités d'eau ruisselées et un effet d'étalement temporel lorsque l'on passe de la topographie de la petite parcelle à celle de la grande parcelle. L'influence du frottement apparaît enfin moins importante sur la topographie 2 (cf. point précédent).

Nous pouvons faire les mêmes constatations pour les hydrogrammes des épisodes 11 et 97 dans 1'Annexe4, qui présente en plus des cartes de ruissellement à un instant donné pour l'épisode 44.

2-Validation de la

DPFT

(pour le ruissellement)

• Pour analyser les résultats obtenus par le calcul avec le modèle DPFT, nous avons choisi différents paramètres pour juger de la qualité de la reconstitution des débits (cf. Annexe5):

régression Q/QDPFT (cf. Figure A5-1) : pour chaque scénario, avec l'ensemble des valeurs de débit à chaque pas de temps pour tous les épisodes, nous avons fait une régression linéaire entre les valeurs obtenues avec le modèle BSV2D et les valeurs reconstituées par le modèle DPFT (plus de 4000 couples de valeurs pour chaque scénario). Nous obtenions ainsi 5 paramètres : pente et ordonnée à l'origine avec leurs incertitudes et le coefficient de corrélation (pour plus de détails, voir, par exemple, DUBAND, 1989), cette régression nous permettant de juger de la qualité de la reconstitution de la dynamique du ruissellement ;

_régression V/VDpFT (cf. Figure A5-2) : pour chaque scénario, avec la valeur des

volumes ruisselés à l'exutoire pour chaque épisode, nous avons fait une régression linéaire entre les valeurs obtenues avec le modèle BSV2D et les valeurs reconstituées par le modèle DPFT (22 couples de valeurs pour chaque scénario). Nous obtenions ainsi 5 paramètres (les mêmes que précédemment), cette régression nous permettant d'évaluer la qualité de reconstitution des volumes ruisselés ;

régression Cr/CrDPFT : pour chaque scénario, avec la valeur des coefficients de ruissellement sur la parcelle pour chaque épisode, nous avons fait une régression linéaire entre les valeurs obtenues avec le modèle BSV2D et les valeurs reconstituées par le modèle DPFT (22 couples de valeurs pour chaque scénario). Nous obtenions ainsi 5 paramètres (les mêmes que précédemment), cette régression nous permettant de juger la reconstitution des volumes ruisselés, en accordant plus d'importance aux

épisodes de faibles volumes par rapport à la régression précédente ;

régression Qp/QpDpFT : pour chaque scénario, avec la valeur des débits de pointe à

l'exutoire pour chaque épisode, nous avons fait une régression linéaire entre les valeurs obtenues avec le modèle BSV2D et les valeurs reconstituées par le modèle DPFT (22 couples de valeurs pour chaque scénario). Nous obtenions ainsi 5 paramètres (les mêmes que précédemment), cette régression nous apportant des précisions sur la reconstitution des débits en un point particulier ;

critère de Nash : il compare l'ensemble des valeurs des débits obtenues avec le

modèle BSV2D à l'ensemble des valeurs reconstituées par le modèle DPFT avec la

formule

OE

(Q(

i,

j) Qd

P

ft

Nash = 1

1-1

(Q(i, ]) - Q(i))

2

OE

avec N le nombre d'épisode (22 pour nous) et Ti le nombre de pas de temps de

l'épisode i.

Ce paramètre permet d'évaluer la reconstitution des débits par le modèle DPFT : nous

estimons une bonne reconstitution pour Nash>0,7.

Le paramètre le plus représentatif de la reconstitution des débits est le critère de Nash. La

régression sur les débits permet d'analyser et de savoir où les débits ne sont pas bien

reconstitués. Les 3 autres régressions permettent d'analyser la reconstitution pour identifier

les problèmes auxquels nous sommes confrontés.

• Nous obtenons dans l'ensemble une bonne reconstitution des débits à l'exutoire (cf.

Tableau IV-3). Scénarios Paramètres Topographie 1 Topographie2 Cas 11: Ks=1 mm/h Cas 12: Ks=1 mm/h Cas 21: Ks=6 mrn/h Cas 22: Ks=6 mm/h Cas 11: Ks=1 mm/h Cas 12: Ks=1 mrn/h Cas 21: Ks=6 mm/h Cas 22: Ks=6 mm/h 1=1 f=100 f=1 1=100 1=1 1=100 1=1 f=100 Pente 1,056 1,197 0,987 1,073 1,119 1,089 1,042 1,043 Incertitude(pente) 0,001 0,004 0,001 0,003 0,003 0,001 0,002 0,002 Régression Y origine 0,322 0,401 -0,047 -0,153 -0,324 0,035 -0,078 -0,272 Q/QopFr Incertitude(Y) 0,008 0,015 0,005 0,006 0,020 0,011 0,011 0,013 Fe 0,995 0,943 0,996 0,966 0,979 0,993 0,987 0,991 Critère de Nash Q-Qpprr 0,974 0,777 0,993 0,918 0,959 0,974 0,982 0,984 Pente 1,131 1,181 0,976 1,048 1,052 1,131 1,021 1,043 Incertitude(pente) 0,070 0,051 0,012 0,058 0,030 0,037 0,008 0,020 Régression Y origine 0,053 0,479 -0,030 -0,127 -0,037 -0,144 -0,044 -0,181 V/1/0prr Incertitude(Y) 0,280 0,145 0,025 0,061 0,154 0,175 0,022 0,054 R2 0,930 0,963 0,997 0,943 0,985 0,979 0,999 0,993 Pente 0,685 0,848 0,978 1,082 1,224 0,933 1,011 1,077 Incertitude(pente) 0,082 0,083 0,016 0,064 0,145 0,113 0,011 0,023 Régression Y origine 0,245 0,187 -0,005 -0,025 -0,126 0,103 -0,005 -0,044 Cr/CroPFT Incertitude(Y) 0,046 0,028 0,005 0,009 0,102 0,076 0,004 0,009 R2 0,778 0,840 0,994 0,935 0,781 0,772 0,998 0,991 Pente 1,103 1,143 1,039 1,156 1,378 1,154 1,207 1,134 incertitude(pente) 0,017 0,033 0,009 0,029 0,071 0,028 0,034 0,019 Régression Y origine -0,265 0,488 -0,310 -0,513 -4,833 -1,166 -2,616 -1,398 Qp/OpDpFr Incertitude(Y) 0,373 0,274 0,162 0,141 2,219 0,714 1,013 0,402 R2 0,995 0,983 0,998 0,988 0,949 0,988 0,985 0,995

Tableau IV-3 : Paramètres pour la validation de la DPFT

Le critère de Nash est dans tous les scénarii (sauf le cas 12 de la Topo 1) supérieur à 0,9, alors

que nous estimions ce critère à 0,7 pour une bonne reconstitution. Les débits de la Topo2

semblent mieux reconstitués avec toutes les valeurs supérieures à 0,95. Pour le cas 12 de la

Topo I, la valeur (quand même supérieure à 0,7) est due à une sous-estimation du débit pour

l'épisode 11, ce qu'on retrouve avec les valeur de la pente, de l'incertitude et du coefficient de corrélation de la régression linéaire des débits (les moins bonnes de toutes les régressions). On observe sur la Figure IV-3 les points (entourés) de l'épisode 11 qui s'écartent de la régression. Nous constatons aussi que les débits reconstitués sont, de manière générale, légèrement sous-estimés.

Figure IV-3 : Régression linéaire 0/Onpvr, tonol, scénario 21

Les régressions linéaires sur les débits sont satisfaisantes (sauf le cas 12 de la Topo 1, cf précédemment) : les pentes sont comprises entre 0,987 et 1,119 avec des incertitudes maximales de 0,3%, ce qui prouve la relativement bonne reconstitution des débits (un peu sous-estimés). De même, pour l'ordre de grandeur des débits, les ordonnées à l'origine sont faibles : de -0,324 à 0,322 mm/h pour des incertitudes inférieures à 2%. Les coefficients de corrélation sont très satisfaisants : dans l'ensemble supérieurs à 0,966, notamment pour la Topo2 où ils sont supérieurs à 0,979.

Compte tenu du fait que l'on a seulement 22 valeurs pour faire la régression linéaire sur les volumes d'eau, les résultats sont aussi satisfaisants, même pour le scénario 12 de la Topo 1. Nous remarquons une fois de plus que les résultats semblent meilleurs pour la Topo2. Nous notons cependant que les incertitudes sont plus élevées et que les coefficients de régressions sont plus faibles que pour la régression sur les débits : il va de soi qu'avec un nombre peu élevé de couples de points, si un seul volume n'est pas bien reconstitué, les résultats de la corrélation obtenus sont moins précis. Par exemple pour le cas 11 de la Topol (cf Figure IV-4), la corrélation semble bonne, cependant un volume est mal reconstitué (celui de l'épisode 97, le plus long) et 3 le sont moyennement (ceux des épisodes 11, 8 et 96) : cela suffit pour faire chuter le coefficient de régression en dessous de 0,93.

10,00 9,00 8,00 - 7,00 6,00 > 5,00 -4,00 3,00 2,00 1.00 • 0,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5.00 6,00 7.00 8,00 9.00 1000 V(DPFT) 8 97 y= 1,1309x + 0,0528 R2 = 0,9298

Figure IV-4 : Régression linéaire Y/Yom To ol scénario 11

Les résultats de la corrélation sur les coefficients de ruissellement sont mitigés. La corrélation semble satisfaisante pour les scénarii où il y a une forte infiltration (Ks=6mm/h, scénarii 21 et 22) : pentes proches de 1, très faibles ordonnées à l'origine pour des incertitudes inférieures à 6,4 %, coefficients de corrélation supérieurs à 0,935. Pour les scénarii défavorables à l'infiltration, les pentes s'éloignent de 1, les incertitudes sont grandes et les coefficients de corrélation ne dépassent pas 0,84. En fait, les coefficients de ruissellement sont plus diversifiés pour les fortes infiltrations que pour les faibles infiltrations (cf. Tableau IV-2) : le nuage de points étant très regroupé (et le nombre de points limités à 22) pour les scénarii 11 et

100,0". + 80,0% Topo2, cas 11 70,0% + y = 1,2235x - 0,1262 R2 = 0,7807 60,0% - tj 50,0% 4 - 30,0% .eierp Topo2, cas 21 "I° y = 1,0114x - 0,005 R2 = 0,9978 20,0% 10,0% • 0,0% 0,0% 10,0% 20,0% 30e . 40,0% 50,0': 60,0% 70,0% 80,0% 90,0% 100,0% Cr(DPFT)

Figure IV-5 : Régression linéaire Cr/Cr pFT, Tono2, scénarii 11 et 21

Les débits de pointe reconstitués sont en général sous-estimés, les pentes des régressions étant comprises entre 1,039 et 1,378, les incertitudes étant inférieures à 7,1%. Les ordonnées à l'origine sont assez faibles, mais avec de fortes incertitudes montant jusqu'à 222%. Les coefficients de régressions sont supérieurs 0,983 (sauf le cas 11 de la Topo2 : 0,949), ce qui est correct.

• En conclusion partielle, la reconstitution par le modèle DPFT des débits de ruissellement à l'exutoire est très satisfaisante dans l'ensemble. Le seul défaut majeur semble être une sous-estimation des masses d'eau ruisselées (cf. Figure A5-3). Les résultats ponctuellement moins bons sont engendrés par deux causes :

faible nombre de données pour les régressions sur les volumes, coefficients de ruissellement et débits de pointe (22 couples de points), qui engendre plus facilement des erreurs, surtout si les points sont regroupés ;

mauvaises reconstitutions ponctuelles sur un épisode qui entraîne facilement des erreurs, surtout pour les 3 dernières régressions.

Des graphiques complémentaires sont présentés en Annnexe5.

3-Analyse des FT

• Nous avons choisi la longueur des FT (fonction de transfert), K (cf. Chapitre 111.5), pour chaque scénario suivant les résultats obtenus, pour être certains du bon ordre de grandeur de celle-ci. Il faut rappeler que nous faisons une étude qualitative des fonctions de transfert, il n'est donc pas primordial de choisir la longueur des FT au pas de temps prêt. De même, les

0,35 - ... 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Nbre de pas de temps (20$)

Topo2, cas1 1 —I— Topo2, cas12 —x— Topol ,cas1 1 —la— Topo1 , cosi 2

valeurs algébriques de la FT, notamment celles du maximum, ne sont significatives que lorsqu'on prend leur ordre de grandeur (surtout qu'il s'agit d'un diagramme unitaire).

Les valeurs de K choisies sont les suivantes (cf. Figure IV-6): _Topol, cas 11 et 21 : K=20 ;

Topo 1 , cas 12 et 22: K=40; _Topo2, cas 11 et 21 : K=10 ; _Topo2, cas 12 et 22 : K=15.

Figure IV-6: Fonctions de transfert obtenues par la méthode DPFT

Remarque : nous

• Comme premier résultat, nous constatons que

sont bien différentes pour les

différents scénarii (cf.

conditions de ruissellement et d'infiltration.

Sur la Topo2, nous pouvons analyser l'influence de Ks et de f (cf. Figure IV-7). Les FT de même frottement mais de Ks différents sont similaires (cas 11 et 21, cas 12 et 22) : le paramètre influençant l'infiltration (Ks) a donc peu de répercussion sur la FT, alors que celui conditionnant le ruissellement (0 a un impact notable sur la forme de la FT (entre les cas 11 et 21 ou entre les cas 12 et 22). Pour cette parcelle (Topo2), nous constatons donc bien la dépendance forte de la FT vis à vis des conditions de ruissellement et sa faible dépendance par rapport aux conditions d'infiltration.

0,45 0,4 - g • 0,35 g 0,3 0,25 g 0,2 0,15 - • 0,1 0,05 "•••., 3 5 7 9 11 13 15

Nbre pas de temps (20s)

—Topo2,cas11 — —Topo2,cas12 - - - Topo2,cas21 Topo2,cas22

Figure IV-7: Fonctions de transfert pour la Topo2

Comme dans la comparaison des débits, nous constatons que l'augmentation du frottement (f) a un effet de lissage et d'étalement temporel. Pour un fort frottement, le débit à l'exutoire augmente lentement et décroît encore plus lentement, avec un pic plat qui arrive tardivement et dure un certain temps. Pour un faible frottement, le pic est atteint en un pas de temps et il décroît fortement à partir du pas de temps suivant. La parcelle réagit beaucoup plus vite. Remarque : le phénomène de re-augmentation de la FT, observé notamment pour le cas 11, provient du calcul numérique, phénomène constaté pour la méthode DPFT. Il n'est d'ailleurs physiquement pas acceptable pour une parcelle qui a une telle topographie (simple).

Les mêmes remarques s'appliquent pour les FT de la Topol (cf. Figure IV-8). La FT du cas 22 pose cependant un problème : les oscillations rencontrées ne semblent pas être très plausibles vu la topographie de la parcelle. Il semblerait que ce problème puisse avoir deux causes : soit la résolution numérique entraîne ces oscillations, soit la méthode n'est plus valable pour ces conditions de topographie, ruissellement et infiltration. Nous mettrons donc la FT du cas 22 de côté. Comme sur Topo2, nous observons un phénomène de lissage entre les cas 11 et 12, et la similitude entre les cas 11 et 21.

0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 - 0,02 o 6 11 16 21 26 31

Nbre pas de temps (20s)

Topo1,cas11 — —Topo1,cas12 - - - Topo1,cas 21 — Topotcas22 I

• rt.

36 41

9 11 13

Nbre de pas de temps (205)

15 17 19 21 7 3 5 0,4 0,35 0,3 0,25 - 0,2 - 0,15 - 0,1 0,05

Topo2,cas12 —à— Topo1,cas11 Topo2,cas11 Figure 1V-8 : Fonctions de transfert pour la Topol

• En comparant les deux topographies, on se rend compte que l'effet d'échelle est primordial dans l'analyse d'une FT (cf. Figure IV-9). En comparant les FT de la Topo2 pour un fort frottement (cas 12 et 22) et celles de la Topol pour un faible frottement, nous nous rendons compte qu'elle sont assez proches : l'effet d'échelle semble jouer le même rôle de lissage que l'augmentation du frottement.

Figure IV-9 : Fonctions de transfert pour les Topol et Topo2

Nous nous apercevons donc que l'échelle intervient aussi pour le calcul du modèle DPFT. Pour pouvoir analyser une fonction de transfert comme caractéristique d'une parcelle, il faut bien prendre en compte sa taille comme paramètre important : même si les parcelles

possèdent les mêmes caractéristiques au niveau du sol vis à vis du ruissellement et de l'infiltration, une différence d'échelle entraînera une différence significative des FT. Il semble alors non justifié de comparer des parcelles de tailles différentes avec la méthode DPFT. • En conclusion partielle, le bilan indique que les FT sont dépendantes principalement des conditions de ruissellement, et très faiblement des conditions d'infiltration, dans certaines conditions. Pour notre étude, nous rencontrons plus de problèmes pour la grande parcelle : une FT (cas 22) semble peu cohérente, ce qui est en accord avec les résultats obtenus pour la validation de la DPFT (cf. précédemment). D'autre part, il semblerait pertinent d'étudier si le pas de temps de calcul intervient de manière significative dans le calcul de la FT, cela pourrait jouer un rôle et expliquer la moins bonne reconstitution pour la grande topographie. Il apparaît la présence d'un fort effet d'échelle qui devient alors une caractéristique primordiale d'une FT : un effet de lissage apparaît lorsque nous augmentons l'échelle. Nous constatons quand même pour les deux topographies que la FT est bien dépendante du paramètre de ruissellement (0 ; l'augmentation du frottement entraîne aussi un effet de lissage et d'étalement temporel. D'autre part, les FT semblent presque insensibles au paramètre d'infiltration (Ks). Dans les conditions de simulation choisies, nous pouvons valider l'hypothèse que la FT dépend des paramètres hydrauliques de ruissellement (topographie, frottement hydraulique). Les conditions sont, d'une part d'avoir un ruissellement assez conséquent (donc certaines propriétés du sol), et d'autre part de travailler sur une parcelle d'échelle correcte pour l'application de la DPFT. Ces conditions sont bien sûr à définir, mais notre étude nous permet une première approche de celles-ci.

Remarque importante : les analyses précédentes ne pourrons être validées que dans le cas d'une bonne reconstitution des phénomènes d'infiltration par la FP (cf Chapitre IV-4).

4-Validation de la DPFT (pour l'infiltration)

• L'analyse de la reconstitution des volumes d'eau infiltrés (appelé aussi Infiltration Cumulée) pose plus de problème : nous devons définir les termes à comparer. Pour le modèle DPFT, nous obtenons les PB et PE, nous pouvons donc en déduire le débit infiltré, puis le volume infiltré par unité de surface à tous les pas de temps. L'égalité (volume d'eau de refus au ruissellement) = (volume d'eau infiltré) est donc sous-entendu ici. Pour le modèle BSV2D, nous obtenons, d'une part le volume total infiltré sur toute la parcelle à tous les pas de temps, et d'autre part la hauteur d'eau moyenne en détention. Nous avons donc ici (volume d'eau de refus au ruissellement) (volume d'eau d'infiltré). Le dilemme est donc de savoir quel volume d'eau obtenu par la simulation du modèle BSV2D nous prenons pour le comparer avec le volume obtenu par la simulation du modèle DPFT : volume infiltré ou volume de refus au ruissellement. Pour juger, nous avons donc commencé par faire la comparaison pour les deux cas (cf Tableau IV-4).

'''.---_______ Scénarios Paramètres Topographie 1 Cash1 : Ks=1 mm/h f=1 +D Cas 12 : Ks=1 mm/h f=100 +D Cas 21 : Ks=6 mm/h f=1 +D Cas 22 : Ks=6 mm/h f=100 +D Pente 0,612 0,630 0,488 0,744 0,996 1,001 1,025 0,992 Incertitude(pente) 0,002 0,002 0,004 0,004 0,001 0,001 0,001 0,003 Régression Y origine -0,030 0,411 -0,089 0,446 0,011 -0,192 -0,004 -0,260 VINlopF-r Incertitude(Y) 0,006 0,006 0,013 0,013 0,003 0,006 0,004 0,016 R 2 0,962 0,958 0,807 0,909 0,998 0,993 0,997 0,958

Critère de Nash VI -VIDprr -0,152 0,475 -2,603 0,754 0,998 0,989 0,996 0,948

---______ Scénarios _Topographie2

Cas 11 : Ks=1 Cas 12 : Ks=1 Cas 21 : Ks=6 Cas 22 : Ks=6

Paramètres mm/h f=1 mm/h f=100 mm/h f=1 mm/h f=100 +D +D +D +D Pente 0,919 0,915 0,775 0,781 1,002 0,999 1,009 1,011 Incertitude(pente) 0,002 0,002 0,002 0,002 0,000 0,000 0,006 0,006 Régression Y origine -0,047 0,027 0,003 0,261 -0,055 -0,021 -0,317 -0,198 VINlopn- Incertitude(Y) 0,005 0,005 0,005 0,005 0,002 0,002 0,017 0,018 R2 0,970 0,972 0,962 0,966 0,999 0,999 0,921 0,907

Critère de Nash VI -ViDpFT 0,937 0,954 0,747 0,877 0,999 0,999 0,892 0,897

Tableau IV-4 : Paramètres de comparaison des Volumes infiltrés (VI), avec (+0) et sans détention

• La première constatation est que, d'une manière générale, les résultats ne semblent meilleurs pour aucun des deux choix (avec ou sans détention) pour le volume infiltré. Ensuite, les cas 12 sans détention et 11 de la Topol sont tout de suite jugés insatisfaisants, car l'infiltration reconstituée est fortement surestimée.

Les résultats obtenus sont très satisfaisants : les pentes des régressions se situent autour de 1 et le critère de Nash est supérieur à 0,7. Les résultats du cas 21 sont remarquables (Nash supérieurs à 0,989 et pentes comprises entre 0,996 et 1,002 avec de faibles incertitudes et de fort coefficients de corrélation), alors que ceux des cas 12 sont tout juste acceptables, la prise en compte de la détention améliorant leurs résultats.

Nous nous apercevons que le problème de la détention d'eau resurgit ici. Le cas 21 est le cas le plus défavorable à la détention d'eau : forte infiltration (Ks=6mm/h) et faible frottement (f=1) : l'eau s'infiltre vite et ruisselle vite. Le cas 12 est lui le plus favorable : l'eau s'infiltre lentement (Ks=lmm/h) et ruisselle lentement (f=100).

De manière globale, la baisse des résultats n'est due qu'à certains épisodes. Par exemple pour le cas 22 de la Topo2 (cf Figure IV-10), nous observons une grosse surestimation de 2 épisodes, alors que tout les autres sont très correctement reconstitués.

0,00 2,00 4,00 6,00 VI(DPFT) 8,00 10,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 e e 1:1 .49 y = 1,011x - 0,1982 R2 = 0,9065 x Vi+ciétetion —Linéaire (Vi+détetion)

Figure IV-10 : Régression linéaire (VI+Détention)/VI PFT Pour le cas 22 de la Topo2

Le problème de détention devient flagrant pour le cas 12 de la Topol (cf. Figure IV-11):

c'est l'accumulation des problèmes liés à la détention. Les conditions entraînent une forte détention qui devient du même ordre de grandeur que le volume infiltré. La reconstitution du volume infiltré est beaucoup trop surestimée si on ne prend pas en compte la détention. Nous nous rendons aussi compte que pour des faibles valeurs, la régression est correcte mais que les épisodes de forts volumes infiltrés font dévier cette régression.

10,00 9,00 8,00 - 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 - 2,00 - 1,00 - 0° 1 : 1 # ■ ■ e= 0,7443x + 0,4461 Ft2. 0,9091 Vi+détention o Vi Linéaire (Vii-détention) - Linéaire (Vi) _j ›OkS‹

■

Figure IV-11 : Régression linéaire (VI+Détention)TVInpFT pour le cas 12 de la Topo!

Cette constatation est aussi valable pour le cas rejeté (cas 11, Topo I). Nous nous rendons compte que les volumes infiltrés ne sont mal reconstitués que pour les épisodes de fortes infiltrations (cf. Figure A6-3).

• En conclusion partielle, sans pouvoir vraiment juger quel volume infiltré nous devons prendre pour la comparaison (avec ou sans détention), la reconstitution des volumes infiltrés est donc satisfaisante, sauf pour le cas 11 de la Topo 1. Les principaux problèmes proviennent du phénomène de détention du modèle BSV2D. Comme dans l'analyse des débits de ruissellement, nous avons aussi affaire à quelques épisodes ponctuellement mal reconstitués. Toutes les régressions sont présentées en Annexe6.

5-Analyse des FP

• La méthode DPFT ne nous donne la FP que d'une manière implicite. Il n'y a donc pas de moyen de comparer les FP, fonction qui transforme les PB en PE.

De plus, la FP est propre à chaque épisode, contrairement à la FT qui décrit de manière générale une parcelle. Il n'y a donc aucun intérêt à analyser toutes les FP, épisode par épisode. • Pour avoir une idée de comment réagit une FP vis à vis de la variation des paramètres (Ks et f), nous présentons juste un exemple des Volumes Infiltrés (VI) reconstitués par la méthode DPFT pour un épisode. Ayant le même hydrogramme de PB, nous présenterons les VI comme étant représentatifs de la FP vis à vis des variations des paramètres.

Pour la petite topographie (cf. Figure IV-12), nous nous rendons compte que l'infiltration dépend bien des conditions d'infiltration, et que cette dépendance est logique : quand Ks augmente, les VI augmentent. Nous remarquons aussi une dépendance des volumes infiltrés vis à vis du paramètre de ruissellement f: c'est normal, lorsque f augmente, l'eau met plus de temps à s'écouler, l'infiltration est donc plus grande. Ce phénomène semble logiquement accentué lorsque la condition d'infiltration est mauvaise (Ks=lmrn/h).

3,5 - 10 - 20 2,5 - 30 E ... ce) — 40 0 c e. 1,5 - —50 '5 0_ •■• 60 .e■ • •••••• 0,5 - — 70 • 80 o 200 400 600 800 1000 1200 Temps (s)

— - Topo2, cas 11 — — Topo2, cas 12 - Topo2, cas 21 — Topo2, cas 22 —Pluie

Figure IV-12 : Hyétogramme et Volumes d'Infiltration (VI) de l'épisode 44 pour la Topo2

Pour la Topol, les mêmes phénomènes sont observés, sauf que l'influence du frottement semble plus forte. En fait, il faut éliminer le cas 11 qui n'a pas été validé pour la reconstitution de l'infiltration.

200 400 600 800 1000 1 200

Temps (s)

- Topol , cas 11 — —Topo1, cas 12 - Topo1, cas 21 —Topo1, cas 22 Pluie

0 3,5 2 o cà-), 1,5 cci 0,5 10 20 30 -È 40 o cci D. 50 • 0. 60 70 80

Figure IV-13 : Hyétogramme et Volumes d'Infiltration (VI) de l'épisode 44 pour la Topo!

• En conclusion partielle, les résultats que l'on voit ici semblent donc valider aussi la méthode DPFT. La FP est bien fortement dépendante de la condition d'infiltration. Elle est aussi dépendante de la condition de ruissellement, ce qui est normal vis à vis du modèle BSV2D, l'augmentation du frottement entraîne logiquement une augmentation de l'infiltration.