Contribution du Gipsa-lab au projet ANR LURGA " Localisation d'Urgence Reconfigurable par GALILEO "

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Contribution du Gipsa-lab au projet ANR LURGA ”

Localisation d’Urgence Reconfigurable par GALILEO ”

Jean-Marc Brossier, Laurent Ros, Habti Abeida, Jordi Vilà Valls, Dalia

Oueidat

To cite this version:

Jean-Marc Brossier, Laurent Ros, Habti Abeida, Jordi Vilà Valls, Dalia Oueidat. Contribution du Gipsa-lab au projet ANR LURGA ” Localisation d’Urgence Reconfigurable par GALILEO ”. [Rapport de recherche] Gipsa-Lab. 2010. �hal-01016579�

1ȱ ȱ

Contributionȱ duȱ GipsaȬlabȱ auȱ projetȱ ANRȱ LURGAȱ «ȱLocalisationȱ

d’UrgenceȱReconfigurableȱparȱGALILEOȱ».ȱ

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.Date 20 janvier 2010

Auteurs Jean-Marc Brossier, Laurent Ros, Habti Abeida, Jordi Vilà Valls, Dalia

Oueidat. ȱ Résuméȱ:ȱLeȱprésentȱdocumentȱestȱuneȱreȬéditionȱd’uneȱcontributionȱduȱGipsaȬlabȱauȱprojetȱ ANRȱ(pourȱ«ȱAgenceȱNationaleȱdeȱlaȱRechercheȱ»)ȱLURGAȱ(pourȱ«ȱLocalisationȱd’Urgenceȱ ReconfigurableȱparȱGaliléoȱ»).ȱIlȱestȱconstituéȱd’uneȱpartieȱ«ȱavantȱproposȱ»ȱquiȱrappelleȱtrèsȱ brièvementȱleȱbutȱduȱprojetȱLURGAȱainsiȱqueȱlesȱpartenairesȱetȱleurȱroles,ȱpuisȱduȱlivrableȱ T.3.2ȱ«ȱrapportȱdeȱspécificationȱdesȱalgorithmesȱdeȱdétectionȱbasésȱsurȱleȱfiltrageȱparticulaireȱ (versionȱfinale)ȱ»,ȱquiȱconstitueȱl’essentielȱdeȱlaȱcontributionȱduȱlaboratoireȱGipsaȬlab.ȱLeȱbutȱ finalȱduȱprojetȱLURGAȱestȱd’améliorerȱlesȱperformancesȱdesȱalgorithmesȱdeȱlocalisationȱquiȱ sontȱbasésȱsurȱl’estimationȱdesȱtempsȱd’arrivée.ȱEnȱpréliminaireȱauȱtravailȱdeȱlocalisation,ȱlaȱ tâcheȱ deȱ synchronisationȱ estȱ ainsiȱ cruciale.ȱLeȱ rapportȱ T.3.2ȱ décritȱ ainsiȱ lesȱ algorithmesȱ deȱ synchronisationȱpermettentȱd’estimerȱleȱdélai,ȱlaȱphase,ȱetȱl’amplitudeȱduȱsignalȱreçuȱouȱdesȱ bornesȱinférieuresȱdeȱperformancesȱassociéesȱàȱceȱproblème.ȱȱȱ ȱ

AVANTȬPROPOSȱ

àȱlaȱreȬéditionȱduȱrapportȱlivrableȱT3.2ȱ(contributionȱdeȱGipsaȬlabȱauȱprojetȱLURGA)ȱ

ȱ Illustrationȱ LaȱfigureȱciȬdessousȱillustreȱleȱdéploiementȱduȱsystèmeȱdeȱlocalisationȱLURGA.ȱLesȱstationsȱ deȱ baseȱ sontȱ positionnéesȱ àȱ l’extérieurȱ deȱ laȱ zoneȱ deȱ criseȱ oùȱ laȱ réceptionȱ desȱ signauxȱ GALILEOȱn’estȱpasȱperturbée.ȱȱ

Zone de crise avec canal de propagation perturbé par des

trajets multiples Station de base 1 Constellation de satellites GALILEO Station de base 2 ȱ Figureȱ1ȱ:ȱDéploiementȱduȱsystèmeȱLURGAȱ ȱ ȱ ȱ

2ȱ ȱ ȱ Leȱprojetȱ«ȱLURGAȱLocalisationȱdȇUrgenceȱReconfigurableȱparȱGALILEOȱ»ȱestȱunȱprojetȱdeȱ rechercheȱindustrielleȱcoordonnéȱparȱThalesȱCommunications,ȱetȱquiȱbénéficieȱd’uneȱaideȱ ANR.ȱIlȱassocieȱaussiȱlesȱlaboratoiresȱSATIEȱetȱGIPSAȬLabȱainsiȱqu’uneȱPMEȱ:ȱSIRADEL.ȱ Leȱprojetȱaȱdébutéȱenȱjuinȱ2007ȱetȱs’estȱterminéȱenȱfévrierȱ2010.ȱȱ ȱ LeȱprojetȱLURGAȱaȱdéfiniȱunȱsystèmeȱdeȱlocalisationȱcompletȱdeȱterminauxȱmobilesȱbaséȱsurȱ leȱ déploiementȱ d’unȱ réseauȱ composésȱ deȱ stationsȱ intégrantȱ desȱ récepteursȱ GALILEO.ȱ Cesȱ stationsȱontȱainsiȱaccèsȱauxȱinformationsȱdeȱpositionȱetȱdeȱtemps.ȱCesȱinformationsȱserventȱ deȱpointȱd’entréeȱauxȱtraitementsȱdeȱlocalisationȱproposésȱparȱLURGA.ȱ

Lesȱ algorithmesȱ deȱ localisationȱ misȱ enȱ œuvreȱ (parȱ Thales)ȱ résultentȱ deȱ laȱ fusionȱ d’algorithmesȱ TDOAȱ (Timeȱ Differenceȱ Ofȱ Arrival)ȱ etȱ AOAȱ (Angleȱ Ofȱ Arrival).ȱ Lesȱ algorithmesȱdeȱtypeȱTDOAȱsontȱbasésȱsurȱdesȱcalculsȱdeȱtempsȱdeȱpropagationȱetȱnécessitentȱ laȱprésenceȱdeȱstationsȱparfaitementȱsynchronisées.ȱLesȱalgorithmesȱAOAȱsontȱbasésȱsurȱdesȱ traitementsȱmultiȬcapteurs.ȱUneȱpartieȱdeȱl’étudeȱ(parȱSiradel)ȱaȱportéȱsurȱlaȱmodélisationȱetȱ l’estimationȱ duȱ canalȱ deȱ propagation.ȱ Cetteȱ étudeȱ aȱ permisȱ deȱ validerȱ lesȱ algorithmesȱ proposésȱ enȱ prenantȱ enȱ compteȱ desȱ conditionsȱ deȱ propagationȱ difficiles.ȱ Uneȱ étudeȱ d’algorithmesȱdeȱdétectionȱparȱsynchronisationȱenȱtempsȱdesȱsignauxȱaȱaussiȱétéȱmenéeȱ(parȱ Satieȱ etȱ GipsaȬlab)ȱ dansȱ leȱ butȱ deȱ proposerȱ desȱ solutionsȱ permettantȱ deȱ garantirȱ desȱ performancesȱoptimalesȱpourȱlesȱcasȱoùȱleȱcanalȱdeȱpropagationȱévolueȱenȱfonctionȱduȱtemps.ȱ ȱ

ConcernantȱlaȱcontributionȱdeȱGipsaȬlabȱ:ȱ

ȱ

GIPSAȬlabȱ aȱ proposéȱ etȱ étudiéȱ plusieursȱ algorithmesȱ deȱ synchronisation.ȱ Cesȱ techniquesȱ

permettentȱ d’estimerȱ leȱ délai,ȱ laȱ phase,ȱ etȱ l’amplitudeȱ duȱ signalȱ reçuȱ afinȱ d’améliorerȱ lesȱ performancesȱ desȱ algorithmesȱ deȱ localisationȱ TDOAȱ quiȱ sontȱ basésȱ surȱ l’estimationȱ desȱ tempsȱ d’arrivée.ȱ Etantȱ donnéȱ qu’enȱ transmissionȱ Radiofréquence,ȱ lesȱ variationsȱ deȱ phaseȱ sontȱ beaucoupȱ plusȱ rapidesȱ queȱ lesȱ variationsȱ duȱ délaiȱ (dûȱ auȱ rapportȱ élevéȱ entreȱ laȱ fréquenceȱporteuseȱetȱlaȱbandeȱpassante),ȱleȱproblèmeȱleȱplusȱcrucialȱestȱceluiȱdeȱl’estimationȱ deȱl’amplitudeȱcomplexeȱ(phaseȱetȱamplitudeȱd’unȱtrajet).ȱȱ

ȱ

Prétraitementȱaméliorantȱl’estimationȱclassiqueȱduȱretard.ȱȱ

ȱ

L’estimateurȱ optimalȱ deȱ retardȱ pourȱ unȱ signalȱ déterministeȱ noyéȱ dansȱ unȱ bruitȱ blancȱ gaussienȱ estȱ leȱ filtreȱ adapté,ȱ c’estȬàȬdireȱ leȱ calculȱ deȱ laȱ fonctionȱ d’intercorrélationȱ entreȱ leȱ signalȱbruitéȱreçuȱetȱleȱsignalȱattenduȱsuiviȱdeȱlaȱrechercheȱdeȱlaȱpositionȱduȱmaximumȱdeȱ cetteȱintercorrélation.ȱLorsqueȱleȱsignalȱreçuȱestȱaffectéȱd’unȱoffsetȱfréquentielȱ(liéȱauȱDopplerȱ ouȱauxȱimprécisionsȱdesȱoscillateursȱutilisésȱenȱémissionȱetȱenȱréception),ȱcetteȱméthodeȱseȱ généraliseȱenȱremplaçantȱlaȱfonctionȱd’intercorrélationȱparȱuneȱinterambigüité.ȱȱ ȱ Cetteȱapprocheȱclassiqueȱestȱoptimaleȱlorsqueȱlesȱparamètresȱdeȱnuisanceȱ(ici,ȱlesȱvaleursȱdesȱ gainsȱ complexesȱ duȱ canalȱ auȱ filȱ duȱ temps)ȱ sontȱ constantsȱ surȱ l’échantillonȱ dontȱ dépendȱ l’estimateur.ȱ Siȱ cesȱ paramètresȱ fluctuentȱ àȱ l’échelleȱ deȱ l’observationȱ utile,ȱ laȱ perteȱ deȱ cohérenceȱentreȱleȱsignalȱreçuȱetȱsonȱmodèleȱaȱprioriȱdégradeȱl’estimation.ȱȱ

ȱ

Uneȱ stratégieȱ naturelleȱ pourȱ améliorerȱ l’estimateurȱ classiqueȱ consisteȱ alorsȱ àȱ adjoindreȱ auȱ traitementȱ classiqueȱ unȱ prétraitementȱ destinéȱ àȱ rétablirȱ autantȱ qu’ilȱ estȱ possibleȱ cetteȱ

3ȱ ȱ

cohérenceȱ enȱ estimant,ȱ pourȱ lesȱ compenser,ȱ lesȱ évolutionsȱ desȱ amplitudesȱ complexesȱ duȱ canalȱ (phaseȱ etȱ amplitudeȱ transmises).ȱ Cetteȱ estimationȱ desȱ amplitudesȱ complexesȱ repose,ȱ plusȱouȱmoinsȱexplicitement,ȱsurȱuneȱmodélisationȱstatistiqueȱaȱprioriȱdesȱvariations.ȱȱ

ȱ

Ilȱ estȱ alorsȱ significatifȱ deȱ comparerȱ l’approcheȱ classiqueȱ etȱ cetteȱ nouvelleȱ approcheȱ pourȱ quantifierȱleȱgainȱdeȱtraitementȱapportéȱparȱlaȱpriseȱenȱcompteȱd’uneȱstatistiqueȱaȱprioriȱquantȱ àȱl’évolutionȱdesȱparamètresȱdeȱnuisance.ȱȱȱ

Durantȱ laȱ premièreȱ périodeȱ duȱ projet,ȱ nousȱ (laboratoireȱ GipsaȬlab)ȱ avonsȱ préliminairementȱtraitéȱdeȱl’estimationȱdeȱlaȱphaseȱdeȱformesȱd’ondeȱdeȱtypeȱGALILEOȱ ouȱGPSȱpourȱunȱcanalȱàȱamplitudeȱconstanteȱetȱphaseȱaléatoireȱBrownienneȱavecȱouȱ sansȱdérive.ȱȱLesȱmodulationsȱutiliséesȱétaientȱlinéairesȱdeȱtypeȱNRZȱouȱBOC.ȱDansȱcetteȱ étude,ȱl’unȱdesȱbutsȱétaitȱdeȱchiffrerȱl’apportȱd’unȱsurȬéchantillonnageȱduȱsignalȱaprèsȱ filtrageȱadaptéȱenȱréceptionȱpourȱuneȱformeȱd’ondeȱdeȱtypeȱGALILEOȱouȱGPSȱ(«ȱrollȬ offȱ»ȱtrèsȱélevé).ȱToutesȱlesȱautresȱétudesȱmenéesȱdansȱleȱcadreȱdeȱceȱprojetȱl’ontȱétéȱsurȱlaȱ formeȱd’ondeȱGSM. ȱ ȱ Approcheȱglobaleȱȱ Dansȱcetteȱpartie,ȱlesȱsignauxȱsontȱdeȱtypeȱGSMȱ(modulationȱGMSK).ȱNousȱavonsȱconsidéréȱ l’estimationȱdeȱretardȱdeȱpropagationȱd’unȱsignalȱGSMȱavecȱpriseȱenȱcompteȱd’unȱmodèleȱ aȱprioriȱdynamiqueȱsurȱl’évolutionȱdeȱlaȱphaseȱetȱdeȱl’amplitudeȱd’unȱouȱplusieursȱtrajetsȱ deȱpropagationȱ(ModèleȱRayleighȱavecȱspectreȱdeȱJakes).ȱ ȱ

Leȱ systèmeȱ GSMȱ utiliseȱ laȱ modulationȱ GMSKȱ («ȱGaussianȱ minimumȬshiftȱ keyingȱ»)ȱ ,ȱ casȱ particulierȱ binaireȱ deȱ laȱ modulationȱ àȱ enveloppeȱ constanteȱ CPMȱ (“Continuousȱ phaseȱ modulation”),ȱ ȱ contenantȱ desȱ propriétésȱ nonȬcirculaires.ȱ Deȱ nombreuxȱ algorithmesȱ deȱ synchronisationȱ fréquentielleȱ etȱ temporelleȱ ontȱ étéȱ développésȱ pourȱ lesȱ signauxȱ CPM.ȱCesȱ algorithmesȱsontȱtypiquementȱclassifiésȱenȱȱDataȬAidedȱ(DA),ȱetȱNonȬDataȬAidedȱ(NDA),ȱetȱ ontȱ étéȱ conçusȱ selonȱ l’hypothèseȱ d’unȱ canalȱ BBAGȱ (àȱ Bruitȱ Blancȱ Additifȱ Gaussien).ȱ L’algorithmeȱ conventionnelȱ ȱ DAȱ pourȱ ceȱ typeȱ deȱ problèmeȱconsisteȱ ȱ àȱ rechercherȱ leȱ délaiȱ correspondantȱ auȱ maximumȱ deȱ laȱ fonctionȱ deȱ corrélationȱ (ouȱ d’ambiguïté)ȱ dansȱ leȱ planȱ retardȬDoppler.ȱ Cependant,ȱ peuȱ deȱ travauxȱ deȱ rechercheȱ traitentȱ duȱ problèmeȱ deȱ synchronisationȱtemporelleȱenȱmodulationȱCPMȱpourȱunȱcanalȱàȱvariationȱtemporelle.ȱȱSansȱ chercherȱ àȱ réutiliserȱ leȱ traitementȱ classiqueȱ parȱ ambigüité,ȱ ilȱ estȱ possibleȱ deȱ formulerȱ globalementȱ leȱ problèmeȱ d’estimationȱ duȱ retardȱ enȱ présenceȱ deȱ nuisancesȱ provenantȱ desȱ fluctuationsȱdeȱphaseȱetȱd’amplitudeȱ(c’estȬàȬdireȱamplitudesȱcomplexes).ȱL’objectifȱprincipalȱ estȱdeȱchiffrerȱl’apportȱdeȱcesȱméthodesȱdynamiquesȱd’estimationȱconjointeȱduȱretardȱetȱdeȱlaȱ phaseȱparȱrapportȱàȱuneȱrechercheȱclassiqueȱdeȱmaximumȱsurȱlaȱfonctionȱd’ambigüitéȱ(quiȱ supposeȱuneȱévolutionȱdéterministeȱdesȱparamètresȱsurȱlaȱduréeȱdeȱlaȱfenêtreȱd’observation).ȱ Ceȱtravailȱaȱdonnéȱlieuȱauȱdéveloppementȱdeȱdeuxȱalgorithmesȱ(l’unȱbaséȱsurȱl’algorithmeȱ EM,ȱl’autreȱsurȱlaȱméthodeȱdeȱmaximumȱaȱposteriori)ȱetȱauxȱcalculsȱdeȱbornesȱthéoriquesȱsurȱ lesȱperformances.ȱCeȱtravailȱreprésenteȱlaȱmajeureȱpartieȱdeȱnotreȱcontribution.ȱ ȱ

4ȱ ȱ

Leȱ problèmeȱ deȱ laȱ synchronisationȱ temporelleȱ sousȱ l’hypothèseȱ d’unȱ canalȱ deȱ Rayleighȱ àȱ spectreȱdeȱJakesȱpeutȱêtreȱformuléȱàȱl’aideȱd’unȱsystèmeȱdynamiqueȱBayésien,ȱavecȱdesȱétatsȱ cachésȱquiȱsontȱlesȱgainsȱcomplexesȱduȱcanalȱauȱcoursȱduȱblocȱd’observation.ȱ

Pourȱcela,ȱonȱpeutȱapprocherȱl’évolutionȱtemporelleȱdesȱgainsȱcomplexesȱparȱunȱprocessusȱ autoȬrégressifȱ duȱ premierȱ ordre,ȱ ceȱ quiȱ estȱ uneȱ approximationȱ courante.ȱ Lesȱ étatsȱ (gainsȱ complexes)ȱ duȱ modèleȱ dynamiqueȱ n’étantȱ pasȱ connus,ȱ ilsȱ ontȱ aussiȱ besoinȱ d’êtreȱ estimés,ȱ afinȱd’estimerȱleȱparamètreȱdeȱtempsȱd’arrivéeȱouȱdélai.ȱNousȱsommesȱainsiȱdansȱunȱcadreȱ quiȱseȱprêteȱtrèsȱbienȱàȱl’utilisationȱdeȱdeuxȱapprochesȱclassiquesȱ:ȱ

1. Filtrageȱ ouȱ duȱ lissageȱ optimal.ȱ Dansȱ cetteȱ optique,ȱ lesȱ algorithmesȱ utilisablesȱ sontȱ parȱexempleȱleȱfiltrageȱparticulaireȱouȱleȱfiltrageȱdeȱKalmanȱétendu.ȱȱ

2. Algorithmeȱ EM.ȱ Cetȱ algorithmeȱ aȱ étéȱ notammentȱ proposéȱ dansȱ laȱ littératureȱ enȱ combinaisonȱavecȱunȱlisseurȱdeȱKalman,ȱafinȱd’estimerȱlesȱparamètresȱd’unȱsystèmeȱ deȱreconnaissanceȱvocale,ȱenȱprésenceȱd’étatsȱinconnus.ȱRécemment,ȱl’algorithmeȱEMȱ aȱ aussiȱ étéȱ appliquéȱ pourȱ deȱ nombreuxȱ problèmesȱ d’estimationȱ deȱ paramètreȱ etȱ d’apprentissage.ȱNousȱnousȱsommesȱinspirésȱdeȱcetteȱapprocheȱpourȱproposerȱnotreȱ premierȱalgorithme.

ȱ

ȱ

Noteȱ:ȱInitialement,ȱnousȱavionsȱenvisagéȱd’utiliserȱdesȱalgorithmesȱdeȱtypeȱparticulaire,ȱ maisȱ leȱ modèleȱ deȱ canalȱ définiȱ progressivementȱ auȱ coursȱ duȱ projetȱ puisȱ arrêtéȱ parȱ lesȱ différentsȱpartenaires,ȱnousȱaȱfinalementȱorientéȱversȱd’autresȱsolutionsȱmoinsȱcomplexesȱ auȱniveauȱcalculatoire,ȱetȱdeȱmêmeȱperformance.ȱȱPourȱcesȱraisons,ȱdesȱsolutionsȱautresȱqueȱ

cellesȱinitialementȱprévuesȱ(filtrageȱparticulaire)ȱontȱétéȱdéveloppéesȱenȱcoursȱdeȱprojet.ȱȱ

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Auteurs Jean-Marc Brossier, Laurent Ros, Habti Abeida, Jordi Vilà Valls, Dalia

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Version Date Description

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1 INTRODUCTION ... 6

2 MODULATION A PHASE CONTINUE ... 8

2.1 MODULATION GMSK NON LINEARISEE ... 9

2.2 MODULATION GMSK LINEARISEE ... 11

3 CANAL DE PROPAGATION RADIO-MOBILE ... 13

4 FORMULATION DU PROBLEME ET NOTATIONS ... 14

5 ESTIMATEUR DU MAXIMUM DE VRAISEMBLANCE DU RETARD ... 17

5.1 ALGORITHME EM ... 17

6 ESTIMATEUR DU MAXIMUM A POSTERIORI ... 20

7 ANALYSE DE PERFORMANCE... 22

7.1 MHCRB ... 22

7.2 SIMULATIONS ... 24

8 ANNEXE DU DOCUMENT PRINCIPAL ... 31

8.1 ANNEXE 1 : PREUVE DE (21) ... 31

8.2 ANNEXE 2 : PREUVE DU RESULTAT 1 (POUR LA BORNE MHCRB) ... 32

9 ANNEXE 3 : ESTIMATION DE PHASE FRACTIONNEE ... 39

9.1 SYNCHRONISATION FRACTIONNEE: MODELISATION ET BORNES DE CRAMER-RAO ... 39

9.1.1 Modélisation ... 40

9.1.2 Bornes de Cramér-Rao pour la synchronisation fractionnée ... 47

9.1.3 Conclusion ... 60

9.2 SYNCHRONISATION FRACTIONNEE: METHODES D'ESTIMATION ... 60

9.2.1 Estimation de phase ... 60

9.2.2 Estimation conjointe de phase et offset de fréquence ... 70

9.2.3 Conclusion ... 74

10 ANNEXE 4 : FILTRAGE NON LINEAIRE ET MISE EN ŒUVRE PARTICULAIRE ... 86

10.1 MODELE D’ETAT, OBSERVATION ... 86

10.2 MISE EN ŒUVRE PARTICULAIRE. ... 86

10.3 FILTRE PARTICULAIRE. ... 88

11 CONCLUSION GENERALE ... 90

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CRB Cramér-Rao Bound

BCRB Bayesian Cramér-Rao Bound

SCRB Standard Cramér-Rao Bound

BOC Binary offset carrier

NRZ Non Return to Zero

GPS Global Positioning System

GSM Global System for Mobile communications

EKF Extended Kalman Filter

SNR Signal to Noise Ratio

EM Algorithme « Expectation Maximization »

EQM Erreur Quadratique Moyenne

1 Introduction

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2 Modulation à phase continue

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2.1 Modulation GMSK non linéarisée

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)

)

)

(t

h

r

ect

(t

)

( )

t

ect

t

h

t

g

(

)

=

(

)

∗

r

+6-O ≤ sinon r 0, 2 | | , 2 1 = ) ( s s T t T t ect

−

₂ 2

2

exp

2

1

=

)

(

η

η

η

η

η

η

η

η

π

ππ

π

t

t

h

) B

π

ππ

π

η

η

η

η

2 2 ln = $ O B # < 7 E M ! * ) ) +6-$

g

(t

)

M

,

/2

/2

2

1

=

)

(

−

−

+

η

η

η

η

η

η

η

η

s s s

T

t

T

t

T

t

g

Q

Q

O

))

2

(

(1

2

1

=

2

1

=

)

(

t

e

u2/2

du

rf

t

t ef

e

Q

d

−

− ∞

π

ππ

π

!

g

(t

)

# <

0

≤

t

≤

LT

_s! G # ) <

L

=

3

L . A!

g

(.)

)

LT

_s$

)

2

(

=

)

(

s ef

_LT

t

g

t

g

−

d ! # # . BT $ # ! " . ) M ! ) BT A D

0.3

0.5

! # M . $ $ ) M / / )

q

(t

)

g

(t

)

" A +8-! Q <

e

rf

(

t

)

=

1

e

−t2

+

t

e

rf

(

t

)

π

ππ

π

. # # $

−

−

−

+

−

−

η

η

η

η

η

η

η

η

/2

1)

(

/2

1)

(

2

1

=

2

=

)

(

s s s s

t

L

T

t

L

T

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dt

LT

t

g

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q

Q

Q

−

−

−

−

−

+

−

+

−

η

η

η

η

η

η

η

η

/2

1)

(

/2)

1)

(

(

/2

1)

(

/2)

1)

(

(

2

1

=

s s s s s

T

L

t

T

L

t

T

L

t

T

L

t

T

Q

Q

−

−

−

−

+

−

−

−

2 2

/2

1)

(

2

1

exp

/2

1)

(

2

1

exp

2

π

ππ

π

η

η

η

η

η

η

η

η

η

η

η

η

t

L

T

_s

t

L

T

_s

P 8= P #

g

(t

)

: *"$ : " M A D )

BT

=

0.3

0.5

=

BT

P := P

_q

_(t

₎

: *"$ : " M A D )

_BT

₌

_0.3

0.5

=

BT

8

g

(t

)

$ $ ) ! :

q

(t

)

!

2.2 Modulation GMSK linéarisée

K6L # M " A $ M M ! Q < $ M / A D + ) 4 = L - C $

)

(

~

)

(

~

)

,

(

_{0, 0 1,n 1 s} n s n n

nT

t

C

a

nT

t

C

a

a

t

s

≈

−

+

−

∈ ∈

+1-O ~_0, = _n~_0,n−1 ef n ja a a d $ ~_1, = _n~_0, ef n ja a a d

S

t

S

t

C

₀

(

)

=

₀

(

)

₁

(

S

t

S

t

C

₁

(

)

=

₀

(

)

₂

(

(

(

sin

=

)

(

t

t

+

S

_n

ψ

ψ

ψ

ψ

)

ψ

ψ

ψ

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$ +5-$ #

t =

LT

_s! K6L # FF!57

)

,

( a

t

s

C O

=

_{n n−1} ef n

ja

ββ

β

β

β

ββ

β

d ! G # 2 0,n− s

T

t

t

S

t

S

t

)

(

)

(

)

0

5

(

_{2 3}

pour

≤

≤

s

T

t

t

S

t

S

t

)

(

)

(

),

0

3

(

_{3 5}

≤

≤

}

{0,1,2,3,5

))

∈

+

nT

_s

n

≤

−

−

≤

≤

t

LT

LT

t

q

t

LT

t

t

q

t

s s s

)],

(

2

[

2

0

),

(

=

)

(

ππ

π

π

π

ππ

π

ψ

ψ

ψ

ψ

+5-$

ψ

ψ

ψ

ψ

(t

)

M M )

[0,2

P 7=

C

₀

(

t

)

)

L

=

4

! FF!57

%

M

C

₀

(

t

)

(

0

t

C

=

)

(

)

,

(

n _{n 0 s} n

nT

t

C

j

a

t

s

≈

−

∈

β

ββ

β

)

(

0

t

C

<

L

+

1

$

+5-]

[0,2

LT

_s

)

t

! $ +2-7!

) # M ) / +2-! P P

3 Canal de propagatio

' $ ) N ; $ # / $ 6 1 / A D

s

( a

t

,

)

/ P 6= A D )

L

=

4

$ E&04!7 P 1= * ) / A D

L

=

4

$ E&04!7

propagation radio-mobile

# ) N ; $ =

)

(

)

(

=

)

,

(

1 = l l c L l

t

t

h

ττττ

α

α

α

α

δδδδ

ττττ

−

ττττ

6 1 /

+9-O

L

_c $

α

α

α

α

_l

(t

)

ττττ

_l ) / ) 2 α α α α

σ

σ

σ

σ

l

−

. !

α

α

α

α

_l

(t

)

/ < / M . M =

),

(2

=

))

(

)

(

(

=

)

(

_t

_t

*

_t

_t

2

_J

₀

_f

_t

R

_{l l d} ef

∆

∆

−

∆

E

α

α

α

α

α

α

α

α

σ

σ

σ

σ

_αααα

π

π

ππ

d O

J

₀

(.)

E . . M @

f

_d # ' / ! KFL =

−

sinon

f

w

f

w

f

w

S

d d d

0,

|<

|

,

)

(

1

1

1

=

)

(

2 2

π

ππ

π

σ

σ

σ

σ

_αααα +F-) C ) M . + - # K87L$ # ! G # M / + ! / KF$ 88$ 8:L-!

4 Formulation du problème et Notations

M ) /

s

( a

t

,

)

+8-! ( # < ) +9-) /

b

(t

)

! % C =

).

(

)

,

(

)

(

=

)

(

1 =

t

b

a

t

s

t

t

y

_{l l} Lc l + −

ττττ

α

α

α

α

* # $ % <

M

T

T

s e

=

O

M

# # ! ( #

b

(t

)

]

2

1

,

2

1

[

e e

T

T

− $ <

N

₀ # ! * %

y

(t

)

<

T

_e$ < ) =

)

(

)

,

(

)

(

=

)

(

1 = e l k e l Lc l e

kT

s

a

b

kT

kT

y

α

α

α

α

ττττ

+ +84-O

(

,

)

=

(

,

)

=

i k( ,a) l s ef l k

a

s

kT

a

e

s

ττττ

d

−

ττττ

φφφφ ττττ $

(

,

a

)

=

(

kT

_{s l}

,

a

)

ef l k

ττττ

φφ

φ

φ

ττττ

φ

φφ

φ

d

−

b

(

kT

_e

)

)

Te

N

₀ 2

=

σ

σ

σ

σ

!

y

(

kT

_e

)

) <

N

$ !$ NM k e kT y( )) _{=0, ,} ( ! Q < M / +7-$

φφ

φ

φ

_k

(

ττττ

_l

,

a

)

)

,

(

a

s

_k

ττττ

_l M / . # # =

),

(

2

=

)

,

)

((

=

)

,

(

1 0 = = l s e j n L j j L n j l e ef l m nM

ττττ

a

φφ

φ

φ

nM

m

T

ττττ

a

π

π

ππ

h

a

ππ

π

π

h

a

q

mT

jT

ττττ

φ

φφ

φ

+

−

+

₋

+

−

− − −∞ + d

+88-0

≥

n

m

=

0,

,

M

$ qj,m(

ττττ

l) .

ττττ

l$ ) ( = ) ( , e s l ef l m j q mT jT q

ττττ

d + −

ττττ

! M / +88- M /

)

(

kT

_e

y

+84- . ) !

n

#

n

≥

0

m

=

0,

,

M

$ ). ) (( ) , ( ) ( = ) ) (( 1 = e l m nM e l Lc l e kT s a b nM m T T m nM y +

α

α

α

α

+

ττττ

+ + +8:-n

y

) # M . =

(

)

T e e ef n

=

y

((

nM

)

T

),

,

y

((

nM

+

M

−

1)

T

)

d

y

! ' C $

(

)

T e e ef n

=

b

((

nM

)

T

),

,

b

((

nM

+

M

−

1)

T

)

d

b

$

(

_{l e l e}

)

T ef n l, =

α

α

α

α

((nM)T ), ,

α

α

α

α

((nM +M−1)T ) d

)

,

,

(

=

)

(

i nM(l,a) inM M 1(l,a) ef l n

iag

e

e

ττττ φ φφ φ ττττ φ φφ φ

ττττ

_D

+ − d

G

l

=

1,

,

L

_c! ) < M # +8:-$ ) . M ) ) = , ) ( = , 1 = n n l l n Lc l n G b y

ττττ

+

,

)

(

=

G

_{n n}

+

b

_n +87-O T T n c L T n ef n =( 1, , , , ) d )) ( , ), ( ( = ) ( ₁ c L n n ef n G

ττττ

G

ττττ

G d O T c L ef ) , , ( =

ττττ

₁

ττττ

d ! G . ) = 8!

{

a

_n

}

< +* ' +' -)

-:!

α

α

α

α

_l

(.)

) ) M < M $ !$

α

α

α

α

_l

((

nM

+

m

)

T

_e

)

m

=

0,

,

M

−

1

$ / < C )

α

α

α

α

_l,n! M . :$ . M ) ) = , ) ( = _, 1 = n n l l n Lc l n g b y

ττττ

α

α

α

α

+

+86-,

)

(

=

G

_{n n}

+

b

_n +81-O T n c L n ef n =(

α

α

α

α

1, , ,

α

α

α

α

, ) d $ ( )=( n( 1), , n( L_c)) ef n g

ττττ

g

ττττ

G d T a l M nM i a l nM i ef l n

(

)

=

(

e

,

,

e

)

) , ( 1 ) , (ττττ φφφφ ττττ φ φφ φ

ττττ

+ − d

g

! y ) # M ) = T T N T ef

y

y

y

=

(

₀

,

,

)

d ! G # . T T N T ef

)

,

,

(

=

₀ d ! ( ) / . = ef T T T ) , ( = d ! ' M M . # ) $ ) ) . + - M 8 = n n n

=

−1

+

e

+85-O

e

_n $ / ) _e2I ₎ ) ( = e 2 2 2 1−

=

J

₀

(2

π

ππ

π

f

_d

T

)

! G # ) _n . N ; KFL C /

I

m

n

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J

m

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R

_n H_{m d} ef

|)

|

(2

=

)

(

=

)

,

(

σ

σ

σ

σ

_αααα2 ₀

ππ

π

π

−

α α α α

E

d O I ! . ) . +85- = . = ) ( _n H_n−_k 2

γγγγ

|k|I E ) $ ) . M M ) =

+

+

−

.

)

(

=

=

₁ n n n n n n n

b

G

y

e

+82-. M C M . <

) ) y! ' < . $

) M / ) !

5 Estimateur du maximum de vraisemblance du retard

M / ) +AR- # K85L + !$ " # M ) ) M -! " < ) # / )

P

(

y

|

a

;

)

) y ) ! ' . M +82-$ )

P

(y

|

;

)

M # ) ! # M AR C # M # + $ G S $ !!!- # < ! < $ ) ) M */ A / @ +*A-!

5.1 Algorithme EM

M *A ' K84L$ . ) / ) + ) - / ) C O . M . < # < ) ! ) # M< # $ / = * +*/ - O M ) . ) ) $ A +A / - O ) / / ) / ) ) < M *! . ) < A ) * ! M *A M . z # M . y # # M = ef T T T ) , ( =

y

z

d ! " ) z

P

(z

;

)

< $ M / ) = ), ; , | ( ) ; | ( ) ; ( = ) ; ( 1 = 1 1 = 0

y

a

z

n n N n n n N n P P P P

∏

−

∏

+89-Q . A ; ) ! * $ ) M M ) = 2 1 = 2 2 0 2 2 ) ( 1 ) ( = )) ; ( ( ln _{n n n} N n e, , C P

z

−

y

−

G

σ

σ

σ

σ

,

1

1

2 0 2 2 1 1 = 2 e n n N n e

−

−

−

₋ +8F-O ₀ M )

σ

σ

σ

σ

₀2I $

C

(.)

# 2

σ

σ

σ

σ

$ 2 e

σ

σ

σ

σ

2 0

σ

σ

σ

σ

! G * A M *A! " < M # ) .

ln

(

P

(

z

;

))

<

y

< ) ) ( p ). ; , | ) ; ( ln ( = ) , ( ( ) (p) ef p z P

y

a

E Q d +:4-# . ( , , 2) 0 2 2

_σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

e $ M / 8 #

(.;.)

Q

M / ) = ))) ( ) ( ( ) ) ˆ ) ( )( ˆ ) ( (( ( 1 = ) , ( ( ) | ) ( | ) ( | 1 = 2 ) (

G

S

G

G

y

G

y

n p N n H n H p N n n n p N n n n N n p r r T T Q − − − +

σ

σ

σ

σ

+:8-O < p− . E( n |y,a; ( p))

(

( ) ( )

)

| ) ( |

)(

ˆ

)

|

;

ˆ

(

_n

−

_np_{N n}

−

_np_N H

y

p

E

) ˆ( ) = ( | , ; ( )) | p n ef p N n E y a d

(

( ) ( )

)

| ) ( | ) ( | = ( ˆ )( ˆ ) | , ; p H p N n n p N n n ef p N n y a S E − − d ) C M D +ID J - K81$ 86L M ( p) _{< M} p! M D . / = ) + P S -. + E ;S - = ) + P S - = P D ) ( ) ( | 1

=

ˆ

ˆ

p n p n n+

γγγγ

I

e p n p n n 2 ) ( 2 ) ( | 1

=

γγγγ

+

σ

σ

σ

σ

+

S

S

))

(

)

(

)(

(

=

( )_1| ( ) 2 ( ) ( ₁)_| ( ) 1 p H n p n n p n n p H n p n n n

S

G

I

G

S

G

K

_{+ +}

σ

σ

σ

σ

+

₊

)

ˆ

)

(

(

ˆ

=

ˆ

( ) | 1 ) ( 1 ) ( | 1 ) ( 1 p n n p n n n p n n p n+ +

+

K

+

y

−

G

ττττ

+

) ( | 1 ) ( 1 ) ( | 1 ) ( 1

=

(

)

p n n p n n p n n p n+

S

+

−

K

+

G

S

+

S

ττττ

+::-. + E ;S - = 1 1 | ) ( ) ( 1 1

=

− − − − _np p nn n

S

S

J

γγγγ

)

ˆ

ˆ

(

ˆ

=

ˆ

( ) 1 ) ( | 1 ) ( 1 ) ( | 1 p n p N n n p n p N n− −

J

−

−

γγγγ

− H n p n n p N n n p n p N n 1 ) ( 1 | ) ( | 1 ) ( 1 ) ( | 1

=

− −

(

−

)

− −

S

+

J

S

−

S

J

S

H n p n p N n n n H n p n p N n n 1 ) ( ) ( | 1, 1 ) ( ) ( | 1 , −

=

S

J

−

+

J

(

S

+

−

S

)

J

−

S

γγγγ

+:7-% " < . /

Q

(

,

( p)

)

) , ( = ( ) 1) (p p Q max rg A + +:6-G # # ) ! G # # M / . ! " M ! * $ # $ . / D ) ) . ! ( p)

ττττ

! / C < ! P 5= P T

-

Q

(

ττττ

,

ττττ

( p)

)

" $ A D )

BT

=

0.3

L=4$ # E D ! ! !

N

=

200

!

5 M , +:8- < # M <

ττττ

/T

=

0.58

$ M ! ( # # , < # $ # )

0.4

=

/T

ττττ

.

15

M !

6 Estimateur du maximum à postériori

' $ # # U M < # ) # d ,0 , 1 = ( , , ) ef T l

α

l

α

l N− . N ; M 8 / d ( )

= E(

)

ef l H l l

R

! G % M # ) M / +A -! G # ) y M =

=

( )

+

y

G

b

O =

(

T₀, , T ₁

)

T N− b b b $

(

)

d 1

=

,

,

ef T T T L_c

(

)

d 1 1

( ) =

( ),

,

(

)

ef L_c L_c

τ

τ

G

G

G

O ,0 , 1

= (

,

,

)

T l

α

l

α

l N−

G

l

( ) = D

τ

l

iag g

(

0

( ),

τ

l

,

g

N−1

( ))

τ

l

l

= 1,

,

L

c # $ ) y / ) = d 2 = ( ) ( ) ef H y +

σ

R G R G I # ) _l

l

= 1,

,

L

_c$

R

= (1) (2) ( )

=

L_c

O

O

O

O

O

O

O

O

R

R

R

R

O ( ) ( ) 0 ( ) | |

(2

),

è

( ,

) =

,

è

1

l l d l k

J

f Tk

pour Mod le de Jakes

n n k

pour Mod le AR d ordre

α α

σ

π

σ γ

−

′

R

" " 4 " " G M M / +A - .

τ

! A t

a

/ ) =

{ , } = arg max

α

,

P

( | ; )

y

= arg max _, P y( | ; ) ( )P 2 , 2

1

= arg min

( )

H

σ

y G

−

+

R

+:1-) / $ M # , +:1- =

(

_{2 1}

)

1 ( ) ( ) ( ) H

_σ

− − H = G G + R G y +:5-# M M # # +AA *- ! * +:5- +:1- . # # $ , ) # # arg max g( ) = +:2-O

(

_{2 1}

)

1 ( ) H ( ) H( ) ( ) H( ) g

σ

− − =y G G G + R G y +:9-/ +:9- C ) # M ) ! " ) & 8! M . M , < 2 1 ( ) ( ) H

σ

− + G G R

g

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7 Analyse de performance

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7.1 MHCRB

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7.2 Simulations

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8 Annexe du document principal

8.1 Annexe 1 : Preuve de (21)

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