HAL Id: tel-02593176
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en temps réel d’un bassin versant anthropisé
Sophie Munier
To cite this version:
Sophie Munier. Modélisation intégrée des écoulements pour la gestion en temps réel d’un bassin versant
anthropisé. Sciences de l’environnement. Thèse AgroParisTech, 2009. Français. �tel-02593176�
pour obtenirle grade de
Docteur de
l'Institut des Sciences et Industries du Vivant et de l'Environnement
(AgroParisTech)
Spécialité : Sciences de l'eau
présentée et soutenue publiquement par
Simon MUNIER
le 8 décembre 2009
Modélisation intégrée des écoulements
pour la gestion en temps réel
d'un bassin versant anthropisé
Travail réaliséau Cemagref,UMR G-EAU, F-34000Montpellier
Devant le jury :
M. Pierre RIBSTEIN Professeur,UPMC Rapporteur
M. DenisDARTUS Professeur,IMFT Rapporteur
MmeFlavie CERNESSON Maître de conférences, AgroParisTech Examinatrice
M. Alexandre BAYEN Professeur,UC Berkeley Examinateur
M. Xavier LITRICO IGREF, Cemagref Directeur de thèse
M. GillesBELAUD Maître de conférences, Montpellier SupAgro Directeur de thèse
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Pourlagestionentempsréeldesétiagescommepourcelledescrues,l'unedesprincipalesmissions
des gestionnaires de bassin consiste à prévenir les situations de crise, généralement dénies par
desfranchissementsdedébits seuilsendiérentspointsstratégiques, and'enlimiterlesdégâts,
tant économiques etécologiquesque matérielsethumains.
La thèse propose une méthodologie de synthèse et d'identication d'un modèle de simulation
desdébits, intégrant lesphénomènes de transferts hydrauliques (propagation en coursd'eau) et
hydrologiques(transformation de lapluie en débit), ainsiqueles transferts relatifs aux
prélève-mentsdanslecasdesétiages.Lemodèleproposé,construitdanslesouciconstantdescontraintes
de l'opérationnel telles quelarobustessefaceauxaléasdu terrain,l'assimilation desdonnéesen
temps réeloulacommandeautomatiquedesvannesdebarrage,présenteunmodulehydraulique
àbasephysique simpliéecouplé,selon uneapproche semi-distribuée,àunmodulehydrologique
global conceptuel.Cettedémarche permetlaprise encomptede débitslatérauxnonjaugésdans
letransfert en coursd'eau.
L'approcheestvalidéeàtraversdesexemplesthéoriqueset diverscasd'applicationréels:
trans-fert en rivière soumis à l'inuence de la marée,synthèse d'un contrôleur boucle ouverte sur un
canal d'irrigation,simulationde débitsà l'exutoire dediversbassinsversantsfrançais, prévision
descrues, synthèse d'observateurs d'états pour lareconstitution de prélèvements.
Mots clés :Modélisation, Hydraulique uviale, Hydrologie, Identication, Automatique,
Assi-milationde données, Observateurs pour lacommande
Abstract
Whether during oods or during low ow regimes, one of the main challenge of real-time river
basin management is toprevent crises,generallydened by crossingowthresholds at dierent
strategic points, inorderto limit economic, ecological, material and humandamage.
The thesis proposes a methodology for synthesis and identication of a model which simulates
ows, incorporating hydraulic transfers (propagation in a river stretch), hydrologic transfers
(transformation of rainfall into runo), and withdrawals in the case of low ows. The model
is built under operational constraints, such as robustness against uncertainties, real-time data
assimilation or automatic control of reservoirs. It is described by a semi-distributed coupling
betweenahydraulicmodulebasedonsimpliedphysics,andaglobalandconceptualhydrological
module.
The approach isvalidatedthrough various theoreticalexamplesand applications onreal cases :
transfer in a river stretch subject to tidal inuence, synthesis of an open-loop controller on an
irrigationcanal, simulationofowsatthe outletofvariousFrench watersheds,oodforecasting,
synthesisof state observersfor thereconstitution of withdrawals.
Key words:Modelling, Open-channel hydraulics,Hydrology, Identication, Automtic control,
Data assimilation,Observers
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1 Introduction 9
1.1 Contexte. . . 9
1.2 Gestion quantitative de laressource en eau . . . 9
1.2.1 Gestion desétiages . . . 9
1.2.2 Gestion descrues . . . 10
1.3 Lesobjectifs delagestion àcourt terme . . . 11
1.3.1 Prévision . . . 11
1.3.2 Commande desouvrages derégulation . . . 12
1.3.3 Observation (des transfertsnonjaugés) . . . 12
2 Problématique, objectifs 15 2.1 Un cadrecommun . . . 15
2.1.1 Le systèmeconsidéré . . . 15
2.1.2 Modélisationintégrée. . . 18
2.1.3 Une gestionen temps réel . . . 22
2.1.4 Proposition derecherche . . . 25
2.2 Objectifsde lathèse . . . 26
2.3 Méthodologie . . . 26
3 Synthèse d'un modèle intégré 29 3.1 Modélisationintégrée . . . 29
3.2 Transfert d'undébitamont . . . 30
3.2.1 Méthodologie desynthèsed'un modèlesimplié . . . 30
3.2.2 Notion de bieféquivalent, présentation descanauxtypes . . . 35
3.2.3 Eetsd'une conditionàlalimite aval . . . 40
3.2.4 Un modèlede transfert à2 paramètres . . . 51
3.2.5 Non uniformité du bieféquivalent . . . 53
3.3 Transfert d'un débitlatéral . . . 58
3.3.1 Fonction de transfert dudébit latéral . . . 58
3.3.2 Débit latéral ponctuel . . . 59
3.3.3 Simplication de lafonction de transfert . . . 60
3.3.4 Débit latéral uniformément distribué . . . 65
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3.3.5 Validation . . . 68
3.3.6 Cohérence physique entrepas detemps et pasd'espace. . . 68
3.3.7 Synthèse partielle . . . 72
3.4 Stratégie decouplage hydraulique-hydrologie . . . 75
3.4.1 Choix d'unmodèlehydrologique . . . 75
3.4.2 Le casde lanappe . . . 76
3.4.3 Découpage spatial dubassinintermédiaire . . . 77
3.4.4 Le modèle intégré. . . 78
3.5 Annexes:Approximation deTaylor delafonction de transfertdu modèle LBLR 80 4 Identication 83 4.1 Cadre théorique . . . 83
4.1.1 Identiabilité . . . 83
4.1.2 Sensibilité . . . 84
4.1.3 Identication . . . 85
4.1.4 L'identication danslathèse . . . 86
4.2 Applications . . . 89
4.2.1 Identication fréquentielle (Deltade Sacramento-San Joaquin) . . . 89
4.2.2 Commande en boucle ouverte (canalde Gignac). . . 99
4.2.3 Couplage hydraulique - hydrologie (Tarn,Aveyron,Loue) . . . 108
4.3 Synthèse du chapitre 4 . . . 116
4.4 Annexes: Calcul desmatrices
Γ
(i)
pour laversion adimensionnelledu modèle de Sacramento . . . 1175 Observateurs pour la commande 121 5.1 Cadre théorique . . . 121
5.1.1 Description dultre de Kalman . . . 121
5.1.2 Application au modèleTGR. . . 123
5.1.3 Observateurs d'état . . . 126
5.2 Prévisiondescrues . . . 127
5.2.1 Contexte, objectif. . . 127
5.2.2 Méthodologied'analyse dumodèle deprévision . . . 128
5.2.3 Le système . . . 131
5.2.4 Structure dumodèle intégré . . . 134
5.2.5 Identication,validation . . . 136
5.2.6 Assimilation de données . . . 139
5.2.7 Prévision . . . 141
5.2.8 Conclusion . . . 144
5.3 Observateurs d'états - reconstitution de prélèvements . . . 145
5.3.1 Contexte, objectif. . . 145
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5.3.3 Structure dumodèle intégré . . . 150
5.3.4 Identication, validation . . . 151
5.3.5 Observateurs d'état pour lareconstitution de prélèvements. . . 154
5.3.6 Conclusion . . . 158
6 Conclusions générales et perspectives 159 6.1 Synthèse desdiérents chapitres . . . 159
6.1.1 Modélisationdu transfertde débitdansun cours d'eau. . . 159
6.1.2 Intégrationhydraulique-hydrologique pour lagestionen temps réel . . . . 160
6.1.3 Observateurs d'états pour lareconstitution des prélèvements. . . 161
6.2 Perspectives envisagées . . . 161
6.2.1 Gestion descrues . . . 162
6.2.2 Gestion desétiages . . . 163
Bibliographie 165
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Introduction
1.1 Contexte
Lesdeuxfacteursdechangementclimatiqueetdecroissancedémographiquefontduproblèmede
lagestiondel'eauunenjeumajeurdu21 e
siècle.L'altérationduclimatsetraduitentreautrespar
une redistribution desévénements pluvieux,àlafoisdansletemps etdansl'espace,provoquant
parendroit desépisodesdesécheresseplusmarquésetailleursdespériodesprolongéesd'intenses
précipitations (Bates et al., 2008, page 26). Dans le même temps, la croissance démographique
engendre des besoins en eaux de plus en plus importants, augmentant les contraintes sur la
ressource au cours des saisons sèches. Par ailleurs, l'expansion des villes et le développement
d'infrastructures autour des cours d'eau tend à faire croître les risquesdus aux inondations en
termes de dégâts, tant matériels qu'humains. Par les pertes nancières qu'ils occasionnent, les
problèmes liésau manque d'eau ou auxfortes crues participent pour une grande part à l'eort
fait par l'homme pour développer lecadre d'unegestionde la ressourcetoujours pluscomplexe
intégrantdesaspectstrèsdivers,telsqu'économiques(gestionduprixdel'eau,coûtdesouvrages),
sociologiques (gestion despratiques,concertation), politiques,etc.
Dans nos travaux, nous nous intéresserons à la gestion physique qui concerne les écoulements
de l'eau dans le milieu naturel et les zones anthropisées. Plus particulièrement, la gestion du
manque (gestiondes étiages) etla gestiondu trop plein (gestion des crues) seront au centre de
nospréoccupations.
1.2 Gestion quantitative de la ressource en eau
1.2.1 Gestion des étiages
La gestion des étiages concerne les périodes de basses eaux, c'est-à-dire lors des saisons sèches
où la demande en eau est élevée par rapport à la ressource disponible. La demande serépartit
globalement entroiscatégories :l'alimentation eneau potable,lesprélèvementspourl'industrie
etceux pour l'irrigation. A ceux-là s'ajoutent les besoins pour le tourisme etlapréservation de
laqualitédesmilieuxaquatiques,traduitenotamment parlanotiondedébitréservéinscritdans
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1900
0
1940
1950
1960
1970
1980
1990
1995
2000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Prélèvements (en km
3
par an)
Agriculture
Domestique
Industrie
Figure 1.1 Evolution des prélèvements d'eau sur le cycle naturel. Source Molle et Maraux
(2008)
laloipêchede1984.Lesprélèvementspourl'irrigationreprésententdeloinlesplusgrosvolumes
prélevéspar l'homme danslesnappesetles rivières,soit environ 70%(voirgure1.1).
Cependant, l'homme n'étant pasle seul à utiliser les ressources naturelles, toute l'eau prélevée
se fait au détriment de l'écosystème. Cette prise de conscience,ainsi que les situations de crise
répétées,ontconduitàladénition,lorsdel'élaborationdesSDAGE 1
,desDOE(DébitObjectif
d'Etiage) qu'il faut chercher à maintenir, et DCR(Débit de CRise) en dessousduquel l'étatde
criseest déclenché.
Desouvragesdestockageconstruitsdanslespartiesamontdecertainsbassinsversantsont pour
but de satisfairecesbesoinsconcurrentstout enmaintenant desdébits minimumdansles cours
d'eau. Les barrages-réservoirs seremplissent au coursde la saisondespluies puissont vidangés
toutaulongdelasaisond'irrigationselondesrèglesdegestionprécises.Cesrègles,déniesentre
autres par les gestionnaires debassin, situent lesactions selontrois échelles de temps :
lesactionsàlongtermeconcernentessentiellementlaconstructionetl'entretiendes
infrastruc-tures(barrages, canaux, etc.)àdeshorizons au-delà delasaison(pluri-annuels),
lesactionsà moyen terme concernent lavidangedesréservoirs àl'échelle de lasaison,
lesactionsàcourt termeseconcentrent surlasatisfactioninstantanéedesdébits deconsigne,
aussibienlesDOE etDCR quelesdébits allouésauxdiérents acteurs.
Nous nous intéressons ici à lagestion en temps réel, qui correspond aux actions à court terme
dont nousdéclinerons les objectifsdanslasuite.
1.2.2 Gestion des crues
Dansunregistre opposé,lagestiondescrues seconcentresurlespériodesdehauteseaux liéesà
une activitépluviométrique importante. Lescrues,aujourd'huireconnuescommeindispensables
pourledéveloppementdel'écosystèmeetlabiodiversité,provoquentdesinondationsresponsables
1. SchémaDirecteurd'AménagementetdeGestion desEaux,déniàl'échelledechacundes sixagences de
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de laplus grande partie desdégâts causés par les catastrophesnaturelles. On peut liredans le
rapportdeBatesetal.(2008,page37):Globally,thenumberofgreatinlandoodcatastrophes
during the last 10 years (1996 - 2005)is twice aslarge, per decade, as between 1950 and 1980,
while relatedeconomic losseshave increasedbyafactor ofve.
Lesrisquesliésauxinondations,augmentésàlafoisparl'intensicationdespluiesdueaux
chan-gementsclimatiques etpar lapressionexercée surl'environnement desrivières(notamment par
l'expansiondeszonesurbaines),peuventêtregérésdeplusieursfaçons,souventcomplémentaires.
Demêmequepourlagestiondesétiages,onpeutdistinguerlesactionsàlongtermeetlesactions
à courtterme.
Les actions à long terme concernent en premier lieu la protection contre les crues, qui consiste
enl'installation etlamaintenanced'infrastructures(barrages,digues)visantàatténuer leseets
dévastateurs descrues. Maisles ouvrages deprotection sont toujours dimensionnés par rapport
à une crue type (de période de retour donnée), et vont parfois à l'encontre du fonctionnement
naturel del'écosystème.Pourcesraisons,enFrance,lesPlansdePréventiondesRisques
d'Inon-dation (PPRI) créés en 1995, prolongent la protection des crues par la maîtrise des espaces
urbains dansles zones exposées etpar la recherche de zones d'expansion de crueà l'amont des
bassins versants.
Les actions à courtterme visent àgérer les situationsde crues exceptionnelles qui dépassent le
cadre de fonctionnement desouvrages de protection. Dans ce cas, limiter les dégâts aux pertes
matérielles n'est possible que si l'on peut alerter les populations susamment à l'avance pour
pouvoir lesévacuer.
1.3 Les objectifs de la gestion à court terme
Les deux problématiques de gestion des étiages et gestion des crues dénissent des champs
d'applicationtrèslargesetaprioritrèsdiérents,maistousdeuxmettentenjeulesconnaissances
surles écoulements dansunbassinversant pour desobjectifsd'applications entemps réel, dont
lebut premier estlagestion dessituationsde crise.
1.3.1 Prévision
Engénéral,lessituationsdecrisesontdéniesentermesdeniveauxd'eau(parexempleleniveau
de laSeine aupontde l'Alma) oude débits seuils en diérentspointsstratégiques. Le
franchis-sement de ces seuils permet de déclencher une alerte, qui peut se traduire par l'instauration
de mesures de restriction en cas de sécheresse, ou par le lancement de plans d'évacuation des
populationsencasdefortecrue.Pour quecesalertessoit ecaces,ellesdoivent êtredéclenchées
susammentà l'avance.
Ainsi, laprévisiondesétiagesetlaprévisiondescrues consistent à anticiperleplus tôtpossible
les périodes à risques, à partir des prévisions météorologiques, de l'état des réserves en eau
dans lebassinversant et, pour la gestiondes étiages, desprévisions de lademande en eau.Des
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prévisionnelles en undébit à l'exutoire. Lorsquela prévisiondu débit atteint les seuils d'alerte,
lasituation de criseestdéclenchée.
En réalité, compte tenu des incertitudes inhérentes à la prévision, les modèles fournissent un
faisceau probable pour le débit à l'exutoire, la largeur du faisceau dépendant de la taille des
bassins, de la qualité des prévisions météorologiques et de celle du modèle utilisé. Ces valeurs
peuventêtreaugmentéessoit parl'amélioration desprévisionsmétéorologiques,soitpar celledu
modèle. Dans nos travaux, nous nousintéressons à la modélisation des écoulements; laqualité
desprévisions, entermes d'incertitudes, nesera pasétudiée.
temps
instant de
prévision
débit
débit réel
horizon de
prévision
prévision
passé
futur
seuil d’alerte
prévision des étiages
temps
instant de
prévision
débit
horizon de
prévision
passé
futur
seuil d’alerte
prévision des crues
prévision
débit réel
Figure 1.2 Prévisiondesétiagesetprévision descrues
1.3.2 Commande des ouvrages de régulation
Ilpeutêtreparfoispossibled'éviterlessituationsdecrise,enjouantparexemplesurlesouvrages
de régulation. Dans lecontexte de la gestion des étiages, il s'agit de dénir les man÷uvres des
vannes sur tout le trajet de l'eau de façon à assurer le respect des débits de consigne. Pour
ce faire, le gestionnaire dispose d'un modèle des écoulements entre les vannes et les points de
consigne, luipermettant d'anticiperleslâchersentenant comptedestempsdepropagationdans
les coursd'eau.
Enoutre,untelmodèlepeutêtrecoupléavecdesalgorithmesautomatiquespermettantde
contrô-ler les vannes à distance. L'introduction d'outils de l'automatique dans lagestion des systèmes
irrigués a permis d'augmenter l'ecience hydraulique (volume réellement utilisé / volume
pré-levé)de30%pourunegestionmanuelledescanauxàprèsde80%pourunegestionentièrement
automatisée (Cemagref, 1997). Toutefois, cesoutils imposent un certain nombre de contraintes
sur lesmodèles utilisés, qui doivent être adaptésau cadreparticulier de l'automatique.
1.3.3 Observation (des transferts non jaugés)
La gestionàcourttermedesétiagesconcerne également lamiseenplace descénarios degestion
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établis grâce à desmodèles d'écoulements, permettent d'étudier l'impact dediérentes
congu-rations delâchersetde prélèvementssurl'état descours d'eau.
Lesmodèlesutilisésnécessitentuneconnaissanceapprofondiedusystèmeetdestransfertsenjeu.
Les mesures de pluieset de débits dansles cours d'eau susent généralement à caractériser les
écoulements.Malheureusement, aujourd'huilesmesuresde prélèvementsfournissent lesvolumes
prélevésàl'échelle delasaisonuniquement.L'installationetlamaintenance surtoutes lesprises
de capteursadaptésà lagestionàcourttermeestune opérationd'envergure,dicile à assumer
par le gestionnaire. On a donc recours à des modèles pour simuler la demande en eau pour
l'agriculture. Ce type de modèles reste assez peu utilisé, certainement à cause du manque de
données de prélèvements pour les valider et parce qu'ils traduisent des phénomènes complexes
etvariésallant del'évolutiondesbesoinseneau de laplanteaux habitudesdesirrigants.
L'automatique apporte des outils permettant d'observer les états non connus d'un système à
partirdesmesuresdisponiblesetd'unmodèledusystèmeadapté(Luenberger,1971).Les
obser-vateurs d'état peuvent êtreutilisés pour reconstituerdes chroniques de prélèvements. Ces
chro-niques permettent d'une part d'aider le gestionnaire à mieux comprendre son système, d'autre
partde validerles modèles deprélèvements.
Dans le cadre de la gestion des crues, les observateurs d'état constituent également un outil
intéressant,notamment pourreconstituerles transfertsnonjaugés,tels queleséchangesentrela
nappe etlarivière.
Cette thèse a bénécié d'une bourse d'allocation doctorale de la région Languedoc-Roussillon.
Les travauxde lathèse permettent de fournir desoutilsfacilitant lagestion de bassinsversants
anthropisés. Cette problématique est particulièrement prégnante dans la région, par exemple
danslavalléede l'Hérault, oùlecanal de Gignacalimente unpérimètre irriguéde 3000 ha.
En outre, la thèse s'inscrit dans le cadre d'une convention de recherche entre le Cemagref et
la CACG (Compagnie d'aménagement des coteaux de Gascogne, notamment gestionnaire du
bassin de l'Adour) dansle but d'améliorer ses modèles pour lagestion des étiages, entre autres
par l'intégration des phénomènes hydrologiques dans la propagation du débit depuis la vanne
jusqu'au point de contrôle, etpar lareconstitution de chroniquesde prélèvements.
Nos travauxont conduità l'élaboration d'unestratégie decouplage de modèles hydrauliques et
hydrologiques adaptés à la commande automatique. Des techniques d'assimilation de données
ont permis lasynthèsed'observateurs d'états pour lareconstitution desprélèvements.
Le modèleintégré obtenu,coupléavec l'algorithmed'assimilationde données,répond également
auxcontraintesdelaprévisionsdescrues.Ilaainsipuêtretestépuisvalidésurlebassinversant
duSerein,auentdelaSeine,àl'occasiond'unprojetconduitparlaDIRENIle-de-Francevisant
à l'amélioration de sesmodèles de prévisiondescrues.
La thèse s'inscrit donc dans le double contexte de la gestion des étiages et de la prévision des
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Problématique, objectifs
2.1 Un cadre commun
La gestion des crues et celle des étiages concernent des champs d'application opposés dans le
domaine delagestiondel'eau.Néanmoins,lesmodèlesmisen÷uvrepouratteindrelesobjectifs
présentés précédemment peuvent être dénis dans un cadre commun que nousdétaillons ici en
troispoints:lesystème considéré, une modélisationintégrée etlagestionen temps réel.
2.1.1 Le système considéré
Le bassin versant intermédiaire
Pour laprévision descrues commepour lagestion desétiages, les zones d'intérêt sont les
terri-toireshabités,cultivésouconstruits,c'est-à-direleszonesanthropisées,prochesdescoursd'eau.
Ces zones font partie de systèmes hydrologiques plusvaste :les bassins versants, dénis par un
exutoire(situésuruncoursd'eauprincipal)etlasurfacedrainéejusqu'àcetexutoire.D'unpoint
de vuetopographique, la surfacedrainée est délimitéepar les lignesde partage deseaux.
Pour décider dulancement d'unealertede crueoud'unemesurede restrictiond'eau, desdébits
seuils sont dénis en des points stratégiquessur les cours d'eau. Ces points de référence
corres-pondentgénéralementàl'emplacementdestationshydrométriquesfournissantdébitsethauteurs
d'eau àdespasde temps de l'ordrede l'heure.
Danslecontexteprésent,lebutdelamodélisationétantdesimuleroudeprévoirlesdébitsences
points deréférence, lesystèmeconsidéré concernera logiquement le bassinversant à l'amont de
ces points. En outre, lorsqu'une ouplusieurs stations de mesures sont disponibles àl'amont sur
le cours d'eauprincipal ou sur lesauents, lesystème pourra être réduit aux limitesdu bassin
versant intermédiaire, qui comprend les tronçons de rivièrecompris entre les stations amont et
lastationavalainsiquelasurfacedrainée parcestronçons (voirgure2.1). Cetteréductionfait
l'hypothèse implicite queles débits à l'exutoire des bassinsamont susent à décrire l'inuence
de cesbassins surlebassinintermédiaire.
Lesstationsamontpeuventégalementêtresituéesaudroitd'unouvragederégulation,telqu'une
vannedebarrage.Enpérioded'étiage(lorsquelebarragen'estpasensurverse),lamesurededébit
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à ces stations correspond auxlâchers de barrage. Dans ce cas, les écoulements dansles bassins
amontetintermédiaire sontdécouplés (sil'on ne compte paslesécoulementssouterrains).
Bassins amont
Bassin intermédiaire
Tronçons
de rivière
Stations
amont
Station aval
Figure 2.1Lebassinversant intermédiaire(exempledel'Adour àl'amont d'Aire-sur-l'Adour)
Transfert amont et transferts latéraux
Le bassinintermédiaire représente unsystème ouvert, c'est-à-direqu'il reçoitde l'eau de
l'exté-rieur (parlapluies,les échangesavec lesbassinsvoisins,lesconnexionsentreetavec lesnappes)
etredistribue cette eau de diérentes façons(par exemplele débità l'exutoire). La
transforma-tiondecesentrées ensortiessedérouleselonunprocessuscomplexefaisantintervenirdiérentes
dynamiques en interaction.Le cheminement de l'eau entre soncontactavec lesol et sonarrivée
àl'exutoireconstitueunephaseparticulièreducycledel'eau,comprenantdenombreuxtypesde
transferts : l'évaporation et l'interception par les plantes (évapotranspiration), les écoulements
superciels par ruissellement et dans les diérents cours d'eau, l'inltration dans les nappes
supercielles et dans les nappes plus profondes, les prélèvements et rejets pour utilisation par
l'homme, lestockage danslesréservoirs etleslâchers, etc.
Parmi ces transferts, on distinguera deux classes,l'une relative au cours d'eau principal reliant
les stations amont et aval, et l'autre à la surface latérale drainée. Ainsi on appellera transfert
d'undébitamont (ou transfertamont)lephénomène d'écoulement danslecoursd'eauprincipal
d'un débit issu de la station amont, et transferts latéraux les diérents phénomènes à l'origine
desdébits latéraux surle coursd'eau principal.
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Apports dus aux pluies
Prélèvements
Echanges nappe−rivière
Débit amont
Débit aval
temps
Apports
latéraux
Figure2.2 Bassin versant intermédiaire :transfert amont et transfertslatéraux
Transfertamont
Pourlaprévisiondescrues,lamodélisationdutransfertamont permetdeprendreencomptedes
mesures dedébits intermédiaires(stationssituées àl'amont dupointde référence). Cesmesures
apportentuneinformationsupplémentaireauxmesurespluviométriquesetpermettentderéduire
les dimensions dubassin intermédiaire.Dans lecas desétiages, lapropagation d'undébit lâché
à une vanne à l'amont estégalement représentéepar letransfert amont.
La connaissance des dynamiques de transfert dansles cours d'eau (rivières ou canaux) est
pri-mordialeàlafoispouranticiperlapropagationd'unecruedepuisunpointde mesureversl'aval,
etpours'assurer quelesman÷uvresopérées surlesvannespermettent d'atteindre lesconsignes
xéesà l'aval.
Le modèleutilisé pour représenter le phénomène de transfertdans lecours d'eau constituera la
partie hydrauliquedu modèleintégré.
Transferts latéraux
Le phénomène de propagation du débit amont interagit avec des phénomènes de transferts
la-téraux venant ajouter ou retirer un débit latéral dans le cours d'eau principal. Les transferts
latéraux peuventêtre de plusieurs natures (voir gure2.2).
Lestransfertshydrologiquesconcernent essentiellement latransformationde lapluie endébit
arrivant sur le tronçon, ainsi que les échanges entre la nappe et la rivière. La pluie étant
moteurdansleprocessusdeformationdescrues,l'hydrologie constituelabasedesmodèlesde
prévisiondescrues.Danslecadrede lagestiondesétiages, lapriseen compte del'hydrologie
permetd'améliorer l'ecience en limitant leslâchers inutiles lorsdes événements pluvieux.
Entermes de volumes, lesprélèvements pour lademande peuvent,lors d'étiages sévères,être
prédominants par rapport aux autres transferts. Il devient alors nécessairede les prendre en
compte dans le modèle. Les prélèvements pour l'irrigation, généralement les plus importants
(gure1.1)etles moinsprévisibles,seront lesseulsconsidérés danslasuite.Enrevanche pour
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Il est à noter que ces deux types de transfert sont décrits de la même façon du point de vue
du cours d'eau principal,à savoir undébit injecté ou retiré de manière latérale répartie dansle
temps etdansl'espace.Danscesens,iln'estpasnécessairedeconnaîtretoutlecheminementde
l'eau avant sonarrivée dansle tronçonétudié.
Enn,rappelonsqu'aucunehypothèsen'aencoreétéfaitesurlaprédominancedestransferts.Lors
desétiages,l'hydrauliqueetlademandesontengénéralprédominantsparrapportàl'hydrologie,
alors quela demandedevient négligeable en période de crues.
2.1.2 Modélisation intégrée
Nousavonsvuquelagestiondescruescomme celledesétiages nécessitel'utilisation demodèles
d'écoulements, soit pour anticiper les débits futurs à l'aval du bassin, soit pour reconstruire
l'état interne du système en fonction des données entrées/sorties (par exemple reconstitution
desprélèvements).Pour répondreauxobjectifsdegestion, cesmodèlessont soumisà uncertain
nombredecontraintesquenousprécisonsici.Danscettepartieserontabordésletyped'approche
de modélisationetl'intégrationde plusieurstypesdetransfertsfaisant appelàplusieurs champs
disciplinaires. Lapartie suivantedétaillerales contraintes liéesà lagestionen temps réel.
Les éléments constitutifs du modèle
Dans tous nos travaux, il sera fait référence à certains termes désignant les diérents éléments
constituant lemodèle, dont nousdonnonsici quelquesdénitionssommaires.
Entrées/Sorties : conditions aux limites du système (pluie, évapotranspiration potentielle,
débit).
Structure :ensemble deséquations permettant detraduire lemodèleen algorithmede calcul.
Paramètres :constantesdumodèleutiliséespourréglerlesprocessustraduitsenéquations.
Lesparamètres sont généralement calés àpartir d'unjeud'entrées/sorties.
Etats internes : variables du modèle, pouvant décrire des grandeurs physiques (par exemple
débits intermédiaires)ou n'ayant aucunesignicationparticulière.
Enn, le termemodèle désigneral'ensemblede tousces éléments.
De nombreuses approches de modélisation
Ilexistedenombreusesfaçonsdecatégoriserlamodélisation.Nousdiscutonsiciquelquescritères
permettant de préciser le cadre de modélisation ou auxquelsnous ferons référence au cours de
nostravaux.
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1. Objectifde modélisation :modèlede simulation / opérationnel
Lesmodèlesdesimulationsontutilisésgénéralement pour étudierl'impactd'une
modica-tion surlesystème(installationd'infrastructures, changements climatiques, etc.),ou pour
améliorer lacompréhensiondesprocessusen jeu.
Lesmodèles opérationnelssont,quantà eux,mis en÷uvresurleterrainetutilisésparles
acteurs de l'eau (gestionnaire de bassin, services de prévision), le plus souvent en temps
réel.
Lesmodèlesdesimulationnesontpaslimitésparlacomplexité(entermesdestructure,de
niveau dediscrétisation, de temps decalcul, etc.).Au contraire, lesmodèles opérationnels
sont soumis à de nombreuses contraintes souvent liées à la complexité. Parmi elles, on
peut citerla robustesse face aux aléas du terrain (par exemple défauts et défaillances de
capteurs),lafacilitéd'interprétationparl'utilisateuroulescontraintesspéciquesautemps
réel (point détaillé plus loin). Ces contraintes rendent dicile l'adaptation de modèles de
simulationcomplexes àdesapplications opérationnelles.
Notre contexteétant celui dudomaine opérationnel, letermesimple sera donc un
maître-mot dans tous nos travaux. Il traduira à la fois la robustesse en contexte opérationnel,
l'interprétabilité par l'utilisateur oularapidité de calcul.
2. Utilisationdesconnaissances dusystème etdesdonnées:modèle physique / conceptuel/
métrique
Cette classication, utilisée notamment par Wheater et al. (1993), est liée à la structure
du modèleetà l'utilisation desdonnées.
Les modèles physiques possèdent une structure xe dénie par les lois de la physique
(équations diérentielles et/ou aux dérivées partielles). Les paramètres, mesurés, estimés
oucalésàpartirdesdonnées,revêtentunsensphysiqueetorentainsiunelargepossibilité
d'interprétation desrésultats, ce qui rendces modèles particulièrement adaptés à la
com-préhension desprocessus physiques (Beven, 1989).En revanche, lenombre de paramètres
etdedonnéesàtraiterestgénéralementimportant,etlarésolution deséquationspeut
pré-senter des instabilités numériques. La sur-paramétrisation peut engendrer des problèmes
d'identiabilité, rendant le calagedes paramètres délicat.
Lesmodèles conceptuels ont aussiunestructure xemaisdetype boîte noireélaborée
à partirdeloisempiriques ouarbitraires etdel'observation dusystème. Cesmodèles sont
plussimplesquelesmodèlesphysiques,maisl'interprétationdesrésultatsestplusdélicate
etils sont soumis àlaperceptiondu modélisateur.
Les modèles métriques (ou basés sur la mesure) sont également de type boîte noire .
Leur structure n'est plus basée sur des lois physiques maissur une analyse fréquentielle,
statistique ou autre des données. Cette approche permet une grande adaptibilité, mais
coupe danslemême temps toutlien avec laphysique;aucuneinterprétation physique des
résultatsn'est alors possible.
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prétabilité, simplicité, adaptabilité). Desapprocheshybridespermettront de combiner ces
avantages.
3. Echelle de détails:Modèleditribué /semi-ditribué /global
Le niveau de détails du modèle traduit la taille de la maille élémentaire (ou niveau de
discrétisationdusystème)quipeutallerdubassinversantentier pourles modèlesglobaux
à dessurfacesde quelquesdizainesde m
2
pour les modèles distribuéshydrologiques,voire
moinspour lesmodèles distribués hydrauliques.
global
semi−distribué
distribué
Figure 2.3Approche globale, semi-distribuéeou distribuée
La plupart desmodèles distribués correspondent à la logique mécaniste des modèles
phy-siques. Les processus sont représentés sur un grand nombre de mailles élémentaires de
petitetaille.Un teldegré dediscrétisation permetdeprendre encompte assez nement la
variabilité spatiale des processus (Renner et al., 2009), problème majeur de l'hydrologie,
notamment pour lephénomène dévastateurdescrueséclair(Estupina-Borrelletal.,2006).
Mais malgré leurs propriétés intéressantes, ces modèles sont gourmants en données eten
temps de calcul, ce qui limite leur application en contexte opérationnel aux cas d'étude
restreintsetfortementinstrumentés (Young,2002; Todini,2007).
Les modèles globaux correspondent plus à une vision systémique, ce qui les rapproche
des modèles conceptuels ou métriques. Ils ne cherchent pas à propager les phénomènes
à l'intérieur du système, ils ne s'intéressent qu'à la transformation entrées/sorties. Ces
modèles sont plussimplesetrobustesquelesmodèles distribués,maissont limitésdansla
prise encompte delavariabilité spatialedesphénomènes(parexemple enconsidérantune
pluie uniformesurle bassin).
Les modèles semi-distribués sont à mi-chemin entre les modèles distribués et les modèles
globaux. Le système est découpé en sous-systèmes caractérisés par les mêmes types de
processusetsurlesquelsunsous-modèle globalestappliqué. Cetyped'approche,
dévelop-péeentreautres parMoussa (1997)etRomanowiczet al.(2006), permetd'appréhenderla
variabilité spatiale touten conservant les propriétés requises par lagestion entemps réel.
Lerat (2009) a également suivi ce type d'approche en s'intéressant plus particulièrement
à la forme sous laquelle les transferts latéraux sont injectés dans le cours d'eau principal
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4. Linéarité :Modèlelinéaire / nonlinéaire
La linéaritéd'unmodèleestunepropriété intéressantecarelle proposeun trèslarge panel
d'outilsmathématiquesetautomatiqueséprouvés(résolutionanalytique,approche
fréquen-tielle,assimilationdedonnées,commanderobuste,etc.),généralementtrèspeucoûteuxen
temps decalcul. Lesapprochesbasées surlesfonctionsdetransfert(TF)ontétélargement
développéesdansles domainesdel'hydraulique(Doogeet al.,1987;Malaterre, 1994)etde
l'hydrologie (Young,1986).
Cependant, les phénomènes hydrauliques et hydrologiques sont connus pour leurs non
li-néarités importantes(variation duretard hydraulique en fonctiondu débit,débordements
lorsduremplissagedesnappes,etc.).Young(1974)adémontréqu'unmodèleTFlinéaire(à
coecientsconstants) permetdedécrireladynamiquedubassinversantseulement àcourt
terme (de l'ordre d'ununique événement), alors qu'un modèle non linéaire (à coecients
variables) permet de prendre en compte les eets à plus long terme du stockage dansles
réservoirs sols.
L'arrivée de l'informatique a rendu possible la résolution des équations non linéaires par
des méthodes numériques. De nombreux outils linéaires ont été étendus au non linéaire,
tels que les méthodes dérivées du ltre de Kalman dont il sera question plus loin.
Mal-heureusement, ces algorithmes restent coûteux en temps de calcul et introduisent parfois
erreurs etinstabilités numériques.
Pourlimiterceseetsincompatiblesaveclagestionopérationnelleetproteraumaximum
des avantages du linéaire, Young (1974) a proposé un modèle hydrologique avec une
par-tie non linéaire décrivant la production de la pluie (la pluie nette) et une partie linéaire
traduisant ladynamiquedetransfert.
Nous voyons que dans ces diérentes approches réside un compromis traduisant le degré de
complexité lié aux objectifs de modélisation. Ce compromis est à la base de nostravaux, dans
lesquels nous développons des approches hybrides conceptuelles et physiques, semi-distribuées
et semi-linéaire (couplage linéaire/nonlinéaire), dans lebut de proter desavantages des
dié-rentesapprochestoutenlimitantleursinconvénients.Ils'agitd'unepremièreformed'intégration,
mixantdes structuresetdeséchellesfondamentalement diérentes.
Des disciplines connexes
La deuxième forme d'intégration estcelle deschampsdisciplinaires mis en jeu.En eet,autant
la gestion des étiages que la gestion des crues nécessitent la modélisation de diérents types
d'écoulement etmettent en ÷uvredesdisciplines diverses :l'hydraulique, l'hydrologie et
l'auto-matique.Demanièregénérale,l'hydrauliquetraduitletransfertdanslescoursd'eau,l'hydrologie
la transformationde lapluie en débit,etl'automatique proposedes techniquesde régulation et
d'assimilationdedonnéesintéressantespourlagestionopérationnelle. Danscestroisdisciplines,
lalittératureprésente unegrandevariétédemodèlesettechniques (seréférerauchapitre 3pour
les modèles hydrauliques ethydrologiques,età lapartie 2.1.3 pour lestechniques d'assimilation
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L'associationdeceschampsdisciplinairesapermisl'émergencedenouveauxmodèlesetnouvelles
applications. Le transferten cours d'eau estun processusqui participe àl'hydrologie du bassin
versant.Aussi,lecouplagehydraulique-hydrologieest-ilvenunaturellementavecl'apparitiondes
modèles physiques distribués. L'intégration de l'automatique à l'hydraulique a débuté dansles
années1980pourl'automatisation deladistributiondel'eau,permettantuncontrôledescanaux
bienplusecace qu'unegestionmanuelleentermedevolumesd'eauutilisés(HurandetKosuth,
1993). En outre, l'automatique a apporté à la gestion des crues des techniques d'assimilation
de données évoluées, notamment le ltre de Kalman (Kalman, 1960) aujourd'hui étendu sous
diérentesformesadaptées au contextenumérique actuel.
Pourtant lalittérature surles modèles regroupant cestrois disciplines n'est que très récente, et
par conséquent assez réduite. Ceci peuts'expliquer en partie par lefait quechaque disciplinea
longtemps été associée à un objectif donné. Ainsi, les modèles se sont développés sur des axes
disciplinaires diérents,donnant naissanceàdescommunautés scientiques àpartentière.
L'hy-draulique peut être considérée comme millénaire, utilisée par de nombreuses civilisations pour
l'irrigation ou l'adduction d'eau. L'hydrologie a connu un essor important avec la gestion des
crues parl'importancedesdégâtsoccasionnéslors desinondations.L'automatique s'estimposée
commedomainescientiqueàpartir dumilieuduXX
e
siècleavec ledéveloppementdes
télécom-munications et celui des servomoteurs. Ainsi, le couplage hydraulique-hydrologie-automatique
nécessiteune vision tripolairedu système, chaque disciplineayant ses propres termes, sapropre
conception dusystèmeetde lamodélisation, ses propres enjeuxetcontraintes.
Hydraulique
Hydrologie
Automatique
Figure 2.4 Des disciplines connexes
2.1.3 Une gestion en temps réel
Le dernier point qui permet de dénir un cadre commun à la gestion des crues et des étiages
concerne lecontexteparticulierde lagestionentemps réel.Cecontexte, déjàévoquéàplusieurs
reprises, imposequelques contraintes spéciques quenousdétaillonsici.
Assimilation de données
Young(2002)expliquel'introduction deprocéduresadaptatives,tellesquel'assimilationde
don-nées décrite par le ltre de Kalman (Kalman, 1960), dans les modèles de prévision des crues
par lanon stationnarité des processusde formation descrues (hydrologiques ethydrauliques) :
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rainfall-owdata,willbeabletocharacterizethecatchment behaviorforalltimesintothefuture
.L'auteur souligne à cette occasion l'intérêt desapprochesde type fonction detransfert (TF),
particulièrement adaptées à desprocéduresclassiquestelles quele ltrede Kalman.
Pour lagestion entemps réel,lorsquede nouvellesmesures sonttransmises,on peutagirsurles
paramètres oulesétatsinternespourcorrigerl'erreurinduiteparl'hypothèsedestationnaritédu
modèle.Lesparamètres peuvent êtrerecalésen utilisantles donnéesles plusrécentes ande
re-présenteraumieuxl'évolutiondesprocessus.Lerecalagedesétatsinternesconcerneaucontraire
les variables du modèle. En prévision, ce recalage revient à corriger l'état initial, problème
ré-current des modèles hydrologiques à cause du manque de connaissances sur le remplissage des
réservoirs sol. Si l'on a une grande conance dans lemodèle, les erreurs de simulation peuvent
êtreattribuéesauxperturbationsexternesouinternes.Lerecalagedesétatsinternespermetalors
lareconstitution des perturbationsqui ont pu conduire lesystèmeauxnouvellesobservations.
Cette utilisation desdonnées en temps réel est à l'originedes techniques d'assimilationde
don-nées, utilisées dansleurs débutspour lamétéorologie etl'océanographie.
Refsgaard (1997) propose une revue des méthodes d'assimilation de données appliquées à la
prévisionentempsréel,quipeuventallerdesméthodesdetypeARMA(Auto-Regressive
Moving-Average) basées sur l'autocorrélation de l'erreur, aux réseaux de neurones (ANN), méthodes
variationnelles(3D-VAR ou4D-VAR)oultre de Kalmanetdérivés.
Les méthodes ANN ou ARMA présentent des résultats intéressants, mais également plusieurs
pointsnégatifs:nombreuxparamètres,dicultésd'interprétation,convergence nonassurée
(Ro-manowiczet al.,2006). Ilsrestent assez peu utilisésen contexteopérationnel.
Les méthodes variationnelles, également appelées3D-VAR et 4D-VAR, ont été introduites par
Le Dimet etTalagrand (1986) etCourtier etTalagrand (1990) pour desapplications
opération-nelles enmétéorologie. Ces méthodesont montréleur ecacité en océanographie opérationnelle
ainsi que pour la prévision des crues (Ding et al., 2004; Belanger et Vincent, 2005; Roux et
Dartus, 2005; Castaings et al., 2006; Munoz Sabater et al., 2008; Lai et Monnier, 2009).
Ce-pendant,lesméthodesvariationnellesne sontpasadaptées auxméthodesclassiquesducontrôle
automatique.
Le ltre de Kalman (Kalman, 1960) se situe dans le domaine de l'automatique des systèmes
linéaires.Ilreposesurlecalculd'unematrice(appeléegaindeKalman)permettantderecalculer
les étatsinternes defaçon optimale,àlafois parrapportauxdonnéesmesuréesetpar rapportà
laconance(ou niveau d'incertitude)quel'on peutavoir danslesdiérentsétatsetlesmesures.
Cette notion de conance introduit de nouveaux paramètres (hyperparamètres), généralement
exprimés en terme de variance/covariance de l'erreur, etore une souplesse d'utilisation à cet
outil. Onpeuteneet choisirsur quel(s) état(s)faire porter lacorrection, ce qui peutconduire
à une compréhensionplusaboutie dusystème.
Malgré cette souplesse qui laisse les mains libres à l'utilisateur, on peut supposer qu'il existe
un choix optimal de la matrice de variance/covariance de l'erreur. Plusieurs méthodes ont été
proposées à cet eet, comme la décomposition de l'erreur de prévision (Schweppe, 1965) ou
la méthode du grammien d'observabilité (Larminat, 1996) basée sur l'observabilité des états
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d'assurer laconvergence etde limiterles temps de calcul.
Restent deux restrictions majeures au ltre de Kalman : il n'est optimal que pour des
pro-cessus Gaussiens (Bryson et Ho, 1969) et linéaires. Depuis une dizaine d'années, les avancées
informatiquesontrendupossiblediversesextensionsdanslesdomainesdel'hydrologieetde
l'hy-draulique : leltre de Kalman étendu (EKF)pour les modèles non linéaires (utilisépar Litrico
(2001a)), leltre de Kalman d'ensemble (EnKF:Evensen (1994); Madsenet Canizares(1999);
Romanowiczet al. (2006);Strub et al. (2009)), le ltre de Kalman par transforméed'ensemble
(ETKF :Bishopetal.(2001);Nealetal.(2009)),leltredeKalmanpar ajustementd'ensemble
(EAKF:Anderson(2001)),l'intégrationdemodèlesdeprévisiondel'erreur(MadsenetSkotner,
2005).
L'application decestechniquesa débutédansles années1980,et lesexemplessesontmultipliés
cesdernièresannées.Refsgaardetal. (1983)présententune applicationdultredeKalmanàun
modèle conceptuel pluie-débit. Da Roset Borga (1997) proposent sur lemême type de modèle
diérentesstratégies de recalage portant sur les paramètres, les états internes ou les conditions
initiales.Rouxetal.(2003)ontmisen÷uvrelestechniquesdultredeKalmanpourdéterminer
les paramètres hydrauliques d'un bief. Moradkhani et al. (2005) utilisent la procédure EnKF
pour recalerà lafoisles états etlesparamètres.
Malgré tout,cesextensionssont souvent complexes(parexemplepar l'utilisation delaméthode
de Monte Carlo), ce qui peut provoquer desproblèmes d'instabilité etd'identibilité délicats à
gérer en contexte opérationnel. Enn, il ne semble pas s'être dégagé un réel consensus sur la
meilleure méthode d'assimilationde données. Lesperformances semblent dépendreà lafois des
bassins etdesmodèles.
Temps de calcul minimum
Le temps de calculutilisé par le modèle pour lancer une simulation est un critère déterminant
pourlagestionentemps réel,d'autant pluslorsquecesmodèles sontutilisésconjointement avec
desprocédures d'assimilationde données quiont tendance àrallonger cestemps de calcul.
Dans leur revue de littérature sur les modèles de prévision des crues, Cloke et Pappenberger
(2009) rappellentque malgrél'augmentation récentede lapuissancedesordinateurs, larapidité
de calcul reste une contrainte importante pour des systèmes opérationnels. Cette contrainte
pose une limite à l'utilisation de modèles et techniques d'assimilation complexes utilisant de
nombreuses donnéesà traiteren temps réel (telsqueles modèles distribués).
Contrôleurs robustes
Enn, la commande automatique des systèmes barrage-rivières s'est développée depuis les
tra-vaux de Piquereau et Villocel (1982) à la CACG, poursuivis par de nombreuses études (Burt,
1987; Balogunet al.,1988;Fossetal., 1989;Marzouki, 1989;Rey,1990; Roux,1992;Sawadago,
1992; Malaterre, 1994;Kosuth, 1994;Litrico, 1999).
La robustesse permet d'assurer la stabilité ou les performances d'n contrôleur automatique
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cettepropriétépourdessystèmeshydrauliquesàuneouplusieursentréesetsorties,etdéveloppe
l'intérêt desapprochesTF linéaires.
Dans nos travaux, la notion de robustesse ne sera pas développée plus avant, mais l'utilisation
de fonctions de transfert simples nous permettra d'assurer une robustesse maximum pour des
contrôleurs basés surnotremodèle.
2.1.4 Proposition de recherche
Lesapprocheshybrides(ausensphysiques-conceptuelles,semi-distribuéesetsemi-linéaires)nous
paraissent les plus aptes à fournir des modèles répondant aux besoins actuels de la gestion
des crues et des étiages, dans la mesure où leur complexité se situe à la limite des contraintes
opérationnelles (lorsqu'ils sont construitspour ces objectifs).
Les approches semi-distribuées considèrent le système comme un ensemble de sous-systèmes
(sous-bassins) connectés entreeux. Engénéral, pour la gestionopérationnelle, on ne s'intéresse
pasàladynamiqueinternedessous-bassinsmaisseulementauxdébitsàl'exutoire,quipourront
être modélisés à partir d'un modèle hydrologique global sur chaque sous-bassin. La connexion
entre l'exutoire de chaque sous-bassin et l'aval du bassin intermédiaire (qui constitue le point
d'observation) traduit la dynamique des écoulements en cours d'eau, c'est-à-dire la partie
hy-draulique du modèle.
Cette dernière peut être modélisée par des approches conceptuelles, mais ne permet alors pas
de prendreencompte les eetsd'undébitinjecté (ou retiré)latéralement.Quelquesauteurs ont
commencé à explorer l'intégration du débit latéral dans les modèles simpliés à base physique
(Moussa,1996;Moramarcoetal.,1999;FanetLi,2006). ApartirdestravauxdeMoussa(1996)
sur le modèle d'Hayami (Hayami, 1951) avec débits latéraux, Lerat (2009) a montré l'intérêt
de pouvoir considérer plusieurs types d'apports latéraux, à savoir ponctuels et distribués (on
reviendra surces aspectsdansle chapitre 3).
Cependant,coupléavec unmodèlehydrologique,lemodèled'Hayamin'est pasparticulièrement
adapté aux outils classiquesde l'automatique, et peut présenter des problèmes d'identiabilité
sur lecoecient dediusion (Lerat,2009).
Le modèled'Hayamipeutêtre dérivéenfonction detransfert pardesméthodesutilisées
notam-ment par Dooge et al. (1987) et Litrico (1999). Toutefois l'intégration desdébits latéraux avec
ce type d'approche n'aencore jamaisétédéveloppée.
Cela permettrait enoutre :
defournir desmodèles pourlacommande etlarégulationdes coursd'eauprenant encompte
d'autres transfertsque les transfertshydrauliques, ce que l'on trouve assez rarement dans la
littératureconcernée,
d'améliorer les modèles hydrologiques pour la prévision des crues utilisant une approche
conceptuelle pour lemodulehydraulique,
de proposer des outils tels que les observateurs d'état, perspective intéressante, notamment
dans le contexte hydrologique pour les transferts avec la nappe qui sont généralement peu
connus, etdanslecontextehydrauliquepour lesprélèvements.
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2.2 Objectifs de la thèse
Nousproposonsdanscettethèsededévelopperuneméthodologiedesynthèsed'unmodèleintégré
adapté aucontextede gestionen temps réel desécoulements danslescours d'eau.
Les objectifsdethèse sont alors les suivants:
Développerunmodèle hydraulique de typeTF simpliéintégrant les débits latéraux.
Développerune méthodologiede couplage de ce modèle avec un modèle hydrologique global,
adaptable àdiérentes congurations de bassinversant.
Développerune procédure adaptée d'identication desparamètres.
Mettre au point, sur le modèle intégré obtenu, les techniques d'assimilation de données et
d'observateurs d'états.
2.3 Méthodologie
Comme nous l'avons précisé en 2.1.4, nous avons opté pour une approche hybride. Le modèle
intégré présente un modulehydrologique (conceptuel, global eten partie non linéaire) couplé à
un modulehydraulique(physique simplié, distribué etlinéaire).
Notre démarche sedécompose entroispoints, regroupés en troischapitres.
Chapitre 3 : Synthèse du modèleintégré
Dans un premier temps, nousdéveloppons un modèle hydraulique à partir d'uneapproche
fré-quentielle des équations des écoulements à surface libre. Les équations de Saint-Venant sont
linéarisées, puis simpliées dans le domaine fréquentiel pour obtenir des fonctions de transfert
simples et adaptées auxoutils de l'automatique linéaire. Nous verrons que cette démarche,
as-sociéeà l'introdution de nombre adimensionnels, permetde décrire letransfert du débit amont
et celui des débits latéraux (développé dans les parties 3.2 et 3.3 respectivement) à partir de
deux paramètres seulement. Ce modèle étant dérivé des équations de laphysique, il sera validé
de manièrethéorique àtravers divers casd'étude.Danslapartie 3.4,nousproposerons, àpartir
de lastructure dumodèleintégré présentéeendébutduchapitre 3etdestravaux déjàexistants
(notamment Lerat (2009)), une stratégie de couplage hydraulique-hydrologie. Cette approche
sera validéesurdescasréelsprésentés dansleschapitre 4 et5.
Chapitre 4 : Identication
Dans cechapitre,nousnousintéressonsàl'étaped'identicationdesparamètres du modèle,qui
a pour but de trouver lejeu de paramètres lemieux adapté à un cas d'étude donné. Nous
dis-cutons de plusieursprocédure d'identication, mises enpratique àtraversdiversesapplications.
Nous discutons également des problèmes d'identiabilité souvent liés à la sur-paramétrisation.
Ce dernier point permettra de mettre en évidence, à partir d'une étude de sensibilité, l'intérêt
de paramétrer le modèlejudicieusement etde manièreminimale. Le modèle intégré présenté au
chapitre 3 seravalidé surtroisbassins versants français.
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Chapitre 5 : Observateurs pour la commande
Aprèsavoirrappeléles principesthéoriquesdultre deKalmanetdesobservateurs d'état,nous
décrivons leur application au modèle intégré à travers deux cas réels. Le premier concerne le
bassin versant du Serein, auent de la Seine, ayant fait l'objet d'une étude de la DIREN
Ile-de-France pour l'amélioration de la prévision des crues. Lesrésultats du modèle intégré seront
comparés à ceux du modèle GR3P, modèle conteptuel global développé par le Cemagref pour
la prévision. Le deuxième cas d'application a fait l'objet d'une convention de recherche avec la
CACG en vue d'améliorer ses modèles pour la gestion du bassin de l'Adour. Nous verrons en
particulier l'intérêt desobservateurs d'étatspour lareconstitution desprélèvements.
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Synthèse d'un modèle intégré
3.1 Modélisation intégrée
Nousavonsprésentéen2.1.1lesystèmeconsidérédanscettethèse,àsavoirlebassinintermédiaire
délimité par desstations de mesure amont et aval, etles transferts hydrauliques,hydrologiques
etpour lademande.Sur lagure3.1, nousproposons une structure simpled'un modèleintégré
pourununiquebassinversantintermédiaire(voirgure2.2).Laconnexionentreplusieursbassins
intermédiaires seraproposée àtravers les applicationsdu chapitre 5.
Transfert
hydrologique
Demande
Transfert
hydraulique
débits latéraux
débit amont
E
P
Q
amont
Q
aval
Bassins
voisins
Bassin
intermédiaire
Tronçon
de rivière
Q
prelev
Figure 3.1 Schéma conceptuel d'un modèle intégré des écoulements dans le bassin versant
intermédiaire
Le modulede transferthydrauliqueprendcomme entrées ledébit amont mesuré
Q
amont
(partie3.2) ainsi queles débits latéraux issusdesautres modules,soit sousforme ponctuelle,soit sous
forme diuse, soit par une combinaison des deux (partie 3.3). Le débit aval mesuré (
Q
aval
) constitue lasortie dece module.CemOA
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Lapluie(
P
)etl'évapotranspirationpotentielle(E
)sonttransformésenpluienetteparlemodule de production.Lapluienette estensuiteséparéeen unécoulement par lescoursd'eau(auentsetsous-auentsducoursd'eauprincipal) représentépar lemodulederoutage,etunécoulement
par les nappes (inltrations). Ces trois modules sont issusde lavision conceptuelle de
l'hydro-logie du bassinversant. Il est à noter que, d'une manière générale, les nappes supercielles ou
profondes peuvent être connectéesaux nappes desbassinsvoisins,commepar exemple dansles
environnementskarstiques.Lecouplageentrelesmoduleshydrauliqueethydrologiqueseradécrit
en 3.4.
Enn, lemodulededemande traduitlesprélèvements eectuésenrivièreou ennappe (
Q
prelev
). Dans nos travaux, l'intégration de ce module n'apparaît qu'en perspectives. Savoir sous quelleforme ilspeuventêtre représentésconstitue néanmoinsune informationimportantepourla
syn-thèsed'unobservateurd'étatsenvuedereconstituerdeschroniques deprélèvements.Lesdébits
prélevéspeuvent êtrepompésdanslesnappesoudirectementdanslescoursd'eau.Danslesdeux
cas,l'inuencequ'ilsexercentsurlesécoulementspeutêtrenonnégligeable.Toutefois,lesystème
considéré dans l'application présentée en 5.3 (partie du bassin amont de l'Adour) présente des
prélèvementsrelativement concentrés etuniformémentrépartis dansdeszonesprochesdescours
d'eau. Aussilecas desprélèvements en nappe ne serapasdirectement abordé.
3.2 Transfert d'un débit amont
3.2.1 Méthodologie de synthèse d'un modèle simplié
Dans cette partie, nous nousintéressons à lamodélisationde la propagation d'undébit le long
d'un bief. Nous considérons ici le transfert d'un débit amont, le transfert des débits latéraux
sera étudié dans la partie 3.3. Nous supposons par ailleurs que le bief est délimité par deux
stations hydrométriques fournissant les mesures de débit à l'amont et à l'aval. L'objectif de la
modélisation du transfert débit-débit est alors de reconstituer le débit aval à partir du débit
amont(gure 3.2).
Station
amont
Station
aval
Modèle hydraulique
Débit
amont
Débit
aval
Figure 3.2 Schéma du transfertdébit-débit
CemOA
: archive
ouverte
d'Irstea
De nombreux modèles hydrauliques
La littérature faitétatde nombreux modèleshydrauliques représentant ladynamiquede
l'écou-lementàsurfacelibredansunbief,ettraduisantletransfertd'undébitlelongdecebief.Comme
nousl'avonsvuauchapitre 2,unmodèlepeutêtre plusou moinscomplexesuivantles objectifs
pour lequelil estconstruit.
Des modèles de simulation
Dans de nombreuses études hydrauliques (dimensionnement d'ouvrage, cartographie du risque
d'inondation), on cherche à déterminerde façon relativement précise desniveauxd'eau atteints
lors d'unecruederéférence. Cesétudes requiert l'utilisationde modèlesdistribuéspour lesquels
une description détaillée de la géométrie du cours d'eau est nécessaire. Des algorithmes
numé-riques permettent la résolution des équations de la physique sur un grand nombre de mailles
élémentaires. Toutefois,lacomplexité de tels modèles imposedestemps de calculimportantset
peutprovoquerdesinstabilitésnumériques,cequienfaitdesmodèlesplusadaptésàlasimulation
qu'aux applicationsen temps réels.
Dans le cas de la gestion en temps réel, la variable recherchée est le débit en certains points
stratégiques ducours d'eau. Les temps de calculet larobustessesont des critères essentielsqui
nousamènentàdévelopperdesapprochessimpliées.Dufaitquel'onne cherche paslesniveaux
d'eau maisuniquement les débits en quelquespoints, une description ne de la géométrie n'est
pas nécessaire, ce qui permetd'éviter des problèmes de résolution fréquemment rencontrés lors
de la résolution des équations complètes de la physique (passages en torrentiel, problèmes de
convergence, etc.). Les modèles globaux conceptuels et les modèles à base physique simpliés
correspondent à cescritères.
Des modèles globaux
Lesmodèlesglobaux ne s'intéressent qu'au débitaval. Leplussouvent,cesmodèles sont
concep-tuels, c'est-à-dire qu'ils découlent d'une analyse des données entrées/sorties uniquement. Les
paramètres de tels modèles n'ont généralement aucune signication physique. Le modèle de
Muskingum(McCarthy,1938),lemodèleLag&Route(Linsley,1949)et sesaméliorationscomme
leLag&Routequadratique(BenturaetMichel, 1997)sontdesmodèlesconceptuelsfréquemment
utilisés. Ces modèles seront écartéscarils nepermettent pas,par nature, l'intégration dedébits
latéraux. Notons toutefois qu'une extension du modèle de Muskingum prenant en compte des
apports latéraux ponctuels a été proposée par O'Donnell (1985) et Khan (1993), mais ce
mo-dèleprésentedesproblèmes dedébits négatifslorsdevariations brutalesdudébitamont (Lerat,
2009). Cetype d'approche ne sera doncpasretenu.
Des modèles physiques simpliés
Lesmodèles simpliésàbasephysiquesont,quant àeux, obtenuspar deshypothèses
simplica-trices, tant sur ladescriptiondusystème (commepar exemple lagéométrie dubief) quesurles
CemOA
: archive
ouverte
d'Irstea
avantages :
ellespermettentde focaliser lamodélisationsurlesphénomènesdominantsàl'échelle dubief,
elles permettent de réduire le nombre de paramètres, rendant la procédure de calage plus
robuste,
ellesdiminuent très fortement lestemps de calcul, permettant lesapplications entemps réel,
ellespeuventêtreadaptées aucontexteparticulierdelagestionentemps réel,notammentpar
l'applicationdesoutilsdel'automatique(parexempleassimilation,reconstitutiondedonnées).
Finalement, nous choisirons ce typed'approche pour représenter lacomposantehydraulique du
modèleintégré.
Un modèle simplié à base physique : quelle méthodologie?
Parmi les modèles simpliés à base physique, le modèle d'Hayami (Hayami, 1951) est
certai-nement l'un des plus connus. Ce modèle est construit à partir des équations de Saint-Venant
(Saint-Venant,1871)décrivant ladynamiquemonodimensionnelledesécoulements dansunbief.
Ces équationssont détailléesdanslasuite.Pour établirlemodèled'Hayami,lestermesd'inertie
ont éténégligés,simplication permettant depasser deséquations deSaint-Venant à l'équation
de l'onde diusante, également largement utilisée dans la littérature. Le modèle d'Hayami a
l'avantagedeneposséderquedeuxparamètrespourdécrireladynamiquedanstoutlebief,mais
présentequelquesinconvénients danslecadrede lathèse :
on exclut les bief dont la pente est très faible pour lesquels les termes d'inertie ne sont pas
négligeables;
lecoecient dediusion est dicileà caler (Lerat,2009);
le modèle utilise le produit de convolution, outil mathématique coûteux en temps de calcul,
peu adaptéauxapplications entemps réeletauxoutils de l'automatique.
Dooge etal. (1987)présentent uneapproche fréquentielle baséesurlalinéarisationde l'équation
de l'onde diusante et la méthode des moments (Lal et Mitra, 1974). Cette approche permet
d'obtenir une fonction de transfert simple reproduisant le comportement basse fréquence de la
dynamique.PiquereauetVillocel(1982),Fossetal.(1989),Rey(1990),Malaterre(1994),Baume
et al.(1998)etLitrico(1999)reprennentcetteapproche pour modéliserletransfertdedébitpar
une fonction de transfert de type premier ou deuxième ordreavec retard,que nousappellerons
modèlefréquentield'Hayami.Cetypedemodèlepermetdereprésenterlesphénomènesderetard
etd'atténuation typiquesdelapropagationdansunbief.Enoutreilestparticulièrement adapté
aux outilsde l'automatique.
Limites dumodèle fréquentiel d'Hayami
Le modèlefréquentield'Hayamiest construitsurl'hypothèse d'unbiefsemi-inni àl'aval. Cette
hypothèse,quel'onretrouvesouventdanslesapprochessimpliées,permetderepousserla
condi-tionà lalimite avalàl'innide manièreàpouvoirennégligerles eetssurladynamique.Ainsi,
en ajoutantl'hypothèse delinéarisation, onobtientun régimederéférenceuniformepermettant