I.U.T d’Aix-Marseille Deuxi`eme ann´ee 2021/2022 D´epartement Mesures Physiques
Math´ematiques - Devoir no1
A rendre au plus tard lundi 11/10/2021.
Nom et pr´enom :
I. Compl´etez (les questions sont ind´ependantes) :
1) Sif est la fonction en retard de 2 sur g alorsf s’´ecrit : f(t) =...
Dans ces conditions, si on poseF =L(f) et G=L(g), alorsF s’´ecrit : (justifiez)
Application : comment s’´ecrit la fonction f en retard de 2 sur g o`u g est d´efinie par g(t) =e−tU(t) ? D´eterminez F.
2) Soitg d´efinie par g(t) =eatf(t), on poseF =L(f) et G=L(g) alorsG(p) =...
3) SoitG=L(g) et F =L(f).
a) Supposons que G(p) = e−2pF(p). Quel est le lien entre g et f (on fera une phrase explicative puis on donnera l’expression deg) ?
b) Supposons queF(p) =G(p−3). Quel est le lien entref etg ?
4) SoitF =L(f) etG=L(f0). AlorsG(p) =...
5) Soitg la fonction d´efinie par g(t) =tf(t). On pose G=L(g) etF =L(f). Alors G(p) =...
II. Exercice.
D´eterminez, en expliquant soigneusement, l’original deF d´efinie parF(p) = p p2−2p+ 10.
I.U.T d’Aix-Marseille Deuxi`eme ann´ee 2021/2022 D´epartement Mesures Physiques
Math´ematiques - Devoir no2 A rendre au plus tard lundi 18/10/2021.
Nom et pr´enom :
I. Compl´etez (les questions sont ind´ependantes) : 1) SoitG=L(g) et F =L(f). On suppose que
a) F(p) =G(p−2). Quel lien existe-t-il entre f etg ? b) F(p) =e−pG(p). Quel lien existe-t-il entref etg ?
2) Soitg d´efinie par g(t) =t2f(t), on poseF =L(f) et G=L(g) alorsG(p) =...
3)F =L(f) et F2 =L(f00). Alors F2(p) =...
4) Soit F = F1 ×F2 o`u F1 = L(f1) et F2 = L(f2). Que vaut l’original de F ? (soyez pr´ecis)
Application : d´eterminez l’original de F d´efinie par F(p) = 1 (p2+ 1)2.
I.U.T d’Aix-Marseille Deuxi`eme ann´ee 2021/2022 D´epartement Mesures Physiques
Math´ematiques - Devoir no3 A rendre au plus tard lundi 25/10/2021.
Exercice.
R´esoudre le probl`eme de Cauchy suivant en utilisant la transform´ee de Laplace.
y00(t) + 2y0(t)−3y(t) =e−2tU(t) y(0) = 0
y0(0) = 0
En r´edigeant cet exercice, vous devez mettre en avant la m´ethode utilis´ee. Je dois com- prendre ce que vous faites sans effort. Soyez pr´ecis et clair dans vos explications !
Appliquez-vous !
Exercice Application `a la r´esolution de syst`emes diff´erentiels avec conditions initiales R´esoudre le syst`eme diff´erentiel (avec conditions initiales) suivant en utilisant la trans- form´ee de Laplace.
x0(t) = x(t)−y(t) y0(t) = x(t) +y(t) et
x(0) = 1 y(0) = 0
Appliquez-vous sur la m´ethode utilis´ee pour la r´esolution du syst`eme ci-dessus (mˆeme principe que pour la r´esolution des ´equations diff´erentielles).
