Exercice 3 : Exercice 2 : Exercice 1 :

Exercice

1

a) (1 + 0,2)(1 + 0,4)(1−0,4)−1 = 0,008(0,5pt). l’algorithme affiche augmentation(0,5pt).

b) (1 + 0,2)(1 + 0,3)(1−0,5)−1 =−0,2 (0,5pt). l’algorithme affiche baisse(0,5pt).

2) (1pt)

Après trois évolutions successives, l’algorithme affiche la nature de l’évolution globale (baisse ou augmenta- tion)

Exercice

2

1715

1 + 1,84 ≈604(0,5pt).

en Décembre 2001, 604 clients avaient accès à l’Internet haut débit en France (0,5pt).

2) (1pt)

17691−9465

9465 ≈0,869≈87%(0,5pt). De Décembre 2005 à Décembre 2008, le nombre de clients ayant accès à l’Internet haut débit à augmenté de 87% (0,5pt).

3) (1pt)

17691−15752

15752 ≈ 0,123 (0,5pt). De Décembre 2007 à Décembre 2008, le taux d’évolution du nombre de clients ayant accès à l’Internet haut débit est de +0,123. (0,5pt)

On accepte : De Décembre 2007 à Décembre 2008, le nombre de clients ayant accès à l’Internet haut débit à augmenté de 12% .

4) (1pt)

17691×(1 + 0,123)≈19867 (0,5pt). en Décembre 2012, le nombre de clients ayant accès à l’Internet haut débit en France est de 19867(0,5pt).

On accepte : 17691×(1 + 0,12)≈19814. en Décembre 2012, le nombre de clients ayant accès à l’Internet haut débit en France est de 19814.

Exercice

3

D₁ = 600−10 = 590 (0,25pt)etD₂= 590−10 = 580(0,25pt) . D₁ est le débit le 2 Juin(0,25pt) etD₂ est le débit le 3 juin(0,25pt) . 2) a) (1,5pts)

Le débit diminue de 10 m³ par jour 0,5pt, donc Dn+1 = Dn−10 (0,5pt). Alors la suite (Dn) est arithmétique de raison−10 (0,5pt).

b) (1pt)

Dn=D0+rn(0,25pt)= 600−10n(0,75pt).(1pt) si le résultat final est donné directement.

3) La feuille de calcul suivante permet de calculer le débit pendant le mois de Juin.

a) (0,5pt)B3 : =B2−10 ou =600−10∗A3 b) (0,5pt) =Somme(B2 : B31)

c) (0,5pt)D₂₉= 600−10×29 = 310. Donc le débit pour la journée du 30 Juin est égal à 310 m³ . Si le calcul a été fait sans utilisé la question 3) la réponse est considérée fausse.

d) (1pt)

S = (D₀+D₂₉)×30

2 = (600 + 310)×30

2 = 13650 (0,75pt). Le volume total d’eau apporté dans la retenue au cours des 30 jours du mois de Juin est de 13650 m³ (0,25pt).

On accepte, si l’addition de tous les termes de D₀ à D₂₉ a été effectuée à condition que ceux-ci soient tous rédigés sur la copie.

(0,25pt) si le résultat est donné directement.

1

Exercice

4

lorsque la société fabrique 70 lots le coût unitaire de production est de 4000d.(0,5pt)

L’autre quantité de lots fabriqués donne le même coût unitaire de production est 14 (0,25pt). On accepte 15.

2) (0,75pt)

L’entreprise doit produire 40 lots pour que le coût unitaire soit minimal.(0,25pt) le coût unitaire minimal est de 1750 d.(0,5pt)

Partie B : Etude du Bénéfice :

On admet que le coût total de productionC(x) pourx lots produits est donné par : C(x) =x³−84x²+ 5000x . 1) (0,5pt)

R(x) = 5000x. 2) (1pt)

B(x) =R(x)−C(x)

B(x) = 5000x−(x³−84x²+ 5000x) B(x) = 5000x−x³+ 84x²−5000x

B(x) =−x³+ 84x²

3) En utilisant la fonction Table, Affichersur la calculatricele tableau de valeurs de la fonction B . 4) (1pt)

B(x) est strictement négatif pourx∈]84 ; 100](0,5pt)

Pour réaliser du bénéfice chaque semaine, la société doit produire et vendre au moins 85 lots de mobilier urbain.(0,5pt)

5) a) (0,5pt)

B⁰(x) =−3x²+ 168x. b) (3pts)

∆ =b²−4ac / a=−3 ; b= 168 ; c= 0

∆ = 168²−4×(−3)×0

∆ = 28224>0(0,5pt) on a deux solutions : x1= −b−√

∆

2a x2= −b+√

∆ 2a x1= −168−√

28224

2×(−3) x2= −168 +√ 28224 2×(−3) x₁ = 56(0,5pt) x₂= 0 (0,5pt)

(1,5pt) c) (0,5pt)

Pour réaliser une bénéfice maximal l’entreprise doit produire et vendre 56 lots de mobilier urbain.(0,25pt) Le bénéfice maximal est de 87808d (0,25pt).

2