TRAVEAUX DIRIGES : STATISTIQUES DESCRIPTIVES Correction de la série N° 4

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TRAVEAUX DIRIGES : STATISTIQUES DESCRIPTIVES

Correction de la série N° 4 Correction Exercice 1

Age (Y) Situation

matrimoniale (X)

[18 – 25] [25 – 30] [30 – 45] [45 – 60] Total

Célibataire 87 57 11 3 158

Marié(e) 39 45 14 19 117

Divorcé(e) 15 36 47 25 123

Veuf (ve) 8 14 24 9 55

Total 149 152 96 56 453

2. Distribution marginale de la variable Situation Matrimoniale(X)

2. Distribution marginale de la variable Âge (Y)

Situation

matrimoniale (xi) ni

Célibataire 158

Marié(e) 117

Divorcé(e) 123

Veuf (ve) 55

Total 453

Age (yi) ni

[18 – 25] 149

[25 – 30] 152

[30 – 45] 96

[45 – 60] 56

Total 453

3. Les distributions conditionnelles de (X par rapport à Y)

xi [18 – 25] ni

Célibataire 87 Marié(e) 39 Divorcé(e) 15 Veuf (ve) 8

Total 149

xi [25 – 30] ni

Célibataire 57 Marié(e) 45 Divorcé(e) 36 Veuf (ve) 14 Total 152

xi [30 – 45] ni

Total 96

xi [45 – 60] ni

Total 56

3. Les distributions conditionnelles de (Y par rapport à X) yi célibataire ni

[18 – 25] 87 [25 – 30] 57 [30 – 45] 11 [45 – 60] 3

Total 158

yi marié(e) ni

[18 – 25] 39 [25 – 30] 45 [30 – 45] 14 [45 – 60] 19 Total 117

yi divorcé(e) ni

[18 – 25] 15 [25 – 30] 36 [30 – 45] 47 [45 – 60] 25 Total 123

yi Veuf(ve) ni [18 – 25] 8 [25 – 30] 14 [30 – 45] 24 [45 – 60] 9

Total 55

Université CADI AYYAD Faculté des Sciences Juridiques

Economiques et Sociales Marrakech

Filière : Sciences économiques et Gestion Matière : Statistiques Descriptives

Semestre 1 Pr : Adil BERRAZZOUK

(2)

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Correction Exercice 2

Tableau marginale de la variable Age (X)

Age (xi)

Effectif (ni)

Centre de

classe (ci) ^{ni * ci} ^(ci-^𝑿𝑿�^)² ^{ni (ci-}^𝑿𝑿�^)²

[3 – 4] 22 3,5 77 1,2321 27,1062

[4 – 5] 62 4,5 279 0,0121 0,7502

[5 – 6] 36 5,5 198 0,7921 28,5156

Total 120 -- 554 -- 56,372

• Moyenne (_𝑿𝑿)�� = ∑ 𝒏𝒏𝒏𝒏∗𝒄𝒄𝒏𝒏

∑ 𝒙𝒙𝒏𝒏

=

^{𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓}

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

= 4,61 ans

• La variance (𝝈𝝈² ):

∑ 𝑛𝑛𝑛𝑛 (

^{𝐱𝐱𝐱𝐱−𝑿𝑿}

�)²

∑

^{𝐧𝐧𝐱𝐱}

=>

^56,372

120

= 0,47

Interprétation : la moyenne d’âge des enfants est de 4, 61 ans

• L’écart-type (𝝈𝝈 ):

�𝜎𝜎² => _√0,47 = 0,68 ans = 8,16 Mois

Interprétation : l’ensemble des âgées des enfants s’actent d’environs 8,16 mois par rapport à l’âge moyen.

Tableau marginale de la variable Poids (Y)

Poids (yi)

Centre de

[12 – 16] 46 14 644 12,4609 573,2014

[16 – 20] 42 18 756 0,2209 9,2778

[20 – 24] 32 22 704 19,9809 639,3888

Total 120 -- 2104 -- 1221,868

• Moyenne (_𝒀𝒀)�� = ∑ 𝒏𝒏𝒏𝒏∗𝒄𝒄𝒏𝒏

∑ 𝒚𝒚𝒏𝒏

=

^{𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓}

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

= 17,53 kg

∑ 𝑛𝑛𝑛𝑛 (

^{𝐲𝐲𝐱𝐱−𝒀𝒀}

̅)²

∑

^{𝐧𝐧𝐱𝐱}

=>

^1221,868

120

= 10,18

Interprétation : la moyenne du poids des enfants est de 17,53 kg

�𝜎𝜎² => _√10,18 = 3,19 kg

(3)

Page 3 sur 6 Interprétation : généralement le poids des enfants varie d’environs 3,19 kg mois par rapport à moyen.

Tableau conditionnel des âges des enfants ayant un poids entre [20 – 24] kg Age

xi ] 20 – 24]

Centre de

[3 – 4] 2 3,5 7 2,44140625 4,8828125

[4 – 5] 10 4,5 45 0,31640625 3,1640625

[5 – 6] 20 5,5 110 0,19140625 3,828125

Total 32 -- 162 11,875

• Moyenne (_𝑿𝑿)�� = ∑ 𝒏𝒏𝒏𝒏∗𝒄𝒄𝒏𝒏

∑ 𝒙𝒙𝒏𝒏

=

^{𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏}

𝟑𝟑𝟏𝟏

= 5,06 ans

∑ 𝑛𝑛𝑛𝑛 (

^{𝐱𝐱𝐱𝐱−𝑿𝑿}

̅)²

∑

^{𝐧𝐧𝐱𝐱}

=>

^11,875

32

= 0,37

Interprétation : la moyenne d’âge des enfants qui ont un poids qui varie entre 20 et 24 kg est de 5, 06 ans

�𝜎𝜎² =>

_√0,37

= 0,61 ans = 7,29 Mois

1.

Interprétation : généralement l’âge des enfants qui ont un poids entre 20 et 24 kg varie d’environs 7,29 kg mois par rapport à moyen.

Correction Exercice 3

Tableau série statistique

Nombre Projet

(xi)

Chiffre d’affaire (millier dh)

(yi)

xi.yi xi² yi²

2 10 20 4 100

3 14 42 9 196

6 24 144 36 576

8 30 240 64 900

10 38 380 100 1444

12 44 528 144 1936

41 160 1354 357 5152

(4)

Page 4 sur 6 2. Calcule de la covariance

• Moyenne (_𝑿𝑿)�� = ∑ 𝒙𝒙𝒏𝒏

∑𝐧𝐧𝐱𝐱

=

^{𝟓𝟓𝟏𝟏}

𝟏𝟏

= 6,83 ≈

7 projets

• Moyenne _(𝒀𝒀_��)= ∑ 𝒚𝒚𝒏𝒏

∑𝐧𝐧𝐱𝐱

=

^{𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏}

𝟏𝟏

= 26,67 =

26 670 Dhs

Interprétation : la moyenne mensuelle des projets réalisés par l’entreprise ALPHA est de 7 projets

• Covariance (Cov) = ^∑𝒙𝒙𝒏𝒏𝒚𝒚𝒏𝒏

∑𝐧𝐧𝐱𝐱

− (

^𝑿𝑿

�

^𝒀𝒀

�) =>

^{𝟏𝟏𝟑𝟑𝟓𝟓𝟓𝟓}

𝟏𝟏

– (

6,83 x 26,67

) =

43,51 Interprétation : le Chiffre d’affaire moyen mensuel réalisé par l’entreprise ALPHA est de 26670 dhs.

3.

Interprétation : la covariance donne un chiffre positif qui montre qu’il existe une relation positive entre le nombre de projet réalisés et l’évolution du chiffre d’affaire.

Calcule du Coefficient de corrélation

• Variance de X

: σ²

_x

=

^{∑ 𝒙𝒙𝒏𝒏²}

∑𝐧𝐧𝐱𝐱

–

_𝑿𝑿�

² =>

^{𝟑𝟑𝟓𝟓𝟑𝟑}

𝟏𝟏

–

^(6,83)²

=

12,85

• Variance de Y

: σ²

_y

=

^{∑ 𝒚𝒚𝒏𝒏²}

∑𝐧𝐧𝐱𝐱

–

_𝒀𝒀�

²

=> ^{𝟓𝟓𝟏𝟏𝟓𝟓𝟏𝟏}

𝟏𝟏

–

^(26,67)²

=

147,37

• Coefficient de corrélation (r) =𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒏𝒏𝑪𝑪𝒏𝒏𝒄𝒄𝑪𝑪

�𝝈𝝈_𝒙𝒙²𝝈𝝈_𝒚𝒚²

=>

^{𝟓𝟓𝟑𝟑,𝟓𝟓𝟏𝟏}

�𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟖𝟖𝟓𝟓𝒙𝒙𝟏𝟏𝟓𝟓𝟑𝟑,𝟑𝟑𝟑𝟑

= 100%

4.

Interprétation : le test de corrélation montre qu’il existe une relation positive très forte de 100% entre les deux variables étudiées, cela veut dire que toute augmentation du nombre de projet réalisé implique une augmentation du chiffre d’affaire de l’entreprise, et vice versa.

Calcule de l’équation de la droite de régression

a= 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒏𝒏𝑪𝑪𝒏𝒏𝒄𝒄𝑪𝑪

𝝈𝝈²_𝒙𝒙

=>

^{𝟓𝟓𝟑𝟑,𝟓𝟓𝟏𝟏}

𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟖𝟖𝟓𝟓

= 3,39

b = Y – aX => 26,67+ (3,39x6,83) = 3,52

y = ax + b => y =3,39x + 3,52

(5)

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Correction Exercice 4

Afin d’alléger les calcule, nous avons divisé les chiffres par 1000, (les valeurs sont en milliers) :

Années

Nombre Accidents

yi

(En milliers)

Nombre de Permis

xi

(En milliers)

xi.yi xi² yi²

2002 32,99 152,89 5044,18 23375,66 1088,47

2003 36,44 167,40 6100,56 28022,76 1328,09

2004 41,33 201,91 8345,27 40768,86 1708,25

2005 41,82 191,11 7992,58 36524,56 1749,00

2006 43,68 197,44 8624,20 38980,97 1908,03

Total 196,27 910,75 36106,78 167672,81 7781,84

2) Calcule du coefficient de corrélation (r)

• Moyenne (_𝑿𝑿)�� = ∑ 𝒙𝒙𝒏𝒏

∑𝐧𝐧𝐱𝐱

=

𝟗𝟗𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟑𝟑𝟓𝟓

𝟓𝟓

= 182,15 = 18 2150 permis

• Moyenne _(𝒀𝒀_��)= ∑ 𝒚𝒚𝒏𝒏

∑𝐧𝐧𝐱𝐱

=

𝟏𝟏𝟗𝟗𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟑𝟑

𝟓𝟓

= 39, 25 = 39 250 accidents

Interprétation : la moyenne des permis délivrée entre l’année 2002 et 2006 au Maroc est de 18 2150 permis.

• Covariance (Cov) = ^∑𝒙𝒙𝒏𝒏𝒚𝒚𝒏𝒏

∑𝐧𝐧𝐱𝐱

− (

^𝑿𝑿

�

^𝒀𝒀

�) =>

𝟑𝟑𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟑𝟑𝟖𝟖

𝟓𝟓

– (

182,15 x 39,25

) = 71,28

Interprétation : la moyenne des accident au Maroc entre l’année 2002 et 2006 est de 39 250 accidents.

• Variance de X

: σ²

_x

=

^{∑ 𝒙𝒙𝒏𝒏²}

∑𝐧𝐧𝐱𝐱

–

𝑿𝑿�

² =>

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝟏𝟏𝟑𝟑𝟏𝟏,𝟖𝟖𝟏𝟏

𝟓𝟓

–

^(182,15)²

= 355, 65

• Variance de Y

: σ²

_y

=

^{∑ 𝒚𝒚𝒏𝒏²}

∑𝐧𝐧𝐱𝐱

–

_𝒀𝒀�

²

=> 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟖𝟖𝟏𝟏,𝟖𝟖𝟓𝟓

𝟓𝟓

–

^(39,25)²

= 15,52

• Coefficient de corrélation (r) =𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒏𝒏𝑪𝑪𝒏𝒏𝒄𝒄𝑪𝑪

�𝝈𝝈_𝒙𝒙²𝝈𝝈_𝒚𝒚²

=>

^{𝟑𝟑𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟖𝟖}

�𝟑𝟑𝟓𝟓𝟓𝟓,𝟏𝟏𝟓𝟓𝒙𝒙𝟏𝟏𝟓𝟓,𝟓𝟓𝟏𝟏

= 0,96

(6)

Page 6 sur 6 a= 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒏𝒏𝑪𝑪𝒏𝒏𝒄𝒄𝑪𝑪

𝝈𝝈²_𝒙𝒙

=>

𝟑𝟑𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟖𝟖𝟓𝟓

𝟑𝟑𝟓𝟓𝟓𝟓,𝟏𝟏𝟓𝟓

= 0,20

Interprétation : Le coefficient de corrélation donne une valeur de 0,96 cela veut dire qu’il ya une relation positive très forte entre le nombre des permis délivrés et le nombre des accidents, cela veut dire que toute augmentation du nombre de permis implique une augmentation des taux d’accidents.

2) Calcule de l’équation de la droite de régression

b = Y – aX => 39, 25 + (0,20 x 182,15)

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