Analyse approchée du fonctionnement des dispositifs à effet de champ en région hypercritique

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Analyse approchée du fonctionnement des dispositifs à

effet de champ en région hypercritique

A.V.J. Martin, J. Le Mée

To cite this version:

177

ANALYSE

APPROCHÉE

DU FONCTIONNEMENT DES DISPOSITIFS

A EFFET DE CHAMP EN

RÉGION

HYPERCRITIQUE

Par A. V. J. MARTIN

₍₁₎

et J. LE

MÉE

_(2),

Résumé. 2014 Cette étude constitue

une _{analyse approchée} du fonctionnement des _dispositifs à

effet de _champ dans la _{région hypercritique,} où _{l’on admet que la mobilité varie} comme E20141/2. On effectue la _comparaison avec le cas de la mobilité constante et entre les _{géométries plane} et

cylindrique. On _présente les conclusions relatives aux _{avantages comparés} des _{géométries plane}

et _cylindrique, et aussi _quant à _{l’opportunité} de faire fonctionner les _dispositifs en _régime

hyper-critique.

Abstract. 2014 This work constitutes

a first order _analysis of the _operation of field effect devices

in the _{hypercritical} field _région, where the _mobility is assumed to _vary as E-1/2. _Comparison

with constant _{mobility theory,} and between _plane and _cylindrical structure devices, is carried out. Conclusions are drawn as to the relative merits of _planar and cylindrical geometries and

also as to the

_desirability

of _operating field effect devices in the _{hypercritical région.}

PHYSIQUE PHYSIQUE APPLIQUÉE

12.

TOME _23, DÉCEMBRE 1962, PAGE

PRINCIPAUX SYMBOLES

(1) Précédemment

Ass. Prof., E. E. _{Dpt, Carnegie}

Institute of Technology, Pittsburgh, U. S. A

Actuellement, Directeur des magazines

Électronique et

Automatisme et

_{Électronique}

Médicale, Bureau 743, 11 rue

Tronchet, Paris _(8e).

(2)

M. E. _{Dpt, Carnegie} Institute of _Technology,

Pitts-burgh, U. S. A.

Ce travail a été partiellement financé par la Marine Américaine, U. S. Office of Naval Research Contact Nonr

760(09).

Introduction. - Dans

une étude

_précédente

_[26],

les auteurs ont abordé le

_problème

de la mobilité

des

_porteurs

de

_charge

dans les

_champs

_électriques

intenses. Au delà d’une valeur

_critique

du

_gradient

électrique,

la

mobilité

en effet. n’est

_plus

_constante,

mais varie en fonction du

_champ

selon une loi mal connue et mal

_expliquée.

Cette étude conclut

_{qu’en première}

approxi-mation,

et faute de résultats

_précis

et

_concordants,

on

_peut

adopter

une loi de variation de la mobilité en E-V2 au delà de la valeur

critique

du

champ.

Une telle loi a été utilisée dans le cadre du

pré-sent

_{travail, qui}

constitue essentiellement une ver-sion

_française

modifiée et

_simplifiée

d’une étude

précédente [25]

des mêmes

_auteurs,

_publiée

en

anglais.

Ce travail constitue une suite

logique

à l’étude sur la mobilité des

_porteurs

de

_charge,

_qui

_peut

être considérée comme une étude

préliminaire.

Pour cette

_raison,

les références

_{bibliographiques}

données à la fin du

_présent

article couvrent l’en-semble des deux études.

Historique.

-

Lilienfeld

_signala,

il _y a

longtemps,

que la résistivité d’un semiconducteur

peut

être modifiée par

l’application

d’un

_champ

_électrique.

Cet effet de

_champ

est à la base de divers

_dispositifs

à semiconducteur.

En

_1935,

l’eff et de

_champ

fut le

_{suj et}

de travaux

178

expérimentaux

au

Collège

de

Franc,

et il fit

l’objet

d’études _par

_{Aigrain, Lagrenaudie}

et Liandrat

_[10]

en 1952.

_{Shockley [11],}

en

1952,

pro-posa son utilisation dans une structure

_plane.

Des essais suivirent

_et,

en

1955,

_Dacey

et Ross

_[12]

publièrent

une étude sur le transistor à effet de

champ

à structure

_plane.

Le tecnetron _{diffère par} sa

géométrie

à

symétrie

de

_révolution,

mais fonctionne selon les mêmes

principes.

Il a été

_développé

en France par les

laboratoires du C. N. E. T. et S. Teszner

_[13].

Simultanément,

des recherches sur le même

dispo-sitif étaient conduites par A. V. J.

Martin [14, 20,

21, 22, 23, 24, 25]

au

Carnegie

Institute of

Techno-logy

à

_Pittsburgh,

U. S. A.

La

_{présente analyse}

étend les travaux

précé-demment

_publiés

au cas où la mobilité des

_porteurs

de

_charge

varie en fonction du

champ

selon une loi en E-l/2. Les

_hypothèses

de base des

précédentes

études ont été retenues _{pour faciliter la}

présen-tation et la

_comparaison.

Fonctionnement du tecnetron. -- On résume

rapidement

les données fondamentales _pour éviter un renvoi aux références.

Le tecnetron est un batonnet de

semiconducteur,

couramment

_germanium,

dans

_lequel

une _gorge a

été

_pratiquée.

Le cristal est du

_type

N. Deux

contacts

_ohmiques,

la source et le

drain,

sont

prévus

aux extrémités du batonnet. La gorge

porte

un

_{dépôt électrolytique}

d’indium ou d’étain

qui

constitue un contact redresseur avec le ger-manium. Cette troisième électrode est la

_porte

ou

goulot (fig. 1).

FIG. 1.

La source _est

_prise

comme

_origine

des

_potentiels.

Dans les conditions normales de

_{fonctionnement,}

le drain est

_positif

de

_quelques

dizaines de

_volts,

et le

goulot

est

_négatif

de

_quelques

volts.

Une zone annulaire

_dépouillée

de

_porteurs

de

charge apparaît

sous le

_goulot.

Elle est dite zone de

déplétion

ou à

_{charge d’espace.}

Elle est isolante et

son volume

_dépend

de la tension de

_{goulot (fig. 2).}

La zone _{centrale entourée par la}

_{charge d’espace}

est conductrice et

_s’appelle

le canal.

On

_{prend soin,}

à la

_fabrication,

d’obtenir des

contacts de source et de drain non

_injectants,

pure-ment

_ohmiques.

Dans l’étude

_qui

_suit,

on a retenu les

_hypothèses

des

_{analyses précédentes :}

:

1)

le

_goulot

est

_long

et

_{mince ;}

2)

la densité des

_porteurs

de

_charge

est constante dans le

_{canal ;}

3)

les résistances

_ohmiques

de drain et de source sont

_{négligeables ;}

Fic. 2.

4)

la variation du

_gradient

de tension le

_long

du canal est

_{progressive ;}

5)

en

_{première approximation,}

le terme

loga-rithmique

résultant de la

_{géométrie cylindrique}

est

négligé.

De

_plus,

dans le cadre de la

_{présente étude,}

on a

aj outé :

6)

Go étant la conductivité aux

champs faibles,

je la conductivité du

canal,

Ec la valeur

critique

du

_champ

à

_partir

de

_laquelle

6 ne suit

_plus

la loi

d’Ohm,

Ez le

_champ

existant dû à la tension

appli-quée

entre source et

_drain,

la relation suivante

s’applique :

Section droite

apparente.

- L’effet d’une tension

négative

de

_goulot

est de réduire la section droite

apparente

du

_canal,

et _par

_conséquent

la conduc-tance entre source et drain.

Avec les

_hypothèses

de

_départ,

et si aucune ten-sion n’est

_appliquée

entre le drain et _source, on

considère le canal comme

cylindrique.

Pour zéro volt sur le

_goulot,

le canal conducteur

occupe tout le volume sous

_goulot,

de rayon b et

longueur 1 (fig.

2).

Par

_suite,

la résistance en

l’absence de

_tensions,

ou résistance à

froid,

est

On pose

de sorte _que

179

teenetron

résulte de la

_{superposition}

de deux effets :

l’un

dû à la tension de

_porte

ou

_{goulot ;}

l’autre dû

à la tension de drain.

Ces effets sont étudiés

_{séparément,}

_puis

com-binés. En l’absence de courant de

_drain,

et avec la seule tension de

_goulot,

la conductance du canal est

et nous définissons

L’effet combiné d’une tension de

_goulot

et d’un

courant de drain est de modifier la conductance du canal

_qui

devient

où a est une valeur moyenne de a.

Néanmoins,

en

_{chaque point}

du

_canal,

l’équa-tion

₍₄₎

_{s’applique.}

Si le

_{champ dépasse}

la valeur

critique,

cette

_équation

s’écrit Combinant avec

₍₂₎

et en utilisant

(1)

Le

_rapport

des _rayons

_peut

être évalué à

_partir

de considérations

fondamentales,

basées sur

l’équa-tion de Poisson

et en ordonnées

_cylindriques

mieux

_adaptées

au cas

_présent

Le terme en _cp

disparaît

_{par raison de}

_symétrie.

L’hypothèse

4 nous

_permet

de

négliger

le terme

en _z, de _{sorte que}

_{l’équation}

devient

Avec la condition _que

_dvidr

= 0 pour _r

= a, on

résout _{aisément pour} trouver

Mettant à

_profit

_{l’hypothèse}

_5,

et avec V = 0

pour r =

a, on tire

ce

_qui

donne dans

₍₆₎

La conductivité du canal sera

_nulle,

et le courant

zéro,

pour une tension de

_goulot

que l’on

appelle

la tension de

pincement.

On

_peut

donc écrire

₍₈₎

sous la forme

Résistance du canal. - Considérons maintenant

l’effet d’une tension de drain. Le

_goulot

est relié

à la source et se trouve à une tension nulle. Un courant de drain circule. En

_{chaque point}

du

_canal,

une tension axiale

Vz

est _{créée par la chute de}

tension due au courant de drain.

Vz

est

_positive

par

rapport

à la _source, donc au

_goulot.

En d’autres

termes,

entre le

_goulot

et le canal

_sous-jacent

existe une

_tension,

variable selon la coordonnée axiale _z, et _{telle que le}

_goulot

est

_négatif

_par

rap-port

au canal :

La combinaison de

₍₁₀₎

et

₍₉₎

donne

mais

et le courant s’écrit

En

_appelant

Va la tension de

_drain,

et en

inté-grant

de la source au

_drain,

on obtient

Le courant maximum se

_produit

au

_pincement

pour

Va - -

V,,

de sorte _que ,

Dans le cas de la mobilité constante on aurait obtenu

Par suite

Ce même

_rapport

avait été _{évalué pour la}

géo-métrie

_plane,

et l’on avait trouvé comme valeur

On notera _que

_{l’expression}

₍₁₄₎

est _{valide pour}

Calcul de la

_pente.

- La

180.

A

_partir

de

₍₁₂₎

on obtient

Dans le cas de la mobilité

_constante,

on avait

trouvé

L’effet de la variation de mobilité est donc

repré-senté _{par le facteur} entre accolades dans

_(15).

On _{remarquera que dans} tous les _cas, au

pince-ment _pour

_lequel

_Va = -

Vco,

_{on a}

On

_peut

sur les mêmes bases déterminer la valeur maximum de la

_pente,

ce

_qui

revient à déterminer le

_point

_pour

_lequel

On trouve _que celà se

_produit

_pour

cette valeur donnant la

_pente

maximum pour une tension de

_goulot

nulle.

Tension au

_long

du canal. -

Soit VZ la tension

axiale au

_point

_{d’abscisse z,}

l’origine

étant à la source _{pour les deux. En}

_partant

de

l’équation

(11),

on trouve _pour

V

toujours

pour une tension de

goulot

nulle.

Il suffit de

_{remplacer z}

_par

_pour

écrire la

ten-sion de

_drain,

ce

_qui

_permet

d’évaluer le courant

Au

_pincement

Va = -

Vo

et on retrouve bien

Caractéristique

de transfert. -

Si l’on tient

compte

maintenant de la tension de

_{goulot Va,}

le

GÉOMÉTRIE PLANE _u N E-1/2

Le _rapport des _{fréquences limites pour les deux} cas de la mobilité

cons-tante et de la mobilité variable est 1,02 (lEc/Va)1/2.

Les tensions effectives sur le drain et la source

sont

_{respectivement}

En

_prenant

la source comme

_origine

des

poten-tiels

Vs

= 0 et on tire de

₍₁₂₎

Au

_pincement

V.

- Va =

Fco

et

On vérifie que pour

Vc

= 0 _on retrouve bien la

valeur de I

_{précédemment}

obtenue. Les différences

avec le cas de la mobilité constante seront exa-minées

_plus

loin.

Conductances en fonctionnement. -

Les con-ductances mutuelle et de drain avec une tension

de

_goulot

V. et un courant I de drain s’évaluent

aisément.

REMARQUES

Avec

_lEc

_V,00, la conductance décroît dans le cas de la mobilité variable.

Rapport en _{géométrie cylindrique :}

Géométrie

_{cylindrique :}

en mobilité variable la fraction est inférieure à 1 dans les conditions

de travail et la conductance est réduite.

Géométrie

_{cylindrique :}

,en mobilité variable la racine carrée est inférieure à 1 _{et gm gm.} Géométrie _{cylindrique :} en mobilité variable la section droite du canal diminue et la

résis-tance _augmente. ,

Géométrie _{cylindrique :} en mobilité variable le terme entre

_parenthèses

est inférieur à 1. Par suite F F’.

Géométrie _{cylindrique : pour des valeurs types}

la _fréquence limite du _temps de transit est

inférieure de

_beaucoup

à la fréquence limite RC

La conductance de drain

-ù i

Vc

s’obtient à

’b vli Fe

partir

de

_{l’équation}

₍₁₈₎

Elle diffère de

_{l’expression}

obtenue dans le cas

de la mobilité _{constante par le facteur} entre

acco-lades. La transconductance ou conductance

mu-tuelle

s’obtient à

_partir

de la même

_équation

_(18).

On

182

Au

_pincement

Fic ---

Va =

Vo

et

alors

_qu’à

mobilité constante on avait

Forme du canal. - On

peut

déjà

conclure de ce

qui précède

que le

point

de fonctionnement

préfé-rentiel du tecnetron se trouve au

_pincement

et _pour zéro volt sur le

goulot.

On

_peut

calculer la forme du canal _pour ces conditions. Des

_équations

(13)

et

₍₁₆₎

on déduit au

pincement

qui

diffère _par

_l’exposant

de

_{l’équation}

valide à mobilité

constante,

pour

laquelle

on avait

-De

_(23),

à l’aide de

_(7),

on tire aisément

,

Capacités.

- La

charge

d’espace

totale

_est,

comme dans le cas de la mobilité constante

1 En utilisant

(7)

et

Vg

= Vc

- Vz,

on obtient

Avec une tension Vc

_appliquée

au

_goulot,

l’équa-tion

₍₁₁₎

devient

La méthode consiste à calculer

Vz

dans le cas d’une

_polarisation

de

_goulot,

en

_partant

de

(25),

puis

d’utiliser

₍₁₈₎

_{pour obtenir}

Une

_intégration

_par

_rapport

à 1 donnera

_Q.

Une

différentiation _par

_rapport

à

_Vo

donnera _la capa-cité de la zone à

charge d’espace.

On pose

pour

alléger

l’écriture et l’on obtient

après

quelques

calculs intermédiaires

La

_comparaison

avec

₍₁₆₎

_indique

l’influence de la

_polarisation

de

_goulot

sur la tension axiale.

On

_{porte (26)}

dans

_(24),

et on considère le cas

où le tecnetron travaille au

pincement

avec une

polarisation

de

_goulot

faible.

_{L’intégration}

contient un

_{développement}

en série. En se limitant au troisième

_terme,

on obtient la valeur

approxima-tive

alors que dans le cas de la mobilité constante on

avait

Par

_suite,

l’eff et de la variati on de la mobilité est

de

_multiplier

par

2,11

la

capacité

de

_charge

d’es-pace. Il en résulte que dès que le

_champ

devient

hypercritique,

ce

_qui

est le cas

_pratique

au moins

partiellement,

les

_performances

en

fréquence

du

tecnetron se détériorent. De

_plus,

la constante de

temps

associée au

dispositif

_augmente

encore

da-vantage

que la

capacité

en raison de l’accroissement de résistance.

Constante de

temps

d’entrée. -

Soit Rz la

résis-tance du canal entre là source et un

_point

d’abs-cisse z. Le courant étant

_constant,

on a

La valeur moyenne Rm le

long

du canal est

Si l’on considère le fonctionnement au

_pincement

avec zéro volt sur le

_goulot,

et en utilisant

₍₂₃₎

et

_(13),

il vient

Le

_{développement}

en série

_employé

_{pour le} cal-cul de

₍₂₇₎

_peut

être à nouveau utilisé ici et donne

0,78 1

pour

l’intégrale

entre

_{parenthèses.}

On en

déduit .

La constante de

_temps

à l’entrée est

et si l’on

_remplace

_Ro

_par sa valeur

Pour le cas de la mobilité

_constanre,

on avait

trouvé

Le _{facteur de correction pour la mobilité} variable

est donc

_représenté

_{par le} terme entre

_parenthèses

dans

_(28).

Va étant

_plus

_grand

_que

_lEc,

l’eff et de la mobilité variable en fonction du

_champ

est

_{d’aug- .}

menter la constante de

_temps.

on a

Temps

de transit. -- Le

temps

de transit Tn dans le canal

_dépend

de la vélocité _moyenne vm des

porteurs

de

_charge

et de la

_{longueur 1}

du canal : : Mais

Si l’on utilise un résultat donné dans notre étude

précédente :

où c est la vélocité des ondes

_acoustiques

longitu-dinales,

on a

Mais

Dans le cas du

_pincement,

et en utilisant

(23),

a

il vivent

A l’aide

_{â’un développement}

en série

_jusqu’au

second ordre du terme entre

_crochets,

on trouve

1,32 1

pour la valeur de

l’intégrale.

On

_remplace

/ par sa valeur tirée de

(18)

et on obtient finalement

On en déduit le

_temps

de transit

La

_fréquence

limite

_{correspondante}

est

Fréquences

limites

comparées.

- Il est intéres-sant _{de comparer les valeurs}

_pratiques

des limites

obtenues _{pour la} constante de

_temps

et le

_temps

de

_transit,

_pour un tecnetron

_typique

_ayant

les

caractéristiques

suivantes :

L’expression (29)

donne

L’expression (30)

donne

Dissipation

en

_puissance.

- La limite de validité de

_l’analyse

est

Va Vco.

Il _{n’est par suite pas facile}

_{d’extrapoler}

au delà de cette limite.

_Cependant,

un raisonnement

phy-sique simple

montre que la résistance du canal va

s’accroître de

_façon

considérable

_quand

Va

_dépasse

la tension de

_{pincement ;}

le sommet de la courbe

qui

limite le canal recule vers la source. Comme le

courant reste constant à sa valeur de

_saturation,

l’accroissement de

résistance

entraîne un

accrois-sement

_{proportionnel}

de la

_{puissance dissipée.}

Par

_ailleurs,

le refroidissement varie comme le

carré _{du rayon du}

_goulot

et la

_puissance

libérée comme le cube de ce même _{rayon, toutes} choses

restant

_égales.

Par

_suite,

les dimensions

_physiques

du tecnetron sont limitées si les conditions de

fonc-tionnement doivent être

_optimisées.

Conclusion. - Le tableau

qui

accompagne cette

.étude résume les résultats de

_l’analyse.

Les

_symboles

_employés

_par

_Dacey

et Ross ont été _{modifiés pour être conformes} à notre notation :

On

_constate,

à l’examen du

_tableau,

_{que le} terme

(lEc.¡Va)1/2,

afiecté d’un coefficient voisin de

_l’unité,

constitue un facteur de

comparaison

important.

Pour un tecnetron

_typique

etona

On

_peut

donc

_dire,

en

première

et

grossière

approximation,

que les divers

paramètres

obtenus dans le cas de la -mobilité variable en E-1/2 sont le tiers de ceux _{que l’on} obtient _{pour le} cas de la mobilité constante.

Toutefois,

la limitation afférente aux

limites

en

fréquence

ne sera _{pas aussi}

_importante.

La compa-raison

_entre

les résultats de la

_présente

étude et

ceux

_{précédemment}

obtenus donne un

_rapport,

entre la

_fréquence

limite à mobilité variable et la

fréquence

limite à mobilité

_fixe,

_qui

est de

_0,26

dans le cas de

_l’analogue

RC et de

_0,75

dans le cas du

_temps

de transit.

184

géométrie

cylindrique,

par un facteur de

_2,27

_pour la limite la

_plus

faible et

_1,37

_{pour la limite la}

_plus

élevée en

_fréquence.

Par ses

_avantages

sur d’autres

_dispositifs

à

semi-conducteurs,

le transistor à effet de

_champ

cons-titue certainement un élément intéressant.

L’ana-lyse

qui précède indique qu’une

structure

cylin-drique

peut

être

plus

intéressante,

du

_point

de vue des

_{performances, qu’une}

structure

_plane.

Le fonctionnement dans la zone

hypercritique,

où la mobilité varie comme

_{E-1/2 ,}

résulte en une détérioration

_générale

des

_{performances.}

Cepen-dant il procure en même

_temps,

ainsi

_qu’on

l’a vu,

une

_augmentation

de la

_fréquence

limite la

_plus

basse.

_Que

cette amélioration soit utilisable ou non

dépend beaucoup

de la

_dissipation

en

_puissance,

qui

simultanément

_augmente

très

_rapidement.

Il faut

_cependant

insister sur le fait que cette

étude ne constitue

_{qu’une analyse}

en

_première

approximation.

Certains des résultats obtenus sont modifiés par une meilleure

_{approximation,}

à la

_fois

pour la mobilité constante et _{pour la} mobilité

va-riable,

bien

_qu’ils

restent

_{qualitativement}

valables. Manuscrit reçu le 1er _juin 1962.

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