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Remarques sur la photométrie de précision
Pierre Copel
To cite this version:
REMARQUES
SUR LAPHOTOMÉTRIE
DEPRÉCISION
Par PIERRE COPEL.Sommaire. 2014 L’auteur de cette note, qui poursuit la mise au point d’un photomètre de précision, se propose de mettre en évidence des points, imposés par la logique ou suggérés par les recherches
expérimentales, qui lui semblent indispensables, ou utiles, pour mesurer les flux lumineux avec une
précision du millième.
Problème
posé
et considérationsprélimi-naires. - Si nous nous proposons de mesurer des flux lumineux avec une
précision égale
ousupérieure
au millième nous sommes conduits àrejeter l’emploi,
comme
récepteur,
de l’0153il et de laplaque
photogra-phique,
mais il est naturel de songer à la cellulephotoélectrique.
Les
caractéristiques
d’une cellule nepeuvent
êtrecalculées a
priori.
Aussil’emploi
de la cellule nepermet
il que des mesuresrelatives,
parcomparaison
du flux étudié à un flux étalon.
En
outre,
bien que lacellule,
comme laplaque
pho-tographique,
donne des indications de même naturequelle
que soit lacomposition
du fluxlumineux,
lacomparaison
de deux flux lumineux n’a de sens que siceux-ci ont la même
composition spectrale.
D’autre
part,
la cellulephotoélectrique
ne donne pas des indications fidèles. Il convient donc que les deux mesures se suivent aussirapidement
quepossible.
Dans les cellules à
vide,
le courant estsouvent,
à laprécision
des mesuresactuelles,
proportionnel
auflux lumineux
incident,
mais il n’est pas certain quecette
proportionnalité
se maintienne à uneprécision
plus grande.
C’estpourquoi
on nepeut
provisoire-ment admettre que les méthodes dans
lesquelles
oncherche à réaliser
l’égalité
des deux flux. On est doncconduit à
laire
intervenir une source étalon et unappa-reil réducteur de
flux,
ou àagir
sur la distance.Pour résoudre le
problème posé,
il faut construireun
appareil permettant
de voir si le flux étudié et le flux decomparaison
sontégaux
à un peu moins d’unmillième
près
etcapable
d’uneprécision
nettementsupérieure
dans les conditions favorables(flux
intenses)
où l’onpeut
seplacer
pour étudier les étalons lumineuxet les
appareils
réducteurs de flux lumineux.Il est bien évident que le
principe
del’appareil peut
être le même pour ces trois
types
de recherches. Cher-chons àquelles
conditions fondamentales il serasoumis.
Le
temps
minimum d’action. -Considérons
une cellule à vide. Un
photon
incident libère ou nonun
électron,
mais,
lorsqu’il
le fait une seulecharge
électrique
élémentaire sedéplace
dans la cellule. 0]ne
peut
pas dire apriori
quelle
sera laproportion
d~ chocsefficaces,
mais si l’on seplace
dans des conditions bien
déterminées,
onpeut
parler
de laprobabi
lité p
qu’un
choc a d’être efficace.Même si la cellule était
parfaitement
fidèle,
et si l’oipouvait employer
desappareils
de mesureparfaits,
léprécision
de la mesure seraitlimitée,
et le calcul deprobabilités
nous donne cettelimite,
ou, d’unefaço]
plus précise
permet,
derépondre
à laquestion
suivante :
Quelles
co7zditionsfaut-il
réaliser pour qu l’on n’ait que e chances sur mille defaire
une erreurelative
supérieure
à a sur mille’? On sait que si m est 11 nombre dechocs,
laprobabilité
pour que le nombr,de chocs efficaces soit
compris
dansl’intervall,
(mp -
X,
mp+
A)
estavec
Or,
la cellulephotoélectrique
a un très faible rendesment de sorte que p est
petit
et que l’onpeut
rem.placer
1-p
par l’unité.Le
produit
p m est le nombre k d’électrons traver.sant la
cellule,
et est l’écart relatifa/1000.
On ~ édonc
La
charge électrique transportée
par un électronétant,
en valeur absolue1, 56.10- 20
CGS ém== 1,56.10-19 coulombs,
deux millions d’électronstransportent
0,31~
micromi~crocoulombs et par suite
q étant mesuré en micromicrocoulombs.
564
Si nous
appelons
f
(y)
la fonction inverse dey - (~) nous aurons
qui
peut
se traduire aisément en nomogramme àaligne-ment car
Fig. 1.
Sur le nomogralnme
ci-dessus,
nous avonstracé,
à titred’exemple,
la droitequi permet
derépondre
à laquestion suivante ;
Quelle quantité
d’électricité doit traverser la cellule à vide pour que l’on n’aitqu’une
chance sur millede faire une erreur
supérieure
à1/2
000’? Ontrouve q
==6,7
lip. coulombs.On
peut
admettre que c’est laquantité
d’électricitéminimum nécessaire pour avoir la certitude
pratique
de ne pas faire une erreursupérieure
à1/2000.
Mais,
selon que l’on est
plus
ou moinsexigeant,
onpeut
admettre quc cette certitude
pratique
est obtenue pourdes valeurs
plus grandes
ouplus
petites
de E. Si l’oncherche
simplement
un ordre degrandeur
pour letemps minimum,
il n’est pas nécessaire d’utiliser le nomogramme. et il suffit de se souvenir estCOIDj»-is
entre un et deux.Ordre de
grandeur
dutemps
minimum. -Suppo-sons que l’on veuille avoir la certitude
pratique
queles deux flux
comparés
diffèrent entre eux de moins de nn millième. Les écarts des mesures des deuxquantités
d’électricité, et l’écart de leur différence par
rapport
à leur valeur moyennerespective
sontrégis
par la loi de Gauss et le carré de l’écartprobable
de la différenceest la somme des carrés des écarts
probables
des deuxmesures Il faut
donc,
pour que l’on obtienne lapréci-sion
demandée,
que, pour chacune des mesures, OL(compté
enmillièmes)
soitégal
il 1 1 y 2’:
Nous
majorerons
la limitesupérieure
pour tenircomplû
des erreursprovenant
de l’étude de l’étalon et del’appareil
de réduction deflux,
et nous écrirons2 coulombs
q
10 coulombs.Supposons,
pour fixer lesidées,
que la cellule aitune sensibilité de 10
microampères
par lumen. Lacondition devient
avec 4J en lumens et t en secondes.
Les sources
d’éclairage
permettent
deprendre
faci-lement un flux d’un centième de lumen. Sur un instru-ment de 1,~~~ m
d’ouverture,
une étoile demagnitude
1 envoie un flux de 10- 6lumen,
et une étoile demagni-tude 6 un flux de 10-g lumen.
Nous sommes donc conduits aux ordres de
grandeur
suivants pour le
temps minimum t", :
Pour les sources
d’éclairage tnl
nedépasse
pas 10-4.seconde.
Pour une étoile de
magnitude
1,
tm est de l’ordre de0,2
à une seconde.Pour une étcile de
magnitude
6,
tm est de l’ordre de ~0 â 100 secondes.Le
temps
minimum est cent foisplus grand
pour laprécision
cludix-millième,
cent foisplus
petit
pour laprécision
du centième. Ilpourrait
être diminué parl’emploi
de cellulesplus
sensibles. Bien souvent ondevra
l’augmenter,
si la nécessité d’avoir des flux demême nature conduit à
employer
des filtres.Rappelons
que la nécessité d’avoir unappareil
accu-mulant,
pendant
un certainlaps
detemps,
les effets des fluxlumineux,
oude leur différence, estliée,
non àl’imperfection
desappareils
de mesure, mais à lanature même de l’électricité. Bien
entendu,
temps
minimum d’action. Nous n*étudierons pas ici l’influence de cesperturbations accessoires,
bienqu’elle
soit souventbeaucoup
plus
importante
quecelle de la fluctuation fondamentale.
Emploi
des cellules à gaz. - Les cellules à gaz sontplus
sensibles que les cellules à vide. Onpourrait
penser que leuremploi
réduit letemps
minimum. Enfait,
il n’en estrien,
car cequi compte
aupoint
de vuedu calcul des
probabilités,
c’est le nombre de fois que descharges
sontlibérées,
et non pas le nombre decharges
en circula lion.Or,
ce nombre de chocseffi-caces est le même dans deux cellules
qui
ne diffèrentque par le
remplissage
gazeux. A cepoint
de vue, ilest donc
équivalent d’employer
une cellule à vide ou une cellule à gaz.Mais,
par d’autresconsidérations,
surlesquelles
nous n’insisterons pas, on
peut
être conduit àpréférer
les unes ou les autres. Par
exemple,
le courant initialplus
fort des cellules à gazpeut
dispenser d’amplifier,
ou, tout aumoins,
diminuel’amplification
nécessaire. Parcontre,
la stabilité estpeut-être
moinsbonne,
etle bruit du fond
augmenté.
Principe
duphotomètre
deprécision. -
Onpeut
envisager
unappareil
à mesures successives ou unappareil
utilisant une méthode de zéro.A.
Appareils
à mesures successives. - Nousdis-tinguerons
lesappareils
danslesquels
on mesure lecourant de cellule sans
l’amplifier,
ceux où l’on utiliseun
amplificateur
à courantscontinus,
ceux enfin où l’onamplifie
un courant alternatif.a)
jVlesure directe. - A cause de lapetitesse
ducourant,
on est conduit à en accumuler les effetspen-dant un certain
temps
en associant un électromètre à la cellule. Pour la mêmeraison,
on est conduit à utiliser un électromètre très sensible cequi
rend les mesures très délicates.La
longue
durée de la mesure fait que la conditionde
temps
minimum est vérifiée sansprécautions
spé-ciales,
mais elle entraîne despertes
qui
peuvent
êtreimportantes
etqu’on
nepeut
guère
connaître avecprécision.
De telsappareils
peuvent
donner desme-sures
précises,
notamment si l’on a sélectionné unecellule dont l’isolement est
exceptionnellement grand.
Mais il est difficile de savoir sur
quelle précision
onpeut compter,
d’autantplus
que l’on n’est pas à l’abri des variations de sensibilité de la cellule.b)
Aniplificafion eîï
continu. - Onpeut
dire que parrapport
à la méthodeprécédente,
l’emploi
d’unamplificateur
à courants continus n’aqu’un avantage :
permettre
l’emploi
d’appareils
de mesure moinsdéli-cats. La
précision
est limitée par suite de l’instabilitéde
l’amplification
et des fluctuations nouvelles intro-duites parl’emploi
deslampes.
Enfin,
il y a lieu devérifier si la condition de
temps
minimum estobser-vée.
c)
enalternatif.
- Il faut tout d’abordenvoyer un courant alternatif à l’entrée de
l’amplifi-cateur. Pour
cela,
onpeut,
parexemple,
hacher,
aumoyen d’une roue
dentée,
le flux tombant sur la cel-lule. Alors le courant de cellule a unecomposante
alternative de basse
fréquence
d’autantplus grande
que le flux incident estplus grand,
etqui
estmême,
dans certains cas,
proportionnelle
à ce flux.Le courant
amplifié
peut
êtremesuré, après
redres-sement,
comme dans la méthodeprécédente.
Ce
procédé
est surtout commodelorsqu’on
a besoind’une
grande
amplification
car il n’est pas nécessaired’avoir une alimentation
séparée
pourchaque étage.
Laprécision
estcomparable
à celle de la méthodeb).
Lesamplificateurs
à courants alternatifs sontplus
stables que les
amplificateurs
à courantscontinus,
mais il y a lieu de tenir
compte
de l’instabilitépossible
du redressement.En
résumé,
même lapremière
méthodequi
estsusceptible
d’être laplus précise
ne semble pasper-mettre de
compter
sur uneprécision
du millième.B.
Appareils
utilisant une méthode de zéro. -Comme deux cellules ne sont pasidentiques
entreelles,
ou du moins ne sont passusceptibles
de con-server cettequalité,
on nepeut
pasemployer
unap-pareil
où une cellule recevrait le flux à étudier et l’antrele flux étalon. Il
faut
que la cellule(ou chaque
cel-lule)
reçoive
alternativement les deuxflux
à comparer. La substitution des fluxpeut
se faire soit à unefréquence
très basse(de
l’ordre de laseconde)
soit àune
fréquence
musicale (’).
a)
Fréquence
très bassef.
- Cettefréquence
est lafréquence
propre d’ungalvanomètre
peu amortiqui
sert à l’observation.On
peut
amplifier
le courant decellule,
commedans la méthode
Ab)
à l’aide d’unamplificateur
à courants continus. Le courantamplifié
aura unecom-posante
alternative defréquence
f
si les flux sontinégaux,
et n’en aura pas si les flux sontégaux.
Legalvanomètre,
parcouru par le courantamplifié,
en-trera en résonance dans le
premier
cas ; dans lesecond,
sonaiguille
ou sonspot
restera fixeaprès
amortissement de laperturbation
initiale.On
peut
aussi, juste
avant lacellule,
hacher le flux incident à unefréquence
musicale F. Il seproduit,
dans la
cellule,
un courant alternatif defréquence
F que l’onamplifie
et redresse comme dansAc). Après
redressement,
si l’onnéglige
lescomposantes
de fré-quence musicale sans action sur ungalvanomètre,
on a unsimple
courant continu si les deux flux sontégaux,
et enplus
un courant defréquence
f
si les deux flux sontinégaux.
On constate laprésence
oul’absence de ce courant comme
précédemment.
Ces deux variantes
présentent
entre elle les mêmesavantages
et inconvénients relatifs que les méthodesNous dirons, pour abréger, qu’un courant a une fréquence
566
Ab)
etAc).
Parrapport
àcelles-ci,
ellesn’ont,
aupoint
de vue de laprécision,
que desavantages :
1° Les effets des variations lentes de sensibilité de la cellule et de
l’appareil
amplificateur
sont presqueentièrement
supprimés;
20 Il est aisé d’avoir un
temps
d’action assezgrand
(de
l’ordre d’une centaine de secondes parexemple)
en
employant
ungalvanomètre
àlongue
période
peu amorti.Mais,
un inconvénient essentiel subsiste :Sup-posons par
exemple
que,pendant
uneseconde,
le coefficientd’amplification augmente
de 1« pour 100. Si letemps
d’action total est 100secondes,
soit 50se-condes pour chacun des
flux,
laperturbation
aura le même effetqu’une
variation de deux millièmes de l’un des flux. Or de telles variations de sensibilité del’am-plificateur
sontsusceptibles
de seproduire
et mêmed’avoir des actions concordantes.
b)
Fréquence
musicale F. - Pour éliminer cedernier
inconvénient,
qui
tient à l’instabilité del’am-plification,
il faut que ce que l’onamplifie
soitnul,
ou à peuprès
nul,
si les deux flux sontégaux.
Cette condition sera réalisée si les deux flux sont substitués l’un à l’autre à une
fréquence
musicale Il,En
effet,
si les deux flux sontégaux,
le courant de cellule est constant.Sinon,
il a unecomposante
defréquence
F. La cellule étant suivie d’unamplificateur
bassefréquence,
on a à la sortie un courant alternatifde
fréquence
Fqui disparaît lorsque l’égalité
des flux est réalisée.Ce
point
dedépart
s’impose
pour laphotométrie
trèsprécise.
Ilsupprime
l’influenceperturbatrice
desva-riations lentes de sensibilité de la cellule et des
varia-tions
quelconques
du coefficientd’amplification.
Maisil entraîne certaines
difficultés
de réalisation.Première difficulté. - Tout
d’abord,
cettesubs-titution des
flux,
quelle
que soit la manière dont onl’envisage,
doit faire intervenirquelque
part
undépla-cement matériel. Il en était certes de même dans la méthode
précédente ;
mais la durée d’uncycle,
au lieu d’être de l’ordre de laseconde,
est ici de l’ordre du centième de seconde. Letemps
de la substitutionne
peut
pas être une fraction trèspetite
de la durée ducycle.
Une substitutionincorrecte,
danslaquelle
parexemple
1>2agit
d’unefaçon
notable avant quePi
n’ait étéréduit,
peut
n’être pasgênante
dans lepremier
cas, tandisqu’elle
estinacceptable
dans le second. Autrementdit,
comme l’on nepeut
pas iciconsidérer la substitution comme
instantanée,
il fautqu’elle
se fasse d’unefaçon
progressive,
maiscorrecte,
c’est-à-dire que le flux tombant sur la cellule soit
f (t)
étant une fonctionpériodique
dutemps
variantentre zéro et un.
Seconde difficulté. -~ La seconde
difficulté,
qui
ne se
présente
d’ailleurs que dans l’étude des faiblesflux,
est liée à la notion detemps
minimum d’action.La
période
de l’oscillation est auplus
d’un dixième de seconde. Pour avoir untemps
d’action aussigrand
que
possible,
onsonge
tout d’abord àfaire
intervenirdes résonances
électriques
ouméraniques.
Mais il estdifficile d’avoir des accords
pointus
en basse fré-quenceet,
enoutre,
les mouvementsrapides
étanttoujours
assezamortis,
on nepeut
guère espérer
avoirun
temps
d’actiondépassant
dix fois lapériode,
même en combinant des circuits accordés avec desappareils
à résonance tels quegalvanomètres
à vibrations oumonotéléphones
car les effets nes’ajoutent
pas. On nepeut
doncespérer dépasser
untemps
d’actiond’une
seconde,
soit une demi-seconde pourchaque
flux. Nous avons vu que cette durée est souvent
insuf-fisante même au
point
de vuethéorique.
Le
simple emploi
dutéléphone,
sans aucunaccord,
donne d.’excellents résultats pour les flux de l’ordre du dixième de lumen.
Mais, lorsque
l’on veut allersen-siblement
plus
loin,
enaugmentant
l’amplification,
l’insuffisance du
temps
d’action se traduit par le faitque le bruit de fond couvre le son cherché dans une
zone de
réglage plus large
que cellequi correspond
à laprécision
désirée.Lorsque
l’on
emploie
des circuits accordés sur lafréquence
F,
le bruit de fonds’atténue,
mais en semodelant sur cette
fréquence,
cequi
diminuel’avan-tage
de l’accord.Avec un
galvanomètre
àvibrations,
on a un nou-veaugain
en sensibilité.Lorsque
l’onemploie
uneamplification trop
forte,
onobserve,
quand
on serap-proche
del’égalité
desflux,
des vibrationsirrégulières
qui
masquent
dans une certaine zone l’effet cherché.Renonçant
àl’emploi
derésonances,
onpeut
aug-menter le
temps
d’action en détectant le courantaprès
amplification
et en faisant passer ce courant dans ungalvanomètre
très amorti. Leréglage
est obtenuquand
le courant détecté est aussi faible quepossible.
On a ainsi un nouveau
gain
en sensibilité. Mais le bénéfice n’est pas aussigrand
que l’onpourrait
croire. Cela tient essentiellement à ce que ladétection,
qui
convient fort bien pour des
procédés d’égale
déviation,
n’est pas trèsindiquée
dans le casprésent.
Eneffet,
lorsqu’on
détecte un courant sinusoïdal trèspetit,
le courant détecté estproportionnel
au carré del’ampli-tude. Il est ici infiniment
petit
du second ordrequand
est l’infiniment
petit principal ;
l’importance
rela-tive desperturbations
est fortementaugmentée.
Ellesse
traduisent,
lorsqu’on emploie
uneamplification
trop
forte,
par uneagitation
duspot
qui
entraîne uneincertitude sur sa
position
moyenne. Cetteagitation,
partiellement
due àl’irrégularité
du courant decellule,
ne
peut
êtresupprimée,
mêmelorsqu’on
évitesoi-gneusement
l’influence des vibrations du sol et del’air,
beaucoup plus
gênantes
queprécédemment.
La détection elle-même ne conduit pas à un
photo-mètre stellaire de
précision,
maisl’emploi
de l’écouteurtéléphonique,
dugalvanomètre
àvibrations,
ou mieuxprécision
sur les flux courants. Aupoint
de vuepra-tique,
onpeut
éliminer legalvanomètre
àvibrations,
instrument coûteux et relativement
délicat,
qui
donne de moins bons résultats que lasimple
détection.Aucun des
procédés
que nous avonsindiqués
dansce
paragraphe
nepeut
conduire à une mesureprécise
des flux très
faibles,
à cause de l’insuffisance dutemps
d’action.Mais on
peut
imaginer
diversprocédés
pour obtenir un courant dont lafréquence
FIprésente,
àchaque
instant,
avec lafréquence
de substitution ~’ une diffé-rence constantef,
etceci,
même siF
n’est pas par-faitement constant.Alors,
ensuperposant
ce courantau courant
amplifié
defréquence
F,
on aura, pardétection,
comme dans la méthodehétérodyne
clas-sique
en T. S. F. un courant defréquence f,
dontl’amplitude
estproportionnelle
àOn choisit pour
f
lafréquence
propre d’ungalva-nométre à
longue période,
peuamorti,
que traverse le courant détecté.Le
réglage
se fait comme dans la méthode desubs-titution à très basse
fréquence,
mais l’onpeut agir
surla sensibilité en
réglant
l’intensité du courantauxi-liaire.
Surtout,
l’on est à l’abri des variations ducoefficient
d’amplification.
On
peut
aussi se ramener à une mesure en courantcontinu en utilisant un courant auxiliaire de fré-quenee
F,
ou en redressant le courant alternatif parun commutateur.
Conclusion. - Avant de
publier
ladescription
d’unphotomètre
deprécision
dont certains détailspeuvent
êtremodifiés,
et dont certainesparties
essen-tielles
pourraient
être réalisées d’unefaçon
tout à faitdifférentes,
il a semblé utile de faire connaître lesprincipes qui
ont servi de base à sa construction.Nous considérons que, pour
augmenter
d’unefaçon
notable la
précision
enphotométrie,
il est trèsna-turel,
sinon absolumentnécessaire,
de construire unphotomètre
à cellulephotoélectrique
danslequel :
t° Les deux flux à comparer sont substitués à une
fréquence
musicale ;
2° La substitution des deux
flux,
que l’on nepeut
considérer comme
instantanée,
estprogressive
etcor-recte ;
3° Si les flux à
égaler
sont trèsfaibles,
on abaissela
fréquence
du courant alternatifamplifié.
Par
contre,
on nepeut dire,
mêmeaprès
delongues
recherches
expérimentales,
que telprocédé
permettant
de substituer correctement lesflux,
ou d’abaisser lafréquence, s’imposera
comme étant le meilleur.Manuscrit reçu le 30 septembre 1934.
ERRATA
de l’article de M. R.
Audubert,
paru dans le no 9(septembre i934),
p. 486.Page
489,
lignes
34 et38 ;
au lieu de :fM+,
lire :
fM+.
Pages
490-491,
au lieu de : -.. lire :
Dans le tableau de la page
491 ;
au lieu de : lire: .
Page
493,
note(2);
au lieu de : R.AuDUBBRT,
C.R.,
lire : R.
ÀUDUBBRT,
C.R.,
t.i89,
p. 800.Page
496, ligne
2i ;
au lieude :
(H20)*,
lire :(H,O).
-