[ Corrigé du baccalauréat STI Arts appliqués \ Métropole–La Réunion 21 juin 2011
EXERCICE1 8 points
1. 5 techniciens ont moins de 40 ans, donc la probabilité est égale à5
8: réponsea.
2. Il y a 18+6=24 non techniciens et parmi ceux-ci il y a 14−3=11 personnes de plus de 40 ans ; la probabilité est donc égale à : 24−11
32 =13
32: réponsec.
3. Avec le sommet (5 ; 0) on trouve la réponseb.
4. Aveca=5 etb=3, on sait quec2=a2−b2=25−9=16=42, doncc=4 : réponsea.
5. lnx= −2 entraîne en prenant l’exponentielle de chaque membrex=e−2= 1
e2. Réponse c.
6. 0, 5ex =4 en multipliant par 2, on obtient ex =8 soit en prenant le logarithme népérien x=ln 8 : réponsea.
7. Réponseb.
8. Soitdla fonction définie surRpard(x)=f(x)−(2x+1)=1 x. Comme lim
x→+∞d(x)=0 ceci montre que la droite d’équationy=2x+1 est asymptote à la courbe représentative def au voisinage de plus l’infini : réponsec.
EXERCICE2 12 points
Partie 1
1. On litf(1)=1,f(2)=3
5etf(3)=4 5. 2. a. On trouve facilementy= −x+2
b. f′(1)=
−1
1 = −1 etf′(2)=0.
3. Sur [1 ; 2] la dérivée est négative : la fonction décroit de 1 à3 5; Sur [2 ; 3] la dérivée est positive : la fonction croit de3
5à4 5. 4. L’aire est égale à1×1
2 =1
2(unité d’aire).
Partie 2
1. f est dérivable sur l’intervalle [1 ; 3] et sur cet intervalle : f′(x)=1−21
x =x−2 x .
On a doncf′(2)=0 : la tangente au point d’abscisse 2 est horizontale ; La tangente en A(1 ; 1) a pour équation :
y−f(1)=f′(1)(x−1) ; avec f(1)=1 et f′(1)= −1, l’équation s’écrity−1= −(x−1) ou encorey= −x+2 : c’est bien l’équation de la droite (AB′).
2. Fest dérivable sur [1 ; 3] et F′(x)=2x
2 +2−2lnx−2x×1
x =x+2−2lnx−2=x−2lnx=f(x). Ceci montre queFest une primitive def sur l’intervalle [1 ; 3]
Baccalauréat STI Arts appliqués A. P. M. E. P.
3. On aI= Z3
1 f(x)dx=[F(x)]31=F(3)−F(1)=32
2 +2×3−2×3ln 3−
·12
2 +2×1−2×1ln 1
¸
=
9
2+6−6ln 3−1
2−2=8−6ln 3.
Ce nombre est l’aire en unité d’aire de la surface limitée par la courbe (C), l’axe des abs- cisses et les droites d’équationsx=1 etx=3.
4. a. Voir la figure à la fin
b. L’aire du domaine (P) est égale àImoins l’aire du triangle AA′B′soit : 8−6ln 3−1 2= 15
2 −6ln 3.
L’aire du logo est 3×3 soit neuf fois plus grande soit 9 µ15
2 −6ln 3
¶
unités d’aire.
Comme une unité d’aire est égale à 5×5=25 cm2, l’aire en cm2du logo est égale à : 25×9
µ15 2 −6ln 3
¶
=225 µ15
2 −6ln 3
¶
≈204 cm2.
Métropole–La Réunion 2 21 juin 2011
Baccalauréat STI Arts appliqués A. P. M. E. P.
Annexe à l’exercice 2 - À joindre à la copie
1
1 2 3
A
B
D E
A′ B′ D′
(C)
O
x y
+
+
+ +
+ + +
Métropole–La Réunion 3 21 juin 2011
