Première ES DS1 de mathématiques lundi 20 septembre 2010
exercice 1 (6 points)
Tracer sur le même graphique les droites d’équation (D1) : y = 2x – 3
(D2) : y = – 1 3x + 2 (D3) : x = – 5 (D4) : y = 4 (D5) : 4x – y = 5
exercice 2 (8 points)
1) Déterminer sans calcul les équations des droites D1 et D2 2) Déterminer par le calcul, les équations des droites (AB) et (AC) 3) Les points D,E et F sont-‐ils alignés ? Justifier par un calcul
exercice 3 (6 points)
On considère le système suivant : 5x−2y=6 3x+3y=10
⎧⎨
⎩
1) Vérifier que le déterminant du système est non nul.
2) Que peut-‐on en déduire pour les 2 droites d’équation 5x – 2y = 6 et 3x + 3y = 10 ? 3) On appelle L1 l’équation 5x – 2y = 6 et L2 l’équation 3x + 3y = 10
Modifier le système en gardant L1 et en remplaçant L2 par 3L1 + 2L2 c’est-‐à-‐dire de façon abrégé : L1 → L1
3L1 + 2L2 → L2 4) Terminer la résolution du système
exercice 1
exercice 2
1) (D1) a pour équation y = 2x – 2
(D2) a pour équation y = -‐ 0,4 x + 2 ou y=−2 5x+2
2) A(4 ;3) et B(-‐4 ;5) ; xA ≠ xB , on calcule le coefficient directeur de (AB) a = 5−3
−4−4 =−1
4 donc (AB) admet une équation de la forme y=−1 4x+b A appartient à (AB) donc yA =−1
4xA +b, soit 3=−1
4×4+b, d’où b = 4 (AB) a pour équation y=−1
4x+4
A(4 ;3) et C(4 ;-‐3) ; xA = xC , donc (AC) est la droite d’équation x = 4
3) On calcule le coefficient directeur de la droite (DE) : yE −yD
xE −xD = 1−(−2)
−2−(−6)= 3 4 On calcule le coefficient directeur de la droite (DF) : yF −yD
xF −xD = 6−(−2) 5−(−6)= 8
11 Les deux coefficients directeurs sont différents, donc D,E et F ne sont pas alignés
exercice 3
1) Le déterminant du système est 5 × 3 – (-‐2) × 3 = 21
2) Le déterminant est non nul donc les deux droites sont sécantes (le système admet une solution unique).
3) L1 : 5x – 2y = 6 L1 → L1 : 5x – 2y = 6 L2 : 3x + 3y = 10 3L1 + 2L1 → L2 : 21 x = 38
4) donc x= 38
21avec L2, puis dans L1, 5×38
21−2y=6, soit 2y=190
21 −6= 64
21et enfin y= 32 21
L’unique solution du système est le couple 38 21;32
21
⎛⎝⎜ ⎞
⎠⎟
