Présentation de notre projet ...
Depuis que nous sommes rentrés au lycée Léonard de Vinci à Montaigu et que nous avons par le même temps découvert qu'il existait un club astronomie animé par Monsieur Rives ( professeur de physique / chimie ), nous avons voulu monter un projet. Dans un premier temps nous avions pensé à un sujet sur l'observation du Soleil grâce aux ondes radio, puis nous nous sommes rabattus sur un sujet plus facilement réalisable avec un télescope et tout aussi passionnant : « les astéroïdes ». Sujet très vaste, mais ce qui nous intéressait tout particulièrement c'était de travailler sur des courbes. Nous avons donc cherché plusieurs types de sujets possibles et nous sommes tombés sur « comment déterminer la forme d'un astéroïde grâce à sa courbe de luminosité ? ». Puis au fil de l'année, de notre avancement dans le dossier, de la collaboration avec Raoul Behrend et des discussions avec Monsieur Rives nous avons préféré prendre un seul cas et de le développer dans le dossier : Herculina. Notre dossier est alors devenu « Herculina est en forme ? », avec la problématique « Comment déterminer la forme de Herculina grâce à sa courbe de luminosité ? ».
Nous pensions d'abord que se serait un sujet assez compliqué techniquement et théoriquement, mais plus on avançait et plus le sujet nous passionnait, la difficulté disparaissait avec nos découvertes et expériences concernant Herculina. De plus, les choses n'étaient pas si difficiles à comprendre.
Grâce à Monsieur Rives, à Raoul Behrend et à Stéphane Fauvaud, nous avons pu avancer considérablement dans notre dossier et même nous ouvrir à la photométrie sur les étoiles variables ...
Sommaire
Comment déterminer la forme de Herculina grâce à sa courbe de luminosité ?
1) Généralités concernant les astéroïdes. p3
2) L'astéroïde Herculina et son histoire. p6
3) Les recherches et les expériences au laboratoire. p9
4) L'acquisition des photos, l'utilisation du télescope et de la caméra. p14
5) Le pré-traitement des photos. p15
6) L'exploitation des photos pour obtenir la courbe de luminosité : le traitement. p18
7) Les liens entre le laboratoire et la réalité. p22
8) Les échanges avec Raoul Behrend, le choix de l'astéroïde. p24
9) L'entretien avec Stéphane Fauvaud, le principe de la photométrie. P25
10) La Forme d'Herculin. P27
11) L'exemple de l'étoile variable Bl Cam. p30
12) Bilan et conclusion. p32
13) Annexes. p33
I) LES ASTEROIDES, petits corps du ciel remplis de mystères...
1- Quelle est l'origine de ces astres ?
Les astéroïdes ne sont pas le résultat de l'éclatement d'une planète mais de la fragmentation des planétésimaux issus de la coagulation de poussières au cours de phénomènes cosmiques violents. Les astéroïdes se sont formés en même temps que le Soleil car ils proviennent de la condensation de la nébuleuse proto-solaire. Ainsi, les astéroïdes ont un lien étroit avec le Soleil mais aussi avec les planètes puisqu'elles sont issues de la coagulation de petits astéroïdes. A cause de la proximité de Jupiter, la coagulation des astéroïdes entre eux a été interrompue empêchant ainsi la formation d'une cinquième planète entre Mars et Jupiter comme le prédisait en 1766, le physicien, astronome et biologiste prussien, Johann Daniel Titius, en vertu de la « loi de Titius-Bode ».
2- La découverte des premiers astéroïdes :
Le premier janvier 1801, Giuseppe Piazzi découvre par hasard alors qu'il observe la constellation du taureau, un objet non identifié en mouvement très lent, il décide de suivre pendant plusieurs nuits son déplacement. Une fois son orbite et sa distance par rapport à la Terre mieux déterminées, Piazzi et son collègue, Carl Friedrich Gauss, concluent que cet objet se trouve entre Mars et Jupiter.
Piazzi lui donne le nom de Cérès en l'honneur de la déesse protectrice de la Sicile et de la déesse romaine qui fait pousser les fleurs au printemps. Cette découverte marque le début de l'exploration et de la recherche scientifique sur les astéroïdes.
De 1802 à 1807, 3 autres objets furent découverts, ils sont nommés Pallas, Junon et Vesta.
Ces 3 corps et Cérès ( l'astéroïde le plus grand de la ceinture principale ) furent longtemps considérés comme des planètes. Par la suite, les recherches concernant les astéroïdes furent abandonnées jusqu'en 1845, avec la découverte d'Astrée par Karl Ludwig Hencke relançant l'activité. En 1868, on connaissait 100 astéroïdes. En 1921, on en connaissait 1000 et en 1989, 10000. Autrement dit, les recherches au cours du dix-neuvième et du vingtième siècles se sont multipliées de façon très rapide.
Cérès vu en 2004 par le télescope spatial Hubble
L'astéroïde Pallas
vu par Hubble en L'astéroïde Vesta vu par
Hubble en 2010 L'astéroïde Junon vu
3- Que signifie le mot « astéroïde » ?
Le mot « astéroïde » signifie : comme un astre. Les astéroïdes sont des objets célestes, parfois rocheux, parfois métalliques, et souvent de formes irrégulières, leur taille est comprise entre quelques dizaines de mètres et plusieurs centaines de kilomètres. Les plus petits tournent rapidement et présentent des formes très irrégulières. On trouve des astéroïdes dans tout notre système solaire, très probablement dans la Voie Lactée et dans chaque galaxie de l'univers. Dans notre système solaire, ils sont en orbite plus ou moins elliptique autour du soleil. Lorsqu'on les observe avec un télescope ou une lunette astronomique ces objets ne semblent être que de petits points faiblement lumineux comme des étoiles. Actuellement plus de 390.000 astéroïdes ont été répertoriés dans le système solaire ( pour plus d'information concernant les ceintures d'astéroïdes, se reporter au lexique ).
4- Quelques propriétés et le classement des astéroïdes du système solaire :
a)
Dimensions :
La dimension des astéroïdes est très variable, de quelques dizaines de mètres à plus de 1000 kilomètres. Les plus grands sont exceptionnels, en réalité la plupart des astéroïdes ne dépassent pas un kilomètre. Plus un astéroïde est gros et plus il est sphérique. En effet, au dessus de 160 kilomètres de diamètre, leur forme devient de plus en plus sphérique, cela est dû à la gravité.
b) Localisation :
La plupart des astéroïdes du système solaire se trouvent entre Mars et Jupiter, à plus de 400 millions de kilomètres du Soleil, dans la ceinture principale. Mais certains astéroïdes sont encore plus éloignés de cette ceinture.
Leur orbite parfois très excentrique leur permet de traverser l'orbite de la Terre, de Mars ou d'autres planètes. Ces modifications d'orbite sont souvent dues à des chocs entre astéroïdes. Les astéroïdes Troyens, évoluant en dehors de la ceinture principale, constituent d'autres spécimens particuliers d'astéroïdes. Enfin, il existe des astéroïdes beaucoup plus éloignés du Soleil qui gravitent au delà de l'orbite de Neptune et
c) Les trois grands types d'astéroïdes :
Les astéroïdes sont séparés grâce à leur albédo ( quantité d'énergie solaire ou de lumière, réfléchie par la surface dans l'espace ) qui permet d'identifier leur composition chimique. Il existe trois grandes familles d'astéroïdes et d'autres plus rares :
– les astéroïdes de type C : cette catégorie regroupe 75% des astéroïdes connus à ce jour. Ils sont carbonés et très sombres à cause de leur importante teneur en hydrocarbures ( albédo de 0,05 ). Il sont associés à la classe des météorites chondrites carbonées.
– Les astéroïdes de type S : cette catégorie regroupe 17% des astéroïdes. Ils sont silicatés et absorbent fortement la lumière bleue et les ultraviolets ( albédo de 0,1 à 0,2 ). Ces astéroïdes sont composés principalement de silicate de fer et de magnésium.
– Les astéroïdes de type M : cette catégorie regroupe très peu d'astéroïdes, ils sont très rares.
Ils sont métalliques et réfléchissent très bien la lumière ( albédo supérieur à 0,2 ). Ils sont composés principalement de fer et de nickel.
5- Comment sont observés ces petites choses ?
Les astéroïdes sont observés à partir de la Terre à l'aide de télescopes ou de lunettes astronomiques, par des professionnels ou par des amateurs ( comme nous ). Ils peuvent également être observés depuis l'espace avec des télescopes spatiaux comme Hubble, ou encore pendant les missions spatiales passant proche d'un astéroïde comme la mission Galiléo où la sonde Galiléo est passée très proche de Ida alors qu'elle faisait route vers Jupiter. Dernièrement, la sonde japonaise Hayabusa a rapporté sur terre des poussières de l'astéroïde Itokawa. C'est la première fois que des éléments issus d'un astéroïde sont ramenés sur Terre.
II) HERCULINA, une vie pénible et tourmentée...
L'astéroïde Herculina a été découvert le 20 avril 1904 par Max Wolf ( astronome allemand, un des pionniers de l'astrophotographie ). L'origine de son nom n'est pas connue. On suppose qu'il a été nommé en référence au mythe de Hercule. Les noms des astéroïdes découverts par Max Wolf autour de cette date ont été donnés pour des personnages d'opéras, mais aucune explication de ce nom n'a été enregistrée.
Herculina est un astéroïde appartenant à la ceinture principale. Il fait partie des vingt plus grands astéroïdes de la ceinture. Souvent admiré à cause de ses courbes de luminosité complexes, les chercheurs ont beaucoup de mal à déterminer sa forme et sa courbe de rotation. Herculina est aujourd'hui estimé comme un objet de trois axes, de dimension 260*220*215 kilomètres. Il a donc une forme peu sphérique. Une étude réalisée en 1987 permet de préciser que Herculina possède deux tâches sombres. En 2002, une nouvelle étude montre que Herculina a une forme polyédrique, les chercheurs disent qu'il « ressemble à un grill-pain ». Cette étude ajoute qu'il possède de grands cratères.
En 1978, une étude confirme que Herculina possède un satellite de 45 kilomètres en orbite à une distance d'environ 1000 kilomètres. Cette étude affirme que Herculina possède un second satellite.
Cependant, le télescope spatial Hubble, en pointant dans la région de Herculina, ne trouve pas le second satellite prédit, uniquement le premier est repéré.
Informations complémentaires sur Herculina :
• Demi-grand axe ( axe qui traverse le centre et les deux foyers elliptiques du plus long diamètre de l'astéroïde, le demi-grand axe correspond à la moitié de cet axe ) : 2,77 UA
• Aphélie ( point d'orbite d'un objet céleste le plus éloigné de son étoile, ici Herculina est au plus loin à 3,26 UA du Soleil ) : 3,26 UA
• Périhélie ( point d'orbite d'un objet céleste le plus proche de son étoile, ici Herculina est au plus près à 2,29 UA du Soleil ) : 2,29 UA
• Excentricité ( donne la forme des orbites des objets célestes : orbite circulaire pour e = 0; orbite
demi-grand axe Courbe de luminosité de Herculina provisoire obtenue en 2010 par F.
Livet, C. Pasquier, T. Coislier, R. Behrend, M. Audejean, R. Roy, J.
Montier, J.-P. Previt et J.-J. Rives Courbe de luminosité de Herculina obtenue en 2004 par H. Pallares et J. Coloma
• Période de révolution ( temps mis par le corps céleste pour faire un tour complet de son étoile ) : 4,62 années
• Vitesse orbitale moyenne ( vitesse à laquelle tourne un objet céleste en moyenne autour d'un corps plus massif, ici Herculina tourne autour du Soleil avec vitesse inconnue ) : inconnue
• Inclinaison ( décrit l'angle entre le plan de l'orbite de l'objet céleste et le plan écliptique : plan géométrique qui contient l'orbite de la Terre autour du Soleil ) : 16,308°
• Dimensions : 222 km
• Masse : environ 2,29*10^19 Kg
• Masse volumique ( masse d'un matériau par unité de volume ) : environ 4 g/cm^3
• Gravité équatoriale à la surface ( interaction physique qui fait s'attirer tout corps possédant une masse ) : inconnue
• Vitesse de libération ( vitesse théorique que doit atteindre un astre pour s'éloigner indéfiniment d'un corps malgré l'interaction gravitationnelle de ce dernier ) : inconnue
• Période de rotation ( temps mit par un objet céleste pour faire une tour sur lui même ) : 9,405 heures
• Classification spectrale ( catégorie qui regroupe tous les astéroïdes du même albédo ou d'albédos proches ) : S
• Magnitude absolue ( indique la luminosité théoriquement reçue sur Terre de l'objet céleste sans tenir compte des phénomènes survenus entre les deux ) : 5,81
• Magnitude apparente ( quantité de lumière reçue depuis la Terre d'un objet céleste ayant traversé des phénomènes cosmiques lui faisant perdre de la luminosité ) : 8,82 à 12
• Albédo ( quantité de lumière réfléchie par la surface d'un objet céleste divisée par la quantité de lumière reçue par ce corps ) : 0,16
• Température moyenne : inconnue
Ces deux courbes résument bien que Herculina est un objet très spécial où à 6 ans d'intervalle on obtient deux courbes très différentes. Herculina est donc un astéroïde complexe du point de vue de sa luminosité et de sa rotation.
Courbe de rotation de Herculina obtenue en 2004 par
H. Pallares et J. Coloma Courbe de rotation provisoire de Herculina obtenue en 2010 par R. Behrend
III) Recherches et expériences au laboratoire
1) Présentation :
Dans cette partie nous traiterons de nos travaux en laboratoire.
Avant de faire nos mesures sur Herculina, on voulait savoir comment trouver la relation entre courbes de luminosité et formes dans l'espace. C'est pourquoi nous avons créé un modèle qui reproduit l'étape finale, la photométrie de Herculina.
2) Le modèle :
Dans notre modèle nous avons : un tourne broche ; une potence ; une caméra ; lampe ; des modèles d'astéroïdes ( pâte à modeler et pommes de terre ).
Le principe de base est de placer un modèle d'astéroïde sur le tourne broche pour qu'il tourne, puis de l'éclairer grâce à la lampe, tout ceci dans une pièce suffisamment noire. Enfin, on mesure les variations de luminosité de ce modèle.
3) Les modèles d'astéroïdes :
Nos modèles peuvent être classés en deux catégories :
– Le première serait celle des formes parfaites ( cônes, cylindres, sphères, tétraèdres, pyramides ). L'intérêt de ces formes est qu'elles sont faciles à étudier et à comparer, grâce à leur simplicité. En effet, on peut faire plus facilement le rapprochement entre la courbe de luminosité et la forme, cependant il est très improbable de rencontrer un astéroïde avec un telle forme dans la réalité, on peut néanmoins s'en rapprocher.
– C'est pourquoi nous avons utilisé une deuxième catégorie, celle des pommes de terres, car on peut considérer que le caractère aléatoire de leur forme se rapproche de celui des astéroïdes. On a donc une pomme de terre dont nous
avons mesuré sa courbe de luminosité dans trois axe de rotation différent. Cependant, on fait plus difficilement le rapprochement entre leur courbe et leur forme.
Chacun des modèles étant recouvert de papier aluminium, la lumière étant ainsi mieux réfléchie et n'étant en aucun cas
dépendante de la couleur de la pâte à modeler de nos modèles (qui elle pouvait varier). Cela nous a permis de préserver les mêmes conditions tout le long des mesures. De plus, le papier aluminium a un aspect plus rugueux que la surface des modèles, on se rapproche ainsi de l'aspect probable d'un astéroïde, car nos modèles était lisse.
broche sans modèle (lors d'un test)
Un modèle patate sans aluminium broche avec modèle (lors d'un test)
Grâce à ces deux catégories, nous avons créé une bibliothèque (voir les annexes pour voir l'ensemble de la bibliothèque) de courbes différentes pour nos catégories de modèles.
4) Le principe de la mesure :
Avant de commencer les mesures des modèles, on a cherché les meilleurs conditions pour utiliser notre modèle. On a d'abord commencé par trouver tout ce qui pouvait modifier l'allure des courbes.
Ainsi, pour le montage, on a remarqué que la distance entre la caméra et le modèle réduisait l'amplitude de la courbe, mais aussi la qualité des mesures. En effet, l'année passée, nous avons effectué des mesures de test, et nous nous sommes aperçus que la netteté de la courbe était supérieure lorsque les modèles étaient proches de la caméra .La taille des modèles jouait aussi un rôle : plus le modèle était petit, plus la qualités des nos mesures était mauvaise, ce qui est comparable avec la distance modèle caméra, car plus le modèle était loin, plus il parait petit.
Cependant, on ne pouvait distinguer la forme de nos modèles, car, dans un souci de rigueur, on devait se rapprocher le plus possible de la réalité. En effet, lors des mesures d'Herculina, nous n'avons pu distinguer la forme de l'astéroïde.
Au niveau de la caméra, c'est le nombre d'images par seconde qui modifiait la qualité des courbes.
En effet, notre tourne broche avait un révolution d'environ 30 secondes, alors que Herculina a une révolution de moins d'une journée. C'est pourquoi, on a augmenté le nombre d'images par seconde, mais sur une période assez courte. Le nombre d'images par seconde fait varié considérablement le qualité de nos courbes. Un nombre trop élevé rendait les courbes inutilisables, car les motifs élémentaires étaient trop différents, mais un nombre trop faible rendait les courbes insuffisamment précises.
On a aussi essayé de faire varier la focale de la caméra, une image floue rend également les courbes imprécises.
On a donc du trouver des compromis entre chacune de ces variables, au final on a trouvé que : -la distance « caméra-modèle » devait être d'environ 5 mètres.
-les modèles devaient avoir une échelle d'environ 5 centimètres.
-avoir une fréquence de 5 images par seconde.
On précise aussi que la période de rotation de la broche était d'environ 30 secondes et que nous devons impérativement nous trouver dans le noir, pour limiter les variation de luminosité externe au montage.
5) Défauts :
Cependant, avec ce modèle, nous n'avons pas tous les différents problèmes que peuvent nous poser les mesures en situation réelle. Par exemple les perturbations atmosphériques, qui sont négligeables dans notre modèle, ou encore l'absence d'objet de comparaison qui nous permet de vérifier la justesse de nos courbes (voir la partie sur le traitement).
De plus, à cause de la durée de chaque mesure et de la quantité de mesures à effectuer, il était difficile de garder les même condition du début à la fin. En effet, lors des mesures, nous avons eu quelques problèmes, qui ont modifié légèrement les conditions des mesures (le tourne broche qui tombait au milieu d'une mesures, ou qui tournait dans le vide).
6) Traitement des images :
Le traitement s'effectue sous IRIS comme pour les mesures en situation réelle, voir pour cela la partie sur le traitement. Puis, comme pour Herculina, nous avons utilisé un simple tableur pour générer notre bibliothèque de courbes. En règle général, lors de nos essais, nous obtenions environ 800 images, ainsi qu'environs 20 périodes, ce qui fait que nous avons des courbes qui peuvent être étudiées sans trop d'erreurs.
7) Création de la bibliothèque :
Pour la création de notre bibliothèque, nous avons décidé de prendre des vidéos de 10 minutes, avec 5 images par seconde, ce qui fait environ 3000 images en tout, cependant durant la conversion des vidéos (car IRIS ne lit que les fichier .avi, et non le fichier de notre logiciel d'acquisition), nous nous sommes retrouvé avec 2000 images.
Nous allons voir tous les modèles que nous avons mesuré, de la forme {type du modèle}-{emplacement de l'axe de rotation} :
Cône-milieu ; Cube-arête ; Cube-coin ; Cube-face ; Double_huit-extrémité ; Double_huit-milieu ; Ovale-extrémité ; Ovale-milieu ; Tétraèdre-milieu ; Tétraèdre-extrémité ; Tétraèdre-arête
; Sphère-0 (une seule orientation possible) ; Pomme_de_terre-orientation1 ; Pomme_de_terre- orientation2 ; Pomme_de_terre-orientation3.
Notez l'absence des mesures de cône-extrémité, car malheureusement l'acquisition à mal fonctionné, et nous l'avons remarquer que trop tard, nous n'aurions pas pu conserver les mêmes conditions.
8) Résultats :
Nous allons vous présenter maintenant quelques courbes de notre bibliothèque.
En ordonnée, on retrouve la luminosité, de manière relative, nous n'avons pas besoin de mesures absolues, car nous voulons seulement travailler sur les variations de luminosité. Cependant,
comme les mesures ont été faites dans les mêmes conditions, nous pouvons comparer les résultats En abscisse, nous avons le temps, ou plus exactement le numéro de l'image correspondant au point. Mais comme la durée entre chaque image est constante, alors on peut considérer que le pas de l'axe des abscisses correspond à la durée entre deux images consécutives.
Nous avons dû aussi supprimer les 15 première images, car elle correspondent au temps d'adaptation de la caméra.
Exemple d'un partie de la courbe (les 400 premières images), la sphère-0 et le Double_huit-milieu :
On peut remarquer que la courbe de la sphère-0 est très proche d'une droite constante, ce qui peut être normal étant donné que c'est un modèle uniforme.
Si dessus, on retrouve deux schémas qui représente la plus petite face et la plus grande face que le Double_huit-milieu puisse présenter (à la caméra).
On peut remarquer que la plus petite face est similaire à la face de la sphère.
En effet, la luminosité de la plus petite face est la plus petite possible pour la courbe bleue, elle correspond à la partie basse de la courbe, et la partie basse coïncide avec la luminosité
« constante » de la sphère-0.
Courbe de luminosité de Double_huit-milieu et de Sphère-0 (les 400 premières images)
1
57
113 9
17 25
33 41
49 65 73
81 89
97 105121
129 137
145 153
161 169
177 185
193 201
209 217
225 233
241 249
257 265
273 281
289 297
305 313
321 329
337 345
353 361
369 377
385 393 0
500 1000 1500 2000 2500
Double_huit-milieu Sphère-0
Face la plus petite
Face la plus grande
Cependant, lors d'une rotation complète du Double_huit-milieu, le modèle nous présente deux fois sa face la plus grande et deux fois sa face la plus petite. Or, une période sur le graphique dure environs 110 images (la longueur du motif élémentaire), et on peut remarquer la présence de pics allant vers le bas , mais qui n'atteint pas le luminosité de la Sphère-0, (alors que d'autre pic atteignent la courbe de la Sphère-0) il s'agit en fait de la deuxième sphère du Double_huit-milieu qui n'est pas exactement de la même taille que la première (et que le Sphère-0), elle ne renvoie donc pas tout à fait la même quantité de lumière que la première sphère, d'où la différence. Nos modèles ne sont donc pas parfaits (mais cela dépend surtout nos talents d'artiste).
On peut donc apercevoir sur la courbe, la moitié de la période, la durée où le modèle a fait un demi-tour.
IV) Prise des clichés et techniques d'utilisation
Nous voilà enfin à la mesure de Herculina, nous allons expliquer maintenant comment nous avons procédé pour pouvoir obtenir les clichés de Herculina, sous la forme d'un compte rendu.
1) Principe et différences avec le travail en laboratoire :
Le principe est pratiquement le même que pour le travail en laboratoire, c'est à dire que l'on retrouve toujours le trio caméra-objet- source lumineuse. Cependant, la caméra est nettement plus puissante et nous l'avons placé sur un télescope, le modèle est remplacé par Herculina (légèrement plus gros), et la source lumineuse est tout simplement le Soleil.
2) La mesure :
a) Le matériel :
Pour cette mesure, nous avons utilisé un télescope Schmidt Cassegrain (marque CELESTRON) de 200 millimètres de diamètre, et 2000 millimètres de focale (avec réducteur de focale 3,3), donc au total on a, 2000/3.3 = 606 millimètres de focale environ. La caméra est une CCD ( Charge-Coupled Device ) : st7xme (marque SBIG). L'ensemble sur une monture CGEM (marque CELESTRON). Ceci, nous tenons à le préciser est le matériel de Monsieur Rives. Nous avons commencer à installer le matériel à environ 21h30, et nous avons fini à 22h00, le 15-16 Avril 2010.
b) Le pointage :
Le pointage consiste à indiquer au télescope (du moins à l'ordinateur ainsi qu'au moteur) un objet fixe dans la voûte céleste (une étoile la plupart du temps), dans le but que le télescope suive la rotation de la Terre automatiquement, et donc suive Herculina). On peut préciser que nous avons bien mis une petite heure à réaliser ce pointage, car l'instrument n'arrivait pas à suivre l'étoile automatiquement.
c) Prise des clichés et fin :
La prise des clichés s'est faite avec un temps de pose de 1 minute. On a pu obtenir 330 images durant environ 2 heures, nous étions assez étonné de voir Herculina aussi lumineuse (citation de Monsieur Rives
« C'est un vrai phare ce caillou »). Suite à une pause forcée de trois quart d'heure due à un volcan, ou plus
exactement au nuage créé par le volcan Islandais Eyjafjöll, nous avons pu reprendre le prise durant encore 2 heures, soit 345 images (avec toujours un temps de pose de 1 minute). Puis, avant le levé
Image du matériel utilisé lors de la mesure.
Cliché prise d'un satellite de l'éruption de Eyjafjöll.
V) Une étape compliquée et amusante, le prétraitement.
Le prétraitement, fait sous Iris, consiste à conserver uniquement la luminosité de l'objet et permet ainsi de supprimer toutes les imprécisions expérimentales.
En réalité une image brute, c'est à dire lorsqu'elle a juste été prise avec la caméra CCD ou avec un appareil photo quelconque, comprend 3 signaux faisant varier la quantité de lumière et modifiant ainsi la lumière émise :
– Un signal de provenance de l'objet observé ( ici Herculina, un astéroïde ), c'est le signal utile, c'est lui qui nous intéresse tout particulièrement.
– Un signal souvent appelé « offset » ( traduit en français par « signal de décalage » ou BIAS).
Signal provoqué par la caméra CCD ou les circuits électroniques associés à la caméra. Ce signal est indépendant du temps de pose ou de la température de la caméra, il est donc identique quelque soit l'image. Ce signal d'offset est facilement réalisable, on effectue une acquisition avec un temps de pose très court dans l'obscurité totale.
– Un signal thermique ou d'obscurité ( ou en anglais de Dark ). Ce signal est dû à la chaleur interne de la caméra CCD qui produit un parasite. Plus la température de la caméra augmente et plus ce signal augmente. Ce signal n'est pas uniquement dû à la température mais augmente également lorsque le temps de pose augmente. Pour contrer cela, les caméras CCD sont refroidies en portant la température à -20 ou -30°C, mais le Dark reste néanmoins gênant. Ce signal est facilement observable en faisant une acquisition assez longue dans l'obscurité totale. Cependant, ce signal obtenu comprend également le signal précédent, dit offset, pour récupérer uniquement le signal thermique, il suffit de soustraire le signal d'offset à celui obtenu ici.
Ainsi, ce prétraitement permet de retirer le signal d'offset et thermique de l'image brute pour n'avoir que le signal utile.
Mais le prétraitement ne s'arrête pas là, car après avoir retiré les deux signaux parasitant, il faut corriger la non-uniformité des pixels de la caméra CCD et corriger aussi la présence de poussières ou de vignetage optique qui réduisent localement le flux optique, donc la luminosité, arrivant sur la surface de la caméra. Il suffit pour cela d'observer une scène parfaitement uniforme ( par exemple un fond de ciel au crépuscule ). Dans un monde idéal, tous les pixels seraient uniformes, c'est à dire qu'ils auraient la même intensité. En pratique ce n'est pas le cas et l'image reflète la sensibilité locale de la surface de la caméra CCD, c'est le flat-field ( ou PLU en français, plage de lumière uniforme ). Cependant, l'image obtenue en pointant le télescope vers une source de lumière uniforme n'est pas encore une image flat-field, il faut d'abords lui soustraire les signaux d'offset et thermiques. Ensuite, il faut diviser toutes les images par ce flat-field, ce qui corrigera les non uniformités locales de l'instrument.
Toutes ces étapes de pré-traitement se traduisent par la formule :
( image brute – image noire / ( image de PLU – image d'offset ) ) * K avec K : la médiane de l'image de PLU
Voici une image de PLU où l'on remarque les non-uniformités locales de l'instrument avec les pixels sur les coins :
Et voici l'image obtenue en lui multipliant le coefficient K ( = 650 ) :
On remarque que toutes les non-uniformités des pixels ont disparu et qu'on obtient ainsi une image parfaite.
VI) De l'exploitation des photos ( ou vidéos ) pour obtenir une courbe de luminosité.
Nous avons vu comment on pré-traite les images brutes pour avoir une image plus
« nette » et plus facile à étudier. Dès lors, on peut commencer ce qu'on appelle l'étape du traitement. Cette étape consiste à retirer de chaque image une valeur qui correspond de près ou de loin à la luminosité de l'objet étudié. Comme le pré-traitement, le traitement se fait sous le logiciel iris. On choisit notre répertoire de travail, puis on fait une visualisation rapide de la série de photos pour voir à quoi ressemble notre astéroïde. On remarque alors que Herculina se trouve à un endroit au début de la série et s'est déplacé pendant la prise des photos.
Première et dernière image de la série du 15-16 Avril 2010 sur Herculina
On voit ici que Herculina a bougé même si la série est assez courte, 2 heures environ. Cela pose un problème qui peut fort heureusement être résolu rapidement. En effet, il suffira lors de la sélection de l'astéroïde de prendre un cadre plus large, mais nous verrons cela plus en détail en dessous.
Le second problème, comme on peut le remarquer au premier coup d'œil, est dû à la caméra CCD, qui n'a pas pris exactement la même zone sur chaque image, il se crée alors un décalage, des étoiles apparaissent en haut et d'autres disparaissent en bas. En effet, lors de l'acquisition des photos, nous avions demander un suivi automatique de la caméra, mais comme toute expérience, cela ne peut être parfait, il y a donc un décalage entre les images. Ce problème peut être facilement résolu en utilisant la commande de iris « registration des images stellaires ».
Pour ce faire, on encadre une étoile assez forte que l'on voit de la première à la dernière image de la série, on clique sur cette commande et Iris aligne automatiquement toutes les images de la série sur la première. Mais cela fait perdre une partie de chaque photo, qui n'est pas un souci en réalité.
Nous avons vu que la première étape était d'aligner toutes les images sur la première.
Ensuite, on sélectionne une par une les étoiles les plus lumineuses et on prend leurs coordonnées X et Y, pour ce faire on fait un clique droit et on clique sur PSF. On fait la même chose avec Herculina. On clique ensuite sur analyse, puis sur photométrie automatique, on rentre toutes les coordonnées, en commençant par Herculina et sans se soucier de VX et VY. On coche
«photométrie d'ouverture» et iris nous sort une série de données correspondant à la luminosité de l'astéroïde et à celle de chaque étoile. On enregistre ces données dans le presse-papier, et on regarde ce qu'on a.
Série de données obtenue par Iris
Ahhh ! Quand on voit ça on se dit « je me suis trompé, ce n'est pas possible ! », pas de panique tout cela est normal, vous croyez quoi, que Iris va sortir une courbe toute belle, et bien non, il reste du travail. En vérité ces données sont fausses ! En effet, on parlait tout à l'heure des coordonnées qui changeaient, et bien là elles n'apparaissent pas. Pour les faire apparaître, il faut remplir les cases VX et VY qu'on ne se souciait pas avant, mais il fallait néanmoins en arriver là pour pouvoir les remplir. VX et VY correspondent au déplacement des pixels par jour Julien, ce sont des vitesses. Pour avoir VX et VY, on soustrait les coordonnées PSF de Herculina sur la deuxième image à celles de la première image, cela nous donne une distance en pixel. Puis on soustrait le jour Julien de la deuxième image à celui de la première, cela nous donne un temps en jour Julien.
Comme la vitesse correspond à une distance divisée par un temps, on divise la distance obtenue par le temps obtenu, cela nous donne la vitesse de l'astéroïde en pixel par jour Julien. Cela pour X et Y, on a alors VX et VY que l'on entre lorsque l'on fait la photométrie automatique sous iris. Iris nous donne alors une série de données exactes, légèrement différente de la première. Et la courbe
? Pas si vite ça vient !
On copie maintenant toutes ces données dans un tableur. Pour avoir la confirmation que A, B, C et D sont des étoiles, car nous n'en sommes pas sûr ce sont peut être d'autres astéroïdes, on soustrait les coordonnées de Herculina à celles de chaque supposée étoile. On trace alors les courbes obtenues, si celles-ci forment à chaque fois une courbe inverse à celle de Herculina, alors ce sont bien des étoiles. En voyant les courbes on peut conclure que les objets A, B, C et D sont des étoiles. Dès lors, on fait une moyenne de la luminosité de ces étoiles pour éviter les fluctuations possibles entre les étoiles.
Courbes comparatives pour savoir si A, B, C et D sont bien des étoiles
En fait, nous n'avons pas la luminosité réelle de l'astéroïde, nous avons juste sa luminosité relative, pour avoir sa luminosité réelle il aurait fallu faire un tas de choses supplémentaires comme l'étalonnage en fonction de la couleur des étoiles, ou encore connaître la couleur de l'astéroïde si c'est possible, ou bien supprimer la sensibilité spectrale de la caméra, ce qui est très compliqué. Nous avons donc décidé d'en rester à la luminosité relative. Revenons-en à la moyenne, on soustrait cette moyenne à la luminosité de l'astéroïde pour obtenir une courbe juste.
Voici ce qu'on obtient après un travail laborieux mais qui porte ses fruits, une partie de la courbe de luminosité ( relative ) de
Herculina :
Courbe de Herculina obtenue par Raoul Behrend en 2010
Notre courbe ne coïncide pas en totalité avec celle de Raoul Behrend mais elle en est une partie, regardez :
comparaison de notre courbe avec la fin de celle de Raoul Behrend
Un détail, nous avons un moment où nous n'avons pas pu prendre de photos, cela a peut être été causé par les cendres du volcan Eyjafjöll entré en éruption peu de temps avant, ou bien plus simplement par un nuage qui est passé devant la région observée ou encore un problème technique du télescope...
Nous avons donc vu comment à partir du traitement consécutif au pré-traitement, on peut obtenir tout ou partie de la courbe de luminosité de Herculina.
VII) Comment expliquer ce qui se passe en réalité ?
Pour se rapprocher des conditions réelles d'observation des astéroïdes, nous avons essayer de les reproduire au mieux en laboratoire ( voir la partie sur le laboratoire ). Mais en quoi les recherches et expériences faites au laboratoire sont-elles similaires à ce qui se passe dans la réalité ?
a) Forme de l'astéroïde :
Pour se rapprocher un maximum de la forme d'un astéroïde, nous avons reproduit des formes grâce à de la pâte à modeler. Nous avons ainsi créé une sphère, un cône, un cylindre et bien d'autres formes ; il nous a aussi semblé intéressant de prendre des pommes de terre, car elles sont parfois très difformes, pour obtenir des résultats avec des formes quelconques. Ils nous a semblé que les pommes de terre avaient des formes assez proches de celles des astéroïdes. Nous avons obtenues des courbes de luminosité pour chaque angle de vue de chaque modèle et en avons déduit sa forme, pour cette face. Même chose dans la réalité, on a sa courbe de luminosité, on essaye de la rapprocher d'un ou de plusieurs de nos modèles pour en déduire la forme de l'astéroïde qu'on observe, tout du moins la forme de la face observée.
b) Luminosité :
La luminosité est quelque chose d'assez complexe à reproduire, nous avions besoin d'une pièce sombre et d'une source de lumière assez puissante et concentrée pour n'éclairer que l'astéroïde. Nous avons donc éclairé le modèle par une lampe électrique et avons entouré la patatoïde par de l'aluminium pour avoir un meilleur renvoi de lumière. A noter que nous avons essayer d'éclairer le modèle avec un laser rouge, mais le résultat ne fut pas convaincant. La lampe utilisée représente le Soleil dans la réalité. L'aluminium fait référence quant à lui à la composition de la surface des astéroïdes qui renvoie la lumière reçue du Soleil. Nous avons décider d'entourer tous nos modèles par de l'aluminium pour garder à chaque fois les mêmes conditions initiales d'expérience.
c) Rotation :
Pour la rotation, en laboratoire ce n'est pas très compliqué, nous avons un moteur qui fait tourner une broche au bout de laquelle est fixé le modèle, le modèle tourne donc sur lui même suivant un axe de rotation. Nous avons filmé plusieurs fois le même modèle étant donné qu'il y a plusieurs axes de rotations différents. A l'inverse, dans la réalité c'est bien plus compliqué voir même parfois impossible à imaginer. En effet, dans la réalité un astéroïde peut posséder plusieurs axes de rotations qui varient de façon plus ou moins constante avec le temps. Prendre des vidéos de nos modèles sous différents angles de vues revient à observer un astéroïde pendant une nuit, puis de le ré-observer pendant une autre nuit alors que son axe de rotation a changé, et ainsi de suite pour chacun de ses axes de rotations, autrement dit c'est complexe.
d) Acquisition :
Alors que nous utilisions une webcam en laboratoire, dans la réalité nous utilisions une caméra CCD pour faire l'acquisition de non pas une vidéo mais plutôt de suites d'images assez longues. La webcam posait parfois un problème de flou, qui fut vite levé, la caméra posait elle plusieurs autres problèmes plus complexes à lever ( voir partie sur le pré-traitement ). Le logiciel utilisé en laboratoire pour faire des captures est Généris 5+ et celui utilisé lors des nuits d'observations est CCD soft.
VIII) Les échanges avec Monsieur Raoul Behrend, le choix de l'astéroïde.
Raoul Behrend est un astronome professionnel qui officie à l'observatoire de Genève.
Depuis janvier 2010, nous lui avons demandé de nous aider dans notre projet et il a accepté de nous suivre et même de nous donner des tuyaux pour avancer.
Voici sa lettre de réponse :
« Bonsoir,
Merci pour votre message ! Ca fait toujours plaisir de voir que des gens s'intéressent à la photométrie.
Les modèles en pâte à modeler, polystyrène expansé recouvert de peinture, de sable et gravier ont déjà été utilisé plusieurs fois avec des étidiants, et toujours avec succès, car c'est très démonstratif. Donc, bon point.
Donc oui, je peut vous aider à sélectionner une cible adaptée à votre instrument. Sachant qu'à certaines oppositions, les petites planètes peuvent être très variable et à d'autres presque constantes, je pense que la meilleure choses à faire
est de voir les données qui m'arrivent sur les astéroïdes du moment, et de sélectionner l'objet d'ici une
petite semaine.
Quand à la technique, c'est exactement la même que pour les étoiles variables; vous devriez donc être à même de leur montrer l'art d'obtenir des images de qualités (donc des zéros, noirs et plats pour corriger les défauts photométriques). Et pour la réduction aussi - quel logiciel de réduction utilisez-vous ?
On se dit donc: on reprend contact le 8 ou le 9 avril pour le choix de la cible. Et si vous avez des problèmes, soucis ou autres, déjà avant. Idéalement, il faudrait faire un petit article de compte-rendu dans une revue. Par exemple l'astronomie, ou le Minor Planet Bulletin - dont les éditeurs m'ont affirmé accepter les articles en français.
Je présume que vous êtes déjà allé zieuter sur
http://obswww.unige.ch/~behrend/page_cou.html et aux alentours. Il y un quelques informations utiles et pratiques à prendre.
Avec mes meilleures salutations, R. Behrend »
Au départ notre sujet était « Comment déterminer la forme d'un astéroïde en fonction de sa courbe de luminosité ? », mais par la suite en accord avec notre professeur, Monsieur Jean- Jacques Rives, et avec Monsieur Raoul Behrend, nous avons préféré nous rabattre sur un cas particulier pour développer notre dossier. Monsieur Behrend nous a donc donné une liste de 5 à 6 astéroïdes observables pendant l'été ( Juillet, Août ) et nous avons choisi Herculina. Notre dossier est devenu quasiment exclusif à Herculina qui est d'ailleurs passionnant car compliqué à étudier.
Nous souhaiterions raconter notre petite histoire lors de notre nuit d'observation du 15-16 Avril 2010. Comme nous l'avons dit nous avons pris cette nuit là plus de 700 images. Nous les avons envoyé à Raoul Behrend qui a réussi à obtenir une courbe de luminosité de Herculina en nous disant d'abord « la courbe à l'air de correspondre, il me faudrait une autre nuit pour avoir une CDR (courbe de rotation) complète ». Quand nous avons reçu ce message nous étions soulagés en se disant qu'on avait bien travaillé. Seulement, 2 jours après, un autre message de Raoul Behrend nous dit que notre courbe est fausse et qu'il faut absolument recommencer les acquisitions, nous sommes alors très déçus. Puis, 3 jours plus tard, Raoul Behrend nous dit que plusieurs observations de Herculina par des amateurs confirmés montrent la même courbe de luminosité que la notre, il confirme dès lors notre courbe initiale. Nous sommes donc rassurés et même contents, notre courbe est bonne ! En ce qui concerne la difficulté de tirer quelque chose de cet astéroïde, voici ce que Monsieur Behrend a mis sur son site le concernant : « Herculina : Objet spécial ? ».
Notre collaboration avec Monsieur Raoul Behrend continua cet été pour terminer le dossier. Nous le remercions pour tout ce qu'il a fait pour nous et pour tout ce qu'ils nous a apporté !
IX) Bilan de l’entretien avec Stéphane Fauvaud, le principe de la photométrie.
Nous avons eu la chance de rencontrer Stéphane Fauvaud, astrophysicien confirmé qui publie des articles dans « Astronomy and Astrophysics » et qui étudie particulièrement l'étoile variable Bl Cam. Il a pu nous éclairer sur différents points grâce à ses connaissances et à ses pratiques en matière d’astronomie amateur. Nous avons pu passer deux heures en sa compagnie nous apportant des informations sur la technique de photométrie, les caméras CCD et les courbes de luminosités.
a) Qu’est-ce que la photométrie ?
On peut définir la photométrie comme la mesure de la luminosité d’un corps vu de la Terre dont on ne connait pas les caractéristiques. Pour pouvoir réaliser une photométrie, il faut trois éléments :
- Un collecteur de lumière (Télescope, lunette, …). Plus ce collecteur est gros, plus la qualité de la photométrie augmentera car il y aura plus de photons.
- Un analyseur (ou filtre, exemple : spectrographe).
- Un récepteur. C’est ce qui reçoit et transforme les photons de l’objet en courant électrique (exemple : Caméra CCD, Charge-Coupled Device, un dispositif de transfert de charges).
b) Fonctionnement d’une caméra Charge-Couples Device (CCD) :
La caméra CCD se base sur un fonctionnement photoélectrique établit par A. Einstein. Un capteur CCD est une petite plaque de silicium composée d’éléments-images (picture éléments = pixel). Les photons arrivant sur les pixels arrachent des électrons qui sont récupérés sous la forme d’un résultat électrique. Malheureusement, les caméras CCD présentent quelques désavantages, au nombre de trois.
- Ils chauffent (au dessus du 0 Kelvin), créant un courant d'obscurité donnant un bruit thermique (bruit additif).
- Les différents électrons à recueillir nécessite de l'électronique procurant un second bruit nommé bruit électronique (bruit additif).
- Tous les pixels ont un écart de sensibilité inter-pixel (bruit multiplicatif).
Les images brutes (avec les défauts) doivent donc être traités, on appelle ceci un « prétraitement ». Dans ce prétraitement, le différents bruits sont réduits au maximum par le biais de soustraction (bruits additifs) ou de division (bruit multiplicatif).
c) Comment obtenir des résultats ?
Pour obtenir des résultats, nous devons avoir plusieurs courbes de luminosités (flux lumineux en fonction du temps). Ces courbes possèdent deux maximales et deux minimales. Il est nécessaire d’obtenir plusieurs courbes de luminosité pour pouvoir faire l’étude complète d’un astéroïde. En effet, les astéroïdes et la Terre se déplace dans l’espace et possèdent tous un axe de rotation, plusieurs courbes de luminosité faites à des moments différents (par exemple des années) vont êtres différentes étant donné que nous n’étudierons pas forcément la même face de l’astéroïde à chaque nuit d’observation. Il faut donc un ensemble de courbe de lumière puisque la configuration de l’astéroïde dans l’espace va changer au fur et à mesure que le temps passe.
Les modèles en 3D sont créés par une sorte « d’assemblages de courbes » expliqué par une relation mathématique que nous ne sommes pas aptes à comprendre, seuls les professionnels peuvent modéliser un astéroïde en 3D grâce à des logiciels très pointus. Nous ne sommes donc pas capable de reproduire la forme d'Herculina avec nos courbes de luminosités.
Nous remercions chaleureusement Stéphane Fauvaud pour ses explications et ses conseils précieux !
X) La Forme de Herculina.
Nous voilà donc partit dans la réalisation du modèle d'Herculina, à partir des images prise des documents de S.Fauvaud, dans le but de reproduire en laboratoire la courbe obtenue lors de nos mesures.
Nous vous indiquons ci-contre le document (l'image plutôt) utilisé, ainsi que l'image du modèle réalisé correspondant :
On indique aussi que les images à droites correspondent à une vue polaire, alors que les images du milieu et de gauche correspondent à une vue équatorial.
On a donc placé ce modèle sur le même montage que pour le laboratoire (voir partie 3), cependant il était plus difficile de retrouver l'inclinaison de l'axe de rotation du modèle par rapport à l'axe de la caméra. Mais encore une fois, l'aide de S.Fauvaud nous a encore sauvé, car dans le même document, on retrouve l'allure des courbes en fonction de leur inclinaison par rapport à la caméra (d'environ 5° sur le schéma)
Image de synthèse de Herculina en haut, et modèle réalisé en pâte à modeler en bas.
On a donc pu réaliser le montage suivant en laboratoire (ou plutôt en salle-de-bain) :
On retrouve bien une inclinaison proche de 5° (à gauche), comme voulu pour obtenir notre courbe. Pour cette mesure, nous avons utilisé Iris tout au long (pour la capture et pour le traitement), avec comme pour le laboratoire environ 5 images par seconde, une distance courte (environs 2-3 m), et un modèle de 5cm de long. Nous avons cependant pris des images durant 50 seconde (contre 10 min an laboratoire). De plus, nous avons utilisé un fond noir uniforme. Au final nous avons obtenue une courbe très proche de celle obtenue lors de nos mesures. Ci-dessous, la courbe obtenue, ainsi que la courbe présente sur le site de R.Behrend.
Inclinaison d'Herculina avec courbe correspondante
Montage à gauche, et inclinaison à droite
Sur la courbe de laboratoire, on retrouve toujours en abscisse les images (et donc le temps comme expliqué dans la partie 3), et en ordonné on retrouve la luminosité (relative), alors que sur la courbe du site de R.Behrend, on retrouve en abscisse le temps (en jour julien) et en ordonné la magnitude (luminosité absolue), mais ces différences n'empêche pas une comparaison, car se sont les mêmes facteurs pris en compte.
On retrouve bien le même motif élémentaire que pour notre courbe (mesure d'Herculina). Nous précisons que la courbe que nous avions obtenue au départ était inversée, car nous avons (sans le savoir) mis notre tourne-broche dans le sens inverse, nous avons donc inversé les données pour obtenir cette courbe.
Courbe du site de R.Behrend, nos mesures sont en rouge
Courbe obtenue en laboratoire
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
Herculina-modèle
XI) Pour aller plus loin …
Pour continuer dans le vif du sujet, sur les courbes de luminosité, nous avons décidé, avec l'accord de notre professeur, d'observer l'étoile dite « variable » Bl Cam et de voir si sa courbe de luminosité nous permettrait de déduire comme pour un astéroïde sa forme. Nous avons observé Bl Cam dans la nuit du 25-26 Octobre 2010 et obtenu près de 140 images de 40 secondes de pose chacune, soit environ 2 heures de pose ( malheureusement la caméra CCD est tombée en panne de batterie, celle-ci utilisée pour le chauffage de télescope ). Nous avons par la suite pré-traitées les images sous iris, puis nous les avons traitées, nous en avons tiré une série de données et avons obtenu la courbe de luminosité représentée plus bas, ces opérations correspondent également à celles faites pour un astéroïde. Nous pouvons voir aisément que Bl Cam possède une courbe de luminosité très sinusoïdale, proche de celle de notre modèle, le double-huit. On peut donc en déduire que Bl Cam ne serait pas seule dans son secteur et qu'un autre objet certainement une étoile serait devant ou derrière Bl Cam. En vérifiant cette hypothèse sur les informations de Stéphane Fauvaud, nous avons vu qu'en effet une autre étoile est très proche de Bl Cam, comme le montre la variation de luminosité.
Bl Cam a parfois une luminosité importante et parfois une luminosité plus faible comme nous pouvons le constater sur le graphique. Ainsi, on peut dire que Bl Cam est une étoile variable, c'est-à-dire que sa luminosité varie au cours du temps. Cependant, depuis les études de 2008, il semblerait que les variations de luminosité entre aujourd'hui et 2008 soient très faiblement changées. Bl Cam serait donc une étoile variable stable, qui conserve au cours du temps les mêmes variations de luminosité. Cette variation de luminosité est sans doute causée par un objet externe qui passerait devant. Cependant, une autre explication serait que l'étoile Bl Cam change de température ou de diamètre faisant varier la quantité de lumière qu'elle envoie.
Courbe théorique de Bl Cam obtenue en Courbe expérimentale obtenue lors de notre 2008 sur le site de Raoul Behrend. observation du 25-26/10/2010.
Courbe modélisée que nous obtenons grâce au logiciel « Generis » par cette modélisation avec la fonction suivante : y = -3020*sin(2*pi*Temps/35,4+0,0391)+6750
Nous pouvons facilement remarquer que la courbe obtenue avec nos valeurs et celle modélisée sont très proches. La courbe de luminosité de Bl Cam se rapprocherait donc de notre modèle du double-huit, comme prévu.
Dans cette formule, on a obtenue la période T = jours juliens, soit 56,3 minutes. Cette période correspond environ à celle obtenue par des professionnels qui est de 56 minutes, notre courbe semble alors correcte.
Cette étoile variable, possède donc une période de 56,3 minutes, c'est-à-dire que sa luminosité varie toutes les 56,3 minutes.
Nous arrivons à convertir les jours juliens en minutes grâce à la formule : 0,1 jour julien = 2,4 heure = 144 minutes
XII) Conclusion
Toutes nos découvertes, nos expériences, nos observations et nos échanges avec des professionnels, nous ont permis de découvrir un super domaine, celui de la photométrie et de l'astronomie en général. Nous avons acquis une certaine connaissance sur les astéroïdes et sur Herculina qui ne demande qu'à être approfondie encore et encore …
Pour répondre à notre problématique : « Comment déterminer la forme de Herculina à partir de sa courbe de luminosité ? », nous dirions d'abord que c'est impossible avec une seule courbe de luminosité ( celle que nous avons obtenue ), mais on peut cependant connaître la forme de la face que nous avons observé. En remontant dans le temps, grâce aux études faites par Stéphane Fauvaud en particulier, nous pouvons avoir la forme de plusieurs faces de Herculina et ainsi avoir une approximation de sa forme globale.
La difficulté vient du fait que Herculina tourne sur lui-même différemment en fonction des années passées, on ne pourra donc jamais avoir sa véritable forme sauf si on le voit de nos propres yeux et non à travers des courbes.
Mais alors Herculina est en forme ? Oui, et même en super forme !!!
Nous voudrions maintenant remercier trois personnes en particulier. La première c'est Stéphane Fauvaud qui nous a apporté une grande compréhension sur le principe pour avoir la forme d'un astéroïde et sur le rapport « courbe de luminosité/forme ». Dans un deuxième temps, nous voudrions remercier Raoul Behrend pour nous avoir permis d'étudier Herculina, pour avoir publié nos résultats et nos noms sur son site internet et pour nous avoir apporté un tas d'informations qui sans lesquelles nous n'aurions jamais réussi à avancer. Enfin, nous remercions Jean-Jacques Rives, notre professeur qui nous a encadré, suivi et aidé pendant ces deux ans, sans nous laissé une seule fois dans l'impossibilité d'avancer, même s'il ne voulait pas trop nous en dire en nous affirmant : « si je vous dit tout, ça n'a aucun intérêt de faire ce dossier », il voulait que ce dossier soit de nous et pas de lui. Nous avons fait ce dossier non seulement car il nous plaisait mais aussi pour remercier Monsieur Rives du temps qu'il a passé, nuit et jour, pour nous aider. Nous imaginons que le thème de la photométrie lui a plu autant qu'il nous a plu. Nous remercions donc énormément ces trois personnes pour tout ce qu'ils ont fait et dit pour nous aider.
Nous finirons par dire que ce sujet nous a passionné du début à la fin (mais ce n'est pas encore fini), que nous nous sommes ensuite ouvert aux étoiles variables ( Bl Cam ) et que nous n'oublierons pas de si tôt tout ce sur quoi nous avons travaillé. Mais ce sujet ne s'arrête pas là, on pourra peut être un jour l'approfondir, le compléter ou même trouver la forme définitive de Herculina qui sait ...
XIII) Annexes
1) Disque(ou nébuleuse) proto-solaire :
La formation d'une étoiles se fait à partir d'un nuage de gaz et de poussières, dont la partie centrale s'effondre sur elle-même, formant ainsi une nébuleuse. A l'intérieur de cette nébuleuse, la matière se condense, le gaz et les poussières se regroupent en protoplanètes (c'est l'accrétion).
Puis une fusion des protoplanètes* a lieu. Enfin une différenciation est produite ( ce sont les éléments qui migrent à différents endroits de la protoplanète en fonction de leur densité, les plus lourds vers le centre et les plus légers vers la périphérie).
*Protoplanètes : Elles ont en moyenne la taille de la Lune soit environ 3500 km. Ce sont des planètes en formation dans le disque protosolaire qui sont en train de se différentier en subissant des fusions internes. Les planétésimaux issus de ce disque ( regroupements de poussières et de gaz ) s'attirent mutuellement et se heurtent pour former des petites planètes appelées protoplanètes.
La protoplanète perturbe les trajectoires de rotation des autres protoplanètes, qui, par la force de gravitation, entrent en collision et finissent par former nos belles planètes.
2) Informations complémentaires sur la ceinture de kuiper :
Cette ceinture se situe à plus de 40 UA ( unité astronomique : la distance moyenne entre la Terre et le Soleil, environ 150 millions de kilomètres ) et contient des milliers d'astéroïdes glacés dont leur taille dépasse parfois 1000 kilomètres.
Certains des membres de la ceinture de Kuiper sont de tailles comparables à notre ancienne planète Pluton ou à sa lune, Charon. En effet, depuis Août 2006, l'Union Astronomique Internationale a décidé de créer un statut de planètes naines. Pluton fut aussitôt désigné et perdit ainsi son rang de planète du système solaire. Mais Éris, le plus grand astéroïde identifié à ce jour, dans la ceinture de Kuiper, qui atteint 2400 km de diamètre, soit plus de la moitié du diamètre de Pluton, gagna le rang de planète naine, il fut de même pour son confrère, Cérès, le plus grand astéroïde de la ceinture principale. D'autres objets de la ceinture de Kuiper ont aujourd'hui ce nouveau statut. Par ailleurs, cette ceinture est la source d'environ la moitié des comètes du système solaire.
3) Loi de Titius-bode :
Cette loi donne les distances des planètes par rapport au Soleil à partir des vitesses de rotation de celles-ci. Elle nous dit que sans l'influence d'un corps comme Jupiter, la ceinture d'astéroïdes se serait agglomérée en une planète.
Relation entre les rayons des orbites des planètes et du système solaire qui est très complexe, mais nous nous limiterons à cela pour ne pas trop compliquer la tâche. Elle se traduit mathématiquement par :
r=0,4+0,3*2^(n-1) avec : . r ( en UA )
. n ( rang de la planète ) : Mercure (-∞); vénus (1); Terre (2); Mars (3); Jupiter (5); Saturne (6); Uranus (7); Neptune (aucune donnée)
4) La ceinture principale ou jovo-martienne :
Cette ceinture abrite plusieurs centaines de milliers d'objets dont la taille va du grain de poussière au planétoïde ( petite planète ) de quelques centaines de kilomètres. Avec un diamètre dépassant les 500 kilomètres, Vesta, Pallas et Cérès sont les plus gros membres du groupe. Depuis la décision récente de l'Union Astronomique Internationale en 2006, de créer un rang spécial pour les planètes dites « naines », Cérès qui était le plus gros astéroïde de la ceinture principale est devenu une planète naine en raison de sa forme sphérique. Le ceinture principale est le reste du système solaire primitif. En effet, pendant que les planètes se formaient par accrétion, la région comprise entre Mars et Jupiter a subi les effets des planètes géantes gazeuses ce qui a limité l'accrétion dans cette zone, puisque les collisions devenaient très régulières, les planétoïdes n'ont pas eu le temps de se fusionner et ont été détruites. Cette ceinture d'astéroïdes compte trois grandes familles d'astéroïdes.
5) La ceinture de Kuiper :
Cette ceinture se situe à plus de 40 UA ( unité astronomique : la distance moyenne entre la Terre et le Soleil, environ 150 millions de kilomètres ) et contient des milliers d'astéroïdes glacés dont leur taille dépasse parfois 1000 kilomètres.
Certains des membres de la ceinture de Kuiper sont de tailles comparables à notre ancienne planète Pluton ou à sa lune : Charon, en effet, depuis Août 2006, l'Union Astronomique
Internationale a décidé de créer un statut de planètes naines. Pluton fut aussitôt désigné et perdit ainsi son rang de planète du système solaire. Mais Éris - le plus grand astéroïde identifié à ce jour, dans la ceinture de Kuiper, qui atteint 2400 km de diamètre, soit plus de la moitié du diamètre de Pluton, gagna le rang de planète naine, il fut de même pour son confrère, Cérès, le plus grand astéroïde de la ceinture principale. D'autres objets de la ceinture de Kuiper ont aujourd'hui ce nouveau statut. Par ailleurs, cette ceinture est la source d'environ la moitié des comètes du système solaire.
6) Bibliothèque des courbes :
Voici l'ensemble des courbes que nous avons obtenu en laboratoire. Pour limiter le nombre de graphiques nous avons décidé de réunir plusieurs courbes sur un même graphique, mais aussi dans un souci de clarté, nous avons limité le nombre à deux (voir trois) courbes par graphique, et nous avons uniquement pris les 400 premières images à chaque fois (et non les 2300). On retrouve en abscisse les images (et donc le temps, car le délai entre images successifs est constant), et en ordonnée la luminosité relative.
1
57
113 9
17 25
33 41
49 65 73
81 89
97 105121
129 137
145 153
161 169
177 185
193 201
209 217
225 233
241 249
257 265
273 281
289 297
305 313
321 329
337 345
353 361
369 377
385 393 0
500 1000 1500 2000 2500 3000
Cube-arête Cube-face
1
57
113 9
17 25
33 41
49 65 73
81 89
97 105121
129 137
145 153
161 169
177 185
193 201
209 217
225 233
241 249
257 265
273 281
289 297
305 313
321 329
337 345
353 361
369 377
385 393 0
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Ovale-milieu Ovale-extrémité
10 28 46 64 82100118136154172190208226244262280298316334352370388 0
200 400 600 800 1000 1200 1400
Pomme_de_terre- orientation 1 Pomme_de_terre- orientation 3
