Théorème de Thalès

(1)

3

^ème 

Théorème de Thalès



Feuille d’exercices n°1

Exercice n°1

Dans la figure suivante, IA3^,IB2^,ID3^{, et}CD6. De plus, les droites (AB) et

(DC) sont parallèles.

Calculer IC^etAB^.

Exercice n°2

Dans la figure suivante,

TI  12

^,

IN  6

^,

NA  5

^,

IR  15

, et les droites TR et  AN

sont parallèles.

Calculer

IA

^et

TR

^.

Exercice n°3

On veut mesurer la hauteur d’un immeuble à flan de colline. Pour cela, on prend un bâton de 1^{m de}

long que l’on plante verticalement dans le sol. Puis l’on place une pierre à l’endroit où le sommet du bâton est aligné avec le sommet de l’immeuble (voir la figure). Enfin on mesure la distance de la pierre au bas de l’immeuble, et la distance de la pierre à la base du bâton. Trouvez la hauteur de l’immeuble.

2m

Exercice n°4

Un arbre poussant verticalement sur le flanc d’une colline a été cassé en un point que l’on nommera

R

, par la foudre. Sa pointe touche le sol à

12m

de son pied.

Le bâton _ST est placé verticalement. Quelle était la hauteur de l’arbre sachant que ST 3m, m

ES 5 , et ET 4m?

Exercice n°5

Dans la figure de la page suivante,

AO  5

^,

OR  3

^,

AR  2

^et

AF  8

. De plus, on sait que



OR



est parallèle à



EF



. Calculer le périmètre du triangle

AEF

^.

Exercice n°6*

Dans la figure suivante, les droites CA et BD sont parallèles, les droites CB et  DE sont parallèles, les droites (BD) et (EF) sont parallèles, et les droites (DE) et (FG) sont parallèles.

I

A B

D

T I R

A N

T E

S A

A

O E

R F

50m

C

(2)

1. Prouver, en utilisant à plusieurs reprises le théorème de Thalès, que = . 2. Prouver que OB²= OA×OE.

3. On donne OA=3cm et OB = 4cm.

a. Déduire de la question n°2 la valeur de OE. b. Déduire de la question n°1 la valeur de OG.

Exercice n°7

ABCD est un parallélogramme tel que : AB = 6,3 cm ; AD =5,1 cm. F est un point du côté

[AB] tel que : AF = 2,1 cm. E est le point d’intersection de (CF) et de (AD). 1. Calculer BF.

2. En appliquant le théorème de Thalès aux triangles FAE et FBC, calculer AE.

Exercice n°8

Le principe de la photographie.

On sait que (B’A’) et (B’B) sont perpendiculaires, et que (BA) et (B’B) sont perpendiculaires.

1. Démontrer l’égalité =

2. Pour un certain appareil, d’ = 50 mm. Un sapin de 12 m de hauteur se trouve à 15 m du photographe. Quelle est la hauteur de l’image qui se forme sur la pellicule ?

3. La pellicule est un rectangle de 24mm sur 36mm. Peut-on avoir l’image complète de l’arbre sur la pellicule ?

C

D

A B

E

F

O

Objet

A

B’ B A’

Image de l’objet sur la

pellicule d' d

O

Objectif