Repérage, utilisation de plans et de cartes

INTRODUCTION

Sous le terme générique géométrie,on entend « espace et géométrie ». Ceci souligne le fait que la structuration de l’espace ne s’arrête pas au cycle1.

La géométrie élémentaire comprend l’aspect intuitif (reconnaissance, perception), l’aspect expérimental (développer à partir de l’utilisation d’instruments), l’aspect théorique (déduction).

D’autre part, les travaux en géométrie tournent autour de trois axes : 1. La géométrie expérimentale : quatre types d’activités :

- reproduire = copie à l’identique ; la superposition objet produit et objet original permet de contrôler la qualité de la reproduction.

- décrire un objet oralement ou par écrit avec utilisation du vocabulaire géométrique permettant à un interlocuteur d’identifier l’objet, de le reproduire et de le représenter. - représenter un objet ou une situation spatiale (maquette, plan, patron).

- construire un objet à partir d’un texte descriptif ou prescriptif (programme de construction) ou d’un schéma éclairé ou non par du texte.

2. Les compétences techniques de maniement des instruments : utilisation de la règle du compas, de l’équerre.

3. Utilisation d’un vocabulaire à bon escient.

Au cycle 3, on va passer d’une géométrie où les objets et leurs propriétés sont abordées de manière perceptive à une géométrie où on a recours aux propriétés et à des instruments.

La résolution de problèmes permet aux élèves d’identifier les propriétés et de leur donner du sens.

Continuité entre :

cycle 2 et cycle 3

- Utilisation maquettes et plans - Utilisation de plans et de cartes

- Repéragecase, nœud sur un quadrillage - Repérage case, point sur un quadrillage - Figures planes : reconnaissance, repro- - Figures planes : reconnaissance, repro-

LA GEOMETRIE AU CYCLE 3

I / Progression des activités en géométrie (approche théorique élaborée à partir des IO et des documents d’application)

Repérage, utilisation de plans et de cartes

CE2 CM1 CM2

 Repérer une case, un nœud sur un quadrillage.

 Reproduire une figure géométrique sur un quadrillage.

 Utiliser un plan, une carte pour :

- situer un objet.

- anticiper ou réaliser un déplacement.

 Utiliser un plan, une carte pour évaluer une distance.

Relations et propriétés

Alignement et égalité de longueurs

Vocabulaire : points alignés, droite, segment, milieu.

 Utiliser un instrument pour :

- vérifier l’alignement des points (règle).

- vérifier l’égalité des longueurs des segments (compas et instruments de mesures).

- tracer un segment de même longueur qu’un segment donné (compas + règle).

- trouver le milieu d’un segment (règle graduée + pliage).

Parallélisme

Vocabulaire : droites parallèles.

 Reconnaître des droites parallèles.

 Les tracer : - à main levée.

- sur un quadrillage.

 Utiliser un instrument pour :

- vérifier le parallélisme entre 2 droites (règle+équerre).

- tracer des droites parallèles sur un papier blanc.

Relations et propriétés

Perpendicularité Vocabulaire : angles droits, droites perpendiculaires.

 Reconnaître des droites perpendiculaires.

 Tracer 2 droites perpendiculaires ou 1 droite perpendiculaire à 1 droite donnée :

- à main levée.

- sur un quadrillage.

 Utiliser un instrument pour :

- vérifier la perpendicularité.

entre droites (équerre).

 Utiliser un instrument pour :

- tracer des droites

perpendiculaires à une droite donnée sur papier blanc (règle + équerre).

 Utiliser l’équerre pour : - tracer la perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné.

Symétrie axiale Vocabulaire : axe de symétrie, figure symétrique d’une figure donnée par rapport à une droite donnée.

 Percevoir qu’une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie.

 Utiliser différentes techniques (pliage, papier calque, miroir) pour le vérifier :

 Reconnaître par rapport à un axe, si 2 figures sont symétriques ou non.

 Compléter une figure par symétrie axiale en utilisant les différentes techniques.

 Construire sur un papier quadrillé une figure symétrique d’une figure donnée par rapport à une droite donnée.

Figures planes : carré, rectangle, triangle, losange,

cercle et cas particuliers

CE2 CM1 CM2

Identifier et reconnaître Vocabulaire : carré, rectangle, triangle, losange, polygone, côté, sommet, angle droit, côtés

parallèles, côtés

perpendiculaires, axe de symétrie et segment.

 Reconnaître de manière perceptive une figure plane et en donner le nom.

 Décrire et classer les quadrilatères en fonction de leurs propriétés et les nommer.

 Identifier de manière perceptive des figures planes dans une position inhabituelle et vérifier en ayant recours aux

propriétés et aux instruments.

 Décrire et classer des polygones simples.

 Décrire une figure en vue de l’identifier dans un lot de figures.

 Identifier de manière perceptive des figures planes dans des

configurations complexes.

 Décomposer une figure complexe en des figures plus simples.

 Dégager et formuler les propriétés des polygones simples :

- orthogonalité.

- parallélisme.

Figures planes : carré, rectangle, triangle, losange, cercle et cas particuliers

CE2 CM1 CM2

Tracer une figure 1/ quadrilatères

2/ triangles

Vocabulaire : triangle rectangle, triangle isocèle, triangle

quelconque, triangle équilatéral.

3/ cercles

Vocabulaire : cercle, centre, diamètre et rayon.

 Reproduire et construire d’après un modèle, d’une description, d’un

programme de construction ou d’un dessin à main levée, un carré, un rectangle, un losange :

- à partir d’1 ou de 2 côtés sur papier quadrillé (ou papier pointé).

 Reproduire des triangles.

 Tracer un cercle en utilisant le compas.

 Reproduire et construire d’après un modèle, d’une description, d’un

programme de construction ou d’un dessin à main levée, un carré, un rectangle, un losange :

- à partir de la seule donnée de la longueur des côtés.

 Découvrir et décrire les différentes sortes de triangles, dégager leurs propriétés.

 Reproduire et construire d’après un modèle, d’une description, d’un

programme de construction ou d’un dessin à main levée, un carré, un rectangle, un losange :

- sur papier blanc (compas pour le report des longueurs, gabarit pour le report

d’angles).

 Construire des triangles en utilisant règle, compas et gabarit.

 Reproduire des cercles concentriques ou non avec des rayons égaux ou non.

Solides : cube,

parallélépipède rectangle.

CE2 CM1 CM2

Vocabulaire : solide, cube, parallélépipède rectangle, face, sommet, arête.

 Percevoir un solide, en donner le nom.

 Identifier les solides parmi différentes représentations géométriques conventionnelles.

 Nommer quelques solides : cube,

parallélépipède rectangle.

 Dégager les propriétés du cube et du parallélépipède rectangle.

 Vérifier certaines propriétés relatives aux faces ou arêtes d’un solide à l’aide d’instruments (parallélisme,

orthogonalité, longueurs des arêtes).

 Décrire un solide en vue de l’identifier dans un lot de solides.

 Passer d’une représentation dans l’espace à une

représentation plane sous forme de patron.

 Reconnaître, construire ou compléter un patron de cubes, de parallélépipède rectangle.

 Découvrir les différents patrons du cube (11 patrons).

 Construire un cube, un parallélépipède à partir de son patron.

 Décrire un solide en vue de le faire reproduire sans équivoque.

 Lire une représentation du solide en perspective cavalière : face, arête, sommets cachés / visibles.

Agrandissement et réduction

CE2 CM1 CM2

 Réaliser sur quadrillage la figure agrandie ou réduite d’une figure donnée (lié avec proportionnalité + notion d’échelle)

 Agrandir ou réduire des figures simples en

multipliant ou en divisant les dimensions par le même nombre (sur papier blanc).

 Contrôler si une figure est un agrandissement ou une réduction d’une autre figure.

 Utiliser à bon escient la règle graduée, le compas pour reporter des

longueurs.

BIBLIOGRAPHIE

 Programmes et pratiques pédagogiques , Norbert Babin, HACHETTE Education, 2003.

 Document d’application des programmesMathématiques cycle 3 , CNDP, 2002.

 Qu’apprend-on à l’école élémentaire ? ,CNDP, 2002 .

 Hatier concours PE1 et PE2 Mathématiques , tome 1.

 Questions sur la géométrie et son enseignement , F.Boule.

Diagonale CM2, NATHAN Place aux Maths CM1, BORDAS http://www.eduscol.education.fr

Sur ce site vous pourrez trouver des documents d’accompagnements en Mathématiques, notamment « espace et géométrie au cycle 2 ».