Condensateur: DEUG 1987

Un condensateur plan est formé de deux armatures de surface s, distantes de e.

On admettra que s et e sont invariables.

Ce condensateur est plongé dans un diélectrique liquide caractérisé par sa permittivité relative ε_r, dépendant de la pression (réglable par le piston P) et de la température du diélectrique.

Le système thermodynamique constitué par l'ensemble du condensateur et du diélectrique peut échanger avec le milieu extérieur de l'énergie calorifique (ou chaleur), de l'énergie mécanique grâce au déplacement du piston et de l'énergie électrique en appliquant une tension variable u(t) entre les armatures du condensateur, l'une portant alors la charge q(t) et l'autre - q(t).

1)Quel couple de variables conjuguées correspond à chacune de ces formes d'énergie?

2) En choisissant T, P et u commme variables indépendantes, la quantité de chaleur échangée par le système au cours d'une transformation élémentaire (dT, dP, du) peut s'écrire:

δQ=K_vdTk duh dP

Exprimer les différentielles de l'énergie interne, dU, et de l'entropie, dS.

3)On définit l'enthalpie généralisée par H '=UP V−q u et l 'enthalpie libre généralisée par G'=H'−T S.

Exprimer les différentielles dH ' et dG '.

4) Démontrer les relations:





= −





1





=−





2





=





3

5)D'après la relation (1), déduire le coefficient calorimétrique h.

6)D'après la relation (2), montrer que si





0, une élévation de la tension produira une contraction du diélectrique (phénomène d'électrostriction).

7)On sait que la capacité du condensateur s'exprime par C=εrC₀ où C₀ est une constante liée à la géométrie du condensateur.

Si T et P sont maintenues constantes, montrer que la contraction - dV du diélectrique ne dépend pas du signe de la différence de potentiel u appliquée au condensateur.

En déduire la contraction totale −∆V du diélectrique lorsque la tension varie de 0 à u₀.

8)D'après la relation (3), montrer qu'en opérant réversiblement à T et P constantes, l'application d'une tension au condensateur entraîne une variation d'entropie correspondant à un échange de chaleur indépendant du signe de la tension appliquée.

En déduire la quantité de chaleur échangée lorsque la tension passe de 0 à u₀. u(t)

-q(t) q(t)

P s

e