11. . II 10. 10. 11. . I ةيضاير مولع 1 :ةيوناث دمحم ىسومنب :ذاتسلأا :ىوتسملا زيزعلا دبع نب رمع

(1)

:ةيوناث دمحم ىسومنب :ذاتسلأا :ىوتسملا زيزعلا دبع نب رمع

1 ةيضاير مولع

ةحفصلا

سرد

: يهجتملا ءادجلا

مقر سرد

http://benmoussamath1.jimdo.com/

Lien du site :

. I

ءاضفلا هيجوت –

هجولأا يثلاث –

:ناهجوملا ملعملا و ساسلأا

11 .

هجولأا يثلاث :

Trièdre

1 . :فيرعت



^OI





^OJ



و



^OK



و ةثلاث تاميقتسم فاصنأ ءاضفلا نم ةيئاوتسم ريغ

بيترتلا اذه يف نوكت ) مهم بيترتلا (

هل زمري هجوأ يثلاث

راصتخاب



^OI,OJ,OK



ىمست تاميقتسملا فاصنأ امأ ( .هفرحأ



^OI



.) هجولأا يثلاثل فرح

10 .

:ريبمأ لجر 1 . :ميدقت



^OI,OJ,OK



ضرتفن ؛ هجوأ يثلاث يلايخ صخش

: ثيح هامدق ةطقنلا يف ثلاثلا فرحلا ىلع لومحمو O



^OK



.

 رظنيو لولأا فرحلا ىلإ



^OI



.

 له متهن يناثلا فرحلا ىحنم قفاوت ىرسيلا هدي



^OJ



.

 ىمسي صخشلا اذه ريبمأ لجر

Bonhomme d’Ampère

فرحلل نيتيعضو كانه



^OJ



مقر ةيعضولا رظنأ ( . 1

مقر مث 2 )

10 .

:ناهجوملا ملعملا و ساسلأا

1 . :تادرفم

 فرحلا ىلع لومحم ريبمأ لجر نوكي يتلا ةيعضولا



^OK



و يف هامدق فرحلا ىلإ رظني و O



^OI



فرحلا و



^OJ



هراسي ىلع

هجولأا يثلاث ىمسن



^OI,OJ,OK



بجوم وأ رشابم ) سردلا اذه يف انمهت يتلا ةيعضولا هذه (

 هجولأا يثلاثل رخلأا عضولا



^OI,OJ,OK



بلاس وأ رشابم ريغ



^{O, i, j,k}



 : عضن ءاضفلا يف ملعم

iOI و

jOJ kOK و

( نذإ و i

و j ثولثملا ) ةيئاوتسم ريغ k

 

^{i, j, k}

ءاضفلا يف ساسأ .

 ساسلأا

 

^{i, j, k}

هجولأا يثلاث ناك اذإ رشابم



^OI,OJ,OK



. رشابم

 ملعملا ةلاحلا هذه يف



^{O, i, j,k}



ىمسي ) ابجوم وأ ( ارشابم اهيجوت هجوم ءاضفلا نأ لوقن و رشابم ملعم

. II

ءاضفلا نم نيتهجتمل يهجتملا ءادجلا –

:همظنم ليوأت

11 .

يهجتملا ءادجلل يسدنه فيرعت :

(2)

:ةيوناث دمحم ىسومنب :ذاتسلأا :ىوتسملا زيزعلا دبع نب رمع

1 ةيضاير مولع

ةحفصلا

سرد

مقر سرد

Lien du site :

1 . : فيرعت

uAB و

.هجوملا ءاضفلا نم نيتهجتم v=AC

يهجتملا ءادجلا نيتهجتملل

و u ةهجتملا وه )مهم بيترتلا يأ( بيترتلا اذه يف v wAD

ب اهل زمرن يتلا و :

w u v يتلا

.يلي ام ققحت

 تناك اذإ و u

v :نإف نيتميقتسم w  u v 0

.

 تناك اذإ و u

v :نإف نيتميقتسم ريغ u v w

ققحت

 نم لك عم دماعتم w

و u يأ( v w  u و

w  v )



^{u, v, w}



 ( . رشابم ساسأ



^{AB, AC, AD}



وأ رشابم ساسأ



^{AB, AC, AD}



. ) رشابم هجوأ يثلاث

 w  uv  u  v sin

 ثيح ةيسدنهلا ةيوازلل سايق .BAC

2 . لاثم :1

3 . لاثم :2

: عضن u 2

و v 5

 

^{u, v} ^ ₆^ و : بسحأ

uv .

4 . لاثم :3

: بعكملا ربتعن ABCDEFGH

:ثيح

أ- AB1 :دجوأ .

ABHG مث

ABAD

ب - AB2 :دجوأ .

ABHG مث

ABAD

:باوج : دجن أ-

ABHG0

لأ(

مهن اتميقتسم ا . ) ن

ABAD  1 1 AE

ب : دجن - ABHG0

( لأ مهن اتميقتسم ا . ) ن

ABAD  2 2 AE

5 . :جئاتن

و u

، ءاضفلا نم نيتهجتم v :انيدل

 u u 0 و

u0=0 و

0 u 0 .

 و u نيتدماعتم و نيتمدعنم ريغ v



^u^^v



:ثولثملا



^{u, v,}^u^^v



.رشابم دماعتم ساسأ

 و u نيتدماعتم و نيتمدعنم ريغ v



^u^^v



و u  v 1 :ثولثملا



^{u, v,}^u^^v



.رشابم مظنمم دماعتم ساسأ

 ةطقنلا نم راملا ىوتسملا نيتميقتسملا ريغلا نيتهجتملاب هجوملا وA

و u v يأ (



^{A,u, v}



P ةهجتملا نإف ) uv

ةيمظنم

ىوتسملا ىلع :هنموP

   



^P ^{A,u, v} ^^P ^A^,n^^u^^v



.

 و u v اتيميقتسم ناتهجتم ئفاكي ءاضفلا نم ن

u v 0 .

(3)

:ةيوناث دمحم ىسومنب :ذاتسلأا :ىوتسملا زيزعلا دبع نب رمع

1 ةيضاير مولع

ةحفصلا

سرد

مقر سرد

Lien du site :

10 .

: نيتهجتمل يهجتملا ءادجلا مظنمم ليوأت

1 . :ةيصاخ

 ةحاسم ثلثم

ABC يه

S 1 AB AC

 2  .

 ةحاسم :يه علاضلأا يزاوتم SABCD  ABAC

.

10 .

:ءاضفلا يف يهجتملا ءادجلا ةيناطخ و ةيفلاخت

1 . :ةيصاخ

u v و w و و ءاضفلا نم تاهجتم ثلاث نم k

:انيدل

 ةيفلاختلا ( Antisymétrie )

v   u u v

 :ةيناطخ Bilinéarité

 

     

u v w u v u v u v w u w u w ku v u k v k u v

      

      



     



. III

رشابم .م.م.م ساسلأ ةبسنلاب نيتهجتمل يهجتملا ءادجلا تايثادحإ .

1 . :ةيصاخ رشابم .م .م ساسأ ىلإ بوسنم ءاضفلا

 

^{i, j,k}

. نكتل uxiyj zk و

vx'iy ' j z 'k نم نيتهجتم

.ءاضفلا :انيدل

   

x y z

u v xi y j zk x 'i y ' j z 'k i

y y ' x x ' x x

j k

i j

' z z '

z

k

z ' y y '

       

 









 

2 . :لاثم :نأب ققحت

k i j ; jk=i ; i j k

. IV

:ءاضفلا يف ميقتسم نع ةطقن ةفاسم 1 . :ةيصاخ

 

D A,u ةطقنلا نم راملا ميقتسم

ةهجتمب هجوملا و ءاضفلا نم A

، )ةمدعنم ريغ( u

؛ءاضفلا نم ةطقنM ةطقنلا ةفاسم

M

ميقتسملا نع

 

D A,u

 

:يه



^u



^AM_u ^u

d M;D A, 



ABC

(4)

:ةيوناث دمحم ىسومنب :ذاتسلأا :ىوتسملا زيزعلا دبع نب رمع

1 ةيضاير مولع

ةحفصلا

سرد

مقر سرد

Lien du site :

2 . :لاثم ةطقنلا ةفاسم بسحأ

 

M 1, 3, 0 ميقتسملا نع

 

^D

:ثيح

أ

 

^{D : y}^x ^2t^{3 t ;t} - z 1 t

 

   

   



ب -

 

^{D :}^{x 1} ^y ^{1 z}

3 2

 

 

:باوج أ

   

-

 

D A 0, 3, 1 , u 2, 1,1 : نذإ

u  6

و

1 0 2

AM u 3 3 1 i j k 0 1 1

    

   

         

    

   

و :هنم AMu  3

: نذإ

   

^AM ³

d M

u 2

u u 2

;D A,

   6



ب

   

-

 

D A 1, 0,1 ,u 3,1, 2 نذإ

u  6

و

1 1 3

AM u 3 0 1 5i j 7k

0 1 2

    

   

        

    

    : نذإ

AMu  75 .

:يلاتلابو

   

^AM ^u ⁷⁵ ¹⁰⁵⁰

d M;D A , 4

u 4

1 1

u

   