DM 10 Traîneau sur la glace
À rendre pour le jeudi 17 décembre
AMéthode : Comment chercher un devoir maison ?
• Commencer à chercher le devoirdès le soir de la distribution.
• S’aider ducourset desexercices.
• Chercher en groupe. La rédaction sera cependant personnelle.
• Si vous êtes bloqué,posez des questions.
• Un soin particulier sera accordé à la rédaction. Les réponses devront contenir : - desschémas;
- desphrasespour expliquer votre raisonnement ;
- desexpressions littérales homogènes et encadrées, avec les grandeurs littérales de l’énoncé ou introduite par vous ;
- desapplications numériques soulignées, cohérentes, avec des unités.
• Après avoir reçu la correction, reprendre votre copie et le corrigé pour comprendre les erreurs, lire les conseils...
Un traîneau à chiens est un dispositif de masse totaleM (le pi- lote, ou musher, est compris dans cette masse) qui peut glisser sur la surface de la glace avec des coefficients de glissement statique (avant le démarrage)µset dynamique (en mouvement)µd.
1 Les chiens sont reliés au traîneau par des éléments de corde tendus, de masse négligeable et inextensibles. Montrer qu’un tel élément de corde transmet les tensions et que celles-ci sont colinéaires à la corde.
2 Le trajet se fait soit à l’horizontale, soit sur une faible pente ascendante caractérisée par l’angle α avec l’horizontale.
Montrer que, dans ce dernier cas, tout se passe comme dans un mouvement horizontal sous réserve de remplacerµdpar µ0d, que l’on exprimera.
L’intensité de la force de traction totale F exercée par l’ensemble des chiens dépend de leur vitesse v et on adoptera le modèleF =F0−βv où F0 et βsont des con- stantes positives. On prendra les valeursM =5, 0 · 102kg, α=0,µd=5, 0 · 10−2etµs=8, 0 · 10−2.
3 Déterminer la valeur minimale deF0permettant le démar- rage du traîneau.
4 La vitesse du traîneau en régime stationnaire estv0=3, 0 m.s−1, atteinte à 5% près au bout d’un temps t1=5, 0 s. Exprimer d’une partβen fonction deMett1et d’autre partF0en fonction deβ,v0,µd,Metg.
Calculer leurs valeurs respectives.
Toujours à vitesse constantev0, le traîneau aborde une courbe à plat qu’on assimilera à un cercle de centre O et de rayonR(cf. fig. 4). Les chiens (modélisés ici en un seul pointC) doivent donc tirer vers l’intérieur du cercle.
5 Déterminer en fonction des données la tensionT~ de la corde et l’angleθ entre la force de traction et la traîneau trajectoire. Faire l’application numérique pourv0=3, 0 m.s−1,R=20 m, M=5, 0 · 102kg etµd= 5, 0 · 10−2.
