Panorama 4
Unité 4.3
Les droites perpendiculaires
Définition et notation
Construction à l’aide de l’équerre
Construction à l’aide du rapporteur d’angle
1
Placer la ligne de foi sur la droite ou le segment et aligner le 90° avec le point par lequel on désire que notre droite perpendiculaire passe.
2 Tracer une petite marque vis-à-vis 90°.
3
Enlever le rapporteur d’angle. Avec la règle, tracer la droite qui passera par le point A et la petite marque. Ajouter un petit carré qui signifiera que les droites sont perpendiculaires.
Construction à l’aide du compas (NE PAS UTILISER LES DEUX POINTS QUI SONT SUR LA DROITE)
1
Placer la pointe sèche du compas sur le point extérieur et tracer un arc de cercle qui coupera la droite en deux endroits pas trop rapprochés.
2
Conserver la même ouverture et aller tracer un arc de cercle en plaçant la pointe sèche sur chacun des croisements entre la droite et le premier arc de cercle.
3
Avec la règle, tracer la droite qui passe par le point A et le nouveau point B.
Ajouter un petit carré qui signifiera que les droites sont perpendiculaires.
o Exemples : Voir Feuille 11 verso
La Réflexion
Définition : la réflexion est un retournement d’une figure par rapport à un axe.
ATTENTION : Il faut faire la différence entre la réflexion (symétrie orthogonale) et la symétrie centrale (rotation de 180°).
Symétrie orthogonale (RÉFLEXION) Symétrie centrale (ROTATION de 180°)
Figure invariante : Certaines figures sont leur propre image par une réflexion. La figure est alors dite invariante ou symétrique à elle-même et l’axe de réflexion est appelé axe de symétrie. Une telle figure peut avoir plus d’un axe de symétrie.
Effectuer une réflexion :
o Exemples : Voir Feuille 15
La médiatrice
Définition
La médiatrice est une droite perpendiculaire à un segment passant par son milieu. La médiatrice coupe donc le segment en deux parties isométriques.
Dans un triangle, les trois médiatrices se rencontrent en un point, le centre du cercle circonscrit.
Construction à l’aide de l’équerre et du rapporteur d’angle
Trouver d’abord le milieu du segment et ensuite faire tout simplement une perpendiculaire comme vu précédemment.
Construction à l’aide du compas
1
Placer la pointe sèche du compas sur le point A et l’ouvrir plus grand que la moitié de la longueur du segment AB. Tracer un arc de cercle.
2
Conserver la même ouverture et aller tracer un arc de cercle en plaçant la pointe sèche sur le point B.
3
Avec la règle, tracer la droite qui passe par les deux intersections des arcs tracés.
Ajouter un petit carré qui signifiera que les droites sont perpendiculaires. Ajouter une petite ligne sur les deux nouveaux
segments pour démontrer qu’ils sont congrus.
o Exemples : Voir Feuille 11 # 7 et 8
La bissectrice
Définition
La bissectrice est une demi-droite issue du sommet d’un angle et le divisant en deux angles isométriques.
Construction à l’aide du compas (NE PAS UTILISER LES POINTS QUI SONT DÉJÀ SUR LES DEUX CÔTÉS DE L’ANGLE (A et B))
1 Placer la pointe sèche du compas sur le sommet de l’angle et tracer un arc de cercle.
2
Conserver la même ouverture et aller tracer des arcs de cercle en plaçant la pointe sèche tour à tour sur chacune des intersections entre le côté de l’angle et le premier arc de cercle.
3
Avec la règle, tracer la droite qui passe par le sommet et l’intersection des deux derniers arcs tracés. Ajouter une petite ligne sur les deux nouveaux angles pour démontrer qu’ils sont congrus.
o Exemples : Voir Feuille 11 # 3 et 4
Dans un triangle, les trois bissectrices se rencontrent en un point, c’est le centre géométrique qui est aussi le centre du cercle inscrit.
