 Devoir (II,3) du 12 mars 2015

(1)

Devoir (II,3) du 12 mars 2015

L’emploi raisonnable de la calculatrice Casio FX991 est autorisé !Détaillez les étapes nécessaires à la compréhension !

Exercice 1:

a) Déterminez les intégrales suivantes:

5 3

2 2

2 0

3 4

1 6 1

1) 2) ( 2013)

2 3 4

3) sin 2 cos 2

x x

dx dx Examen CD R

x x x

x x dx I

  

 

 



^

b) Soit la fonction f définie par :

 

^ln

 

1 x

f x x

   x

Déterminez le domaine de définition et étudier le comportement asymptotique de la fonction f.

c) Résolvez sur  l’inéquation : ^log³



²^^x



^^log⁹



⁹^^x²



^^log³

^{ }

³ ⁽^{Examen CD} ²⁰¹³⁾

d) Soit la fonction f définie par :

 

₂⁵

1

x x

f x e e

  et dont le graphe a l’allure ci-jointe.

(Examen CDR2013)

d1) Soit S la partie du plan limitée par la courbe C_f , l’axe des x et les droites d’équations 0 et ln 3

x x . Calculez l’aire de la surface S.

d2) Calculez le volume V du solide engendré par la rotation de S autour de l’axe des x.

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 60 (21+13+13+13)

Ich wünsche euch allen sehr viele

unbezahlbare Freunde !

(2)

Devoir (II,3b) du 18 mars 2015

David Quintus – Marie Weber (1C1)

L’emploi raisonnable de la calculatrice Casio FX991 est autorisé !Détaillez les étapes nécessaires à la compréhension !

Exercice 1:

a) Déterminez les intégrales suivantes:

 

2

2 0

1) 3 sin 2 ( 06 / 2007)

2) 4 2 1

x x x dx I Examen CD

x x x dx

   

  





3) Soit f la fonction définie par :

 

2

2 1

( 06 / 2007)

9

f x x Examen CD

x

  



 Déterminez toutes les primitives de f sur ^I ^{ }



^3;3



^.

 Déterminez l’unique primitive F de f sur I qui prend la valeur 5 pour x0 .

b) Soit la fonction f définie par :

 

^{1 ln}

 

^x

f x x

  (Examen CD – 06/2007)

 Déterminez le domaine de définition et étudier le comportement asymptotique de la fonction f.

 Recherchez les extrema éventuels de f et dresser le tableau de variation.

 Représentez cette fonction dans un repère orthonormé (unité 1 cm).

 Calculez l’aire de la partie S du plan délimitée par la courbe représentative de f, l’axe des x et les droites d’équations x1 et xe .

 Calculez le volume du solide engendré par la rotation de la surface S autour de l’axe des x.

c) Résolvez dans  l’inéquation : ^{2 ln 2}



^x^{ }¹



^{ln 3}



^x^²^x²



^^{ln 4}

^

^x^{ }³

^

^ln^x

(Examen CD 06 / 2006)

_______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 60 (20+27(14+7+6)+13)

(3)

(4)

(5)

(6)

Extraits du corrigé du devoir II-3b

   

    ^ ^

 

   

2

1) 3 sin 2 ( 06 / 2007)

: : 3 ' sin 2

' 2 3 1cos 2

2

1 1

3 cos 2 2 3 cos 2

2 2

: 2 3 ' cos 2

' 2 1sin 2

2 1 2 3 si

1 2 2

1

n

2

2 2 2

2

1 2

G x

F x x x x dx I Examen CD

par IPP Posons u x x x v x x

u x x v x x

F x x x x x x dx

Posons u x x v x x

u x v x x

G x x x

    

  

   

    

 





  

 





 







 

    ^ ^

     

2

2 2 2

2 2 2 2

0 0 0

1 1

sin 2 2 3 sin 2 cos 2

2 2

1 1 1

3 cos 2 2 3 sin 2 cos 2

2 4 4

2) 4 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1

3

4 4 4

3 3 4 3

3 3 3

x dx x x x

F x x x x x x x k

x x x dx x x x dx x x x x

  

      

 

             

 

    





 

L’étude de fonction en bref

     

   

'

0

1 ln 0;

lim 0 lim ... 0 0

' 1 ln ' 0 ( )

2

f f

H

x x

f x x D D

x

f x AV x f x AH y

f x x f x x e Maximum

x x

 

    

       

    