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TP n˚10

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Academic year: 2022

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Lyc´ee Benjamin Franklin PT − 2013-2014

D. Blotti`ere Math´ematiques

TP n˚10

Un probl` eme de recollement pour une EDL1

Exercice (D’apr`es un sujet pos´e `a l’oral de math´ematiques II en 2010)

On consid`ere l’´equation diff´erentielle

(E) : x(x2 + 1)y′+ (x2−1)y= 1.

1. D´eterminer les singularit´es ´eventuelles de (E).

2. Donner les solutions de (E) sur intervalle I ne contenant pas de singularit´e de (E).

3. Existe-t-il des solutions d´efinies et de classe C1 sur R tout entier ?

4. Montrer qu’il existe un point A tel que toutes les tangentes aux courbes int´egrales au point d’abscisse 2 soient concourantes en ce point.

5. Repr´esenter graphiquement 40 courbes int´egrales distinctes, superpos´ees sur un mˆeme graphe, pour xvariant de 0 `a 10.

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