Correction du TD1

(1)

(2)

Ce manuel de Travaux Dirigés d’Electronique de puissance est un complément du manuel de cours, c’est un outil qui permet aux étudiants du réseau des Instituts Supérieurs des Etudes Technologiques de suivre les cours cités avec un maximum de profit. Il s’adresse également aux étudiant de la section B.T.S et ingénieurs préparant des concours d’agrégation ou technologique, Il est recommandé aux étudiants préparant leurs mastère.

Par ailleurs, il est utile pour les enseignants qui désirent améliorer, progresser et posséder un fondement en cette matière.

(3)

i

TD1: LES REDRESSEURS NON COMMANDES ________________________________________ 2 CORRECTION DU TD1______________________________________________________________ 6 TD2: LES REDRESSEURS COMMANDES____________________________________________ 14 CORRECTION DU TD2_____________________________________________________________ 22 TD3: LES HACHEURS______________________________________________________________ 34

CORRECTION DU TD3_____________________________________________________________ 40 TD4: LES GRADATEURS___________________________________________________________ 43 CORRECTION DU TD4_____________________________________________________________ 47 TD 5: LES ONDULEURS____________________________________________________________ 50 CORRECTION DU TD5_____________________________________________________________ 58 ANNEXE__________________________________________________________________________ 60 ANNEXE 1 : ABAQUE POUR LES MONTAGES REDRESSEURS MONOPHASES _________ 61 ANNEXE 2 : ABAQUE POUR LES MONTAGES REDRESSEURS TRIPHASES____________ 62 ANNEXE 3: ABAQUE POUR LES MONTAGES GRADATEURS TRIPHASES_____________ 63

(4)

T.D d’électronique de puissance Page: 2 Proposé par Mr.: SOYED-Abdessami

TD1: Les redresseurs non commandés

(5)

Exercice 1 :

Soit le circuit de la figure suivante, il est alimenté par une tension sinusoïdale dont la valeur est donnée par : v(t)=220 2sin(100πt). On donne la valeur de la résistance de charge R =50.

1. Représenter v(), ich(), u_ch() et v_D(),

2. Calculer la valeur moyenne de la tension de charge, 3. Calculer la tension inverse aux bornes de la diode D, 4. Comment peut-on choisir l’interrupteur (D),

5. Calculer la puissance moyenne délivrée à la charge, 6. Calculer la puissance apparente,

7. En déduire la valeur du facteur de puissance (fp), 8. Calculer le facteur d’ondulation (k)

Exercice 2:

On alimente une charge de type (RL) à travers une diode de redressement, par un tension sinusoïdale instantanée:v(t)=220 2sin(100πt), comme l’indique la figure ci-dessous.

On donne R=50Ωet L=0.5H .

1. Tracer l’allure des grandeurs: v(), uch() et ich, 2. Etablir l’expression du courant de charge :i (t)_ch , 3. Calculer la valeur moyenne de la tension de charge,

uch

vD

ich

v R

D

uch

vD

ich

v

R D

L

(6)

On rajoute aux bornes du circuit de charge du montage précédent une diode de roue libre.

4. Dessiner le schéma de montage correspondant,

5. Tracer de nouveau l’allure des grandeurs: v(), uch() et i_ch 6. En déduire la valeur moyenne de la tension de charge, 7. Quelle est l’utilité d’utiliser cette diode de roue libre.

Exercice 3:

On alimente à travers un montage redresseur de type PD2 à diodes, une charge fortement inductive qui réclame un courant de charge moyen (i_ch)_moy=I=100A et une puissance moyenne

ch moy

(p ) =30kW

1. Dessiner ce montage redresseur,

2. Calculer les contraintes en courants sur une diode,

3. Calculer la tension inverse maximale (VinD) max aux bornes d’une diode,

4. Calculer les valeurs du courant et de la tension efficaces du primaire, pour un rapport de transformation m= 0.5 ,

5. En déduire le facteur de puissance primaire (fp).

Exercices 4:

Un redresseur P3 à diodes à cathodes communes, alimente successivement une charge de type inductive, une autre de type résistive, à travers un transformateur triphasé, dont le schéma synoptique est donnée par la figure suivante.

On donne les caractéristiques :

 Transformateur triphasé: Yy1, 30/10kV-50Hz, Rapport de transformation m=0.75,

 Charge résistive : R =20,

 Charge fortement inductive.

=

~

~ 3 Réseau

~ 3

teur

Transforma RedresseurP³

Charge

(7)

Partie 1:

On suppose dans cette partie, que la charge est à cratère inductive, (ich=I), on néglige les imperfections du transformateur et de interrupteurs.

1. Dessiner le montage redresseur de type P3, (en précisant les différentes grandeurs), 2. Calculer la valeur moyenne de la tension de charge,

3. Tracer la loi d’évolution de grandeurs :

 Tension de charge uch ;

 Tension aux bornes de la diode D2, en déduire sa valeur maximale,

 Courant (i1) qui circule dans la phase primaire du transformateur.

Partie 2:

La charge est un résistance et que son courant non plus constant (ich # I).

1. Tracer l’allure du courant Dans la diode D1 : iD1,

2. Tracer l’allure dans la première phase du transformateur (i1).

Exercice 5 :

Un transformateur triphasé (Yy₆) supposé parfait est alimenté par le secteur 400V/230V-50Hz.

Le secondaire est relié à un redresseur à diodes de type PD3.Le secondaire alimente une charge de type (L, E), comme le montre la figure contre:

On admet que la tension E est constante et égale à 250V. Tous le éléments considérés sont parfaits. Le courant dans la charge vaut (i =I=15A ). _ch

La tension simple secondaire est notée par V.

1. Dessiner le transformateur et le montage PD3 conformément aux données de l’énoncée, 2. Tracer l’allure de la tension de charge (uch), ainsi que la tension (vD3) aux bornes de la diode D3, en déduire la valeur moyenne de (uch) en fonction de la tension V,

3. justifier l’égalité <uch>=E,

4. Tracer l’allure du courant dans la première phase, en déduire sa valeur efficace, 5. Déterminer alors la puissance apparente Sn du transformateur.

Yy6

L uch

ich

E

~ 3 Réseau

PD3

Redesseur

PD3

Redresseur

(8)

Correction du TD1

(9)

Exercice 1:

1. Allure des grandeurs : v(), i_ch(), u_ch() et v_D() :

0 2 4 6 8 10 12 14

-500 0 500

v & uch

P1-Charge:R

0 2 4 6 8 10 12 14

0 5 10

ich

0 2 4 6 8 10 12 14

-400 -200 0

(rad)

vD

2. Valeur moyenne de la tension de charge : _{ch moy} V^m 220. 2

(u ) = = =99V

π π

3. Valeur maximale aux bornes de la diode inverse diode :(v )_{D inv_max}=V =220. 2 =311V_m 4. L’interrupteur doit avoir une tension inverse supérieure àV =220. 2 =311V et courant _m supérieure à _m V^m 220. 2

I = = =6.22A

R 50

5. La puissance moyenne (active) de la charge:

2 m

ch moy ch ch moy

(P ) =P=(u i ) =V =968W 2R

6. La puissance apparente de la charge:

2 m ch eff ch eff

S=(u ) .(i ) = V =1368.96VA 2R

7. Facteur de puissance : P 2

= =0.707

S 2

8. Le facteur d’ondulation est définit par : ^{ch max} ^{ch min}

ch moy

(u ) -(u ) π

k= =

2(u ) 2

(10)

Exercice 2:

1. Allure des grandeurs: v(), uch() et ich

0 5 10 15 20

-500 0 500

v & uch

P1-RL à Diodes

0 5 10 15 20

-500 0 500

v & vD

0 5 10 15 20

-2 0 2 4

ich

^(rad)

2. Expression du courant de charge :

wt wt

-tang(φ) -

m 3.14

ch 2 2 ch

i (t)= V sin(wt-φ)+sin(φ)e i (t)=1.887 sin(wt-1.26)+0.95e R +(Lw)

   

   

 

 

Avec : Lw

tang(φ)= =τ.w

R ^.

3. Valeur moyenne de la tension de charge : _{ch moy} V^m _c V^m

(u ) = [1-cos(θ )]= [1+cos(φ)]=64.7V

2π 2π

4. Schéma de montage avec diode de roue libre : ich

DRL

uch

vD

v

R D

L

(11)

5. Allure des grandeurs: v(), uch() et ich

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-400 -200 0 200 400

v & uch

P1-RL-DRL-Diodes

(rad)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 1 2 3 4

ich

(rad)

6. Valeur moyenne de la tension de charge : _{ch moy} V^m

(u ) = =99V

π

7. Ce dispositif permet de réduire l’ondulation du courant dans le récepteur et permet un régime de conduction continu si la charge est fortement inductive.

Exercice 3:

1. Montage PD2 à diodes

2. Contraintes en courant: i_chmax=I=100A ; _cheff I

i = =70.71A

2 et _chmoy I

i = =50A

2 ^.

3. Tension inverse d’une diode: _m π P^ch

V = × =471.24V

2 I ; D’où (v )_{in max}=V =471.24V_m 4. Valeurs efficaces du courant et de la tension: I =m.I=50A_p ; _p V^s V^m

V = = =666.43V

m m 2

uch

I i_ch 

D1

D'1

D2

D'2

ip

vp

(12)

5. Le facteur de puissance : _p 2. 2

f = =0.9

π Exercice 4:

Partie 1:

1.Montage P3 à diodes à cathodes communes

2.Valeur de la tension moyenne : _{ch moy} _ch0 3 6 _s

(u ) =U = V =11.695kV 2π

3.Allures des grandeurs: uch, vD2 et i1

 Tension de charge :u =sup(v ,v ,v )_ch ₁ ₂ ₃ ;

 Tension de la diode D2:

D2 2 ch

v =v -Δu ;

 Courant primaire (phase1) : ₁ _D1 I _D1 U^ch0 ₁ i =m(i - )=m(i - )=0.75(i -0.39)

3 3R .

n1

i1 ¹

' v

n2

D1

D2

D3 ^ch

u ich

v1

iD1

Charge

(13)

0 2 4 6 8 10 12 14

-2 -1 0 1 2x 10⁴

v& uch

P3à Diodes-Charge inductive

0 2 4 6 8 10 12 14

-4 -2 0 2x 10⁴

v& vD2

0 2 4 6 8 10 12 14

-5 0 5 10

(rad)

i1

Courbes: uch ; vD2 et i1

Partie 2:

1. Loi de variation des grandeurs : uch ; iD1 et i1

0 2 4 6 8 10 12 14

-2 0

2x 10⁴ P3 à Diodes-Chqrge:R

uch

0 2 4 6 8 10 12 14

0 500 1000

iD1

0 2 4 6 8 10 12 14

-500 0 500

i1

(rad)

Courbes:uch ; iD1 et i1

(14)

2. Loi de variation de i1

 _{ch moy} (u )^{ch moy}

(i ) = =585A

R ^;

ch max ch max

(i ) =(u ) =707A

R

 _{D1 moy} (i )^{ch moy}

(i ) = =195A

3

 ₁ _D1 (i )^{D1 moy} _D1

i =m(i - )=0.75(i -195)

3 ^.

Exercice 5:

1. Montage PD à diodes :

2. Allures: uch, vD3 et i1

0 2 4 6 8 10 12 14

-400 -200 0 200 400

uch & vD3

PD3 à Diodes

0 2 4 6 8 10 12 14

-20 -10 0 10 20

i1

(rad)

D1

v1

D3

D'3

i1

u iD1

n1 n₂

v'1

D'1

D2

D'2

iD'1

ich

i'1

O

O vMO

vNO

M

N L

E

(15)

 La tension moyenne de charge: ch

=3 6V π

3. Le courant de charge est constant par conséquent on peut écrire que : =E ch

4. Curant efficace: 1 eff 1 2

(i ) =I =I. =12.25A

3

5. Puissance apparente:

On calcule la tension efficace: 1 eff ch moy

(v ) =V= π .(u ) =106.9V

3 6 ; par suite la puissance apparente est donnée par : S =3VIn 13.93KVA

(16)

TD2: Les redresseurs commandés

(17)

Exercice1:

On considère le circuit de figure ci-dessous, qui comporte un thyristor (Th) en série avec une charge inductive.

La source émet un courant de tension sinusoïdale de la forme:v(t)=300sin(800πt)

La charge est formée par des éléments (R=15 et L=3.45mH). On amorce le thyristor à l’instant t0 tel que ₀ π

wt =α=

4.

1. Etablir l’équation différentielle qui réagit l’évolution (i) en fonction du temps, 2. On pose ₁

m

i = Ri

V ,θ=wtet ₁

m

v = v

V ,transformer l’équation différentielle précédente en utilisant ces variables réduites,

3. Résoudre l’équation différentielle,

4. Représenter l’expression du courant i () dans l’intervalle [, ], 5. Calculer la valeur moyenne de la tension de charge.

Exercice 2:

Soit le montage PD2 asymétrique, qui est alimenté par une tension sinusoïdale, comme le montre la figure suivante:

La valeur maximale de (e) est (V =230 2 V ), alors que la courant dans la charge est supposé _m constant ( i=I=10A ).

ich

L uch

vTh

v

R Th

uch

i

T1

T2

D1

D2

ie

e

(18)

Pour un angle d’amorçage : (α=30° )

1. Représenter l’allure de la tension (u), en déduire sa valeur moyenne, 2. Représenter l’allure de la tension (vT1),

3. Représenter l’allure des courants dans les redresseurs du premier bras, 4. Représenter l’allure du courant (ie),

5. En déduire le déphasage φ=(E , I ) ^{^} _e ; Exercice 3 :

Le pont représenté (figure ci-dessous) alimente une charge appelant un courant pouvant être considéré parfaitement lissé. On néglige les régimes transitoires. On note  l'angle de retard à l'amorçage des thyristors.

1. Pour les angles (π

3) et (2π

3 ), préciser les intervalles de conduction des thyristors et tracer l'allure de la tension uch(t).

2. Calculer la valeur de la tension moyenne en sortie du pont en fonction de (V) et de ().

3. Calculer la puissance moyenne P fournie par le pont à la charge en fonction de () et de (I) valeur moyenne de ich(t) sachant que (v) =V=220V_eff .

4. En déduire, en fonction de (), la nature de la charge alimentée par le pont.

Exercice 4:

On considère un convertisseur statique comportant comme l’indique la figure ci-dessous : Un transformateur (Yy1) de puissance apparente Sn;

Une charge fortement inductive dont le courant de charge est i_ch = I = 360A.

Th1

R Th2

Th3 Th₄

L v(t)

i (t)ch

u (t)ch

i(t)

(19)

Le réseau d’alimentation est alternatif de fréquence 50Hz de tensions efficace primaire entre fils de ligne est U1= 20kV et de tensions efficace secondaire entre fils de ligne de valeur U20=700V.

Pour un angle de retard (=30°) à l’amorçage des thyristors par rapport à l’amorçage naturel : 1. Tracer la loi d’évolution de la tension uch (), en déduire sa valeur moyenne.

2. Tracer la loi d’évolution de la tension vTh1.

3. Tracer la loi d’évolution du courant i1, en déduire sa valeur efficace Is. 4. Tracer la loi d’évolution du courant i’1, en déduire sa valeur efficace Ip. Pour un angle d’amorçage retard (=120°):

5. Tracer la loi d’évolution de la tension uch (), en déduire sa valeur moyenne.

6. Tracer la loi d’évolution de la tension vTh1

7. Tracer la loi d’évolution du courant i1, en déduire sa valeur efficace Is. 8. Tracer la loi d’évolution du courant i’1, en déduire sa valeur efficace I_p. Exercice 5:

Un transformateur triphasé (Dy) est relié à un commutateur PD3 « tout thyristor » pour échanger de la puissance avec une machine à courant continu. Le moteur à courant entraîne une charge variable, comme l’indique la ci-contre.

~ 3 Réseau

Dy

PD3

Redesseur A

B C

a b c

L

uch

ich

Charge

 M v1

n1

i'1 ¹

v'

uch

n2

Th1

i2

ich

Th2

Th3

i1

i3

v3

v2

(20)

I. Etude du transformateur:

Le transformateur convertit la moyenne tension en basse tension, il alimente le redresseur et divers appareillage. Sa puissance nominale est de 100kVA.

Les essais de ce transformateur ont données les résultats suivants :

 Avide: La tension primaire nominale entre phasesU_AB=20kVet la tension secondaire entre phases :U =388V_ab ,

 En court-circuit: Le facteur de puissance primaire vaut cos(φ )=0.557cc et les pertes par effet joule valent alorsp_jcc=4.5kW lorsque le courant de court-circuit au secondaire est le courant nominal.

1. Quel est le rapport de transformation (m) par colonne et le courant nominal secondaire, 2. Déterminateur les éléments Rs et Xs du schéma équivalent ramené au secondaire par phase.

II. Etude du convertisseur:

Dans cette étude, nous supposons que :

La tension de sortie du transformateur est sinusoïdale de valeur efficace (U =382V_ab ), Le courant absorbé par le moteur est parfaitement lissé et vaut (i =100A ). ch

L’angle de retard à l’amorçage () des thyristors, définit par rapport à la commutation naturelle est maintenu égal à 45°.

3. Tracer l’allure de la tension de charge, en déduire sa valeur moyenne en fonctionU_ab, 4. Tracer l’allure du courant dans la phase1, en déduire sa valeur efficace.

Exercice 6 :

Une ligne de transport d’énergie à courant continu est modélisable suivant le schéma de la figure ci-contre. On utilise une ligne à courant continu pour interconnecter deux réseaux à courant alternatif éloignés ou de comportement différents.

CV1

RL

uc1 u_c2

T2

CV2 I0



T1 

(21)

 Etude du convertisseur statique:

On considère un convertisseur statique comportant :

 Un transformateur Dyn de puissance apparente Sn,

 Un pont complet à thyristors, triphasé (pont de Graëtz),

 Une inductance de lissage coté continu et une charge en série, l’ensemble est assimilable pour ce qui suit, à un générateur de courant I0 = 360A.

Le réseau d’alimentation primaire est alternatif de tension U1= 20kV, 50Hz entre fils de ligne et la tension secondaire à vide a pour valeur U20=700V entre fils de ligne.

 Première approche et contraintes sur les composants:

Dans un premier temps, on néglige les impédances de la ligne ainsi que celles du transformateur.

On fixe =30° le retard d’amorçage des thyristors par rapport à l’amorçage naturel.

1. Tracer la loi d’évolution de la tension uc(t), et exprimer sa valeur moyenne en fonction de U20 et de (),

2. Tracer la loi de variation du courant iTh1,

3. Tracer la loi d’évolution de la tension vTh1 pour =30°,

4. Tracer la loi d’évolution du courant is1, en déduire sa valeur efficace Is, 5. Tracer la loi d’évolution du courant iL1, en déduire sa valeur efficace I_L.

 Influence des fuites, modélisation et chute de tension:

On tient compte à présent des inductances de fuites du transformateur. On désigne par  l’inductance de fuites par phase ramenée au secondaire du transformateur et dont la valeur numérique est de 350H. On se propose de retrouver dans ce qui, les grandes lignes de l’influence de cette imperfection sur le comportement du convertisseur.

Lc

v'1

n1

iL1

Th1 Th₂ Th₃

Th'1 Th'₂ Th'₃

uc s1

1 i v

n2

I0

(22)

6. On se place à l’instant t0 tel que θ= w t = ₀ ^5π+α

6 .Pourt = t^-₀ quels sont les thyristors en conduction ; pour t0 quel est le nouveau thyristor qui est sollicité, pourt = t₀^, quels sont les thyristors en conduction,

7. Justifier brièvement l’expression de la chute moyenne de tension: _{c moy} 3λw ₀

(δu ) = I

π et calculer la chute de tension avec les valeurs numériques précédentes.

8. En déduire le tracé de la caractéristique de sortie du convertisseur (u )c moy=f I

 

0 pour

=30°.

Exercice 7:

On considère la chaîne de conversion d’énergie dont le synoptique est donné par la figure suivante:

On désire étudier et modéliser le convertisseur (CV₁), de type alternatif-continu, formé par un montage redresseur commandé: PD3. Il est alimenté par un réseau triphasé de R=380V/220V- 50Hz, à travers un transformateur couplé en (Yy) de rapport de transformation par colonne (m=0,8).

On donne les caractéristiques suivantes:

 Résistance d’une phase primaire du transfo est rp = 0,2,

 Résistance d’une phase secondaire du transfo est rs = 0,1,

 Réactance ramenée au secondaire du transfo par phase vaut w =1,

 La caractéristique d’un thyristor : vT = 0,75 + 0,05iT,

 Le courant de charge est supposé constant (ich = I=15A).

1. Calculer les différentes chutes moyennes du convertisseur, à savoir (1uch, 2uch, 3uch), R TT

Ls

CV1

Cs

L H

U

CV2

uch

I i_ch

E D

(23)

2. Compléter le modèle suivant du convertisseur (CV1).

3. Calculer l’angle d’amorçage (), pour avoir une tension en charge



uch



moy =U=265V 4. En déduire l’angle d’empiétement ().

V's X_s

's

R

s U U .cos(α) I

(24)

Correction du TD2

(25)

Exercice1:

1.

L’équation différentielle: ch di m

u =v=L +Ri=V sin(wt) dt

2.

L’équation différentielle réduite : ₁ di¹ ₁

v =τ +i =sin(wt)

dt ; avec : L

τ=R 3. Résolution de l’équation différentielle :

 Pour 0 < <, on a: i = 0, uch = 0,

 Pour < <, on a:

-( wt-α ) tang(φ)

1 2 2

i (wt)= 1 sin(wt-φ)+sin(φ-α).e R +(Lw)

 

 

 

et Lw

tang(φ)=

R

D’où alors:

-( wt-α ) tang(φ)

Vm

i(wt)= cos(φ) sin(wt-φ)+sin(φ-α).e R

 

 

 

4. Allure courant i(θ)dans l’intervalle [, ]

0 2 4 6 8 10 12 14

-500 0 500

v & uch

0 2 4 6 8 10 12 14

-500 0 500

vTh

0 2 4 6 8 10 12 14

0 10 20

i

(rad)

Valeur de l’angle : β=3.69(rad)

5. Tension moyenne de la charge : ch moy ^m

(u ) =V [cos(α)-cos(β)]=74.5V

2π

(26)

Exercice 2:

1. Allure des grandeurs : uch, vT1 et ie:

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

uch

ie

vT1

Tension moyenne : ch

 

=2E 1+cos(α) =136.61V

π ^.

2. Voir figure ci-dessous 3. Voir figure ci-dessous 4. Allure de i1

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

-50 0 50 100 150 200 250 300 350

uch

iT1 iT2

5. Le déphasage vaut ( α

= =15°

 2 ).

(27)

Exercice 3:

1. Allure de la tension de charge :

 Angle d’amorçage : ( π α=3)

0 2 4 6 8 10 12 14

-500 0 500

v & uch

0 2 4 6 8 10 12 14

-1000 0 1000

vTh1

0 2 4 6 8 10 12 14

0 10 20

iTh1

(rad)

 Angle d’amorçage : ( 2π α= 3 )

0 2 4 6 8 10 12 14

-500 0 500

v & uch

0 2 4 6 8 10 12 14

-1000 0 1000

vTh1

0 2 4 6 8 10 12 14

0 10 20

iTh1

(rad)

2. La valeur de la tension moyenne: _{ch moy} 2 2

(u ) = V.cos(α)

π

3.

La puissance moyenne : 2 2

P= V.I.cos(α) π

(28)

Exercice 4:

 Pour =30° :

1. Loi d’évolution de la tension uch (), v_Th1:

0 2 4 6 8 10 12 14

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000

uch & vTh1

(rad)

 Tension moyenne de charge : _ch 3 2U²⁰

= cos(α)=409.34V

2π .

2. Loi d’évolution du courant i1

0 2 4 6 8 10 12 14

-1000 -500 0 500 1000

v &uch

0 2 4 6 8 10 12 14

0 100 200 300 400

i1

(rad)

(29)

 La valeur efficace du courant i1: _s I

I = =207.846A 3

3. Loi d’évolution du courant i’1 :

0 2 4 6 8 10 12 14

-1000 0 1000

v &uch

0 2 4 6 8 10 12 14

0 200 400

i1

0 2 4 6 8 10 12 14

-200 0 200 400

i'1

(rad)

 Le courant primaire de phase1 est donné par : ₁^' ₁ I ₁ I i =m.(i - )=0.035.(i - )

3 3

 La valeur efficace : I 293.94A 3

I_p 2 

 Pour =120° :

4.Loi d’évolution de la tension: u (θ)_ch

0 2 4 6 8 10 12 14

-1000 -500 0 500 1000

v & uch

0 2 4 6 8 10 12 14

-1000 0 1000 2000

v & vTh1

(rad)

(30)

 Tension moyenne : _ch 3 2U²⁰

= cos(α)=-236.34V

2π ^.

5.Loi d’évolution des courants : i1, et i’1 :

0 2 4 6 8 10 12 14

-1000 0 1000

v &uch

0 2 4 6 8 10 12 14

0 200 400

i1

0 2 4 6 8 10 12 14

-200 0 200 400

i1

(rad)

6.Valeur efficaces des courants: i1 et i’1

207.846A 3

I_s  I  I 293.94A

3 I_p  2 

Exercice 5:

I. Etude de transformateur :

1. Rapport de transformation par colonne (m) et courant nominal (I2n) ²⁰ ^ab

1 AB

V U

m= = =0.0112

V U 3 ^;

n 2n

ab

I = S =148.8A 3.U

2. Les éléments:R =67.7mΩ^s ; X =121.6mΩs . II. Etude du convertisseur :

1. Allure de la tension de charge :

(31)

0 2 4 6 8 10 12 14

-1000 -500 0 500 1000

PD3-TH-Conduction-Continue

v, u & uch

0 2 4 6 8 10 12 14

-100 -50 0 50 100

i1

(rad)

 Tension moyenne : _ch 3 2U^ab

= cos(α)=370.51V

π .

2. Courant efficace : ^{1 eff} ¹ 2

(i ) =I =I. =81.65A 3

Exercice 6:

 Première approche et contraintes sur les composants :

1. Loi d’évolution de la tension uc (t), et sa valeur moyenne: _c0 3 2.U²⁰

U = cos(α)=818.68V

π 2. Loi d’évolution de la tension vTh1 pour =30°.

(32)

0 2 4 6 8 10 12 14

-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

u , vTh1 & uch

(rad)

3. Loi de variation du courant iTh1 qui traverse Th1.

0 2 4 6 8 10 12 14

-500 0 500 1000

v , uch

0 2 4 6 8 10 12 14

0 20 40 60 80 100

iTh1

(rad)

(33)

4. Loi d’évolution du courant is1,

0 2 4 6 8 10 12 14

-500 0 500 1000

v , uch

0 2 4 6 8 10 12 14

-100 -50 0 50 100

i1

(rad)

 Valeur efficace : _s 2

I = .I=293.94A 3

5. Loi d’évolution du courant iL1,

0 2 4 6 8 10 12 14

-500 0 500 1000

v , uch

0 2 4 6 8 10 12 14

-2 -1 0 1 2

iL

(rad)

 Valeur efficace :I =m. 2.I=11.236A_L

(34)

 Influence des fuites, modélisation et chute de tension:

6. A l’instant t0: θ= w t = ₀ ^5π+α 6 :

 Pourt = t^-₀, le thyristor qui conduit est Th1.

 Pourt = t₀, le nouveau thyristor qui est sollicité est Th2.

 Pourt = t₀^, les thyristors qui sont en conduction sont Th1 et Th2. 7. Chute moyenne de tension : _{c moy} 3λw ₀

(δu ) = I =37.8V

π .

9. Allure de(u )c moy=f I

 

0 pour =30° :

On a _{c moy} _c0 _{c moy} 3 2 ₂₀ 3λw ₀

(u ) =U -(δu ) = U cos(α)- I

π π ,

Pour =30°, on a _{c moy} 6 ₂₀ 3λw ₀

(u ) = U - I

π π

Exercice 7:

1. Les chutes de tensions moyennes du CV1:

 ₁ _ch 3λw _s

Δ U = I=X I=14.32V

π ^,

 Δ U =2(r +m r )I=R I=6.84V₂ _ch _s ²_p _s ,

 Δ U =2(V +R I)=3V₃ _ch _s _d ,

 ΔU =Δ U +Δ U +Δ U =X I+(R +2R )I+2V =24.16V_ch ₁ _ch ₂ _ch ₃ _ch _s _s _d _s .

c moy

(u )

I0

0

20

6U π

(35)

2. Modèle du CV1 :

 Modèle du convertisseur (CV1)

 _s 3λw

X = =0.955Ω

π ,

 R' =R +2R =0.556Ω_s _s _d ,

 V' =2V =1.5V_s _s ,

 _s 3 3 _m 3. 6

U = V = V=411.68V

π π ^{, avec}V =m.220=176V . ^m

3. Angle d’amorçage

 

411.68cos ( )α = U+ u =256+ 3+6.84+14.32 =289 ch .16V, d’oùα=45.38°. 4. Angle d’empiètement:

-2

m

cos(α)-cos(α+μ)= λwI =6.9610 V sin(π)

6

, d’où μ= 5.77°

Xs

I ^s R^s

' V

411.68cos(α) 265V

(36)

TD3: Les Hacheurs

(37)

Exercice 1:

Le hacheur dévolteur de la figure ci-dessous, alimente une charge formée par moteur à courant continu à excitation constante, il est assimilable à une charge (RLE), dont la f.é.m.

E=100V pour un rapport cyclique =0.8, la résistance R est supposée négligeable, et l’inductance L=50mH. Sachant que la fréquence de hachage est de 2.5kHz est le courant moyen est de 5A.

Pour un régime de fonctionnement continu :

1. Expliquer son principe de fonctionnement, et tracer l’allure de la tension uc(t) sur une période,

2. Tracer l’allure de la variation du courant ic (t) dans l’induit,

3. Donner l’expression de l’ondulation ic, en déduire la valeur  pour que cette ondulation soit maximale.

Exercice 2 : Étude d’un hacheur série

On désire étudier un convertisseur de type continu–continu formé par un hacheur dévolteur, qui alimente une charge active (l’induit d’une machine à courant continu) d’inductance L=2mH, de f.c.e.m (E) et de vitesse de rotation angulaire (rad/s), donné par la figure ci-contre :

H i_c

iD

U D

iH

uc

M

U E

L

ie i

D H

u M

(38)

On suppose que :

 La machine est à flux constant, de résistance négligeable et parfaitement compensée,

 Les éléments (H, D) sont parfaits.

Le convertisseur est alimenté par une source de tension continue de valeur U=265V.

Pour une fréquence de hachage f =18kH, on a relevé :

E=K =212V, pour une fréquence de rotation nominale de N =1500tr/min, et un courant moyen nominale (i) moy = In=15A.

Questions :

1. Déterminer les expressions du courant de charge sur les intervalles de temps [0, T]

et [T, T] en régime permanent, on dénote par I_m et I_M les valeurs minimale et maximale du courant de charge,

2. Tracer l’allure du courant (i) et la tension (u),

3. Déterminer l’expression de l’ondulation du courant de charge i= IM-Im en fonction de U, L, T et ; en déduire l’expression de l’ondulation maximale,

4. Déterminer les expressions des courants Im et IM en fonction de courant de charge moyen (i) moy et son ondulation i, en déduire leurs valeurs numériques.

Exercice 3 : Hacheur élévateur

Soit l’hacheur parallèle dont la structure est donné par la figure suivante. Avec K est commandé à la fermeture pour 0 t T, et à l’ouverture pour T t T.

T est la période de fonctionnement (f= 500Hz). La tension E= 1500V. L = 0.5H.

Le courant (i) ininterrompu, variant entre les valeurs extrêmes Imin et Imax. La tension Vs est sensiblement constante.

L

R v

D

C Vs

i i^D

vK

iK

vD

E K

(39)

Pour = 0.75

1. Etablir sur une période « T » les expressions du courant et de la tension de l’inductance,

2. Tracer sur une période« T » les allures du courant et de la tension de l’inductance, 3. Etablir l’expression de « Vs » en fonction de ( ; E) ; calculer la valeur de « Vs » , 4. Calculer alors l’ondulation du courant «i »,

5. Calculer Imax et Imin sachant que (i) moy = 50A.

Exercice 4:

Soit le montage ci-dessous3, où (H) désigne un interrupteur est commandé à l’ouverture.

On se place en régime permanent de fonctionnement :

 Pour T 0<t<

2H est fermé et pour 2 T<t<T

3 H est ouvert, On donne les valeurs de E = 48V; L = 25mH et T = 0.5ms.

1. Quel est l’état de la diode lorsque H est fermé, comment évolue le courant is durant la période T, on donne (is(0) = Im =12A),

2. Lorsque l’interrupteur (H) est ouvert, que vaut la tension uH, représenter les allures de uH et is sur une période, et préciser l’expression de is(t) sur [2T/3, T],

3. Exprimer la valeur moyenne de la tension aux bornes de H et en déduire la valeur de (Ec) ,

4. Calculer l’ondulation du courant is et en déduire sa valeur maximale.

Exercice 5:

On considère le montage de la figure ci-dessus, fonctionne en régime permanent par l’intermédiaire (H), unidirectionnel en courant, est commandé à l’ouverture et à la fermeture de façon séquentielle:

 Pour T 0<t<

2H est fermé et pour αT<t<T H est ouvert,

uH

E H

D iH

L Ec

is

ic

(40)

On donne L=25mH et E’=48V; la charge est formée par la mise en parallèle d’une résistance R =100 et d’un condensateur C =100F. La période de hachage est T = 50s.

1. Quel est l’état de la diode lorsque H est fermé, comment évolue le courant is durant la période T, on donne (is(0) = I0),

2. Lorsque l’interrupteur (H) est ouvert, que vaut le courant iL, représenter les allures de uH uL et iL sur une période,

3. Calculer l’ondulation de courant iL sur une période pour  =1/3 et  =2/3,

4. Exprimer la valeur moyenne de la tension uch en fonction de E et rapport cyclique 0, 5. Calculer la valeur moyenne de uch pour  =1/3 et =2/3, évaluer le courant de charge et la puissance délivrée par celle-ci.

Exercice 6:

On étudie le convertisseur dont la structure est celle de la figure suivante.

Les interrupteurs K1, K2, K3 et K4 sont parfaits.

La source E est type de tension continue; la charge est de type courant continu.

 Pour 0<t<αTH :(K1, K4) sont fermés;(K2, K3) sont ouverts,

 Pour αT<t<T : (K2, K3) sont fermés; :(K1, K4) sont ouverts.

vH

E

H is

vL

iL

uch

vD

R iD

C

iK1

E

ich

K1

uch K²

K3 K₄

vK1

is1

(41)

On suppose que la conduction du courant de charge est continue, ich(0)= I0 et ich(T) = I₁. 1. Donner la loi de variation de la tension de charge sur une période, en déduire sa valeur moyenne,

2. On donne l’allure du courant de la charge pour une fréquence élevée, on demande de tracer les variations correspondantes de grandeurs suivantes: uch; vK1; ik1; vK4 et iK4,

3. Exprimer la valeur moyenne du courant dans la charge en fonction de E, R et .

ich

αT T

I1

I0

t

(42)

Correction du TD3

(43)

Exercice 1:

1. Allures de uc et ic

2. Expressions: _c U

Δi = α(1-α)

L.f et _{c max} U

(Δi ) =

4.L.f , pour 1 α=2. Exercice 2:

1. Expressions du courant de charge

 Sur [0, T], on a uch=U et le courant de charge: i =_ch ^U-Et+I_m

L ,

 Sur [T, T], on a uch=0 et le courant de charge: ch M

i =-E(t-αT)+I

L .

2. Allure de uch, ich et iH

3. Expression de l’ondulation du courant de charge : Δi=I -I =_M _m ^U (1-α)α

L.f ;

(Δi)_max= ^U ; pour α=¹

4.L.f 2

U

Im

uc

α.T

t t

IM

0

T

α.T

t t T

ich

uch

U

Im

IM

0

(44)

4. Expressions des courants (IM et Im) : (i)_moy=^{I +I}^M ^m=I +_m ^Δi=I -_M ^Δi

2 2 2 ,

Avecα=^E=0.8

U ; Δi=1.18Aet I =15.59A_M ; I =14.41A_m Exercice 3:

1. Expressions sur une période de fonctionnement du courant et de la tension

min

max

Et+I i= L

E_Vs(t-αT)+I L











et _L E v = E-Vs





2. Courbes

3. Tension de sortie _s E

V = =6kV

1-α 4. Ondulation du courant: Vs

Δi= =6A

4.L.f 5. Courants :I_max=53A ; I_min 47A

Imax i

vL

E

αT

t T

Vs

- E

Imin

(45)

TD4: Les gradateurs

(46)

Exercice 1: gradateur monophasé (charge monophasé)

On considère le montage représenté par la figure suivante où v est une tension sinusoïdale de valeur efficace V=400V et de fréquence f =50 Hz.

La tension d’aimantation est donnée par : v(θ)=V 2.sin(θ), avec  = wt.

Le gradateur G est formé de deux thyristors que l’on suppose parfaits : La charge est constituée par une résistance R =10.

On désigne par uR la tension à ses bornes, par i le courant qui la traverse et par vT la tension aux bornes des thyristors. On amorce le thyristor (T) à (wt =).

1. Représenter la tension uR dans l'intervalle [0,2], pour 6 α π,

2. Exprimer la valeur efficace UR de uR en fonction de  et V et montrer que l'on a

R

α sin(2α) U =V. 1- +

π 2π ^,

3. Calculer la puissance dissipée dans R pour 6 α π. Exercice 2 : Gradateur monophasé (charge inductive)

Le gradateur de la figure suivante, est alimenté par la même tension v, la charge est maintenant inductive.

T

R u^R

G

v

i vT

T'

L T

R u G

v

T i v

T'