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yt~ Llu\ T .{

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Academic year: 2022

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(1)

~\

J-li

yt~ Llu\ T .{

CvY\

Entrée en classes préparatoires, lycée Louis le Grand

Les six exercices sont independants, il est souhaitable que les exercices soient rédigés sur des copies distinctes.

Durée de l'épreuve: quatre heures.

Exercice 1.

Résoudre l'équation:

sinx + cosx = 2sinx.cosx Exercice 2 .

Résoudre, dans les réels, le système d'équations:

X3+ 7x2y -Sy=O y3 + 7xl-5x=O

Exercice 3.

Deux cercles sont:

.

tangents en P et Q à une même droite

.

sécants en M et N

Montrer que les aires des triangles P11N et Q11N sont égales.

-. Exercice 4.

Trouver toutes les applications bijectives de l'ensemble des entiers naturels N dans lui même, qui vérifient.

pour tout n de N : f(n) ;;;n

entière du réel X,à savoir l'unique entier n vérifiant:

n+1..

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