CORRECTIF : Travail de révision et d’entretien de la matière pour le cours de mathématiques
Opérations sur les entiers
1) Somme de deux nombres entiers
−5−6=¿ -11 −35+26=¿ -9 15−28=¿ -13 6−9=¿ -3 −27−18=¿ -45 −37+17=¿ -20
−3+8=¿ 5 12−46=¿ -34 −25+36=¿ 11
−2−5=¿ -7 −19+21=¿ 2 65−56=¿ 9
−9+7=¿ -2 −45+45=¿ 0 −18−18=¿ -36
2) Somme de plusieurs nombres entiers
6−3−5−7= ¿
-9−8+2−5+7= ¿
-4−1+2 +9−4 =¿
6−6−4 −5+ 6=¿
-9−6+12− 5+7=¿
815−12+6−3=¿
6−4 +2−5+ 9=¿
2−12−12+ 8+ 4=¿
-123) Produit de deux nombres entiers
5.
(
−2)
=¿ -10 8.(
−8)
=¿ -64 −6.(
−9)
=¿ 54−1.12=¿ -12
−5.
(
−12)
=¿ 60 −7.(
−8)
=¿ 56 10.(
−9)
=¿ -90−1.(−1)
= 1
−5
.7=¿ -35 8.(
−2)
=¿ -16 20.(
−5)
=¿ -1001. (−15)=¿
-155. (−3)=¿
-15 −2.(
−2)
=¿ 4−4.12=¿
-480. (−4 )=¿
04) Produit de plusieurs nombres entiers
2. (−3)
.(−5). (−4 )=¿
-120−2.(−2 ). (−2)
.(−2)=¿ 16−5.
(
−6)
.(
−2)
.4=¿ -240 −2.(
−3)
.3.(
−2)
=¿ -366. (−3) .5. 1.(−2)=¿
180 10.(
−10)
.2.(
−2)
=¿ 4002
.6.(−3) .0
.5=¿
0−5.(− 2). (−4)
.(−1).(−2)=¿
-805) Puissances de nombres entiers
23=¿ 8
(
−2)
2=¿ 4(
−2)
3=¿ -8(
−2)
6=¿ 64(
−3)
2=¿ 9 33=¿ 27(
−3)
4=¿ 81(
−3)
5=¿ -243(
−5)
3=¿ -125(
−4)
2=¿ 16 102=¿ 100(
−1)
7=¿-1
(
−7)
2=¿ 49(
−2)
5=¿ -32 43=¿ 64(
−4)
0=¿ 16) Exercices de synthèse
2−5=¿ -3
−5. (−2)=¿
10(−10)
3= ¿
-1000 −7+10=¿ 3−5
.2=¿ -10−5−2=¿
-7−3−10 =¿
-13(−6)
2=¿
36(
−5)
2=¿ 2510
−¿
¿ ¿
-1000
−10+3=¿
-73.(−9)= ¿
-27(−2)
5=¿
-323.(−10)=¿
-30−3.(−10)=¿
3012−25=¿
-137) Priorité des opérations
5+ (−2)
.7=¿ -92
.(−6 )+(−5)
.(−3)=¿
34 +(−2)
.5+7=¿
1−2
.5+(−4 ) .7=¿
-384−5
.(−7)=¿
393
.(−2)+ 4=¿
-2−4 +3
.(−2)=¿ -10−9
.3+2
.(−5)=¿
-37−8.
(
−2)
−5.3=¿ 1 −8.5+(
−2)
.3=¿ -465+10.
(
−2)
4=¿ 165 −4+5.(
−3)
2=¿ 412.
(
−5)
3−4.(
−10)
2=¿ -650 3−3.(
−2)
3+5=¿ 32 3.(
−4)
3−(
−5)
2.7=¿ -367( 4−5 ).(2 −5)=¿
34−5
.(2−5)=¿ 19 4.(
−5+2)
3=¿ -108(
4+5)
2.(
−2+5)
3=¿ 2187 4+5.(
2−5)
3=¿ -1318) Calcule la valeur numérique des expressions suivantes si tu sais que a=3;b=−5; c=2; d=−4
Exemple : a−c
+
d=3−2+(−4 )=3−2−4=−3
3a+2b=3.3+2.(
−5)
=9+(
−10)
=−1c−d−b=¿ 2 – (-4) – (-5) = 11 2b+5d=¿ 2 . (-5) + 5 . (-4) = -30
−3d−5c=¿ -3 . (-4) – 5 . 2 = 2 5a−2d=¿ 5 . 3 – 2 . (-4) = 23 b .
(
c+a)
=¿ -5 . (2 + 3) = -25−2.
(
b−d)
=¿ -2 . (-5 + (-4)) = 18(
c+d)
.(
a−d)
=¿ (2 + (-4)) . (3 – (-4)) = -14(
c−a)
3=¿ (2 – 3)³ = -1(
a+d)
5=¿ (3 + (-4))5 = -1(
a−b)
2+(
d−c)
2=¿ (3 – (-5))² + (-4 – 2)² = 1009) Codage et décodage
Le codage permet de transformer une phrase en un calcul Exemple : la somme de 8 et de 4 8+5
L’opposé de 5 -5
Le décodage permet de transformer un calcul en une phrase Exemple : 5+3 la somme de 5 et de 3
5 . 3 le produit de 5 par 3 5 – 3 la différence entre 5 et 3
a) Exprime chaque phrase par un calcul (code) La somme de 3 et de l’opposé de 7 3 + (-7) Le produit de 6 par l’opposé de 8 6 x (-8)
L’opposé du cube de 10 - 10³
Le double de 5 2 x 5
Le cube de l’opposé de 10 (-10)³
Le triple de 4 3 x 4
b) Traduis chaque calcul par une phrase (décode)
(−5)
2 Le carré de l’opposé de 5−5
.4
Le produit de l’opposé de 5 par 45+ (−4)
La somme de 5 et de l’opposé de 43
.(−5)
Le produit de 3 par l’opposé de 52
3 Le cube de 2c) Puissances et décodage Ne pas confondre :
5
2 est le carré de 55
2=5.5=25
(
−5)
2 est le carré de l’opposé de 5(
−5)
2=(
−5)
.(
−5)
=25−5
2 est l’opposé du carré de 5−5
2=−5
.5=−25
Décode les calculs suivants et effectue-les.(−2)
3 Le cube de l’opposé de 2(−2)
3=¿
-86
2 Le carré de 66
2= ¿
36(−3)
3 Le cube de l’opposé de 3(−3)
3=¿
-27−7
2 L’opposé du carré de 7−7
2=¿
-49(car l’exposant 2 ne porte que sur le 7 , pas sur le moins)
(−4 )
2 le carré de l’opposé de 4(−4 )
2=¿
16d) Codage et priorité des opérations Exemples :
Le produit de 5 par la somme de 3 et de 4 5 . (3+4) = 5 . 7 = 35 La somme de 5 et du produit de 3 par 4 5 + (3.4) = 5 + 12 = 17 Le carré du double de 5
(
2.5)
2=102=100Code chaque phrase et effectue le calcul.
La somme de 3 et du triple de 7
3 + 3 x 7 = 24
Le double du produit de 3 par 7
2 x (3 x 7) = 42
L’opposé de la somme de 3 et de 7
- (3 + 7) = -10
Le carré de la somme de 3 et de 7
(3 + 7)² = 100
La somme du triple de 2 et du carré de 5
3 x 2 + 5² = 31
Le produite de 5 par le cube de 2
5 x 2³ = 40
Effectue le calcul et décode-le par une phrase
2.
(
5+3)
=¿ 16Le produit de 2 par la somme de 5 et de 3 2+5.4=¿ 22
La somme de 2 et du produit de 5 par 4
(
3−5)
2=¿ 4Le carré de la différence entre 3 et 5 2.5+42=¿ 26
La somme du double de 5 et du carré de 4 OU la somme du produit de 2 par 5 et du carré de 4