CORRECTIF : Travail de révision et d’entretien de la matière pour le cours de mathématiques
Opérations sur les entiers
1) Somme de deux nombres entiers
−5 − 6 = -11 −35 + 26 = -9 15 − 28 = -13 6 − 9 = -3 −27 − 18 = -45 −37 + 17 = -20
−3 + 8 = 5 12 − 46 = -34 −25 + 36 = 11
−2 − 5 = -7 −19 + 21 = 2 65 − 56 = 9
−9 + 7 = -2 −45 + 45 = 0 −18 − 18 = -36
2) Somme de plusieurs nombres entiers
6 − 3 − 5 − 7 = -9 −8 + 2 − 5 + 7 = -4
−1 + 2 + 9 − 4 = 6 −6 − 4 − 5 + 6 = -9
−6 + 12 − 5 + 7 = 8 15 − 12 + 6 − 3 = 6
−4 + 2 − 5 + 9 = 2 −12 − 12 + 8 + 4 = -12
3) Produit de deux nombres entiers
5. (−2) = -10 8. (−8) = -64 −6. (−9) = 54 −1.12 = -12
−5. (−12) = 60 −7. (−8) = 56 10. (−9) = -90 −1. (−1) = 1
−5 . 7 = -35 8. (−2) = -16 20. (−5) = -100 1. (−15) = -15 5. (−3) = -15 −2. (−2) = 4 −4.12 = -48 0. (−4) = 0
4) Produit de plusieurs nombres entiers
2. (−3). (−5). (−4) = -120 −2. (−2). (−2). (−2) = 16
−5. (−6). (−2). 4 = -240 −2. (−3). 3 . (−2) = -36 6. (−3). 5 . 1. (−2) = 180 10. (−10). 2 . (−2) = 400 2 . 6 . (−3). 0 . 5 = 0 −5. (−2). (−4). (−1). (−2) = -80
5) Puissances de nombres entiers
23= 8 (−2)2= 4 (−2)3 = -8 (−2)6 = 64 (−3)2= 9 33 = 27 (−3)4 = 81 (−3)5 = -243 (−5)3= -125 (−4)2= 16 102 = 100 (−1)7 = -1 (−7)2= 49 (−2)5= -32 43= 64 (−4)0 = 1
6) Exercices de synthèse
2 − 5 = -3 −5. (−2) = 10 (−10)3 = -1000 −7 + 10 = 3
−5 . 2 = -10 −5 − 2 = -7 −3 − 10 = -13 (−6)2 = 36 (−5)2= 25 (−10)3= -1000 −10 + 3 = -7 3. (−9) = -27 (−2)5= -32 3. (−10) = -30 −3. (−10) = 30 12 − 25 = -13
7) Priorité des opérations
5 + (−2) . 7 = -9 2 . (−6) + (−5). (−3) = 3 4 + (−2) . 5 + 7 = 1 −2 . 5 + (−4). 7 = -38
4 − 5 . (−7) = 39 3 . (−2) + 4 = -2
−4 + 3 . (−2) = -10 −9 . 3 + 2 . (−5) = -37
−8 . (−2) − 5 . 3 = 1 −8 . 5 + (−2). 3 = -46
5 + 10 . (−2)4= 165 −4 + 5 . (−3)2= 41 2. (−5)3− 4 . (−10)2= -650 3 − 3 . (−2)3+ 5 = 32 3 . (−4)3− (−5)2. 7 = -367 (4 − 5). (2 − 5) = 3 4 − 5 . (2 − 5) = 19 4 . (−5 + 2)3= -108 (4 + 5)2 . (−2 + 5)3= 2187 4 + 5 . (2 − 5)3 = -131
8) Calcule la valeur numérique des expressions suivantes si tu sais que 𝑎 = 3 ; 𝑏 = −5 ; 𝑐 = 2 ; 𝑑 = −4
Exemple : 𝒂 − 𝒄 + 𝒅 = 𝟑 − 𝟐 + (−𝟒) = 𝟑 − 𝟐 − 𝟒 = −𝟑 𝟑𝒂 + 𝟐𝒃 = 𝟑. 𝟑 + 𝟐. (−𝟓) = 𝟗 + (−𝟏𝟎) = −𝟏 𝑐 − 𝑑 − 𝑏 = 2 – (-4) – (-5) = 11
2𝑏 + 5𝑑 = 2 . (-5) + 5 . (-4) = -30
−3𝑑 − 5𝑐 = -3 . (-4) – 5 . 2 = 2 5𝑎 − 2𝑑 = 5 . 3 – 2 . (-4) = 23 𝑏. (𝑐 + 𝑎) = -5 . (2 + 3) = -25
−2. (𝑏 − 𝑑) = -2 . (-5 + (-4)) = 18
(𝑐 + 𝑑) . (𝑎 − 𝑑) = (2 + (-4)) . (3 – (-4)) = -14 (𝑐 − 𝑎)3 = (2 – 3)³ = -1
(𝑎 + 𝑑)5= (3 + (-4))5 = -1
(𝑎 − 𝑏)2+ (𝑑 − 𝑐)2 = (3 – (-5))² + (-4 – 2)² = 100
9) Codage et décodage
Le codage permet de transformer une phrase en un calcul Exemple : la somme de 8 et de 4 → 8+5
L’opposé de 5 → -5
Le décodage permet de transformer un calcul en une phrase Exemple : 5+3 → la somme de 5 et de 3
5 . 3 → le produit de 5 par 3 5 – 3 → la différence entre 5 et 3
a) Exprime chaque phrase par un calcul (code) La somme de 3 et de l’opposé de 7 → 3 + (-7) Le produit de 6 par l’opposé de 8 → 6 x (-8)
L’opposé du cube de 10 → - 10³
Le double de 5 → 2 x 5
Le cube de l’opposé de 10 → (-10)³
Le triple de 4 → 3 x 4
b) Traduis chaque calcul par une phrase (décode) (−5)2 → Le carré de l’opposé de 5
−5 . 4 → Le produit de l’opposé de 5 par 4 5 + (−4) → La somme de 5 et de l’opposé de 4 3 . (−5) → Le produit de 3 par l’opposé de 5 23 → Le cube de 2
c) Puissances et décodage Ne pas confondre :
52 est le carré de 5 52= 5.5 = 25
(−5)2 est le carré de l’opposé de 5 (−5)2 = (−5). (−5) = 25
−52 est l’opposé du carré de 5 −52 = − 5 . 5 = −25 Décode les calculs suivants et effectue-les.
(−2)3→ Le cube de l’opposé de 2 (−2)3 = -8
62 → Le carré de 6 62 = 36
(−3)3 Le cube de l’opposé de 3 (−3)3 = -27
−72 → L’opposé du carré de 7 −72 = -49
(car l’exposant 2 ne porte que sur le 7 , pas sur le moins)
(−4)2 → le carré de l’opposé de 4 (−4)2 = 16
d) Codage et priorité des opérations Exemples :
Le produit de 5 par la somme de 3 et de 4 → 5 . (3+4) = 5 . 7 = 35 La somme de 5 et du produit de 3 par 4 → 5 + (3.4) = 5 + 12 = 17 Le carré du double de 5 → (2.5)𝟐 = 10𝟐 = 100
Code chaque phrase et effectue le calcul.
La somme de 3 et du triple de 7
→ 3 + 3 x 7 = 24
Le double du produit de 3 par 7
→ 2 x (3 x 7) = 42
L’opposé de la somme de 3 et de 7
→ - (3 + 7) = -10
Le carré de la somme de 3 et de 7
→ (3 + 7)² = 100
La somme du triple de 2 et du carré de 5
→ 3 x 2 + 5² = 31
Le produite de 5 par le cube de 2
→ 5 x 2³ = 40
Effectue le calcul et décode-le par une phrase
2. (5 + 3) = 16
Le produit de 2 par la somme de 5 et de 3 2 + 5 . 4 = 22
La somme de 2 et du produit de 5 par 4 (3 − 5)2= 4
Le carré de la différence entre 3 et 5 2 . 5 + 42= 26
La somme du double de 5 et du carré de 4 OU la somme du produit de 2 par 5 et du carré de 4
