FLUCTUATION D'UNE FRÉQUENCE - PROBABILITÉEn ayant relevé dans des catalogues le 1

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DATE : Lundi 24/02/2020 1pro OL, M SERRE

FLUCTUATION D'UNE FRÉQUENCE - PROBABILITÉ

En ayant relevé dans des catalogues le 1^er chiffre de 200 prix, voilà ce que certains groupes ont trouvé.

1ère partie

: utilisation de l'informatique.

1) Comment a-t-on calculé la cellule B12 ? =somme(B3:B11)

2) Comment a-t-on calculé la cellule P3 ? =B3+D3+F3+H3+J3+L3+N3

3) Comment a-t-on calculé les cellules P4 à P11 une fois que l'on a calculé la cellule P3 ? On tire vers le bas 4) Comment a-t-on calculé la cellule C3 ? =B3/B12

5) Comment a-t-on calculé les cellules C4 à C11 une fois que l'on a calculé la cellule C3 ? On met un $ entre B et 12 dans la cellule C3 et on tire vers le bas 6) Comment a-t-on calculé la cellule C12 ? =somme(C3:C11)

2ème partie

: comparaison avec la théorie.

Issu du site Wikipédia :

La loi de Benford, initialement appelée loi des nombres anormaux par Benford1,2, fait référence à une fréquence de distribution statistique observée empiriquement sur de nombreuses sources de données « dans la vraie vie » (mais pas toutes). Quand on étudie un ensemble de données, on pourrait s'attendre à voir les chiffres 1 à 9 apparaître à peu près aussi fréquemment sur le premier chiffre d'un nombre, soit 11,1% (1 sur 9) pour chacun. Or, contrairement à l'intuition, le 1^er chiffre non nul le plus fréquent est 1, pour près du tiers des observations. Le chiffre 2 est ensuite lui-même plus fréquent que le 3… et la probabilité d'avoir un 9 comme premier chiffre significatif n'est que de 4,6 %. C'est une loi observée aussi bien dans les mathématiques sociales, c'est-à-dire les sciences humaines et sociales, que dans des tables de valeurs numériques comme celles qu'on rencontre en physique, en BTP, ou même dans les numéros de rue de son carnet d'adresses, et qu'il est facile de démontrer.

Les fréquences trouvées pour les 1400 chiffres correspondent-elles à peu près à la loi de Benford ? Oui sauf pour les 8 et 9

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FLUCTUATION D'UNE FRÉQUENCE - PROBABILITÉ

Q1 : Quel est la taille de l'échantillon de chaque groupe ? n = 200

Q2 : Quelle est la taille de l'échantillon virtuel de toute la classe ? n = 1400

Q3 : Quelle est la fluctuation d'échantillonnage du chiffre 1 ? de 0,150 à 0,460 soit 0,460-0,150 = 0,310 Q4 : Quelle est la fluctuation d'échantillonnage du chiffre 7 ? de 0,020 à 0,145 soit 0,145-0,020 = 0,125

Q5 : Combien d'échantillons y a-t-il dans notre tableau ? N = 7

Q6 : Donner la distribution d'échantillonnage du chiffre 5, en réalisant un tableau ci-dessous.

Échantillon i G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7

Fréquence 0,105 0,070 0,045 0,065 0,070 0,055 0,070

Q7 : Dans quelle cellule se situe la fréquence moyenne de la distribution d'échantillonnage du chiffre 5 ? Q7 Page 2 / 3

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FLUCTUATION D'UNE FRÉQUENCE - PROBABILITÉ

Q8 : Calculer l'intervalle de fluctuation pour les chiffres de notre tableau.

Aide

: n = 200 ; p = 0,176 pour le chiffre 2 Donc p – 1

√

⁽ⁿ⁾⁼^{0 ,176}⁻

1

√

⁽²⁰⁰⁾⁼^{0 ,1053}

et p+ 1

√

⁽ⁿ⁾⁼^0,176+

1

√

⁽²⁰⁰⁾^=0,2467

intervalle de fluctuation pour le chiffre 2 : [0,1053 ; 0,2467]

il y a 2 fréquences hors de l’intervalle soit 5 dans l’intervalle. Donc 5/7 *100 = 71,43

Donc nos échantillons sont suspects car le pourcentage d’échantillons dans l’intervalle de fluctuation est inférieur à 95 %

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