Texte intégral
Posonsπ=xyz, σ=xy+yz+zxet Sk=xk+yk+zk pourk= 1 à 5.
Nous avonsS1= 2,S2= 2q>0,S4= 2q2et S5= 2102.
Ecrivons alors les identités de Newton :
• (1) 2σ=S12−S2
• (2) 3π=σS1−S1S2+S3
• (3) 0 =πS1−σS2+S1S3−S4
• (4) 0 =−πS2+σS3−S1S4+S5
D’où les relationsσ= 2−q,π= 1−q, S3= 3q−1 et (q+ 20) (q−21) = 0.
Finalementq= 21 et doncσ=−19,π=−20,S2= 42,S3= 62 etS4= 882.
Pour être complet, les racines deX3−S1X2+σX−π= (X−1) (X−5) (X+ 4) sont (x, y, z) = (−4,1,5).
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