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Academic year: 2022

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On étudie une succession de masses m reliées entre elles par des ressorts de raideurK et de longueur à videa.

Au repos, la masse n est à l’abscisse xn =n.a. Au passage de l’onde, la masse se déplace selon l’axe Ox. On note xn,onde− xn,repos=ξ(xn, t). On considère comme seules interactions ayant une composante non nulle selonOxles interactions élastiques dues aux ressorts.

Au repos b b b b b b b

b b b b b b b

Au passage de l’onde

ξn−1 ξn ξn+1 n−1 n n+1

a

1. L’onde est-elle longitudinale ou transversale ?

2. On étudie la massem. Par un bilan dynamique, relierξ(xn, t),ξ(xn−1, t),ξ(xn+1, t) et(∂2ξ

∂t2)

(xn,t)

.

3. Exprimer xn+1 etxn−1 en fonction de xn et dea.

4. On considère la distance atrès petite devant les grandeurs caractéristiques du phénomène ondulatoire (longueur d’onde ...).

Par un développement limité au second ordre, montrer que l’équation vérifiée parξ(xn, t) est une équation d’Alembert.

5. Pour m=50 g,K=10 N.m−1 eta=2 cm, calculer la célérité de l’onde se propageant le long de cette chaine de ressort.

6. Quelle sera la condition sur la fréquence de l’onde afin que l’hypothèse du système infinitésimal soit vérifiée ?

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