Modélisation des réseaux électriques (ER51) Département Énergie
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Examen final Lundi 22 juin 2015
Aucun document n’est autorisé – Calculatrice autorisée – Durée : 2h
Ce sujet comporte 8 pages (Parties A et B).
Lisez attentivement et entièrement l’énoncé des exercices proposés.
Respectez les instructions de l’énoncé.
Écrivez votre nom sur vos copies et numérotez-les.
Tout prêt de matériel et toute collaboration sont strictement interdits.
Partie A (sur 10 points)
Exercice n°1 (3 pts)
Un alternateur synchrone triphasé de 60 MVA sous une tension nominale statorique de 69,3 kV a une réactance synchrone de 15 par phase. La résistance statorique est négligeable.
1) L’alternateur délivre sa puissance apparente nominale avec un facteur de puissance inductif de 0,8 sous sa tension nominale à un réseau infini. Calculer la f.e.m E par phase de l’alternateur ainsi que l’angle de charge .
2) Si la f.e.m E par phase de l’alternateur est de 36 kV, quelle est la puissance active triphasée maximale que peut fournir l’alternateur avant de perdre son synchronisme ?
3) L’alternateur fournit au réseau une puissance active de 48 MW sous sa tension nominale et avec un courant d’excitation réglé de façon à avoir une f.e.m par phase de 46 kV. Calculer le courant statorique et le facteur de puissance. Justifier la nature du facteur de puissance.
Exercice n°2 (7 pts)
On démontre que les expressions de la tension et du courant le long d’une ligne longue s’expriment de la façon suivante :
c C C
C
C c
V x V ch x z I sh x I x V sh x I ch x
z
avec
2
2
x x
x x
e e
ch x
e e
sh x
et
r jl
g jc
j (m-1)Modélisation des réseaux électriques (ER51) Département Énergie
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où VC est la tension aux bornes de la charge, IC le courant dans la charge, est la constante de propagation de la ligne et x la longueur de la ligne.
1) Que représentent les termes r, l, c, g, et ? Donner leur unité.
2) Donner l’expression de l’impédance caractéristique zc. Quelle est son unité ? 3) Quels sont les expressions des coefficients A, B, C et D ?
4) Démontrer l’expression des termes Z et Y/2 d’un modèle en pour cette ligne longue.
La ligne est désormais considérée sans pertes.
5) Quelles sont les simplifications que l’on peut faire si la ligne est considérée sans pertes ? Est-ce une hypothèse réaliste et si oui, sous quelle condition ?
6) Démontrer les nouvelles expressions des coefficients A, B, C et D ? 7) Démontrer les nouvelles expressions des termes Z et Y/2.
8) En déduire les nouvelles expressions de V(x) et I(x).
9) Quels sont les avantages quant à l’utilisation d’un modèle de ligne longue sans pertes ?
On considère désormais (en plus d’une ligne sans pertes) que x << avec représentant la longueur d’onde de la ligne (exprimée en km) et ayant comme expression 𝜆 =2𝜋𝛽 et avec 𝛽 = 𝜔√𝑙 ∙ 𝑐.
10) A partir des expressions de la question 7), démontrer que les termes Z et Y ont pour expressions :
𝑍 = 𝑗 ∙ 𝑙 ∙ 𝜔 ∙ 𝑥 𝑌 = 𝑗 ∙ 𝑐 ∙ 𝜔 ∙ 𝑥 Commenter ces expressions par rapport à l’hypothèse faite.
