HYDRAULIQUE

(1)

S I C L A H O U I L L E B L A N C H E N ° 1 2

n a g e , elles s e r o n t n é a n m o i n s n o m b r e u s e s el v a r i é e s ; ce s o n t l e s ' p i e r r e s de taille, les b o i s de" service d u J u r a , d e la B o u r - g o g n e et, d u Rerry, les scories et crasses p r o d u i t e s p a r les forges d u D o u b s , les v i n s d u M i d i , les céréales d u C e n t r e et,"

d e la B o u r g o g n e , s a n s p a r l e r d u trafic des p r o d u i t s d ' o u t r e - m e r d é b a r q u é s à Marseille ; o n c o m p t e à S t r a s b o u r g r e c e v o i r de Marseille d e s g r a i s s e s , d e s h u i l e s e t d e s g r a i n e s o l é a g i - n e u s e s , et o n ' e n v i s a g e la p o s s i b i l i t é d ' i m p o r t e r p a r Marseille et le c a n a l d u R h ô n e a u R h i n d e s l a i n e s e t d e s c o t o n s p a r

l ' i n d u s t r i e a l s a c i e n n e .^s

Les r é s u l t a t s d e l ' e n q u ê t e de M. H a u g l ' a u t o r i s e n t à d é c l a r e r q u e le C o n s e i l g é n é r a l d e s P o n t s e l C h a u s s é e s a été b e a u c o u p t r o p p e s s i m i s t e . Il est é t a b l i q u e le trafic d u c a n a l d u R h ô n e an R h i n est s u s c e p t i b l e d ' u n e a u g m e n t a t i o n q u i justifie p l e i - n e m e n t la d é p e n s e r e l a t i v e m e n t faible d e la m i s e a u g a b a r i t . Le c a n a l r e p r e n d r a s o n r a n g d a n s le s y s t è m e d e s c a n a u x d o n t il fait p a r t i e d è s q u ' o n l u i a u r a d o n n é s u r t o u t s o n p a r - c o u r s les d i m e n s i o n s p r é v u e s p o u r t o u t le r e s t e d u r é s e a u .

P o u r a r r i v e r à ce b u t , u n e e n t e n t e est i n d i s p e n s a b l e e n t r e les g o u v e r n e m e n t s d e s d e u x p a y s , et M. H a u g d e m a n d e a u C o n g r è s d ' é m e t t r e le v œ u q u e cette e n t e n t e se fasse v i t e .

La c o m m u n i c a t i o n d u s y m p a t h i q u e s e c r é t a i r e d e la C h a m - b r e d e c o m m e r c e d e S t r a s b o u r g a r e c u e i l l i d ' u n a n i m e s a p - p l a u d i s s e m e n t s , et M. le p r é s i d e n t L i n y e r s'est fait l ' i n t e r - p r è t e d u C o n g r è s p o u r féliciter M. H a u g .

M. C o i g n e l a fait r e m a r q u e r q u ' i l n e fallait p a s d e m a n - d e r l ' o u v e r t u r e d e n é g o c i a t i o n s e n t r e les d e u x g o u v e r n e - m e n t s , p u i s q u e , c o n f o r m é m e n t à la p r o m e s s e faite p a r M. M i l l e r a n d a u C o m i t é - D i r e c t e u r de l'Office des T r a n s p o r t s , ces n é g o c i a t i o n s o n t é t é o u v e r t e s ; ce q u ' i l f a u t s o u h a i t e r , c'est q u e la c o n v e r s a t i o n e n g a g é e finisse le p l u s t ô t p o s s i b l e .

Le v œ u , r é d i g é d a n s ce s e n s p a r M. C o i g n e t , a été a d o p t é . N o u s a v o n s r e p r o d u i t , d a n s le n u m é r o d e s e p t e m b r e 1 9 1 r d e La Houille Blanche, l ' e n s e m b l e d e s v œ u x é m i s .

* * *

La d e r n i è r e j o u r n é e d u C o n g r è s fut c o n s a c r é e à la d e s - c e n t e d u R h ô n e d e V a l e n c e , o ù u n t r a i n s p é c i a l a m e n a les c o n g r e s s i s t e s j u s q u ' à A v i g n o n , " s u r le Missouri, b a t e a u d e la C o m p a g n i e H . - P . - L . - M . , g r a c i e u s e m e n t m i s p a r elle à la d i s p o s i t i o n de la C h a m b r e d e c o m m e r c e de L y o n q u i y

offrait à d é j e u n e r a u x c o n g r e s s i s t e s . ; Cette i n o u b l i a b l e e x c u r s i o n t e r m i n é e p a r u n e a g i é a b l e

r é c e p t i o n d e la C h a m b r e d e c o m m e r c e d ' A v i g n o n , é m e r - veilla c e u x q u i y p r i r e n t p a r t e t f u t le d i g n e p e n d a n t d u v o y a g e s u r le R h i n , effectué a p r è s le C o n g r è s d e N a n c y .

A v a n t la d i s l o c a t i o n des c o n g r e s s i s t e s , M. le p r é s i d e n t L i n y e r t i n t à l e u r a n n o n c e r q u e le I V^e C o n g r è s d e n a v i g a - liojn i n t é r i e u r e se t i e n d r a i t e n i g i 3 , à N a n t e s , et à les i n v i t e r à if v e n i r n o m b r e u x .

f1*

HYDRAULIQUE

IDES COUPS DE BÉLIER DANS LES CONDUITES

JVote a u sujet de l'influence sur le coup de bélier produit par une fermeture brusque d'une petite quantité

d'air emmagasinée dans la conduite.

J ' a i m o n t r é p r é c é d e m m e n t q u ' u n r é s e r v o i r d ' a i r , é t a b l i d a n s d e s c o n d i t i o n s c o n v e n a b l e s , p e u t , a u m o i n s d a n s c e r - t a i n s cas, ê t r e u t i l e m e n t e m p l o y é p o u r a t t é n u e r les c o u p s de b é l i e r . O n p o u r r a i t c r o i r e q u ' u n e p e t i t e q u a n t i t é d ' a i r e m -

m a g a s i n é e d a n s la c o n d u i t e p r o d u i t u n effet a n a l o g u e et q u e , si sa m a s s e est t r o p faible p o u r a t t é n u e r n o t a b l e m e n t le c o u p de b é l i e r , elle n e s a u r a i t t o u t a u m o i n s e n a u g m e n t e r la v a l e u r . Il n ' e n e s t toutefois r i e n -et n o u s a l l o n s v o i r q u e sa p r é s e n c e p e u t d o n n e r n a i s s a n c e à u n e s u r p r e s s i o n , locale il est v r a i , m a i s q u i p e u t c e p e n d a n t ê t r e fort d a n g e r e u s e .

N o u s n o u s b o r n e r o n s à e x a m i n e r le cas d ' u n e f e r m e t u r e b r u s q u e , t o t a l e o u p a r t i e l l e , et n o u s s u p p o s e r o n s q u e la m a s s e d ' a i r d o n t il s ' a g i t est assez f a i b l e , p a r r a p p o r t à la m a s s e d ' e a u de la c o n d u i t e , p o u r q u e sa p r é s e n c e n e p u i s s e p a s p r o d u i r e u n e v a r i a t i o n n o t a b l e d u c o u p de b é l i e r d a n s les p a r t i e s q u i n ' a v o i s i n e n t p a s i m m é d i a t e m e n t l ' a i r en q u e s t i o n .

D a n s ces c o n d i t i o n s , d ' a p r è s la t h é o r i e de M. Allievi, la p r e s s i o n s t a t i q u e p⁰ d e v i e n t : *

A p⁰ r e p r é s e n t a n t le c o u p de b é l i e r , q u i se c a l c u l e p a r les p r o c é d é s c o n n u s , et c e t t e p r e s s i o n r e s t e c o n s t a n t e p e n d a n t t o u t e l a d u r é e d u c o u p d e b é l i e r d i r e c t , d u r é e q u i est égale

2 /

à — , l é t a n t la l o n g u e u r d e la c o n d u i t e , d e p u i s s o n o r i g i n e j u s q u ' a u p o i n t q u e l ' o n c o n s i d è r e , et a la v i t e s s e d e p r o - p a g a t i o n .

Ceci p o s é , n o u s s u p p o s o n s q u ' e n u n p o i n t d e la c o n d u i t e se t r o u v e u n e c a p a c i t é q u e l c o n q u e ABC, c o n t e n a n t u n e cer- t a i n e q u a n t i t é d ' a i r HBK.

B

A v a n t la f e r m e t u r e , la p r e s s i o n de cet air, c o m m e celle d e l ' e a u d a n s la c o n d u i t e , est é g a l e à p⁰. A p r è s la f e r m e t u r e , la p r e s s i o n d e v i e n t , d ' a p r è s ce q u e n o u s a v o n s s u p p o s é , p^t d a n s la c o n d u i t e , et elle c o n s e r v e c e t t e v a l e u r p e n d a n t t o u t e la d u r é e d u c o u p de b é l i e r d i r e c t . La p r e s s i o n d e l ' a i r logé d a n s la p a r t i e HBK, q u i est p⁰ à l ' i n s t a n t i n i t i a l o ù l a fer- m e t u r e v i e n t d ' a v o i r l i e u , s e r a p à u n i n s t a n t q u e l c o n q u e et c r o î t r a , de p⁰ à u n e v a l e u r m a x i m a p² — p⁰ + A p , qu'elle a t t e i n d r a a u m o m e n t o ù la c o m p r e s s i o n d e l ' a i r s ' a r r ê t e , et q u ' i l s ' a g i t d e c a l c u l e r . Nous mpposons expressément q u e cette p r e s s i o n m a x i m a p² est a t t e i n t e p e n d a n t la d u r é e du c o u p de b é l i e r d i r e c t (^x) , et q u ' i l n ' y a a u c u n e p e r t e d e force v i v e . Ce s o n t d o n c les c o n d i t i o n s q u i f e r o n t p r e n d r e à p² la v a l e u r la p l u s g r a n d e p o s s i b l e .

A p p l i q u o n s m a i n t e n a n t le t h é o r è m e d e s forces v i v e s , de- p u i s l ' i n s t a n t i n i t i a l d e la f e r m e t u r e j u s q u ' à c e l u i o ù la c o m p r e s s i o n d e l ' a i r s ' a r r ê t e , à la m a s s e d e l i q u i d e e t d'air c o m p r i s e d a n s le v o l u m e ABC à l ' i n s t a n t i n i t i a l . La force v i v e d e c e t t e m a s s e est n u l l e à l ' i n s t a n t i n i t i a l c o m m e à l'ins- t a n t final, d o n c la s o m m e des t r a v a u x d e s forces d o i t aussi ê t r e n u l l e . Mais si n o u s n é g l i g e o n s , p o u r ce p e t i t v o l u m e , le t r a v a i l de la d i l a t a t i o n d e s p a r o i s e t d e la c o m p r e s s i o n du l i q u i d e , cette s o m m e se r é d u i t a u t r a v a i l d e la p r e s s i o n du l i q u i d e s u r la t r a n c h e A C et à c e l u i d e la c o m p r e s s i o n d e l ' a i r .

D é s i g n o n s p a r u le v o l u m e o c c u p é p a r l ' a i r à u n i n s t a n t q u e l c o n q u e o ù l a p r e s s i o n d e cet air est p , le t r a v a i l é l é m e n - t a i r e d e la c o m p r e s s i o n d e l ' a i r s e r a é g a l à :

p du

C1) Ce q u i a u r a l i e u si le v o l u m e d ' a i r e s t t r è s f a i b l e p a r r a p p o r t à c e l u i d e l a c o n d u i t e .

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1911056

(2)

D É C E M B R E LA H O U I L L E BLANCHE 317

et le t r a v a i l t o t a l de c e t t e c o m p r e s s i o n sera : / pdu = — / pdu

JuO JuO—A.NO

u^Q d é s i g n a n t la v a l e u r i n i t i a l e d e u, et u⁰—Au⁰ sa v a l e u r finale à l ' i n s t a n t o ù la c o m p r e s s i o n s ' a r r ê t e .

O n a d ' a i l l e u r s la t e m p é r a t u r e p o u v a n t ê t r e c o n s i d é r é e c o m m e c o n s t a n t e et égale à celle d u l i q u i d e :

d ' o ù :

pu

Jpdu = p ⁰" o f' Po"o -du

II -p^au⁰Lu N o u s a v o n s d o n c p o u r le t r a v a i l d e l ' a i r :

— / pdu -

JuS—\uO

p⁰u^QL ^Un

Uⁿ A Uⁿ

: —pnU0L Auⁿ

D ' a u t r e p a r t , si o n c o n s i d è r e la t r a n c h e de l i q u i d e q u i é t a i t e n AC à l ' i n s t a n t i n i t i a l , c o m m e n o u s c o n s i d é r o n s la p r e s - s i o n s u r c e t t e t r a n c h e c o m m e c o n s t a n t e et é g a l e à p^x et q u e n o u s n é g l i g e o n s la c o m p r e s s i o n d u l i q u i d e et la d i l a t a t i o n des p a r o i s p o u r la p e t i t e q u a n t i t é de l i q u i d e c o m p r i s e e n t r e AC e t HK, le t r a v a i l d é v e l o p p é p a r la p r e s s i o n d u l i q u i d e s u r c e t t e t r a n c h e sera é g a l , du é t a n t négatif, à :

r>uO — \R,0

— / p^ldu=p^lAu⁰ JuO

Le t r a v a i l t o t a l d e v a n t ê t r e n u l , n o u s a v o n s d o n c la r e - l a t i o n :

PoU⁰L £ ^ + A ^A ^u o

Mais

Pi=Po +^APo

de s o r t e q u e l ' é q u a t i o n p r é c é d e n t e p e u t s ' é c r i r e

i

L ' o

( 0

alla Un

Si o n p o s e a l o r s , p o u r s i m p l i f i e r l ' é c r i t u r e A u⁰

Un X

o n a u r a

kpo - L ( i - x )

O )

( 3 ) é q u a t i o n q u i d é t e r m i n e r a x, d o n c la c o m p r e s s i o n d e l'air, p o u r u n e v a l e u r d o n n é e d u c o u p de b é l i e r A p⁰.

Si n o u s d é s i g n o n s m a i n t e n a n t p a r p⁰ + Ap la p r e s s i o n de l'air a u m o m e n t o ù la c o m p r e s s i o n s ' a r r ê t e , o n a u r a :

d ' o ù

O o +^Ai > ) ( " o — A" o ) = Po"o A u⁰

*P =Po '

i - A Un O U

Po¹

X

X ^{( 4 )}

O n d é d u i t des f o r m u l e s (3) et (4) :

A/ > o Ap

x YL ( i — x)

x X ^{+ 1} ^{( 5 )}

Mais x d e v r a , en g é n é r a l , ê t r e i n f é r i e u r à \, car p o u r cette v a l e u r d e x o n a : Ap = p⁰ ; o n p o u r r a alors d é v e l o p p e r les v a l e u r s (3) et (5) s u i v a n t les p u i s s a n c e s a s c e n d a n t e s d e x, et o n a u r a :

Po

tXj , 3C «X- . OC

2 3 4 3

A/>»

Ap

0 - * X ^ + f + f + f

x 0

x- 1 2

X ³ 2 0 et o n d é d u i r a d e ces d e u x f o r m u l e s :

A Po.

Ap

L ^E»

3 Po

X ^y.³

3 6⁺ 3 o⁺3(

+

Mais, c o m m e n o u s l ' a v o n s d i t , x sera en g é n é r a l i n f é r i e u r a h et, p a r suite, —

d o n c le n é g l i g e r d e v a n t ^ et p r e n d r e , p a r s u i t e

*Po Ap

, soif e n v i r o n 0,007, on p o u r r a u l r e , ]

1 Ap^t)

3 Po

(6)

Si, p a r e x e m p l e , o n s u p p o s e x=\, on a, p a r les f o r m u l e s (3), (4) et (5) :

Po

— 0,3863 Po

^ - = 0 , 3 8 6 3 ( 7 )

Ap⁰ ^K ^U

Or, p o u r la v a l e u r (7) de ùpo

d o n n e : /^J°

A A)⁼

Ap

a f o r m u l e a p p r o c h é e (6)

0 , 3 7 1 2

et o n v o i t q u e , m ô m e p o u r ce cas, la f o r m u l e (6) d o n n e u n e a p p r o x i m a t i o n suffisante.

O n d é d u i t d ' a i l l e u r s de (6) :

|A/J

^{= 2}

àPo 2 A / y

3 ^P^o

et, a v e c u n e a p p r o x i m a t i o n e n g é n é r a l très suffisante :

Ap = 2 ^ + \ ^ A p n ( 8 )

On v o i t q u e , d a n s les c o n d i t i o n s o ù n o u s n o u s s u p p o s o n s p l a c é et q u i s o n t , il est v r a i , les p l u s d é f a v o r a b l e s , la p r é - s e n c e d e l ' a i r fera p l u s q u e d o u b l e r la v a l e u r d u c o u p de b é l i e r à l ' e n d r o i t o ù il se t r o u v e . T o u t e f o i s , c'est en r é a l i t é u n m a x i m u m , les c o n d i t i o n s s u p p o s é e s n ' é t a n t p a s , e n g é - n é r a l , c o m p l è t e m e n t réalisées. Ce r é s u l t a t n ' e n m o n t r e p a s m o i n s la g r a n d e u t i l i t é des d i s p o s i t i o n s d e s t i n é e s à e m p ê - c h e r l ' a c c u m u l a t i o n de l'air en c e r t a i n s p o i n t s de la c o n d u i t e , et, à ce p o i n t de v u e , les r e n i f l a r d s d e faibles d i a m è t r e s q u i , a i n s i q u e j e l'ai m o n t r é , s o n t a b s o l u m e n t inefficaces p o u r a t t é n u e r le c o u p d e b é l i e r l u i - m ê m e d a n s l'eau de la c o n - d u i t e , p e u v e n t ê t r e t r è s u t i l e m e n t e m p l o y é s .

C o m t e D E S P A R R E ,

Doyen de la Faculté Catholique des Sciences de Lyon,