Dans le plan on considère un triangle rectangle ABC isocèle en A
On définit les points D, E et M par : AD = 2,5AC et AE = 2AB et DM = ME 1°) Faire une figure unités 2cm.
2°) a) Justifier que (A, AB, AC) est un repère orthonormé du plan.
b) Calculer les coordonnées des points A, B, C, D, E et M dans ce repère.
3°) Soit G le centre de gravité du triangle ADE.
a) Placer G sur la figure précédente.
b) Rappeler la valeur du nombre réel k tel que AG = k AM.
c) En déduire que AG = x AB + y AC, x et y étant deux nombres réels à calculer.
d) Quelles sont les coordonnées du point G dans le repère (A, AB, AC) ? 4°) Soit H le point défini par AH = 3/8 AB + 5/8 AC.
Calculer dans le repère (A, AB, AC) les coordonnées : a) du point H
b) du vecteur BH c) du vecteur BC.
5°) a) Démontrer que les points H, B et C sont alignés.
b) En déduire une construction simple du point H sur la figure précédente.
6°) Calculer les longueurs suivantes : a) MB 2 b ) MH2 c) HB2 7°) Quelle est la nature du triangle MHB ? 8°) Soit K le milieu du segment [A D ].
a) Placer K sur la figure précédente.
b) Quelles sont les coordonnées du point K dans le repère (A, AB, AC) ? 9°) Montrer que K est le milieu du segment [ E G ].
10°) En déduire que les droites ( AD ) et ( EG ) sont concourantes en K.
