Terminale générale - Intégration

(1)

Intégration – Exercices

Exercice 1

Calculer les intégrales suivantes : (a)

∫

0 4

(^t−3)^dt (b)

∫

4

−1

(

^t²−4t

)

^dt (c)

∫

1

2

(

^t²⁻¹^t

)

^dt

Exercice 2

Calculer les intégrales suivantes : (a)

∫

ln 2

ln 3

(

4e^t

)

dt (b)

∫

0 1

te^t²⁻¹dt (c)

∫

1 2 t³

t⁴+1dt

Exercice 3

Calculer les intégrales suivantes :

1.

∫

1

4

(

²¹

^√

^t⁻¹^t

)

^dt ^4.^M⁼

^∫

⁰¹ ⁵^x^dx

2. I=

∫

0 1

e¹⁻²^xdx 5. N=

∫

0 1/2

3x 1−x²dx 3. J=

∫

1 2 x³

x⁴+1dx 6. O=

∫

0 1

x

(

x²+2

)

dx

Exercice 4

Exercice 5

Soit f(x)=x²−8x+15et g(x)=−2x²+10x−9définies sur ℝ dont les représentations graphiques sont données ci-dessous

1. Déterminer la position relative de Cf et Cg

2. Calculer l’aire du domaine hachuré

Exercice 6

Soient les fonctions g et h définies sur ]0 ;+∞[ ^par g(^x)=1 x ^et h(x)=lnx+1 .

Soit Cg et Ch leurs courbes représentatives.

2. (a) Représenter Cg et Ch. Quelles sont les coordonnées de I, intersection de Ch avec l’axe des abscisses ?

(b) On note A l’aire du domaine délimité par Cg et Ch. et les droites d’équation x=e⁻¹ et x=1 . Déterminer A.

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Intégration – Exercices Mathématiques complémentaires Terminale Générale - Année scolaire 2020/2021

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(2)

Exercice 7

1. Résoudre l’inéquation lnt−1≤2 ln 3 .

2. (a) Soit f définie sur ]0 ; +[ par f(^x)=x(¹−lnx) ^. Calculer pour tout x >0.

(b) En déduire

∫

1 e

lnxdx .

3.Montrer que l’on a

∫

0 1 e²^t

e^2t+1dt=ln

√

^e²²⁺¹

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10

Exercice 11

Exercice 12

Exercice 14

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(3)

Exercice 15

Calculer la valeur moyenne des fonctions suivantes sur l’intervalle I

Exercice 16

Calculer la valeur moyenne des fonctions suivantes sur l’intervalle I

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