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Un premier pas vers la réservation de bande passante dans les réseaux radio
Karell Bertet, Isabelle Guérin Lassous, Laurent Viennot
To cite this version:
Karell Bertet, Isabelle Guérin Lassous, Laurent Viennot. Un premier pas vers la réservation de bande passante dans les réseaux radio. 2es rencontres francophones sur les Aspects Algorithmiques des Télécommunications (ALGOTEL), 2000, La Rochelle, France. pp.25-30. �inria-00471695�
ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--3895--FR
a p p o r t
d e r e c h e r c h e
THÈME 1
INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE
Un premier pas vers la réservation de bande passante dans les réseaux radio
Karell Bertet — Isabelle Guérin Lassous — Laurent Viennot
N° 3895
Mars 2000
Unité de recherche INRIA Rocquencourt
Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay Cedex (France)
Téléphone : +33 1 39 63 55 11 — Télécopie : +33 1 39 63 53 30
dans les réseaux radio
Karell Bertet
, IsabelleGuérin Lassous y
,Laurent Viennot z
Thème1Réseauxetsystèmes
ProjetHiperom
Rapportdereherhe n° 3895Mars20009pages
Résumé:Nousnoussommesintéressésauproblèmederéservationdebandepassantedans
les réseaux radio. Nous proposons une modélisation simple de la réutilisation spatiale du
anal.Celaonduit àune instane(simpliée) duproblèmede sa-à-dosmultidimensionel.
Nousmontrons ensuiteque eproblème est NP-omplet,même soumisàertainesrestri-
tions,puisnousproposonsuneheuristiquepermettantd'obtenirunesolutionapprohée.
Mots-lés : radio,qualité deservie,réservationdebandepassante,optimisation
L3i, Université de La Rohelle, Avenue de Marilla, 17042 La Rohelle Cedex 1, Frane, email :
kbertetuniv-lr.fr
y
INRIARoquenourt,DomainedeVolueau,BP105,78153LeChesnay,Frane,email:Isabelle.Guerin-
Lassousinria.fr
z
INRIA Roquenourt, Domaine de Volueau, BP 105, 78153 Le Chesnay, Frane, email :
Laurent.Viennotinria.fr
Radio Networks
Abstrat: We study the bandwidth reservation problem in radio networks. We propose
a simple modelling on the spatial reuse. It leads to the 0-1 multidimensional knapsak
problem. Weshowthat this problem remainsNP-omplete, evenunder somerestritions.
Thenweproposeaheuristithat givesanapproximatedsolution.
Key-words: radio,QoS,bandwidthreservation,optimization
1 Introdution
Notre artile onernel'étude de protoolesde réservation de bande passante dansles
réseaux radio.Dans e type de réseau, la bande passante est partagée entre les diérents
mobiles(appelés aussin÷udsparlasuite)duréseauqui émettenttoussurlemême anal.
Unprotooled'aèspermetd'éviterlesollisions.
Commelesréseauxradioorentunebandepassanteréduite,ilsnéessitentunminimum
de ontrledans lagestion deette bandepassante.Leproblème deréservationde bande
passanteonsisteàmaximiserlenombrededemandesd'émissions,enoreappeléesrequêtes,
ouàoptimiserl'utilisationdelabandepassante,toutenrespetantlesontraintesliéesaux
ressouresdisponibles (largeurde bande passante) ainsi qu'à laréutilisation spatiale sans
inter-brouillagedesommuniations.Dansepapier,nousnousintéressonsàl'optimisation
de la bande passante utilisée. Notons que la maximisation du nombre de requêtes n'est
qu'uneinstane del'optimisationdelabandepassantelorsquelesrequêtesontoût1.
Dansunepremièrepartie,nousaratérisonslazonedebrouillaged'unnoeudémetteur,
equinouspermetderamenerleproblèmederéservationdebandepassanteàuneinstane
simpliée du problème du sa-à-dos multidimensionnel [6, 5, 4, 1℄, problème qui est NP-
omplet.
Dansune deuxièmepartie,nousmontrons queleproblèmequi nousintéresse,ainsique
deux de ses restritions réalistes, sont NP-omplets. Nous donnons ensuite une première
borneinférieuresurlenombrederequêtesséletionnéespourunalgorithmegloutonsimple.
2 Desription du problème
2.1 Modélisation de la réutilisation spatiale
La réutilisationspatiale est lapossibilitéde pouvoireetuer deuxommuniationssi-
multanées sansinter-brouillage si elles sont susamment éloignées l'une de l'autre. Nous
utiliseronsiilemodèlephysiquedepropagationleplussimple:eluioùunréepteurplaé
àune distane r d'unesoureradio émettant aveune puissaneP reçoitunsignald'une
puissaneP=r
.En espaelibre,=2.En milieuurbainlesmodèlesdepropagationGSM
supposent34[3℄.
La réutilisation spatiale est don un problème à longue portée: même des émetteurs
éloignés peuvent partiiper au brouillage. Nous allons ependant montrer omment une
ontrainteloalepermetd'assurerunbonfontionnementauniveauglobal.Cetteontrainte
serapeut-êtreunpeurestritive('estàétudier)maiselleoreunemodélisation simplede
laréutilisation spatiale.
Supposons que laportéedes ommuniations est bornéepar R (typiquementquelques
entainesdemètresenespaelibreouseulementquelquesdizainesdemètresdansunbâti-
ment).Nousallonsimposerlaontrainteloalesuivante:unn÷uds'interditd'émettresiun
autren÷udàdistane inférieureàD émetdéjà. Nousallonsessayerdedéterminerleplus
petitD quigarantiraqu'auuneommuniationn'estbrouilléesousetteondition.
RR n°3895
Recepteur Brouilleur
D L
Pire cas Cas pratique
D L
Fig.1DeuxsituationsoùlesémetteurssontàdistaneaumoinsDlesunsdesautres,ave
Lla distanedubrouilleur lepluséloignédansleréseau.Àgauhe, unpireas (maillage
dense), àdroite, unesituation pratique.
Nousnousontenteronsiid'unalulapproximatifpoursimplementjustierlamodéli-
sation,uneétudepluspousséesurladéterminationdeD=Restenours.Nousnousplaçons
dans e qui nous semble unpire as: laommuniations'eetue au entre d'un maillage
triangulairede pasD de brouilleurs (pour simplier lealul,on onfond lespositions de
l'émetteuretduréepteur),ommeillustrédanslagure1.(Déterminerquelestlepireas
paraît un problème de géométrie assez diile qui sort du adre de e papier. Le leteur
seonvainrafailement que le maillage triangulaire est sans doutele plus dense et don
aumoinsprohedupireas.)Touslesn÷udssontsupposésémettreàlamêmepuissane.
Pourqu'uneommuniationnesoitpasbrouillée,ilfautquelerapportsignalsurbruitsoit
supérieuràuneonstanteQ(lassiquementégaleà10).Uneonditionsusante estdon:
P
R
QB où B=
X
bbrouilleur P
Dist(b)
SoitH
n
l'hexagonedumaillagedontlesoinssontàdistanenDdelaommuniation(et
hexagone ontient 6nbrouilleurs qui sont àune distane ompriseentre nD p
3=2 et nD).
En notant L ladistane du brouilleur le pluséloigné dans leréseau et en rassemblantles
brouilleursparhexagones onentriques,onobtient:
B= L=D
X
n=1 X
b2H
n P
Dist(b)
L=D
X
n=1 6n
P
(nD p
3=2)
6P
(D p
3=2)
( 1)
où(s)= P
1
n=1 1
n s
estlaélèbrefontionzétadeRiemann.
Laommuniationn'estdonpasbrouilléepour:
D
R
2
p
3
(6Q( 1)) 1=
INRIA
(a)UnrapportD=Rgarantissantl'absene
debrouillagesenfontionduoeientd'at-
ténuationdepuissaneaveQ=10.
(b)UnedistaneDgarantissantl'absenede
brouillagesenfontiondurayonLduréseau
ave=2,R=1etQ=10.
Fig.2D=R selonetD selonL pour=2.
Lagure2(a)donneuneidéedelavaleurdeette fontion(qui divergepour=2). Pour
=3,ontrouveparexemplequ'unrapportD=Rsupérieurà5:34estsatisfaisant,ouà3:37
pour=4.Pour=2,onobtientfailementlaondition:
D
R
2
p
3
(6Q(1+ln(L=D))) 1=2
Lagure2(b)indiquelesvaleursdeD pourlesquelles l'inégalitéestvériée.
Comme appliation nous pouvons déduire le shéma de réservation de bande passante
suivant:
pourhaquen÷ud u, on dénit sa zone de brouillage S(u) omme étant l'ensemble
desn÷udsdedistane àuinférieureàD,
haquen÷uduest autoriséàréserverune ertainebandepassante r(u)si pourtout
n÷udv,lasommedesréservationsdesn÷udsdeS(v)n'exèdepaslabandepassante
maximale.
En pratique,'est leprotooled'aèsau médiaqui garantitqu'iln'y aurapasd'inter-
brouillageentre lesommuniations.Lastratégiederéservation i-dessusgarantiequ'iln'y
aura pas de ongestion. Cette modélisation est justiée par l'étude préédente. On peut
ependant s'en aranhir et essayer d'étudier omment déterminer en pratique les S(u)
pourqu'iln'yaitpasdeongestion.Cetteétudeseralesujetdetravauxfuturs.Onpourrait
mêmedénirdeszonesdebrouillageindépendammentdesn÷uds.Onsupposeraparlasuite
qu'ilyan n÷uds et m zonesde brouillageet quel'on onnaît toutesleszones auxquelles
appartient haque n÷ud.Les zones seront appelés des sas pour des raisons de similarité
aveunproblèmeélèbre.
RR n°3895
2.2 Problème du sa-à-dos multidimensionel
Sionherheàoptimiserlabandepassante,leshémaderéservationdebandepassante
déritpréédemment(appelé RBPparlasuite)est uneinstaneduproblèmedusa-à-dos
multidimensionnel(appeléSADMparlasuite).Ceproblème,NP-omplet,s'exprimeomme
suit(voir[6,5,4, 1℄pourdiversesheuristiques):
n
X
i=1 a
ji x
i b
j
;8j2[1;m℄;x maximiser n
X
i=1
i x
i
où8i2[1;n℄et8j2[1;m℄x
i
2f0;1g,etlesb
j
;
i eta
ji
sontdesentierspositifs.
Dansnotreétude:
nestlenombreden÷udsduréseau,
8j2[1;m℄;b
j B,b
j
estlabandepassantedisponibledanslazonej etB orrespond
àlabandepassantemaximale,
a
ji
=r(i)silen÷udi2j,a
ji
=0sinon,
x
i
=1silarequêted'émissionr(i)dunoeudiaétéaeptée,x
i
=0sinon,
8i2[1;n℄;
i
=r(i)sionherheàoptimiserlabandepassante.
Notreproblèmederéservationdebandepassanteestuneinstanesimpliéeduproblème
duSADM.Le adredesréseauxradio peutaussiapporterd'autressimpliationsaupro-
blème.Parexemple,onpeutonsidérerquehaquen÷udduréseauappartientàunnombre
borné desas ouque haque saontientun nombreborné de n÷uds.De plus,ontraire-
ment auxétudes itéessur le problème généraldu SADM où on suppose que m est petit
(del'ordredeladizaine)etquenestgrand(quelquesentaines),nousavonsdansnotreas
mprohedenqui estdel'ordred'uneentaine auplusenpratique.Toutes esremarques
justientlefaitquel'ons'intéresseàlaomplexitédeeproblèmeetdeesversionssimpli-
ées(sont-ilstoujoursNP-ompletsounon?)etquel'onherheàproposerdesheuristiques
mieuxadaptéesànosproblèmesquelesheuristiquespourleSADMgénéral,dansleasoù
ilsrestentdesproblèmesdiiles.
3 Complexité et Heuristique Gloutonne
RBP se modélise à l'aide d'un graphe biparti G = (R[S;E), ave R (ensemble des
requêtes)et S (ensemble des sas)disjoints, et E 2 RS (appartenane d'unerequête à
unsa), aompagné de deux fontions de oût C
a
: S ! N représentant pour un sa sa
apaité,et r:R!N donnantpourune requêtesonoût. Onpeut alorsreformulerRBP
delamanièresuivante:
INSTANCE: Un graphebiparti G=(R[S;E), unentierpositifK jR j,deuxfontions
deoûtC
a
:S!Netr:R!N.
QUESTION:Est-equ'ilexisteR 0
Rtelque P
i2R 0
r(i)Ketque8s2S;
P
(i;s)2(R 0
fsg)\E r(i)
C
a (s).
INRIA
RBP-sas-bornés est une instane de RBP restreinte au as des sas de degré borné.
RBP1 est uneinstane de RBPayant touslessas deapaité 1et toutes lesrequêtesde
oût1.Nousmontronsqueestroisproblèmes(RBP,RBP-sas-bornésetmêmeleproblème
trèssimpleRBP1)sontNP-omplets.
3.1 Complexité du problème
Proposition 1 RBP1est NP-omplet
Preuve:PourmontrerqueRBP1estNP-diile,ilsutdemontrerqueINDEPENDENT
SET[2℄
P RBP1.
SoitungrapheH =(V;E)etunentierKjVj.OnonstruitàpartirdeHuneinstane
deRBPdonnée parsongraphebiparti G: haquerequêtedeGest assoiéàunnoeudde
H et haquesadeGest assoiéeàunardeH.Chaquesaontientdondeuxrequêtes.
Leoûtdehaquerequête,etlaapaitédehaquesaest de1.
S'ilexiste unesolutionàINDEPENDENT SETde ardinalaumoins K,alorsil enest
demêmepourRBP1:eneet,deuxélémentsappartenantaumêmeensembleindépendent
deettesolutionnepeuventêtrereliésdansH,etparonséquentapparteniràunmêmesa
deG.Réiproquement,onsidèronsunesolutiondeardinalaumoinsK deRBP1.Comme
lessasdeGontpourapaité1,lesrequêtessolutionsdeRBP1nepeuventapparteniràun
mêmesa,etnesontdonpasreliéesdansH.Ellesonstituentparonséquentunensemble
indépendantdansH,etune solutiondeardinalaumoinsK deINDEPENDENTSET.
2
Proposition 2 RBP-sas-bornés estNP-omplet.
Preuve: Pour montrer que RBP-sas-bornés est NP-diile, on montre que 3-FNC-
SAT[2℄
P
RBP-sas-bornés.
Soit = F
1
^:::^F
m
une formule normaleonjontive d'ordre 3à m lauses, sur n
variablesx
1
;:::;x
n
;haquelauseF
i
,im,est ladisjontiondetroisvariables distintes
t i
a , t
i
b et t
i
. On onstruit à partir de une instane de RBP-sas-bornés telle que soit
satisfaisablesietseulementsil'instanedeRBP-sas-bornéspossèdeunesolutiondeardinal
aumoinsn.NousdénissonsetteinstaneparsongraphebipartiGomposéde2nrequêtes
etden+msas.
ChaquerequêtedeGestassoiéesoit àunevariablex
i
,soitàsanégationx
i
,pourtout
in.Nousdénissonsdeuxtypesdesas.
Les sas du premier type sont de apaité 1. Tout sa s
i
du premier type, i n, est
reliéàx
i
ainsi qu'àx
i
.Une seuledesdeux requêtesassoiéesàx
i et x
i
peutêtreretenue.
Les solutions sont don au plusde ardinal n et toute solution de ardinal orrespond à
une instaniationdes variablesbooléennes. Lessas dudeuxièmetype sontde apaités 2
etsontassoiésauxlausesdelaformule.LesaassoiéàF
j
estreliéauxrequêtesassoiés
auxvariablest j
a ,t
j
b ett
j
b .
S'il existe une solution de ardinal au moins n à RBP alors est satisfaisable: ette
solutionorrespond àune instaniation des variablesoù toute lauseF
j
=t j
a
^t j
b
^t j
est
RR n°3895
faussepuisquedeuxauplusdestroisrequêtesassoiéesàt j
a
;t j
b
;t j
sontretenues.Inversement,
ilestlairquesiestsatisfaisablealorsilexisteunesolutiondeardinalnàRBP:ilsut
deretenirlesrequêtesassoiéesauxvariablesvraiesetauxnégationsdesvariablesfausses.
2
CommeRBP-sas-bornésRBPetRBP1RBP,nousendéduisonslerésultatsuivant:
Corollaire1 RBP estNP-omplet.
3.2 Un premier résultat d'approximation
Unepremièreheuristiquesimplequ'ilparaîtnaturellederegarderestl'heuristiqueglou-
tonneoùonessayed'insérerlesrequêteslesunesaprèslesautres.Ilestlairqu'unesolution
ainsiobtenueonstitueunesolutionmaximaleausensdel'inlusionpourleproblèmeRBP.
Ilsembleintéressantdeomparerettesolutiongloutonneàunesolutionoptimale.Onpeut
montrerque:
Proposition 3 Si A
est une solution optimale et A une solution gloutonne, et siles re-
quêtessonttraitéespar valeur déroissante,alors P
i2A
r(i)2 P
i2A
r(i)deg(i)oùdeg(i)
orrespondaunombrede sasauxquels appartientla requêtei.
Preuve:Cettepreuveestbaséesur lefaitquehaqueélémentdeA
nA estreliéàau
moins un sa plein pour A, 'est-à-diretel que la apaité libre de e sa est stritement
inférieureàlarequête(sinonetterequêtepourraitêtrerajoutéeàA).OnnoteS
p
l'ensemble
dessaspleinspourA. Aveetteremarque,ona
X
i2A
nA r(i)
X
s2Sp (
X
i2(A
nA)\s r(i))
X
s2Sp (C
a (s)
X
i2A\A
\s r(i)):
Commes2S
p
,alors C
a (s)=
P
i2A\A
\s r(i)+
P
i2(AnA
)\s
r(i)+libre(s)oùlibre(s)
orrespondàlapartienonutiliséedusasavelasolutionA.Onalibre(s)<r(u)pourun
desu2A
n A.Commelesrequêtessonttraitéesparvaleurdéroissante,alorslibre(s)r(i
s )
oùr(i
s
)estlapremièrerequêteinséréedansAqui appartientàs.Onadon
X
i2A
nA r(i)
X
s2S
p (
X
i2(AnA
)\s
r(i)+r(i
s ))
X
i2AnA
r(i)deg(i)+ X
i2A
r(i)deg(i):
Onpeutenonlureque X
i2A
r(i)= X
i2A
\A r(i)+
X
i2A
nA
r(i)2 X
i2A
r(i)deg(i):
2
On peut noter que lorsque toutes les requêtes ont un oût de 1, alors on a toujours
libre(s)=0.D'où leorrolairesuivant:
Corollaire2 Si A
est une solution optimale et A une solution gloutonne, si toutes les
requêtesontunoûtde1etsihaquerequêteappartientàauplusksas,alors jA
jkjAj
INRIA
4 Conlusion et perspetives
La aratérisation loale des zones de brouillage nous apermis d'aborder le problème
de la réservation de bande passante de manière purement algorithmique. Ce problème se
révèle être une instane duproblème du sa-à-dosmultidimensionnel. Nous avonsensuite
modéliséRBPparungraphebipartiandemontrersaNP-omplétude,dedonneruneborne
inférieured'uneheuristiquegloutonne. Cesrésultatsinduisentdenombreusesquestions,et
nesontqu'unpremierpasversuneétudeplusapprofondieduproblèmeRBP.
Nous nous intéressons notament à d'autres heuristiques pour e problème, et pour le
alul de lazone debrouillage d'une soureradio en utilisantles informationsonnuesen
pratique(ononnait pourhaquen÷udlespuissanesavelesquelles sontreçus lesn÷uds
alentour). Il nous semble également essentiel de mettre en plae des simulations an de
vérierexpérimentalementl'eaitédeesheuristiques.
Référenes
[1℄ A.Freville andG.Plateau. Aneient preproessingproedurefor themultidimensional0-1
knapsakproblem. Disrete AppliedMathematis,49:189212, 1994.
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NP-Completeness. Freeman,1979.
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problems-aparametriapproah. ManagementSiene,34(3):402410, 1988.
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sakProblem. OperationsResearh,27(6):11011114, 1979.
[6℄ A.S.ManneandH.M.Markowitz.Onthesolutionofdisreteprogrammingproblems.Eono-
metria,25:84110, 1957.
RR n°3895
Unité de recherche INRIA Rocquencourt
Domaine de Voluceau - Rocquencourt - BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)
Unité de recherche INRIA Lorraine : LORIA, Technopôle de Nancy-Brabois - Campus scientifique 615, rue du Jardin Botanique - BP 101 - 54602 Villers-lès-Nancy Cedex (France)
Unité de recherche INRIA Rennes : IRISA, Campus universitaire de Beaulieu - 35042 Rennes Cedex (France) Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes : 655, avenue de l’Europe - 38330 Montbonnot-St-Martin (France) Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis : 2004, route des Lucioles - BP 93 - 06902 Sophia Antipolis Cedex (France)
Éditeur
INRIA - Domaine de Voluceau - Rocquencourt, BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)
http://www.inria.fr
ISSN 0249-6399
