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Submitted on 1 Jan 1968
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MAGNÉTORÉSISTANCE DANS UNE COUCHE ÉLECTRONIQUE D’INVERSION SUR UNE SURFACE (100) D’UN CRISTAL DE SILICIUM A
77°K
R. Poirier
To cite this version:
R. Poirier. MAGNÉTORÉSISTANCE DANS UNE COUCHE ÉLECTRONIQUE D’INVERSION
SUR UNE SURFACE (100) D’UN CRISTAL DE SILICIUM A 77°K. Journal de Physique Colloques,
1968, 29 (C2), pp.C2-65-C2-68. �10.1051/jphyscol:1968210�. �jpa-00213525�
MAGNÉTORÉSISTANCE DANS UNE COUCHE ÉLECTRONIQUE D'INVERSION SUR UNE SURFACE (100) D'UN CRISTAL DE SILICIUM A 77'K
par R. POIRIER
C. S. F. -Compagnie généralc d c télégraphie sans fil. Centre d e Recherches Physico-chimiques, Puteaux
Résumé. - On montre qu'il est possible, grâce aux progrès des techniques d'oxydation du silicium, d'étudier indépendamment ses propriétés de surface et de volume. Lorsque l'induction magnétique B se trouve dans le plan de la couche d'inversion créée par l'application d'une tension positive sur la couche diélectrique deux types de magnétorésistance apparaissent, proportionnelles respectivement à B et Bz.
Abstract. - It is shown that, due to progress in oxidation techniques of silicon, it is possible to study independently its surface and volume properties. When the magnetic induction B is in the plane of th2 inversion layer created by application of a positive potentail on the dielectric layer, two types of magnetoresistance are observed, respectively proportional to B and B*.
Introduction. - Effet Hall et magnétorésistance d e surface ont été généralement observés indirecte- ment en étudiant les propriétés galvanomagnétiques d e volume [ l , 21 (cas dcs champs élevés).
Les progrès technologiques réalisés dans la fabrica- tion des éléments M. O. S. permettent maintenant d'étudier indépendamment les propriétés d e surface et d e volume d u silicium.
Les résultats présentés ici o n t été obtenus sur des éléments réalisés par diffusion d e phosphore et oxyda- tion d e silicium (100) d e type P (deux contacts N + pour (( source )) et (( drain D, grille diélectrique d e silice permettant d'imposer un champ électrique à la surface du silicium). L'épaisseur d'oxyde est d e 2 500
A
et la distance entre source )) et (( drain )) d e 50 p.
Lorsque l'induction magnétique B se trouve dans le plan d e la couche d'inversion créée par l'application d'une tension positive sur la couche diélectrique deux types d e magnétorésistances apparaissent proportion- nelles respectivement à B et BZ.
Résultats expérimentaux. - L'élément M. O. S.
placé dans un vase Dewar à 77 O K , est soumis à une induction magnétique située dans le mêmc plan que la plaquette d e silicium montée sur embase en cuivre, selon la disposition de la figure 1.
L'élément est placé dans un bras d'un pont d e Wheatstone et on enregistre sur un traceur x - y le signal d e déséquilibre du pont en fonction d e l'angle entre I et B.
dont l'axe est solidaire d e l'axe d e rotation d u sup- port d e l'élément à étudier.
FIG. 1. - Variations de ARIR avec l'angle entre I et B.
La direction x est selon I et la direction z est normale à I et B.
La mesure d e
O
est donnée par un potentiomètreArticle published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1968210
C 2 - 6 6 R. POIRIER Sur la figure 1 on a représenté deux courbes obtenues
avec V,, = 1 volt V, = 20 volts et 120 volts. Ces courbes peuvent être représenttes rnathématiqucment Par
ARIR = K - L s i n O
+
M c o s 2 û .En faisant varier B de O à 1 Tesla, on observe expéri- mentalement que K, L et M peuvent s'écrire :
AR/R = aB2(/?
+
cos2 0)-
yB sin 8 . On voit que selon les valeurs de B et de O la magnéto- résistance peut être positive ou négative.Si pour O = 900, on inverse le sens du champ magné- tique et on forme la différence
AR, A R - ARB+
- - - --
- -
R R R
on obtient la quantité
Sur la figure 2 on a porté ARSIR en fonction de V, lorsque V, varie de 1 à 140 volts, le champ à la surface du silicium variant de Es = IO4 à 1,4 x 106 volts/cm.
ARSIR varie selon Es-' jusqu'A 106 V/cm
FIG. 2.
-
Variations de ARSIR quand la tension appliquée sur la grille augmente.La valeur maximale correspond à un champ électrique d e 2 x 106 V/cm dans le silicium.
Les courbes de la figure 3, de AR,/R en fonction dc V,, pour différentes valeurs de V, permettront de justifier le choix de V,, = 1 volt, tension pour laquelle
il n'apparaît pas de phénomènes non linéaires.
FIG. 3. - Variations de ARs/R en fonction de V s ~ . Pour V%D inférieur A 2 volts, on peut admettre que le champ électrique Ex est constant le long du canal.
D'après la figure 1 on voit que la résistance du canal d'inversion augmente quand les tlectrons sont dévies vers la surface et diminue lorsqu'ils sont déviés vers le volume du semi-conducteur.
Deux types d'éléments ont été réalisCs, le courant étant orienté selon < 100 > ou
<
110 >, il n'apparaît aucune différence entre ces deux orientations.Interprétation des résultats.
-
A) TERMES E N B2.- La magnétorésistance classique, qui est également en B2, est très sensible au rapport de l'épaisseur sur la longueur de I'écliantillon étudié. Dans le cas des cou- ches d'inversion dont I'tpaisseur est de l'ordre de quelques dizaines d'Angstroms, ce rapport est défavo- rable et vaut environ Ils ne peuvent donc pas être interprétés par une thkorie classique.
Par contre, si le champ magnttique est perpendicu- laire à la surface, ce rapport devient favorable, on pourrait donc attribuer l'effet observé à une désorien- tation de l'élément se traduisant par une petite compo- sante de B perpendiculaire à la surface. Mais lorsque B est normal on a mesuré sur ces mêmes éléments une décroissance en E ~alors que l'on a trouvé pour - ~ ~ ~ uB2 une décroissance en E;O,~. Ce qui exclut également cette interprétation.
B) TERME EN B. --Quand 8 = 90° il apparaît dans le sens perpendiculaire à la surface une variation de champ électrique Ez correspondant à l'effet Hall dans la couche. Soit la valeur moyenne de la mobilité dans la couche d'inversion :
--
1
n(z) P(Z) dz P =1
n e ) dzEs étant le champ électrique à la surface
AE, =
;LE,
Byce qui entraîne une variation de conductivité Aa = .-- PEX BY
O- E s a
Mais deux faits expérimentaux contredisent cette relation. La valeur de qu'on peut en déduire est beaucoup plus grande que celle obtenue à partir de :
et d'autre part, aux champs électriques élevés, varie expérimentalement selon E;'.' ce qui entraînerait une variation de -en AG Ei2t8, ce qui n'est pas le cas (Fig. 2).
O-
Mais si on-tient compte de la variation de mobilité avec z on peut écrire :
dn représente la variation du nombre d'électrons dans la tranche dz et E~~ est la constante diélectrique du silicium.
La variation de conductivité dans la direc$on x avec le champ magnétique est alors :
P B
AG
= csi E: BY1
p(z) dp(zjIir
comme
en négligeant p: mobilité juste à la surface devant mobilité à la limite de la couche d'inversion vers le volume.
Pour les champs électriques faibles ARIR décroît bien comme Es-', pour les champs élevés varie comme E,-',~ mais p i varie comme
ES^
(5) aussiConnaissant
Cl,
on peut déduire de ces résultats la valeur de p,.A 77 OK les valeurs moyennes à champ faible trou- vées sont :
Les valeurs de 11, sont en bon accord avec les mobi- lités de volume dans du silicium pur ( 6 ) .
Ce calcul est simplifié, mais le modèle élémentaire proposé ici ne justifie pas un traitement plus rigou- reux.
Conclusion. - On a montrC l'existence de deux types de magnétorésistances dans les couches d'inver- sion électroniques. L'une, proportionnelle à B peut être expliquée par une redistribution des électrons due à l'effet Hall et un gradient de mobilité normal à la surface.
La seconde, proportionnelle à B2 est surtout longi- tudinale et décroît rapidement quand la température s'élève.
Pour obtenir une meilleure compréhension du phé- nomène, il serait nécessaire de le soumettre à un traite- ment mathématique comparable à celui donné par E. H. Sondheimer dans le cas des couches minces métalliques, en résolvant l'équation de Boltzman :
C f 1 f l 4 4 E x f o
+ ' Y " B + -- =
m Cu, z KT
en introduisant une condition sur f1 pour tenir compte de la diffusion des porteurs à la surface.
Un autre aspect du problème qu'il faudrait considé- rer est l'influence de la quantification des niveaux
C 2 - 6 8 R. POIRIER
d'énergie dans la bande de conduction à la surface. Bibliographie En effet, en l'absence de quantification, le vecteur
dYonde d'un électron soumis à un champ magnétique 111 PETR'TZ (R. Le), P ~ Y s - Rev., 1958, 6.
[2] LARRABÉE (R. D.), J. A. P., 1961, 32, 10.
est astreint à se déplacer sur une courbe d'égale énergie, 131 ARGVREs (P. ADAMS (E. N.), Phys. R ~ ~ . , 1956, intersection d'un plan perpendiculaire à B avec un 101, 4.
ellipsoïde isoénergétique. [4] FOWLER (A. B.), FANG (F. F.), HOWARD (W. E.), Dans une couche d'inversion, l'ellipsoïde se réduit à STILES (P. J.), Phys. Rev. Lett., 1966, 16, 20.
[5] FANG (F. F.), HOWARD (W. E.), Phys. Rev. Lett., un cercle ou une ellipse situé dans un plan k, = Cte, 1966, 16, 18.
par conséquent l'intersection avec un plan per~endicu- [6] MORIN (F. J.), MAITA (J. P.), Phys. Rev., 1954, 96, 28.
laire à B, ou B, se limitera à deux points. [7] SONDHEIMER (E. H.), Phys. Rev., 1950, 80, 3.
