Nouvelle structure de capteur à courants de Foucault et algorithme associé pour la mesure des propriétés électrique et magnétique d'un métal

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Submitted on 1 Jan 1995

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algorithme associé pour la mesure des propriétés électrique et magnétique d’un métal

Minh-Quang Lê, Dominique Placko

To cite this version:

Minh-Quang Lê, Dominique Placko. Nouvelle structure de capteur à courants de Foucault et algo- rithme associé pour la mesure des propriétés électrique et magnétique d’un métal. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1995, 5 (6), pp.807-824. �10.1051/jp3:1995162�. �jpa-00249348�

Classification Physics Abstracts

06.70M

Nouvelle structure de capteur ^h courants de Foucault _et algorithme

assoc14 _pour la _mesure des propr14t4s 41ectrique et magn4tique

d'un m4tal

Minh-Quang LA et Dominique Placko

Laboratoire d'Electricit6-Signaux- Rcbotique, Unit6 assoc16e _au C-N-R-S, D1375, 61 _avenue du Pr6sident Wilson, 94235 Cachan Cedex, France

(Regu le 4 aofit 1994, r4visd 12 janvier 1995, acceptd ^le 20 _mars 1995)

R4sum4. Cet article ddcrit _une nouvelle structure de capteur I courants de Foucault qui permet d'amdliorer la sensibilitd du capteur tout _en conservant _sa r6solution lat6rale. Nous _avons d6velopp6 _un modble analytique de

ce capteur qui peut ^{Atre invers6} _pour ^{estimer la} conductivit6

61ectrique, la perm6abilit6 magn6tique d'une cible homogbne et/ou la distance capteur-cible. La

proc6dure d'inversion _a 6t6 d6crite et montre _une possibilit6 d'estimer _ces trois parambtres _avec pr6cision. L'exp6rience _a 6t6 effectu6e _sur des m6taux magn6tiques et amagn6tiques.

Abstract. This _paper describes _a

new structure for eddy-current transducers which im-

proves sensitivity while maintaining high lateral resolution. WI have developed _an analytical model to allow _a model-based inversion from transducers signals to estimate thick and homo- geneous plates electrical conductivity, magnetic permeability and/or lift-oft. The inversion _pro- cedure is described and shows the possibility of _a precise simultaneous estimation of the three

parameters. Experiments _were conducted with magnetic and

non magnetic metals.

1. Introduction

Les capteurs ^h courants de Foucault (CCF) sont utilisds depuis plus d'un siAcle _pour le contr61e des piAces conductrices notamment mdtalliques. De _nos jours, la thdorie des capteurs h courants de Foucault est ddjh largement d4veloppde. Ils trouvent leurs applications dans divers domaines industriels qui vont de la _mesure des propridtds de la matiAre, des _mesures dimensionnelles jusqu'h la ddtection de ddfauts dans les piAces mdcaniques.

Le CCF dldmentaire se compose simplement d'un bobinage h air muni de N spires _parcourues

par un courant altematif i~x~. ^Pour caractdriser le milieu sondd _par le CCF, on peut ^introduire

la notion de rdluctance _ou de permdance complexe si _on exprime le rapport entre la difl4rence de potentiels magndtiques & et le flux 4l 4mis _par le CCF

R

=

~

= (la)

@ Les Editions de Physique 1995

& dtant fixde _par les ampAres-tours d'excitation A

= Ni~x~. On retrouve alors la relation

entre l'impddance complexe Z du CCF et la permdance P

Z =

$

=

~"~~

= jwN~P

= R + jX (16)

En pratique, mAme _en l'absence de la cible, Z possAde _une composante r4sistive Ro. Pour s'aI§ranchir de Ro et de la croissance des termes _avec la frdquence, _on prdire souvent travailler

avec l'impddance normalisde Zn

Zn ₌ ^~ ~°

+ j ^~

= Rn + jXn (1c)

Xo Xo

oh Xo est la composante ^rdactive (partie imaginaire) de Z _en l'absence de la cible. Zn varie

en fonction des propridtds de la cible, de la distance capteur-cible, de la frdquence du courant d'excitation et des dimensions du capteur. Dans le _cas d'une cible homogAne et pour un capteur donna, les paramAtres influents sont la frdquence du courant d'excitation du capteur f, la

conductivitd 41ectrique _a, la perm4abilitd magndtique _p et la distance capteur-cible d.

Pour augmenter l'efficacitd de ddtection du CCF, _on le pourvoit g4ndralement d'un circuit

magndtique sur lequel sont disposds _{un ou} plusieurs bobinages. Le circuit magndtique permet de focaliser l'dnergie dmise _par le circuit d'excitation _vers le milieu analysd. On peut dasser succinctement les capteurs en deux cat4gories _: les structures h symdtrie de rdvolution (g4nd-

ralement _un "pot" _en ferrite, Fig. lc) et les structures sans sym4trie de r4volution _comme les structures _en U (Fig. lb).

De nombreuses dtudes ont dtd eflectudes dans le monde _sur la moddlisation analytique des

structures des capteurs h courants de Foucault. On peut citer simplement les rdfdrences [3-5,

7,16] _pour les CCF _sans circuit magndtique et les rdfdrences [8,9,11] _pour les CCF _avec circuit

magndtique de forme U.

La moddlisation des _{structures avec circuit} magndtique de forme U est eflectivement difficile h

cause du nombre d'interfaces entre les difldrents milieux qui ^le composent. Pour les capteurs de

forme U entourds _{par un} blindage dlectromagndtique (Fig. le), la moddlisation peut s'eflectuer par le biais de la m4thode des images dlectriques oh les p61es du capteur sont assimi14s h des

charges ponctuelles [7-9,11] (Fig. lf). Cette approche est particuliArement int4ressante, on

peut en rdsumer le principe _comme suit les charges magndtiques ponctuelles qui reprdsentent

les p61es du capteur se trouvent devant deux plans mdtalliques, celui de la cible et celui du blindage lid _au capteur ^{lui-mAme. Les deux} plans sont considdrds _comme infiniment dtendus.

Leurs eflets sont alors facilement moddlisables grice h la thdorie des images dlectriques. Les rdflexions successives des champs magndtiques _sur le blindage et sur le plan conducteur de la cible font apparaitre _une double infinitd de dip61es magndtiques (Fig. lf). Le calcul de la rdluctance conduit, _par consdquent, h l'expression d'une sdrie mathdmatique infinie qui est aisdment exploitable.

Certains auteurs ont essayd de moddliser le capteur ^{de forme} "pot" mars leurs modbles _sont plut6t complexes et difficilement exploitables _[4). ^Par ailleurs, _ce type de capteur prdsente des fuites magndtiques importantes et _un rapport port4elencombrement moins favorable _que les

capteurs U.

Quand le modAle analytique assoc14 h _un CCF est trop complexe, donc cofiteux _en temps de calcul, _ou trop impr4cis, _on prdfAre ^moddliser ce CCF expdrimentalement. A partir ^des

mesures sur des cibles "connues", _{on essaye} de ddcrire la relation "entrdes-sorties" du CCF _par

une expression math6matique ad6quate. Cette (tape de "calibration" _ou d"'4talonnage" est

parfois impossible h rdaliser, faute d'4chantillons de propridtds connues.

Bobina _e d'excitaiion Circuit

n~agnktique 8

~

Bobinage E

=. _. ~

# '. "

w .j

i' ^~

.r

~

~

j

~

d _o -~d

;idfiw ^~ i'

.fiible^{O,P 'Cible} O,P

~W~J£ ~j _~~ jj

Circuit magnktique

Bobinage Bloc de ferrite Bobinage

j~~

« :

~ _~

( d ~d

,,&W~

~fible^O,~fl ^{,Ciblea~ p'}

~~~~~ _~ ~

C) ⁺ ~)

z,

--z=3z0

Bobinage d'excitation I' ^~' _/)/l

p ~~

Circuit magnktique Plan ~"~j" ^II

~~~~~'

~~~~i

~ ~ ~

( ''l'''

0

c÷

fi~

~ _/~)

f 0_d ''

~ ijg~~, w w'

= l z=-3z0

j(Cible °, P

'.~~ _y ~;

~j fl

Fig. 1. Les formes usuelles de capteurs I courants de Foucault a) CCF 6I6mentaire, b) CCF de

forme "U", c) CCF de forme "pot". d) Structure proposde, e) CCF blinds, f) Mdthode des images 41ectriques.

(Usual _structures of eddy~current _sensors. a) Elementary _sensor, b) U-core _sensor, c) Cup-core _sensor d) Proposed structure, e) Shielded _sensor, f) Electrical images method.]

La structure que nous proposons ici _se prAte bien h _une modAlisation analytique exploitable.

De plus, elle prAsente _une bonne sensibilitA vis h vis des propridtds de la cible tout _en gardant

un faible encombrement (Fig. id), ce qui permet d'augmenter la rdsolution spatiale du capteur.

2. Structure proposee ^et modele analytique associe

2.I. INTRODUCTION. Le CCF h bobinage saris noyau est facile h moddliser mars it n'est pas trAs sensible _car la distribution dans l'espace de l'4nergie 4mise _par le capteur n'est _pas

optimale. On peut augmenter ^la sensibilitd du CCF _en augmefitant son diamAtre, mais ceci nuit h _sa rdsolution latdrale.

Examinons _un CCF h bobinage _{sans noyau} de longueur I, _rayon interne _ri et rayon ^externe r2 (Fig. 2a). Pour augmenter ^la sensibilitd du CCF, _{nous savons} qu'il faut augmenter l'intensitd du champ magndtique H dans les rdgions 3 et 4 et la diminuer dans les rdgions 1, 2 et 2-3 [10].

Considdrons le champ magndtique le long d'un circuit L (Fig. 2a.). ^{Selon le thdorAme} d'AmpAre,

Rkgion I

Rkgion2 r- '

Rkgion 2~3 R ---W

~

z91 rl f~

R6gion3 Po

b)

Fig. 2. a) Analyse de la distribution du champ magn6tique, b) Structure de CCF propos6e.

(a) Analysis of magnetic field distribution, b) Structure of proposed sensor.]

ona:

Ni~x~

=

/

+ 2

/

+ 2

/

+ 2

/

+

/

Li L2 L2-3 L3 L4

oh Ni~x~ exprime les ampAres~tours d'excitation.

Il faut donc minimiser les quantitds Qi

" ~l H dl, Q2 _" 2_~2 H dl et Q3 _" 2_~2-3 H dl

Pour minimiser Qi, _on peut diminuer l'intensit4 de H dans la r4gion 1 _en disposant dans cette

rdgion un matdriau de grande permdabilitd magndtique (ferrite) (ce plan joue le r61e d'un plan

"rdflecteur" _{au sens} des images dlectriques [I I]). Quant h Q2 et Q3, il faut diminuer les parcours de H dans l'air L2 et L2-3. Pour _ce faire, le bobinage doit Atre colld de pies prAs possible du

plan de ferrite _pour diminuer L2 et il doit aussi Atre trAs plat _{pour que} L2-3 soit foible (la longueur de la bobine est faible devant _{son rayon moyen} r).

Pour vdrifier _{toutes ces} considdrations, _{nous avons} effectud des simulations h l'aide d'un

logiciel ^{de calcul de champs} dlectromagndtiques _par la mdthode des dldments finis, Maxwelll~l, ddveloppd _par Ansoft Company. La figure 3a prdsente _une comparaison des sensibilitds _par

rapport aux variations de la distance capteur~cible d entre le capteur proposd ici et un capteur dassique de type pot de mAme encombrement. La figure 3b prdsente l'dvolution de la sensibilitd du capteur proposd _{par rapport} h la conductivitd de la cible _en fonction de _ses dimensions. On peut remarquer que pour les mAmes variations de la distance capteur~cible, les courbes 1, 2, ³

et 4 sont plus espacdes _que les courbes 5, 6, 7 et 8, _ce qui signifie _que le _nouveau capteur est

plus sensible _que le capteur ^de type pot (Fig. 3a.). D'autre part, plus le capteur est "plat", plus il est sensible h la conductivitd (Fig. 3b.).

2.2. MODLLISATION. Dodd et al. ont proposd plusieurs modbles de CCF h bobinage h air dans _une sdrie d'artides [7]. ^{La relation Z} = e( f,p,a~d,ri,r2,1) a dtd dlaborde _sous forme

analytique. 8 est _une fonction complexe dans laquelle interviennent les fonctions de Bessel.

Ces modbles correspondent h des configurations diverses et montrent une bonne ad6quation

avec les donndes expdrimentales.

pour obtenir le modAle analytique correspondant h notre structure de capteur, nous avons

utilisd _une mdthode analogue h celle de Dodd et al. [7]. ^A partir de la 2Ame dquation de Maxwell

T7 x H

= J et _en utilisant les d6finitions J

= aE, B

= pH, T7 x A

= B _{nous avons}

bXn

~~

o9 _-~.----,~- hT

x le~9

~ ~~ c~jjjj~je~ ^~_ _~

~~~ ~ ~ ~~

o

~1,2,3,4~ouveau

eapteur

/ ^'~~

(h ^{~~° ~}

5,67 8 eapteur pot _~ 6 ~ ,f=fl ^{' ~~ ~ ~~}

o 75 / j moyen m 0 7e.3 _m

~

-." /

o 7 /~

, ~q ,'

..~

, ', ./

o 65 d ,

_)j-'~' ' 1'

' ,

~ ~ d3

j ,

,/~

~,~ ^' ~./ dl =3e~ _m

~ ~~'

' '$~ _d2=6e~

m

o 5 '1 _d3=9e~

m

~~~ d4=1,2e~3 _m

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~

o 02 o 04 o 06 o 08 o I o 12 o 14 0 16 (1kHzl' _(IokH/^{~ ~'~ ~~o}_kHz)

Rn Fr6quence _en 6cheile logarithm _ique

a) _b)

Fig. 3. a) Comparaison de performances entre le _nouveau capteur et _un capteur "pot". b) Evolution de la sensibilit6 du capteur _en fonction du rapport I/r.

(a) Performances comparison between the proposed _sensor and _a classical _{cup-core sensor.} b) Sensor

sensitivity _{as a} function of ratio I/r.]

one

ml

~°~~ ~

fl

'~ r2 ~-~ ~°~~^~

Air

~~~~~ i~~~ _°~~~ ~~~ ~~

z=0 one

M

a) _b)

Fig. 4. a) Gdom6trie

avec une spire dldmentaire, b) Gdom4trie rdelle.

(a) Delta~function coil

on the examined geometry. b) Real coil _on the examined geometry.]

T7x l~T7xA) =-a~~~+Vill) ^{=J~+J~ (3)}

H dt

oh A _est le potentiel vecteur magndtique, J~

=

-a~~ la densitd des _courants de Foucault at

et Js ₌ -aT74l la densitd du courant d'excitation (T74l reprdsente un champ dlectrique). En considdrant _un milieu lindaire et de perm4abilitd _{constante [10],} l'dquation (3) devient

T7(T7A) T7~A

= -pa

~~ pJs (4)

Considdrons le problAme _en coordonndes cylindriques _{r, z,} 9. Puisqu'il est complAtement axi-

symdtrique, seules les composantes Ao et Jso existent. Si le courant d'excitation est sinusoidal,

on a

~~

= jwA. En choisissant _une condition de jauge convenable pour que VA soit nul, at

l'dquation (4) devient _:

en

cylindriques. Dans l'dquation (5), A et Js signifientAo et _Jso. Dans les _4gions

qui _ne

sont pas par Js, la

olution g4n4rale de 'dquation (5)

(r,

~~

oh

A(r, z) ignifie que A est une

fonction de r et de z,

Ji(z) et

Yi(z)

essel, a est la

onstante de paration tilisde our la dsolution de (5). A, B, _C,

D sont [es onctions de f,

aux limites _entre [es difl4rentes rdgions.

A(il

= A('+11 (7)

Ii ^" _{p(<+i) az} ^{~°~~~~'~~ ~~~}

Dans l'4quation (8), J~(r, z) signifie _que la densitd de courant est une fonction _r de _et de _z.

Nous trouvons ainsi les expressions du potentiel vecteur magn4tique A(r,z) engendrd _{par une}

densit4 de courant J~(r, z) dans les difldrentes rdgions. Pour calculer l'expression de A(r, z)t~tai

crdd _par la bobine rdelle, _nous appliquons la formule

r2 12

A(r, z)total _" ~i _~i A(r, _z, r', z')dr'dz' (9)

oh A(r, z,r',z') est le potentiel vecteur magndtique crdd h (r,z) _{par une} densitd de courant

Js(r', z'), qui peut Atre ddduite du courant d'excitation i~x~.

Une fois l'expression A(r,z)total obtenue, _{on peut} accdder facilement h la tension induite dans la bobine. Sur _une spire I, la tension induite I~ est

t # jW

/

L

L 4tant la longueur de la spire. Puisque chaque spire est considdrde _comme axisymdtrique et de _{rayon ri,} l~ devient

I~ ₌ jw2~riA(rj, zj) ii)

La tension induite totale dans la bobine de N spires est N

rotate _" )W2~ ~ _{riA(ri, Zi) (12)}

I

N est le nombre de spires ^du bobinage d'excitation, I

= 1.. N.

L'impddance de la bobine est

Z ₌ I°~~~~

= e(f, _p, a,d,ri,r2,1) (13)

lexc

Le lecteur peut trouver l'expression complbte de Z _{en annexe}

2.3. VALIDATION _DU MODtLE. La formule (13) _a dtd codde _en langage Turbo Pascal S-S- Les rdsultats obtenus sont _en trbs bonne addquation _avec [es _mesures exp4rimentales (Fig. 5).

Xn Emeur %

m

"o" valeurs mesu~es i-

~_~ ~ ~ _{~ ~~~~~ ~~~} ~~ ~ ~_ ~ ~~ ~ _~

"+" valeurs pr6dites ~/~~ _~

2 _{emeur sun} Rn d=6)0 e~ _m

$ 1,6iHz _' ₃

emeur sur~n _{d= 3,3e~}

m

/ ~j,~~ ,~ 4 ernsur sun Xn kd= 6,0e~ _m

q

~~

,

4i_~H~ ^{~ ~}

~/ ^{~ '} ', 6,ikH~

,

'

q ~

' ' l1,2kHZ '~'

,

' ', l8,~KHz ^'

78,4%Hii 29,7 kHz '~~ ,^~'

',_{48,~ kHd}

~

, ~ ~

v

0 04 0 06 0 08 0 0 12 0 14

o 2 4 6 8 lo

Rn jndice de la fr6quence d'excitatnn

a) b)

Fig. 5. a) Valeurs d'imp4dance normalisde mesurdes _et prddites _par le mod+le. b) Ecarts relatifs _en pourcentage entre les valeurs mesur4es et les valeurs pr4dites.

(a) Measured and predicted values of normalized impedance. b) Relative _error between measured and

predicted values.]

L'exp4rience _a 4td eflectude _{sur une} cible plane et 4paisse _en laiton (pr

= 1, _{a =} 14 MS /m)

pour deux distances capteur-cible difl4rentes. Les _mesures sont eflectu4es h 10 fr4quences d'exci- tation du capteur. ^{Les valeurs de} Rn et de Xn sont port4es _{sur un} plan appe14 "plan d'impddance

normalis4e" (Fig. 5a).

3. Probleme inverse _: recherche des parametres _pr, a et d d'une cible inconnue.

3.I. G#NLRALITLS. Les capteurs ^{h courants de} Foucault sort utilis4s _pour contr61er les pibces m4talliques. Les parambtres _pr et _a d'un objet mdtallique d4pendent fortement des contraintes m4caniques et thermiques _que le mat4riau _a subi et permettent donc d'appr4cier _sa qualit4 de fabrication (h partir de _ce paragraphe, _nous traitons la perm4abilit4 relative _{pr au} lieu de la permdabilit4 ^absolue p). Par ailleurs, la distance entre le capteur et la pikce contr614e constitue l'un des paramAtres ^les plus ^influents sur les donn4es brutes fournies _par le capteur.

Sachant qu'elle _ne peut Atre maintenue constante pour des raisons dvidentes, ou bien _que l'accAs h _ce parambtre pr4sente _un int4rAt particulier (contr61e dimensionnel de pibces m4talliques),

nous allons consid4rer le _cas g4n4ral oh l'ensemble des trois parambtres _{pr, a} et d d'une cible

plane doivent Atre d4termin4s simultan4ment. Le capteur ^utilis6 est celui de la figure id. La cible est suppos4e trks 6paisse _par rapport h la profondeur de p4n4tration du champ magn4tique _pour

que son 4paisseur n'intervienne pas dans les r4sultats de _mesures. Le problbme inverse consiste h estimer les parambtres _en question (pr, _a, d) h partir de la connaissance des signaux capteur.

Ces signaux peuvent ^{Atre obtenus} de plusieurs fagons. On peut exciter le capteur _par un courant sinusoidal de fr4quence variable et eflectuer _{une mesure} h chaque fr4quence (m4thode multi-

fr4quences). Le capteur peut ^{aussi Atre excit4} par une impulsion de courant et les _mesures sont faites h difl4rents instants durant la r4ponse impulsionnelle (m4thode impulsionnelle). En

dl °fl

~~ ~r3 ^Ofl

,jM3

pr fixke

°~~ _{d fixke}

d ccnstante °f CCnstant

~r ccnstante

dl<d2<d3 Rn ~ri<~r2<~r3 ^Rn

a) b)

Fig. 6. Influences des parambtres _sur le plan d'imp4dance. a) Influence de d, b) Influence de _pr.

(Influences of parameters on normalized impedance plane. a) Influence of d. b) Influence of pr.]

g4n4ral, le nombre d'informations disponibles _sur la cible doit Atre sup4rieur _ou (gal _au nombre de paramAtres inconnus. Nous allons discuter seulement de la mdthode multi-fr4quences.

Dans cette m4thode, h chaque fr4quence, deux informations peuvent Atre obtenues la partie

r4elle Rn et la partie imaginaire Xn de l'impddance normalis4e Zn. Par cons4quent, si M

frdquences sont utilis4es, 2M informations sont disponibles. De plus, _ces fr4quences doivent Atre choisies de telle sorte qu'elles donnent des informations comp14mentaires _sur les parambtres

inconnus. La figure 6 pr4sente les difl4rents eflets l14s _aux variations de pr, a ou d _sur le point

de fonctionnement M dans le plan d'imp4dance normalis4e.

Sur la figure 6, on peut constater que les influences de _{pr, a et} d sont difl4rentes selon les valeurs prises _par le produit of- Ce point suggbre qu'il faille choisir les fr4quences du courant

d'excitation telles que le point de fonctionnement M dans le plan d'imp4dance normalis4e

couvre eflectivement les trois domaines distincts rep4r4s _sur la figure 6 _par all, af2 et _af3

pour avoir des informations suffisamment riches et comp16mentaires _{sur pr a,} et d. A titre

d'exemple, _pour contr61er _un acier dont _a

= 1 MS /m, _{nous avons} choisi 3 fr4quences, 1 kHz,

50 kHz, 100 kHz, donnant respectivement un produit of de i _x 10~ _HzS /m, 50 x 10~ HzS/m,

100 _x 10~ HzS/m.

3.2. MOD#LE APPROCH# _AUTOUR D'UN _{POINT DE} FONCTIONNEMENT. Lorsque [es _para- mAtres recherch4s _ne varient que faiblement _autour d'un point ^de fonctionnement Po(do, _Pro, ao)

(cas souvent rencontr4 dans le contr61e de qualit4 des pibces) _{et provoquent une variation quasi-}

lin4aire des sorties du CCF Rn et Xn, _on peut 4tablir directement la relation inverse suivante

s~

= ~t~ ^x c (14)

oh 9 ₌ [pr, _{a, d]~} est le _vecteur des parambtres inconnus

'f " i~ Rn(/I) ~n(/I) ~n(/2) ~n(/2) ~n(/M)~n(/M)i~

M est le nombre de fr4quences d'excitation.

Rn(Ii Xn(Ii Rn(f2) Xn(f2) Rn(fM),Xn(fM) sont les sorties du CCF obtenues _aux fr4- quences d'excitation Ii, f2,

,

fM

C est la matrice des coefficients du modble lin4aire