I. - INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES EN ASTROPHYSIQUEPROCESSUS D'ACCÉLÉRATION

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I. - INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES EN ASTROPHYSIQUEPROCESSUS D’ACCÉLÉRATION

E. Schatzman

To cite this version:

E. Schatzman. I. - INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES EN ASTROPHYSIQUEPRO- CESSUS D’ACCÉLÉRATION. Journal de Physique Colloques, 1969, 30 (C3), pp.C3-8-C3-13.

�10.1051/jphyscol:1969301�. �jpa-00213678�

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 3, supplément au no 11-12, Tome 30, Nov.-Déc. 1969, page C 3

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1. - INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES EN ASTROPHYSIQUE

PROCESSUS

Institut d'Astrophysique, Paris

Résumé. - Il s'agit ici d'une brève mise au point sur les processus d'accélération. Après un bref rappel des faits d'observation, on examine brièvement la thermodynamique des rayons cos- miques (conservation de l'énergie, production d'entropie), ce qui fait naturellement rentrer les processus d'accélération dans les interactions électromagnétiques. Les processus stochastiques sont présentés sous une forme schématique, soit comme interaction particules-onde (Tsytovitch), soit comme processus aléatoire (Frisch). Les processus globaux, décharge de ligne neutre (Syrovatskii), ou explosions de supernovae (Ginzburg) sont présentés comme générateurs d'instabilités de fais- ceau, produisant une turbulence de plasma qui à son tour engendre l'accélération (Tsytovitch).

Une thermodynamique simple (Syrovatskii) explique la production d'un spectre en loi de puis- sance.

Abstract. - A brief review is presented of acceleration processes. Following a reminder of observational facts, the thermodynamics of cosmic rays (energy conservation, entropy, production) is considered, with the conclusion that acceleration processes naturally belong to electromagnetic interactions. Stochastic processes are schematically presented, either as a particle-wave interaction (Tsytovitch), or as a random process (Frisch). Global processes, neutral line discharges (Syrovatskii), or supernovae explosions (Ginzburg) are presented as generators of beam unstabilities, yielding a plasma turbulence which in turn generates the acceleration (Tsytovitch). A simple thermodynamics (Syrovatskii) explains the production of a power-law spectrum.

1. Introduction. - l a discussion des processus d'accélération n'est pas nouvelle. On peut la trouver dans le livre de Ginzburg et Syrovatskii [ I l sur l'ori- gine des rayons cosmiques, dans l'article de mise au point de Tsytovitch [2], dans le cours de Schatzman [3]

aux Houches. Aussi bien, il ne s'agit pas tant de reprendre la présentation classique des processus d'accélération connus sous le nom de mécanismes de Swann, de Fermi, de Giovanelli, de Ginzburg, ou, pour le désigner par la nature physique du processus, le mécanisme bétatron, l'accélération stochastique, la décharge de grande puissance, l'onde de choc relati- viste.

Il n'est intéressant sans nul doute de passer à nou- veau en revue ces différents mécanismes que si l'on peut mettre en évidence un certain nombre de problè- mes nouveaux ou de problèmes non résolus.

II. Observation.

-

cosmiques galactiques ou les rayons cosmiques solaires, et l'on observe également les électrons accélérés pro- duisant les aurores polaires. D'autre part, la présence de certains éléments à la surface des étoiles ne peut s'expliquer comme on peut voir dans la communica- tion de Reeves [4] et de Gradsztajn [ 5 ] que par des réactions nucléaires dues à des particules de haute énergie. Le spectre des radicl-sources, des quasars, des galaxies de Seyfert rie peut s'expliquer que par la présence de particules de haute énergie. Enfin, cer- taines expériences de laboratoire du type de 8-pinch, opérant sur du deuterium, démontrent soit par la production de neutrons en nombre plus grand que le voudrait la température du plasma, soit par la produc- tion de rayons X dus à des électrons superthermiques, l'existence d'un processus d'accélération qui produit un écart important à l'équilibre thermodynamique.

Comment caractériser ces particules de haute éner- gie ? Dans les cas où l'analyse a pu être effectuée (R. C. galactique, rayons cosmiques solaires, électrons de la magnétosphère), on détermine avant tout leur

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1969301

PROCESSUS D'ACCÉLÉRATION C 3 - 9 spectre, et leur composition chimique. L'un et l'autre

reflètent non seulement le mécanisme qui leur a donné naissance, mais aussi leur histoire entre le moment de la production et l'instant de la réception. Dans le cas des protons cosmiques, le spectre d'énergie différentiel de 1 Bev à 10'' eV est pratiquement en E - 2 . 5 et, à une irrégularité près au voisinage de 10" eV, main- tient cette pente jusqu'aux plus hautes énergie connues (IO2' 10" ergs). Dans le cas solaire, le spectre d'éner- gie différentiel des protons provenant des éruptions solaires est plus raide, avec une loi en E - 3 * 5 à E - ^{5 ,} les énergies s'étendant de 20 Mev à 112 Bev environ. Le spectre d'énergie différentiel des protons provenant des régions actives, et observés dans les canaux tracés par les lignes de force du champ magnétique s'étend de 1 à 10 Mev et a un spectre encore plus raide.

Il est clair, cependant que les caractéristiques abso- lues (nombre total de particules, énergie totale, par exemple, dans le cas d'une éruption solaire) ne suffi- sent pas à caractériser les rayons cosmiques et, en particulier, ne nous apprennent rien, à elles seules, sur les mécanismes de production. Aussi, plutôt que de faire une liste de propriétés, nous verrons en discutant les problèmes physiques fondamentaux et les méca- nismes proposés quelles sont celles de ces propriétés qui sont essentielles.

III. Problémes fondamentaux. - Comme dans tout problème physique, il faut en premier lieu satisfaire à la condition de conservation de l'énergie. Il faut s'assu- rer que l'on dispose effectivement de la quantité d'énergie nécessaire pour produire les particules observées.

RAYONS COSMIQUES GALACTIQUES. - La quantité totale d'énergie des rayons cosmiques dans la galaxie ne peut être qu'estimée, car on ne sait pas avec certi- tude quelles sont les conditions de confinement dans les champs magnétiques galactiques. En partant des estimations de Ginzburg et Syrovatskii [l], on trouve environ 112 eV cm-3. L'énergie totale dans la galaxie pourrait être de I'ordre de IOs6 ergs. Si l'on compare aux autres formes d'énergie, on trouve que la densité d'énergie du champ magnétique est de l'ordre 112 eV cm-3. La puissance totale rayonnée par la galaxie depuis sa formation est de l'ordre de 1O6' ergs, et l'énergie totale (Mc2) de la galaxie est de l'ordre de 2 x IO6' ergs. Ceci ne nous apprend encore rien, puisque les rayons cosmiques ne constituant pas un système isolé, il nous faut considérer les gains et les pertes.

Les rayons cosmiques peuvent être perdus par colli- sions inélastiques ou par diffusion hors de la galaxie.

C'est ce processus qui est le plus rapide. On ne peut cependant qu'en donner un ordre de grandeur. Pour le déterminer, il faudrait en effet connaître le coeffi- cient de diffusion des rayons cosmiques. Il s'agit là d'un processus aléatoire, du type random walk, très étudié à l'heure actuelle, mais il est très difficile de tirer de l'observation des grandeurs caractéristiques.

Cependant, les observations des radio galaxies par Nguyen Quang Rieu [6] le conduit à une analyse intéressante. Les radio galaxies semblent se séparer en deux classes, les unes semblent présenter une source ponctuelle, les autres semblent présenter une source étendue. Selon Nguyen Quang Rieu, les élec- trons relativistes responsables de l'émission sont injectés dans la galaxie à partir des régions centrales par un processus qui n'est pas encore connu, et diffu- sent dans la galaxie. Tant que l'injection se produit, il y a équilibre entre le nombre de particules injectées et le nombre de particules sortant par diffusion, et la radio source est fortement concentrée ; les électrons relativistes se distribuent dans la galaxie en suivant approximativement la solution singulière de l'équation de diffusion, en t-312 exp(- r2/4 At). Lorsque I'injec- tion cesse, la radio source, au contraire est étendue.

Nguyen Quang Rieu explique ses observations avec un coefficient de diffusion A = 3 x IO2' cm2 S-'.

Si l'on admet une durée de vie des rayons cosmiques dans la galaxie de l'ordre de IO7 ans, il faut disposer d'une énergie totale de l'ordre de 10'' ergs, ce qui est déjà une fraction très appréciable, 1 %, de l'énergie totale rayonnée dans la galaxie en 10" ans. Mais l'énergie rayonnée dans la galaxie n'est pas sous une forme thermodynamiquement très utilisable pour la production des rayons cosmiques galactiques. Les explosions de supernovae, à raison de IO5' ergs, tous les 100 ans fournissent probablement l'énergie sous une forme acceptable.

RAYONS COSMIQUES DES GALAXIES SINGULIERES. - Ces rayons cosmiques ne sont pas observés, mais on observe le rayonnement synchrotron. La puissance rayonnée est de l'ordre de à IO4' ergs par seconde.

Si l'on estime la durée de l'émission à 10' ans, on trouve que l'énergie stockée dans les électrons est de l'ordre de 3 x ergs. Si les électrons et les protons sont, à énergie égale, dans le rapport IO-', comme dans le rayonnement cosmique galactique, c'est une énergie de l'ordre de 3 x 1OS9 ergs dont il faut pouvoir disposer, plus grande encore si l'on tient compte du rendement du mécanisme d'accélération. On atteint ici une fraction notable (IO-') de l'énergie totale au repos d'une galaxie.

C 3 - 1 0 E. SCHATZMAN RAYONS COSMIQUES SOLAIRES. - Dans une éruption

solaire importante, l'énergie totale dans les rayons cosmiques est de I'ordre de IO3' ergs au-dessus de 30 Mev. L'éruption prend naissance dans une région caractérisée par un champ magnétique relativement intense (par exemple 200 gauss). L'énergie totale présente dans le champ magnétique est de l'ordre de IO3' ergs, donc plus grande. L'énergie totale rayonnée par le Soleil dans la région active correspondante est de l'ordre de 3 x 1 0 ~ ~ ergs, mais cette énergie est présente sous une forme thermodynamiquement peu utilisable pour la production du rayonnement cosmi- que.

RAYONS COSMIQUES STELLAIRES. - L'énergie mise en jeu pour la spallation de CNO pour la production de LiBe est de l'ordre de 3 x IO4' ergs si elle a lieu dans un plasma froid. Avec l'hypothèse que la spallation s'est produite dans un plasma chaud, on peut descen- dre à 3 x ergs, soit 1 % de l'énergie disponible au moment de la formation de ces éléments.

Il ne semble donc pas qu'il y ait de difficultés sérieuses avec le problème énergétique, l'énergie des rayons cos- miques étant, suivant les cas, de l'ordre de 1 % ou même moins de l'énergie disponible.

Cependant, comme il a déjà été mentionné, il faut que l'énergie se présente sous une forme teIle que l'accélération puisse se produire. Une caractéristique essentielle doit être mentionnée ici : les énergies extrêmes sont très supérieures aux énergies thermiques du milieu où se trouvent les rayons cosmiques, ce qui signifie que les rayons cosmiques sont extrêmement loin de l'équilibre thermodynamique.

On peut être tenté de dire que les rayons cosmiques ont été formés dans une source à très haute tempéra- ture, et c'est en fait la vieille hypothèse de Lemaitre qui voyait dans les rayons cosmiques les fossiles des débuts de l'expansion de l'univers.

Il est probable que les rayons cosmiques ne sont pas de tels fossiles en raison notamment du fait que des rayons cosmiques de 3 x 10'' eV actuellement auraient dû avoir à l'instant t = 1 500 secondes une énergie de 10'' eV et auraient été stoppés par les réactions p(y,nO) p de photoproduction de pions. Cela n'empêche que l'on peut examiner dans quelle mesure cette hypothèse de source à haute température est valable.

On peut calculer l'entropie des rayons cosmiques.

Pour un spectre d'énergie donné, il suffit de calculer le nombre de complexions, et d'admettre que l'entro- pie totale emportée par les rayons cosmiques est proportionnelle au nombre total de particules proje- tées par la source dans le rayonnement cosmique. Si

l'on prend un spectre en loi de puissance, et, pour simplifier, en P - ~ , où p est la quantité de mouvements avec un seuil p = po, on calcule sans difficulté,

(où e = 2,718 29 ...). Nous écrirons de façon conden- sée :

S = KkN

où la quantité K dépend du logarithme de l'inverse de la population relative des niveaux. Moins les niveaux sont peuplés, plus la constante K est élevée, mais comme cela se produit à travers un terme logarith- mique, cette variation est très lente.

Cette entropie S a été perdue par la source, puis- qu'elle a été emportée par les particules. L'entropie totale ne pouvant diminuer, l'entropie de la source a dû augmenter d'une quantité au moins égale, que l'on écrit :

A 9

A S (Source) = - T = S = K ~ N . La quantité de chaleur A q mise en jeu est au moins égale à l'énergie des rayons cosmiques emportés, que l'on peut écrire N < E > et l'on a par conséquent :

Dans le cas des rayons cosmiques galactiques, K est de l'ordre de 100. Pour une énergie moyenne de 1 Gev, cela donne une température minimale de la source de l'ordre de IO Mev ou de I'ordre de 10'' degrés. Dans le cas du Soleil, cela donne une température mini- male de l'ordre de 10' degrés.

Si l'on veut examiner de plus près la signification de cette thermodynamique particulière, il convient d'exa- miner non seulement le mécanisme producteur des rayons cosmiques lui-même, mais aussi l'état thermo- dynamique de la source et le mécanisme de conversion d'énergie.

SOURCES D'ÉNERGIE ET CONVERSION D'ÉNERGIE.

-

L'énumération des sources d'énergie n'est pas simple- ment un catalogue, mais elle permet de se faire une idée de la machine thermodynamique dans laquelle prend place la production des rayons cosmiques.

La source la plus fondamentale de l'Astrophysique est la gravitation. La contraction gravitationnelle est à l'origine de la formation des étoiles. Jusqu'à la séquence principale, l'énergie disponible est de l'ordre de 1 keV par nucléon, mais dans la contractionjusqu'au

PROCESSUS D' rayon de Schwarzschild l'énergie disponible est de l'ordre de mc2, c'est-à-dire de l'ordre de 1 Gev par nucléon.

Immédiatement après, par ordre d'importance en astrophysique, vient l'énergie nucléaire. A l'exclusion de l'annihilation (p,

p)

Il est clair que l'énergie gravitationnelle ou l'énergie nucléaire ne peuvent être transformées directement en énergie des particules du rayonnement cosmique, de façon très générale, et abstraction faite des conditions thermodynamiques elles-mêmes mises sous une forme telle que la production d'entropie y soit possible. Ceci exige en particulier la réalisation de systèmes avec lesquels les futures particules du rayonnement cos- mique puissent être couplées.

Cette notion (particules-systèmes) oblige à intro- duire des champs électromagnétiques, seuls capables de réaliser le couplage entre particules et systèmes.

Ces systèmes sont donc des systèmes hors d'équilibre (lorsqu'il s'y produit de l'entropie), et où se trouvent des champs éIectromagnétiques.

Ces champs électromagnétiques eux-mêmes ne sont pas de n'importe quelle sorte. Des particules chargées doivent voir un champ électrique (E

+

Ce n'est point mon propos d'examiner ici de plus près les phénomènes thermodynamiques des sources, mais plutôt de voir de plus près comment le mécanisme accélérateur lui-même se produit.

PROCESSUS ACCÉLÉRATEURS. - Tout processus accé- lérateur résulte d'une compétition entre gains et pertes, les gains l'emportant sur les pertes. Les pertes étant dues aux collisions élastiques, le comportement des particules est défini par les propriétés des sections efficaces. En milieu ionisé, la section efficace dimi- nuant quand l'énergie augmente, les pertes diminuent avec l'énergie, tandis que les gains sont constants ou augmentent avec l'énergie. On trouve donc qu'il existe un seuil d'énergie à partir duquel l'accélération devient physiquement possible.

C'est à partir de ce seuil que l'interaction (particule-

système) devient efficace. Et il paraît peu vraisemblable de croire à une production purement thermique, en raison de la forme du spectre des particules.

L'idée de processus aléatoire a été trop longuement développée pour qu'il soit nécessaire de revenir dessus autrement que dans ses grandes lignes. Deux méthodes d'approche paraissent possibles. L'une consiste à décrire, avec Tsytovitch, en s'inspirant du formalisme quantique, l'interaction du plasma avec les particules.

Si fp est la fonction de distribution des quantités de mouvement, k l'échange de quantité de mouvement entre la particule et le plasma, se produisant avec une probabilité par unité de temps op(k), on peut écrire

et l'on se ramène à une équation de type Fokker- Planck si l'on admet que k est petit devant p. On écrit alors

avec

Cette méthode peut s'appliquer indifféremment à tous les types d'ondes : ondes électromagnétiques, ondes de Alfven, ondes ioniques, ondes' de plasma.

Elle met clairement en évidence le rôle de l'excitation des modes collectifs du plasma au-dessus du niveau de l'équilibre thermodynamique. Elle devient particu- lièrement simple quand on l'applique aux oscillations de plasma, purement longitudinales, où elle conduit à un résultat essentiellement semblable à celui que l'on obtient par un traitement des équations du mouvement inspiré du traitement de l'équation du mouvement brownien.

L'autre méthode consiste à écrire une équation de Liouville pour les particules :

et à considérer deux parties, la partie non aléatoire du champ électrique et du champ magnétique, et la partie aléatoire. L'équation de Liouville s'écrit alors (nota- tions de Frisch) [7].

C 3 - 1 2 E. SCHATZMAN où f, et Cl sont les opérateurs non aléatoires et aléa-

toires respectivement. La méthode consiste alors à appliquer la méthode des équations aléatoires à la solution de cette équation. En première approxima- tion, si l'opérateur Cl est statistiquement stationnaire et si le temps de corrélation est petit devant le temps de croissance de l'énergie, on peut écrire

qui est une nouvelle équation linéaire sur la fonction

< f > mais où l'opérateur f , n'intervient plus linéai- rement.

Dans le cas par exemple d'un champ d'ondes de Alfven aléatoire, on peut réinterpréter le résultat obtenu de la façon suivante. Si L est la longueur de corrélation des ondes aléatoires, dB la perturbation du champ, le champ électrique aléatoire est de l'ordre de (a/L) [(v x B)/c], la distance sur laquelle l'accéléra- tion se produit est de l'ordre de L(SB/B), et le taux de croissance de I'énergie s'écrit alors :

De façon générale, on constate que l'accélération sto- chastique se produit en 3 étapes :

n) accélération des ions jusqu7à une énergie égale à plusieurs fois I'énergie thermique ;

b) accélération jusqu'à plusieurs fois la vitesse thermique des électrons ;

c) accélération jusqu'à de grandes énergies.

Ce sont les oscillations de plasma qui sont vraisem- blablement responsables de cette dernière étape, les ondes de Alfven et les ondes ioniques étant responsa- bles des phases (a) et (b).

Donnons ici le point de vue de Tsytovitch sur le mécanisme très intéressant imaginé par Syrovatskii [SI.

Syrovatskii considère un plasma raréfié dans un champ magnétique possédant une configuration de ligne neutre. 11 imagine alors que, par suite du mouve- ment des sources du champ magnétique, s'effectue une compression vers la ligne neutre. Il montre alors que si la compression est suffisamment rapide les lignes de force, au voisinage de la ligne neutre, et au voisinage de la ligne neutre seulement se trouvent repliées. Cette modification de la structure du champ fait naître un courant intense, V x B, le long de la ligne neutre et le champ correspondant peut être

suffisant pour que les électrons et les ions s'emballent.

Tsytovitch voit dans ce mécanisme, par instabilité de faisceau, la cause de la production d'une forte turbu- lence de plasma au sein de laquelle I'accélération peut prendre naissance. Syrovatskii n'a pas de peine à montrer que si les conditions MHD sont satisfaites, le travail de compression des forces magnétiques produit un travail amplement suffisant pour fournir l'énergie nécessaire à l'accélération des particules.

Prenons le cas d'une éruption solaire. L'instabilité de faisceau, en un temps de l'ordre de w ~ '

=

FORMATION ^DU SPECTRE. - Un raisonnement très élémentaire de Syrovatskii {9] basé sur une idée d'équi- partition de l'énergie permet de trouver le spectre.

Les hypothèses sont les suivantes : (1) il y a équipartition

(2) les particules sont perdues par la source ; (3) l'expansion a lieu dans le vide.

Cette dernière hypothèse entraîne que la variation d'énergie de la source est égale à sa variation d'énergie interne, soit

La deuxième hypothèse entraîne que cette variation d'énergie est égale à la variation d'énergie due aux pertes dn, soit 3 E dn. On a alors :

On en déduit la relation entre le nombre de particules et l'énergie,

= -- Cte

~ 3 1 2

ou pour le spectre différentiel

On peut montrer que ceci représente justement le spectre des particules qui ont quitté la source. Par un raisonnement analogue mais en tenant compte du travail des forces magnétiques, Syrovatskii obtient

PROCESSUS D'ACCÉLÉRATION C 3 1 1 3 un résultat applicable au Soleil, dn = Cte (dE/EY)

avec y = 712 pour des particules non relativistes et y = 5 pour des particules relativistes.

Conclusion. - Ginzburg attribue la formation des rayons cosmiques galactiques aux explosions de SN.

Le calcul de température fait plus haut donne juste- ment des valeurs de l'ordre de celles que l'on peut trouver dans une onde de choc de supernovae. Il paraît raisonnable alors de penser à un processus sto- chastique dans le front d'onde. En présence d'un champ magnétique, le terme (V x B) engendre un champ électrique parallèle au front d'onde de choc, pouvant engendrer une instabilité de faisceau, donc une turbulence de plasma, donc une accélération.

De façon générale, la production des rayons cosmi- ques parait associée à une thermodynamique compli- quée de l'écart à l'équilibre thermodynamique dans laquelle la production de modes collectifs ayant une haute densité d'énergie paraît l'intermédiaire indis- pensable entre la source d'énergie et la production de particules de haute énergie.

Des estimations raisonnables semblent indiquer que

ce processus s'applique à des objets aussi remarqua- bles que les galaxies de Seyfert. Dans la mesure où la source d'énergie existe, il ne paraît pas difficile qu'elle engendre des particules de haute énergie. Mais si cette source paraît raisonnable à trouver dans le cas du Soleil ou de notre Galaxie, il n'en est pas de même dans les Seyfert ou les quasars. Mais ceci est une autre histoire.

Références

[ l ] GINZBURG ( V . L.), SYROVATSKII (S. I.), 1964, «The origin of Cosmic Rays B. Pergamon Press.

[2] TSYTOVITCH (V. N.), Advances in the Physical Sciences, 1966,90, Soviet Physics, Uspekhi, 1966, 9, 370.

[3] SCHATZMAN (E.), Ecole d'Eté de Physique Théorique, Les Houches, 1966.

[4] REEVES (H.), Colloque C. N. R. S., Nice, 1969.

[ 5 ] GRADZSTAJN (E.), Colloque C. N. R. S., Nice, 1969.

[6] NGUYEN QUANG RIEU, Ann. d'Ap., 1968, 31,401.

[7] FRISCH (U.), Ann. d7Ap., 1966, 29, 645.

[8] SYROVATSKII (S. I.), AI. U. S. S. R., 1966, 43, 340.

[9] SYROVATSKII (S

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