Le 13/06/2014 - durée : environ 20 minutes Page 1/1
Contrôle 5 - SQ20
Nom : . . . . Prénom : . . . .
L'utilisation d'une calculatrice est conseillée. Les tables de statistiques sont autorisées.
Une société d'exploitation d'eau minérale eectue chaque jour n prélèvements an d'analyser la teneur de l'eau en nitrates. Elle relève des valeurs X1, X2, . . . , Xn. On suppose que les Xi sont des variables aléatoires indépendantes, de même loi normale N(µ, σ).
1. Proposer un estimateur de la moyenne µde la teneur en nitrate. On le notera X.
Donner la loi de probabilité de X.
2. Les paramètres µetσ sont inconnus.
Construire un intervalle de conance aléatoire pour µau seuil de conance de 95%.
3. Un échantillon de 10 bouteilles fournit les valeurs suivantes (l'unité de mesure importe peu) :
33 − 34 − 32 − 29 − 28 − 33 − 31 − 30 − 27 − 34 (a) Donner une estimation ponctuelle de la moyenneµet de l'écart-type σ.
(b) Calculer un intervalle de conance observé pour µau niveau de conance de 95%.
