Réactions nucléaires provoquées
I. Défaut de masse et énergie de liaison d’un noyau :
1. Unités usuelles de masse et d'énergie en physique nucléaire :
▪ On utilise fréquemment comme unité de masse, l'unité de masse atomique (u) : 1 𝑢 = 1
12𝑚( 𝐶12 ) = 1,660540210−27kg
La masse du proton et celle du neutron sont : 𝑚𝑝 = 1,00727 u et 𝑚𝑛 = 1,00867 𝑢
▪ On utilise fréquemment comme unité d'énergie, l'électronvolt (eV), avec : 1 𝑒𝑉 = 1,60 × 10−19 𝐽
1 𝑀𝑒𝑉 = 1,60 × 10−13 𝐽
2. Défaut de masse d'un noyau
▪ Exemple : défaut de masse du noyau de lithium 37𝐿𝑖
On s’intéresse à la formation d’un noyau de lithium 7 à partir de ces nucléons séparés.
Ecrire l’équation correspondant à cette équation :
Calculer la masse des nucléons séparés :
La masse de ce noyau formé est : 𝑚 ( 𝐿37 𝑖) = 7,01435 𝑢
Calculer la variation de masse 𝛥𝑚 qui accompagne cette réaction :
Justifier le nom de défaut de masse apporté à cette variation :
▪ Le défaut de masse est la variation de masse qui accompagne la formation d’un noyau à partir de ces nucléons séparés :
3. Relation d'équivalence entre la masse et l'énergie
En 1905, Einstein pose les bases d'une théorie qui devait révolutionner la science : la théorie de
relativité. Cette théorie bouleversa les conceptions sur l'espace et le temps et formula l'équivalence de la masse et de l'énergie.
Toute particule, même au repos, possède, du seul fait de sa masse m, de l'énergie Eo, appelée énergie de masse, donnée par la relation :
𝐸𝑜 = 𝑚. 𝑐² , où c est la célérité de la lumière dans le vide
4. Energie de liaison d’un noyau :
▪ On appelle énergie de liaison l’énergie libérée lors de la formation du noyau
▪ L'énergie de liaison EL du noyau 𝐴𝑍𝑋 est l'énergie qu'il faut fournir à ce noyau au repos pour le dissocier en ses A nucléons isolés, également au repos
C’est donc l’énergie qu’il faut apporter pour réaliser la réaction suivante :
Soit 𝐸𝐿 =
▪ Diagramme énergétique correspondant :
▪ Remarque : lors de la formation du noyau à partir de ces nucléons séparés, l’énergie libérée est 𝐸𝑓− 𝐸𝑖 = 𝑚( 𝑋𝐴𝑍 ). 𝑐2 − 𝑚(𝐴𝑛𝑢𝑐𝑙é𝑜𝑛𝑠𝑠é𝑝𝑎𝑟é𝑠). 𝑐2 = [𝑚( 𝑋𝐴𝑍 ) − 𝑚(𝐴𝑛𝑢𝑐𝑙é𝑜𝑛𝑠𝑠é𝑝𝑎𝑟é𝑠)] ⋅ 𝑐2 = −𝐸𝐿
Cette énergie est négative : elle est effectivement libérée par le système étudié.
5. Energie de liaison par nucléon :
▪ Il est évident que plus un noyau contient de nucléons, plus son énergie de liaison EL est importante.
Cependant, le calcul de EL ne nous renseigne pas sur la difficulté de séparer un seul nucléon du reste du noyau. Il est donc intéressant de calculer 𝐸𝐿
𝐴 qui représenterait l’énergie qui lie un seul nucléon au reste du noyau.
▪ EL/A étant différent pour chaque noyau, cette grandeur nous renseigne sur la stabilité des noyaux : plus EL/A est importante, plus il est difficile d’arracher un nucléon, plus ce noyau est donc stable !
Exemple :
Niveau d’énergie correspondant à l’énergie des A nucléons séparés au repos
Niveau d’énergie correpondant à l’énergie du noyau 𝑍𝐴𝑋
Echelle Energie
Energie nécessaire pour passer d’un niveau à l’autre = énergie nécessaire pour « casser » le noyau = énergie de liaison du noyau EL
1802 MeV. Comparer leur stabilité.
▪ Courbe d’Aston : EL / A = f (A).
A quoi correspond le niveau d’énergie EL/A=0 ?
Justifier la position du noyau d’hydrogène 11𝐻 sur ce niveau.
Où se situent les noyaux les plus stables ? Justifier
Quels sont les noyaux susceptibles de se transformer ? Dans quel but ? Comment ?
Expliquer pourquoi seules les étoiles suffisamment lourdes qui deviennent des supernovæ peuvent synthétiser des éléments plus lourds que le fer.
https://www.youtube.com/watch?v=WHSlzHtT9yQ
II. Réactions de fission :
1. Généralités :
▪ La fission est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle un noyau lourd se scinde généralement en deux noyaux moyens, sous l'impact d'un neutron. La réaction se fait avec perte de masse et dégagement d'énergie.
▪ Exemple :
- Un noyau d'uranium 235 peut subir la fission. On dit qu'il est fissile. Une des réactions possibles s'écrit :
92𝑈
235 + 𝑛01 → 3693𝐾𝑟 +14056𝐵𝑎+. . . 𝑛01 (réaction 1)
Les lois de conservation (de A et Z) permettent de prévoir le nombre de neutrons libérés par cette réaction
- D’autres noyaux peuvent se former au cours de la même réaction :
92𝑈
235 + 𝑛01 → 140𝑋𝑒 + 𝑋𝑍𝐴 + 2 𝑛01 (réaction 2)
Déterminer X. (utiliser la classification périodique des éléments).
▪ Réaction en chaîne :
Les neutrons produits sont rapides. Après ralentissement, ils sont susceptibles de provoquer des réactions de fission en chaîne car le nombre de neutrons produits est, ici, plus grand que le nombre de neutrons consommés.
La fission nucléaire non contrôlée est utilisée dans les armes redoutables que représentent les bombes A. Dans les réacteurs nucléaires, la fission est contrôlée et le dégagement d'énergie est progressif.
2. Energie libérée au cours de la réaction de fission :
On cherche à définir l’énergie libérée au cours de la réaction 2 écrite plus haut. Il existe deux possibilités de calcul :
a. Utilisation de la variation de masse qui a lieu au cours de la réaction : On donne : 1 u = 1,66.10 - 27 kg
c=3,00.108m.s-1
mp = 1,00727 u mn = 1,00867 u
m(235U)=234,9935 u m(94Sr)=93,8945u m(140Xe)=139,8920u 1 eV = 1,60.10 – 19J NA=6,02.1023mol-1 M(235U)=235g.mol-1
▪ Montrer qu’une variation de 1u correspond à un échange d’énergie de 931 MeV
▪ Calculer la variation de masse qui accompagne la réaction.
▪ En déduire l’énergie libérée par cette réaction.
b. Utilisation des énergies de liaison par nucléon :
▪ Donner le diagramme d’énergie de cette réaction.
Remarque : tout se passe comme si il fallait séparer les différents nucléons qui forment les noyaux de départ en apportant de l’énergie, puis, au cours du regroupement de ces nucléons pour former les noyaux finaux, de l’énergie serait restituée
▪ Exprimer et calculer l’énergie libérée au cours de la fission d’une mole d’uranium à partir des énergies de liaison des noyaux concernés.
On donne les énergies de liaison par nucléons des noyaux dans le tableau suivant. Calculer l’énergie libérée au cours de la réaction.
235U 7,59 Mev/A
94Sr 8,59 Mev/A
140Xe 8,32 Mev/A
c. Tonne équivalent pétrole :
La tonne d'équivalent pétrole (tep) est une unité d'énergie utilisée dans l'industrie et en économie. Elle sert à comparer les énergies obtenues à partir de sources différentes.
1 tep représente 4,2 1010J, c'est-à-dire l'énergie libérée en moyenne par la combustion d'une tonne de pétrole.
Calculer, en tep, l'énergie libérée par la fusion de 1,0 g d’uranium.
23592U + 10n
Sr + Xe + 210n E1
E2
E
( ) p + ( ) n Diagramme d’énergie E
III. Réaction de fusion
1. Définition :
La fusion est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle deux noyaux légers s'associent pour former un noyau plus lourd. La réaction se fait avec perte de masse et dégagement d'énergie.
2. Mécanisme de fusion de l’hydrogène dans une étoile :
Extrait d'article du dossier hors série de la revue « Pour la science » de janvier 2001 :
« ...La phase de fusion (ou combustion) de l'hydrogène est la plus longue de la vie des étoiles. Si la masse stellaire est comparable ou inférieure à celle du Soleil, la température centrale est inférieure à une vingtaine de millions de degrés. Dans ces conditions, la fusion de deux noyaux d'hydrogène (ou protons) produit un noyau de Deutérium qui capture un autre proton et forme un noyau d'Hélium 3 ...
Finalement, deux noyaux d'Hélium 3 fusionnent en un noyau d'Hélium 4 ...L'ensemble de ces réactions constitue la première des chaînes proton - proton ou chaîne p-p, la plus importante dans le cas du Soleil ...».
Les valeurs numériques ont été volontairement simplifiées, afin de permettre la réalisation des calculs sans faire usage de la calculatrice.
a. En considérant les charges des noyaux en cause dans le mécanisme de fusion, expliquer pourquoi ces réactions ne peuvent se produire qu'à très haute température ( 2,1.107 °C). On parle alors de fusion thermonucléaire...
Notations utilisées pour les noyaux concernés :
Hydrogène (ou proton) : 11H (ou 11p) Deutérium : 21H Hélium 3 : 23He Hélium 4 : 42He b. Écrire la réaction de fusion de deux noyaux d'hydrogène en un noyau de deutérium et une particule
que l'on notera sous la forme AZX .Comment s'appelle cette particule ?
c. Écrire la réaction de fusion d'un noyau de deutérium et d'un proton en un noyau d'hélium 3.
Cette fusion s'accompagne de l'émission d'un photon. Comment peut-on interpréter cette émission ?
d. Écrire la réaction de fusion de deux noyaux d'hélium 3 en un noyau d'hélium 4. Cette fusion s'accompagne de l'émission de deux autres noyaux identiques. Lesquels ?
e. Écrire la réaction bilan des trois réactions de fusion précédentes, qui, à partir de noyaux d'hydrogène, permet d'obtenir un noyau d'hélium 4.
On considère désormais la réaction suivante 4 11H → 42He + 2 01e + 2 On donne les masses des noyaux, en unité de masse atomique :
1
1H : 1,0073 u 42He : 4,0026 u 01e: 0,0006 u l u correspond à une énergie de 935 MeV ( 1000 MeV) f. Calculer la variation masse correspondant à cette fusion.
g. En déduire une estimation, en MeV, de la valeur de l'énergie libérée par nucléon lors de cette fusion.
h. Le soleil transforme, chaque seconde, 720 millions de tonnes d'hydrogène en hélium 4.
Estimer la perte de masse subie, chaque seconde, par le soleil.
3. Le projet ITER : International Thermonuclear Expérimental Reactor
C'est sur la réaction suivante que se concentrent les recherches concernant la fusion contrôlée.
1𝐻
2 + 13𝐻 → 24He+ 01𝑛 Données :
deutéri um
tritium hélium neutron
Symbole 12𝐻 13𝐻 24He 01𝑛
Masse du noyau en u
2,01355 3,01550 4,00150 1,00866
1u = 1,66054 10–27 kg. 1 MeV=1,602 10–13J NA = 6,023 1023 mol-1. célérité de la lumière dans le vide : c = 2,998108 m.s-1.
a. Calculer la variation de masse au cours de la réaction de fusion d'un noyau de deutérium et d'un noyau de tritium. Donner sa valeur en kilogramme et commenter son signe.
b. Déterminer l'énergie produite par cette réaction de fusion, donner le résultat en MeV.
c. Vérifier que le nombre de noyaux présents dans 1,0 g de noyaux de deutérium est 3,0 1023 noyaux.
d. Vérifier qu'il en est de même dans 1,5 g de noyaux de tritium.
e. En déduire l'énergie, en MeV puis en Joule, que l'on pourrait espérer obtenir si on réalisait la réaction de fusion de 1,0 g de noyaux de deutérium avec 1,5 g de noyaux de tritium dans le réacteur ITER.
f. La tonne d'équivalent pétrole (tep) est une unité d'énergie utilisée dans l'industrie et en économie. Elle sert à comparer les énergies obtenues à partir de sources différentes.
1 tep représente 4,2 1010J, c'est-à-dire l'énergie libérée en moyenne par la combustion d'une tonne de pétrole.
Calculer, en tep, l'énergie libérée par la fusion de 1,0 g de deutérium et de 1,5 g de tritium.
g. Sachant que dans une centrale nucléaire classique, la fission d'1,0 g d'uranium libère une énergie de 1,8 tep, expliquer en quoi ITER est un progrès et un espoir pour la production d'énergie.
