MOUVEMENTS DES ASTRES DANS L’UNIVERS

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COMPRENDRE Page 1 sur 4 Temps, mouvement et évolution

Physique, Chapitre 7 Terminale S

MOUVEMENTS DES ASTRES DANS L’UNIVERS

I – PROPULSION A REACTION

1) Conservation de la quantité de mouvement d’un système isolé

D’après la deuxième loi de Newton (Chap. 4), dans un référentiel galiléen, le vecteur quantité de mouvement d’un système isolé ou pseudo-isolé reste constant :

 Si la masse du système est constante, sa vitesse l’est aussi : le mouvement du système est alors rectiligne uniforme

 si le système est composé de deux objets de masse m1 et m2, de vitesses respectives et , alors la conservation de la quantité de mouvement s'écrit : + =

2) Application à la propulsion à réaction

La propulsion à réaction est utilisée par les fusées et les avions lors du décollage.

 Système : {fusée et son contenu} de masse m_fc.

 Référentiel : terrestre supposé galiléen

 Avant le décollage, le système est pseudo-isolé puisque les forces qu’il subit (le poids et la réaction du sol ) se compensent donc la quantité de mouvement du système est définie par :

Le système étant au sol, il est immobile donc donc

 Après le décollage, le système s’est désolidarisé : des composés chimiques ont été éjectés par la fusée.

Mais d’après le principe de conservation de la quantité de mouvement du système {fusée et son contenu}

n’a pas changé : où peut être décomposé en : Donc soit soit

 Cette relation montre que :

 Les vecteurs et sont colinéaires : même direction mais sens opposés ;

 Plus la masse de la fusée est importante, plus faible est la valeur de la vitesse atteinte par elle ;

 Plus la masse et la valeur de la vitesse des gaz éjectés sont importants, plus la valeur de la vitesse atteinte par la fusée l’est également.

 Les gaz expulsés par la fusée sont à l’origine de son mouvement : c’est le mode de propulsion par réaction.

II – LOIS REGISSANT LE MOUVEMENT DES PLANETES ET DES SATELLITES : LES TROIS LOIS DE KEPLER

Yohannes Kepler, (1571 – 1630 - astronome allemand) a notamment étudié l’hypothèse de Nicolas Copernic (1473 – 1543 - médecin et astronome polonais) proposant que les planètes tournent autour du Soleil. Il a ainsi étudié le mouvement des astres et en a extrait 3 lois.

1) La première loi de Képler ou loi des orbites

Généralisation :

Cette loi peut être généralisée à un corps céleste M en orbite autour d’un astre A beaucoup plus massif et placé au centre du référentiel d’étude. Ce corps M décrit donc une ellipse dont l’un des foyers est occupé par l’astre A.

Remarque :

A l’exception de Mercure, les ellipses que décrivent les centres des planètes autour du soleil ont une très faible excentricité, et on peut considérer que leur trajectoire est pratiquement circulaire avec pour centre le soleil.

Yohannes Kepler

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Physique Chapitre 7 : Mouvement des astres dans l’univers

2) La deuxième loi de Kepler ou loi des aires

Généralisation :

Cette loi peut être généralisée à un corps céleste M en orbite autour d’un astre A beaucoup plus massif et placé au centre du référentiel d’étude. Pendant une durée donnée t, le rayon qui joint le centre de l’astre A au centre du corps M balaie une aire A constante, quelle que soit la position de ce corps sur son orbite. Le rapport _ est constant et dépend du corps M considéré.

3) La troisième loi de Kepler ou loi des périodes

Le carré de la durée d’une révolution T d’une planète (ou d’un satellite) est proportionnel au cube de la longueur du demi - grand axe de l’ellipse a :

III – ETUDE DU MOUVEMENT CIRCULAIRE DES PLANETES ET SATELLITES 1) L’accélération

 Système étudié : une planète P

 Référentiel utilisé : le référentiel héliocentrique (supposé galiléen)

 Force(s) extérieure(s) appliquée(s) au système : la force gravitationnelle

 D’après la deuxième loi de Newton :

Remarques :

 le vecteur force étant selon le rayon de la trajectoire circulaire de la planète, on dit que cette force est radiale.

 Les vecteurs et sont colinéaires : ils ont même direction, mais aussi même sens.

 Les vecteurs et sont dirigés vers le centre de la trajectoire : ils sont alors qualifiés de centripète.

P

b

a A' A : Périhélie

A' : Aphélie

A

F2

O l₁

l3

A₁

l2

F₁

A₃

A₂

P

S

uSP

FSP

r

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2) La vitesse

 Nous avons précédemment montré que :

 Or le vecteur accélération, dans le cas d’un mouvement circulaire et uniforme, s’exprime par : Donc

 Comme les vecteurs unitaires ont même direction et même norme, mais sont de sens opposés, nous avons :

Remarques :

 La vitesse d’un astre est indépendante de sa masse, mais dépend de celle de l’astre autour duquel il tourne et de la distance à laquelle il tourne.

 Pour un satellite orbitant à une altitude z autour de la Terre, cette vitesse peut s’écrire :

3) La période de révolution a) Définition

b) Expression littérale

 La vitesse de déplacement d’une planète est définie par :

 La période de révolution s’écrit donc :

Remarques :

 Pour un satellite de la Terre, la période de révolution s’exprime par :

 Cette relation nous montre que la période T dépend de l’altitude z à laquelle évolue le système.

 A partir de la relation , nous pouvons retrouver la troisième loi de Kepler :

Comme G et M sont des constantes, nous avons bien :

c) Cas particulier : satellites géostationnaires

Un satellite géostationnaire a une position fixe par rapport au référentiel terrestre : il est en permanence à la verticale d’un même point de la Terre.

Pour être géostationnaire, un satellite doit satisfaire à plusieurs conditions.

Dans le référentiel géocentrique :

 il doit décrire un cercle dans un plan perpendiculaire à l’axe des pôles. Ce plan est nécessairement celui qui contient l’équateur terrestre ;

 le sens du mouvement doit être le même que celui de la rotation de la Terre autour de l’axe des pôles ;

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 la période de révolution doit être égale à la période de rotation propre de la Terre : T = 1 jour sidéral = 23 h 56 min = 86160 s

Pour que cette condition soit réalisée, il faut que le satellite évolue à une altitude bien déterminée : h = 3,58.10⁴ km  36 000 km. Déterminons l'altitude h d'évolution de ce type de satellites.

La période de révolution correspondante T est définie par :

M . G

)3 zs RT . ( . 2

T 



 Déterminons la vitesse vS des satellites géostationnaires.

Nous avons montré que

T h R

MT . S G

v  

A.N. :

4°) Etat d’impesanteur dans un satellite

 L’étude du mouvement d’un satellite S en orbite autour de la Terre ( § IV-2°) a) ) a conduit à écrire :

 Cette accélération est indépendante de la masse du système en orbite : un satellite et tout objet à l’intérieur possède donc la même accélération, et donc la même trajectoire.

 Tout objet à l’intérieur d’un satellite semble alors « flotter » : ils sont en impesanteur, mais en fait en chute libre !