U NIVERSITE P ARIS I P ANTHEON S ORBONNE
M ICRO - ECONOMIE
L ICENCE MIASHS- L1
DOSSIER DE TD Le consommateur
Année 2020-2021
Responsable du cours : JP Tropeano (tropeano@univ-paris1.fr) Cours le Jeudi : 8h-9h30, amphi L
Site web du cours: Voir EPI Paris 1 https://cours.univ-paris1.fr/
(Le cours figure parmi les espaces de l’UFR 27, cours de Microéconomie 1)
Manuel de référence du cours : Robert Pindyck, Daniel Rubinfeld, Microéconomie, Paris: Pearson, 2012 Manuel complémentaire : Hal R. Varian, Introduction à la microéconomie , Paris, Bruxelles: De Boeck, 2006
ORGANISATION DES TRAVAUX DIRIGES
Les séances sont organisées en ½ groupe. Des vidéos postées sur le site complètent ces séances. Les exercices marqués de * sont corrigés en séance et les autres sur le site.
1. Les horaires de travaux dirigés et l’obligation d’assiduité en TD doivent être respectés. L'assiduité aux séances est obligatoire. Les présences sont relevées à chaque séance. Tout retard d’un étudiant peut conduire le chargé de TD à ne pas l’accepter en séance et à le déclarer absent. Au-delà de 3 absences, même motivées, pour un TD semestriel, le semestre ne pourra pas être validé.
2. Les textes de TD doivent être préparés avant les séances, et les élèves seront interrogés en TD par l’enseignant sur les exercices à préparer. Les énoncés des TD sont disponibles sur le site web du cours.
3. Pensez à activer votre compte personnel de messagerie de Paris 1. Il est obligatoire de l'activer : cela permet à vos enseignants ou à l’administration de vous joindre.
4. La notation du contrôle continu prend en compte les notes des 2 interrogations écrites de contrôle continu communes à tous les groupes.
TD 1: La Modélisation microéconomique
ANALYSE DE TEXTE : LA DECISION D’EDUCATION ET LES DETERMINANTS DE L’ALLONGEMENT DE LA DUREE DES ETUDES
Questions préliminaires
1. Quel montant vous faut-il payer pour votre année d’étude universitaire ?
2. A votre avis, combien coûte à la collectivité une année d’étude universitaire en premier cycle ?
3. Quelles sont les raisons qui vous ont conduit à continuer vos études à l’université ?
Texte : Extraits du chapitre 2 « demande d’éducation » du livre Economie de l’éducation de M.
Gurgand, Collection repères, Edition La Découverte, pages 33-44.
Au début des années 1960 aux États-Unis, un ensemble d’économistes autour de Gary Becker et Jacob Mincer a élaboré un cadre théorique pour expliquer comment se détermine le niveau d’éducation des individus. Cette « théorie du capital humain » part d’un double constat :
1) les revenus du travail s’élèvent avec le niveau scolaire ;
2) les études ont un coût, non seulement parce qu’il faut financer le matériel scolaire et rémunérer les enseignants, mais aussi parce qu’un étudiant renonce à tout ou partie des salaires qu’il pourrait percevoir s’il interrompait ses études pour travailler.
D’un point de vue strictement financier, si un agent rationnel poursuit ses études c’est donc qu’il estime que l’augmentation de revenu qu’il peut en espérer pour l’ensemble de sa vie active compense le coût qu’il doit initialement supporter. À partir de ce constat simple, la théorie du capital humain s’est constituée par analogie avec la théorie de l’investissement. L’ambition première de cette théorie est de décrire la demande d’éducation des jeunes ou de leur famille en fonction d’un ensemble de déterminants économiques. Mais ce courant de pensée est aussi associé à l’idée plus générale que, en se formant, les individus accumulent des connaissances et des savoir-faire qui les rendent plus productifs (d’où le terme de « capital humain »), ce qui justifie aussi leurs salaires plus élevés. Ce point de vue est contesté ou nuancé par différents auteurs.
(…)
Si, dans sa forme la plus stylisée et la plus incisive, la théorie introduite par Gary Becker se concentre sur les flux monétaires associés à l’éducation, l’ensemble des plaisirs et des peines liés aux études peut être incorporé à l’analyse. Il importe seulement de maintenir l’hypothèse que les décisions sont le fruit d’une comparaison rationnelle entre des coûts et des avantages. De fait, certaines des approches empiriques les plus récentes s’efforcent de tenir compte des dimensions non financières délaissées dans l’épure initialement construite par les théoriciens du capital humain. (…)
La théorie du capital humain La règle d’investissement
Considérons un individu qui doit choisir son niveau d’études. Abstraction faite des différentes filières, notons E le nombre d’années d’études. À chaque niveau atteint correspond un revenu annuel du travail R(E).
Par souci de simplification, ce revenu sera supposé fixe durant toute la vie active (…) De façon générale, le revenu R a beaucoup d’autres déterminants que l’éducation, mais leur contribution n’a pas besoin d’être explicitée ici.
Tableau 4. Salaires relatifs, en fonction des niveaux d’éducation. Population de 30 à 44 ans Inférieur au
second cycle du secondaire
Second cycle du secondaire
Supérieur
court Supérieur
long
Allemagne 80 100 116 163
Corée 80 100 113 142
États-Unis 69 100 122 192
France 84 100 133 174
Portugal 58 100 146 202
Royaume-Uni 68 100 124 181
Source : OCDE [2003], années 1998 à 2001 selon les pays.
Comme l’illustre le tableau 4, l’augmentation des salaires avec l’éducation est très nette. Seuls quelques pays sont représentés, mais cette régularité est universelle. Le tableau 5 détaille cette relation pour la France en 2000 : le gain salarial y est de l’ordre de 6 % par année d’éducation supplémentaire en moyenne. Ce gain est élevé et les agents y sont certainement sensibles. À ceci devrait s’ajouter une protection contre le risque de chômage, dont la valeur peut également être considérable dans certains pays et qui, en pratique, revient à augmenter le gain moyen attendu. (a)
Tableau 5. Durée d’études et salaire mensuel en France. Population de 30 à 44 ans Nombre d’années de
scolarité (depuis le CP) Salaire mensuel (euros)
10 1 085
11 1 197
12 (niveau baccalauréat) 1 240
13 1 317
14 1 400
15 (niveau L3) 1 523
16 1 638
17 (niveau M2) 1 806
18 1 895
19 1 845
20 1 942
21 1 841
22 et plus 1 815
Source : Enquête « Emploi 2000 », calculs de l’auteur.
L’individu qui détient le niveau E=12 et qui envisage d’étudier une année de plus peut augmenter ainsi ses revenus futurs de R(13)-R(12), soit, en France, de 924 euros annuels (tableau 5). Que lui coûte cette année supplémentaire ? D’une part, il doit financer des coûts directs : frais d’inscription, fournitures, déplacements liés aux études, etc. D’autre part, s’il étudie à temps plein, il doit renoncer au revenu R(12) qu’il aurait pu percevoir immédiatement en entrant sur le marché du travail (dans notre exemple, R(12)=14 880 euros). R(12) est donc le coût d’opportunité de l’année d’étude supplémentaire (b). Dans les systèmes éducatifs où les études sont quasi gratuites, le coût total est peu différent du coût d’opportunité.
En revanche, lorsque les étudiants doivent contribuer fortement au financement des enseignements, les coûts directs peuvent peser. Aux États-Unis, par exemple, le coût direct moyen en premier et second cycle était de 3 500 dollars par an environ dans les années 1990 [Heckman et al., 2003]. C’est finalement la comparaison du coût marginal et du gain marginal qui va déterminer la durée des études (voir encadré).
Le critère du choix d’investissement
Pour décider s’il prolonge ses études d’une année, l’étudiant doit comparer ce que cette année supplémentaire lui coûte, le coût marginal, et ce qu’elle lui rapporte, le gain marginal. Notons D les coûts directs : le coût marginal, supporté dès maintenant, est donc D + R(12). Pour évaluer le gain marginal, il faut tenir compte de deux choses. D’une part, le supplément de revenu R(13)-R(12) sera perçu pendant chaque année de la vie active. C’est donc une somme de ces gains annuels qu’il faut construire. D’autre part, les revenus à percevoir dans le futur n’ont pas la même valeur que s’ils étaient disponibles immédiatement (c). Situons-nous dans le cas le plus simple : les marchés financiers sont parfaits (chacun peut emprunter et prêter au taux annuel r sans frais et sans limite). Il s’agit évidemment d’une hypothèse très forte et nous la discuterons plus loin en détail. Pour comparer le coût marginal supporté aujourd’hui et le supplément de revenu perçu dans un an, il faut calculer ce que vaut aujourd’hui le flux
annuel R(13)-R(12). Pour en disposer aujourd’hui, l’étudiant devrait emprunter cette somme et la rembourser dans un an, ce qui le conduirait à emprunter exactement [R(13)- R(12)]/(1+r). De la même manière, il peut disposer immédiatement de la somme [R(13)- R(12)]/(1+r)2 car il pourra la rembourser avec le gain touché dans deux ans. Le gain perçu dans trois ans vaut aujourd’hui [R(13)-R(12)]/(1+r)3, et ainsi de suite. Ainsi le gain marginal directement comparable au coût marginal est une somme actualisée de flux de revenus, où le taux d’actualisation est le taux d’intérêt. Elle vaut G(13)= [R(13)-R(12)]/(1+r) + [R(13)- R(12)]/(1+r)2 + [R(13)-R(12)]/(1+r)3 + etc., la somme courant jusqu’à la fin de la vie active.
Attention, la théorie ne suppose pas que l’étudiant emprunte effectivement cette somme. Il s’agit simplement de calculer la valeur courante de la richesse supplémentaire, sachant que cette richesse peut être consommée à divers moments de la vie, en fonction des besoins et des préférences de l’agent.
Notre étudiant a intérêt à suivre une treizième année d’études si elle lui rapporte, au cours de sa vie, plus qu’elle ne lui coûte immédiatement, donc si G(13)> D + R(12) ; une quatorzième année si G(14)> D + R(13) etc. Supposons que le gain marginal croisse moins vite que le coût marginal : cette hypothèse centrale paraît plausible, et elle est compatible avec le tableau 5 où l’augmentation des salaires finit par se tasser. Alors, il arrive un moment où le gain d’une année supplémentaire en excède le coût : l’étudiant s’appauvrirait s’il poursuivait ses études davantage. On voit donc que pour maximiser la richesse intertemporelle, il convient de suivre une règle d’investissement classique : s’éduquer jusqu’au point où le coût marginal excède le gain marginal.
Les déterminants des niveaux d’éducation
Il existe assurément une grande hétérogénéité des coûts de financement, parce que les agents disposent de plus ou moins de richesse et sont plus ou moins disposés à travailler ou à renoncer à consommer durant leurs études. L’individu A qui dispose de fonds moins coûteux choisit rationnellement un niveau EA plus élevé car le rendement est à ce niveau plus faible (d) . L’individu B doit prévoir de rembourser un prêt à taux élevé et il doit donc aussi investir au niveau EB, qui présente un taux de rendement élevé. Gary Becker parle d’« inégalité d’opportunité » entre ces deux agents, comme une source vraisemblable de l’hétérogénéité des niveaux d’éducation. La cause principale de la dispersion des niveaux est, dans ce cadre, l’inégalité des richesses initiales.
À l’opposé, les individus peuvent également différer dans les taux de rendement associés à un niveau d’éducation donné. La source de telles différences est habituellement qualifiée de talent (ability) dans la littérature économique. Il existe une littérature en plein essor sur la nature – cognitive ou comportementale, construite par le milieu social ou familial, etc., – de ce talent [Bowles et al., 2001], mais sa nature exacte n’a pas d’importance ici. L’important est que le rendement [R(E)-R(E-1)]/ [D + R(E-1)] diffère entre les individus à la fois parce que les revenus R(E) diffèrent et parce que les individus réussissent plus ou moins facilement leurs études et y trouvent plus ou moins de plaisir, ce qui réduit le coût de l’investissement éducatif d’une manière qui n’a pas été formalisée jusqu’ici, mais qui est simple à concevoir.
Il en résulte une seconde source d’hétérogénéité des niveaux d’éducation, qualifiée par Becker d’« inégalité des capacités ». Si l’agent A connaît, à tout niveau, un rendement plus élevé que l’agent B, l’un et l’autre ayant la même courbe de coût de financement des études, l’agent A aura intérêt à poursuivre plus longtemps ses études (e). Lorsqu’on combine les deux sources d’hétérogénéité, inégalités d’opportunité et de talent, on obtient une très grande variété de niveaux d’éducation optimaux et de taux de rendements marginaux.
La théorie du capital humain face aux données
Le postulat élémentaire de la théorie du capital humain est que les individus sont sensibles, dans leurs choix éducatifs, aux incitations monétaires qu’ils rencontrent. En ce sens, elle fournit la structure de base d’une analyse des déterminants économiques de la demande individuelle d’éducation. Naturellement, d’autres approches disciplinaires sont indispensables pour comprendre les comportements d’éducation dans toutes leurs dimensions. Mais, pour s’en tenir à l’analyse économique, la théorie prédit que l’éducation souhaitée : 1) augmente avec le rendement attendu, qui dépend des salaires relatifs à différents niveaux et du coût direct des études ;
2) diminue lorsque les capacités de financement sont limitées. De nombreuses études ont permis de tester et de quantifier ces différentes implications, dans l’ensemble avec succès, ce qui permet d’envisager certains instruments de politique publique.
Quelques faits stylisés
Une théorie économique de la demande d’éducation peut-elle contribuer à expliquer l’augmentation générale et séculaire des niveaux d’éducation ? Naturellement, celle-ci s’explique aussi par l’évolution des conditions de l’offre d’éducation et par les déterminants sociaux de l’éducation, tels que le niveau d’études des parents eux-mêmes ou l’évolution du goût pour l’éducation et des normes éducatives, principalement dans la population féminine. Mais, si la dimension économique est importante, il doit exister un lien entre l’évolution des niveaux d’éducation et celle des taux de rendement salariaux.
En France, pourtant, les écarts de salaires associés à l’éducation ont plutôt décru sur les dernières décennies, comme l’illustrent les estimations réalisées par Selz et Thélot [2004] (tableau 6). (…) Par ailleurs, en raison de l’importance du chômage sur la période considérée, les taux de rendement salariaux ne peuvent être considérés isolément. Ainsi on observe que la hausse du chômage maintient les jeunes dans le système scolaire ; à l’inverse, dans les périodes de reprise, les interruptions d’études sont plus fréquentes [Germe et Béduwé, 2003]. Ce type de mouvement s’explique à la lumière de la théorie du capital humain si l’écart entre le taux de chômage à différents niveaux d’étude s’accroît en période de récession et se résorbe lors des reprises. (f)
Tableau 6. Taux de rendement salariaux
Taux de rendement salarial
1964 11,11 %
1970 10,62 %
1977 9,63 %
1985 8,71 %
1991 8,73 %
1993 8,73 %
1995 8,81 %
1998 8,79 %
Source : rendement salarial : Selz et Thélot [2004].
Aux États-Unis, Mattila [1982] a calculé des taux de rendement salariaux de l’enseignement supérieur et a observé que ceux-ci ont cru fortement entre 1956 et la fin des années 1960 pour diminuer ensuite jusqu’en 1979. Dans le but de valider la théorie du capital humain, il montre que les taux d’inscription des hommes dans l’enseignement supérieur ont cru et décru parallèlement. (…)
Questions sur le texte :
4. Expliquez comment ont été déterminées les sommes d’argent encadrées dans le texte (924 euros et 14 880 euros).
5. Soit un individu en 2e année de Licence (14 ans d’éducation depuis l’entrée à l’école primaire) qui s’interroge pour savoir s’il doit réaliser une année d’étude supplémentaire pour finir sa licence. Sachant que l’année de formation envisagée coûte 200 euros et qu’il pourrait toucher actuellement le salaire moyen après 14 ans d’études (cf tableau dans le texte) s’il ne poursuivait pas ses études, quel doit être l’accroissement de salaire mensuel induit par cette année d’étude supplémentaire pour qu’il soit rationnel de suivre cette formation (On supposera une carrière de 40 ans) ? Vous expliquerez bien chaque étape de votre raisonnement (on ne tiendra pas compte de la logique d’actualisation c’est-à-dire de l’influence du taux d’intérêt).
6. Expliquez les phrases du texte soulignées notées de a à f.
7. Pourquoi tient-on compte du taux d’intérêt pour déterminer si l’agent choisira d’entreprendre une année d’étude en plus ?
8. Quels sont finalement, dans la théorie du capital humain, les déterminants du nombre d’années d’étude ?
9. Sur cette base, quel changement doit avoir lieu pour expliquer l’allongement de la durée des études observé en France ? Ce changement s’est-il produit ? Peut-on néanmoins expliquer
ce phénomène d’allongement de la durée des études à partir de la théorie du capital humain ?
10. Quels sont les éléments du texte qui renvoient à une autre approche que celle de la pure théorie micro-économique en jeu dans la théorie du capital humain ?
11. Que pensez-vous de la validité de cette théorie par rapport aux critères qui ont déterminé votre propre décision d’aller à l’université ?
TD 2 : Préférences et utilité du consommateur
I (*) Zidane, entraineur de football, aime que ses joueurs soient grands, rapides, et obéissants. Si un joueur A est meilleur que B pour 2 de ces 3 caractéristiques, alors Zidane préfère le joueur A à B. Dans les autres cas, il est indifférent entre les joueurs. Tor mesure 2,10m, court très doucement, et est assez obéissant.
Zlatan mesure 1,90m, court très vite, et est très désobéissant. Lionel mesure 1,60 m, court à une vitesse moyenne, et est extrêmement obéissant.
Les préférences de l’entraîneur sont-elles transitives ?
II-(*) Scarlett aime à la fois le chocolat et la soupe. Elle ne consomme rien d’autre. Le panier de consommation pour lequel Scarlett consomme xA kg de chocolat par an et xB litres de soupe par an est noté (xA,xB). L’an passé, Scarlett a consommé un panier composé de 2kg de chocolat et 5 litres de soupe que l’on notera K.
L’ensemble des paniers qui procurent la même satisfaction que K est tel que xB=10/xA. L’ensemble des paniers indifférents au panier L(10 ; 1,5) est tel que xB=15/xA.
1. Représentez dans le repère (xA,xB) l’ensemble des paniers qui sont indifférents par rapport au panier K et l’ensemble de ceux indifférents à L) en expliquant comment vous avez procédé.
2. Quelles sont les caractéristiques principales de ces deux courbes ? 3. Sont-elles cohérentes avec les hypothèses de
a. monotonie des préférences ? b. convexité des préférences ?
4. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Vous établirez vos réponses graphiquement puis proposerez un raisonnement fondé sur les propriétés des préférences
a. (3,5) est indifférent à (1,15) b. (1,15) est préféré à (20,5) c. (2,5) est indifférent à (1,15)
d. (2,5) est indifférent ou préféré à (1,10)
5. Combien coûte le panier K si le prix d’une unité de chocolat est de 5 euros et celui d’un litre de soupe est de 1 euro ? Si Scarlett a exactement la somme nécessaire pour acheter le panier K au prix du marché, a-t-elle intérêt à choisir ce panier ?
6. Représentez tous les paniers procurent autant de satisfaction que K et qui coûtent moins cher que K.
7. Au panier K, combien de litres de soupe Scarlett doit-elle céder si elle veut obtenir 3 kg de chocolat ? 2 kg de chocolat, 1 kg de chocolat. Etablir à chaque fois son taux d’échange c’est-à-dire le nombre de litres de soupe qu’elle doit céder par kg de chocolat.
8. Etablir la dérivée de la fonction qui établit la manière dont les quantités de soupe doivent varier quand la quantité de chocolat varie pour que le panier correspondant soit indifférent à K. Calculer le nombre dérivée en K. Que mesure-t-il ? Comparer ce nombre à celui établit à la question précédente pour céder 1 kg de chocolat. Expliquer.
III- Considérons la courbe d’indifférence qui a pour équation x2=-2 x1+40.
Représenter la dans le plan (x1 ; x2).
1. Est-ce qu’elle vérifie la propriété de monotonie ? de convexité ?
2. Au panier (10,20) combien d’unités de bien 2 le consommateur est-il prêt à céder pour obtenir une unité de bien 1 en plus ? 6 unités de bien 1 en plus ? 10 unités de bien 1 en plus ? Déterminer à chaque fois son taux d’échange bien 2 par unité de bien 1 ? Que peut-on constater ? Proposez un exemple de deux biens pour lesquels le taux d’échange pourrait être ainsi.
3. Représenter d’autres courbes d’indifférence correspondant à des paniers de biens préférés par rapport à la CI initiale, mais respectant le même type de préférences.
4. Supposons que le prix du bien 1 soit égal à 1 et le prix du bien 2 soit égal à 4, et que le revenu du consommateur soit suffisant pour acheter le panier (10,20).
a. Représenter l’ensemble des paniers réalisables pour le consommateur.
b. Déterminer graphiquement le panier qui sera préféré par le consommateur dans cet ensemble. Expliquer en réfléchissant sur le taux auquel le bien 1 et le bien 2 s’échange selon les préférences et selon les prix des biens.
5. Supposons que le prix du bien 1 soit égal à 4 et le prix du bien 2 soit égal à 1, et le revenu du consommateur est égal à 10.
a. Représenter l’ensemble des paniers réalisables pour le consommateur.
b. Déterminer graphiquement le panier qui sera préféré par le consommateur dans cet ensemble. Expliquer en réfléchissant sur le taux auquel le bien 1 et le bien 2 s’échange selon les préférences et selon les prix des biens.
6. Proposer deux valeurs pour les prix des biens tels qu’il y ait plusieurs paniers qui puissent correspondre au panier préféré. Expliquer.
TD 3 : Analyse du comportement du consommateur – La demande
Exercice -I- Dans le cas de la consommation de deux biens et de courbes d’indifférences « normales » (monotonie et convexité des préférences), représentez les courbes d’indifférence et la droite de budget pour déterminer graphiquement les choix d’un consommateur qui essaierait de tirer de sa consommation la plus grande satisfaction possible.
Représentez graphiquement les situations suivantes : (a) Cas de deux biens échangés aux prix de marché.
(b) Cas où l’un des biens rationnés, si bien que le consommateur ne peut acquérir autant de bien qu’il l’aurait souhaité. Sa situation s’améliore-t-elle ou se détériore-t-elle par rapport à la situation initiale ?
(c) Le prix d’un des biens est fixé à un prix inférieur au prix actuel, si bien qu’il est produit en quantité plus faible et que le consommateur ne peut en acquérir autant qu’il le faisait auparavant. Sa situation s’améliore-t-elle ou se détériore-t-elle ?
Exercice -II-(*) Zlatan a une fonction d’utilité donnée par
U( x
1, x
2) x
12 2 x
1.x
2 x
22(a) Calculez le Taux Marginal de Substitution (TMS) entre les deux biens.
(b) Ronaldo a la fonction d’utilité
V (x
1, x
2) x
2 x
1. Calculez le TMS de Ronaldo.(c) Les fonctions U(x1,x2) et V(x1,x2) représentent-elles les mêmes préférences ? Expliquez.
(d) Représentez les courbes d’indifférence de Ronaldo.
(e) Pour un revenu R, si le prix du bien 1 est deux fois plus cher que le prix du bien 2, quel sera le panier de consommation optimal de Ronaldo ?
(f) Et si le prix du bien 1 est égal au prix du bien 2 ? Exercice -III- Donald a pour fonction d’utilité
U( x
1, x
2) min x
1,3x
2
et son revenu est de 140. Le prix du bien 1 est p1=2 est de 2 et le prix du bien 2 est p2=1.(a) Représentez graphiquement les courbes d’indifférences de Donald dans le plan (x1,x2) ainsi que la droite de budget.
(b) Quel est le panier optimal de consommation de Donald ?
Exercice –IV (*)- Scarlett est de retour et consomme toujours chocolat et soupe. On note p1 et p2 les prix unitaires de ces deux biens et R son revenu.
Sa fonction d’utilité est U(x1, x2)=x1k(x2-a) où x1 et x2 correspondent aux quantités de chocolat et de soupe respectivement.
(a) Que pourrait représenter a ?
(b) Déterminez les fonctions de demande de chocolat et de soupe de Scarlett en expliquant bien toutes les étapes.
(c) Quelles sont les propriétés de ces fonctions de demande. Expliquez.
On suppose que k =1 et a=1.
(d) Considérons la situation où les prix des deux biens sont égaux à 2 et où le revenu du consommateur est de 10. Quel sera le panier optimal du consommateur ? Que représente-t-il ?
(e) En ce panier à quel taux le consommateur est-il prêt à échanger du bien 2 contre du bien 1 ? (f) Quel sera le panier optimal si le revenu du consommateur double ? si le prix du bien 1 double ?
quand le prix du bien 2 double ? et enfin quand simultanément toutes ces variables doublent en même temps ?
(g) Représentez la fonction de demande de chocolat dans le plan (p1, x1) pour p2=2 et R=10. Indiquez graphiquement la quantité de chocolat consommée quand p1=2.
(h) En prenant pour référence le point de la fonction de demande correspondant à p1=2, faîtes apparaître sur ce graphique, la demande de chocolat :
1. quand le prix du chocolat double 2. quand le revenu double
3. quand le prix du bien 2 double.
(i) Représentez les fonctions de demande de chocolat pour chacun des cas de la question 8.
(j) Quel sera l’effet sur la demande de chocolat d’une hausse de a. Expliquez et représentez la fonction de demande de chocolat pour a=2 en conservant la valeur des prix et du revenu de la question 4.
(k) Quel sera l’effet sur la demande de chocolat d’une hausse de k. Expliquez et représentez la fonction de demande de chocolat pour k=2 en conservant a=1 et la valeur des paramètres de la question 4.
Exercice -V- Mickey travaille comme animateur culturel pour un salaire horaire net de 15 euros. Ce qu’il gagne est entièrement consacré à l’achat d’un bien de consommation c dont le prix est supposé égal à 1. La situation de sa profession est telle qu’il a la possibilité de choisir la durée hebdomadaire de son travail. Si on retire le temps qu’il consacre aux activités nécessaires (sommeil, repas…), il lui reste, chaque semaine, 100 heures qu’il peut consacrer soit à travailler, soit à des loisirs dont la durée est notée m. Ses préférences sont définies sur sa consommation et ses loisirs, et sont représentées par une fonction d’utilité U = c.m.
(a) Donnez l’équation de la contrainte budgétaire de Mickey ainsi que celle d’une courbe d’indifférence de niveau U1.
(b) Quelle est l’offre hebdomadaire de travail de Mickey ? et sa demande hebdomadaire de bien de consommation ?
(c) Le conseil municipal de la ville où travaille Mickey décide de verser aux animateurs culturels une allocation fixe de 300 euros, quelle que soit la durée de leur travail. Quelle est la conséquence de cette décision sur la contrainte budgétaire de Mickey ? Et sur son offre de travail ?
(d) En vous appuyant sur votre réponse à la question précédente, pensez-vous qu’une augmentation du taux de salaire puisse engendrer une baisse de l’offre de travail de Mickey ?
Exercice VI- Dérivation de fonction de plusieurs variables
a. Considérez la fonction U(x,y)=x1/2y1/2. Tracez la courbe d’indifférence correspondant aux niveaux d’utilité U(x,y)=5 et U(x,y)=10, dans le plan x,y.
b. Calculez les dérivées partielles de U(x,y) par rapport à x et par rapport à y.
c. Calculez les dérivées partielles premières de U(x,y)=3x2y2+4xy3+7y
TD 4 : Demande de biens Exercice -I- Biens substituables et biens complémentaires
(a) Scarlett est parfaitement indifférente entre un verre de jus d’orange et un verre de jus de pomme.
- Représentez la courbe de consommation-prix si le prix du jus d’orange varie, en montrant à chaque fois comment la consommation de Scarlett change en fonction de changements du prix du bien (avec la quantité de jus d’orange sur l’axe horizontal et la quantité de jus de pomme sur l’axe vertical).
- Représentez sur un autre graphique la courbe de consommation-revenu (pour un prix du litre de jus d’orange de 2 et un prix du litre de jus de pomme de 3). Quelle est la courbe d’Engel correspondante ?
(b) Tom boit toujours son café avec exactement un sucre.
- Représentez la courbe de consommation-prix du café lorsque le prix du café varie.
- Représentez la courbe de consommation-revenu du café pour des prix donnés.
Exercice -II- (*) Changements de prix et de revenu
Chaque semaine, Robert, Marie et Julie choisissent la quantité de deux biens (x1,x2), qu’ils consomment en maximisant leur utilité, tout en respectant leur contrainte de budget (ils dépensent chacun tout leur revenu hebdomadaire R pour ces deux biens).
(a) Les informations sur les prix, le revenu, et les choix de Robert sont les suivantes :
x1 x2 P1 P2 R
Semaine 1 10 20 2 1 40
Semaine 2 7 19 3 1 40
Semaine 3 8 31 3 1 55
Est-ce que l’utilité de Robert augmente ou diminue entre la semaine 1 et la semaine 2 ? Entre la semaine 1 et la semaine 3 ? Utiliser une représentation graphique des choix optimaux de Robert (dans le plan (x1,x2)), pour étayer votre réponse.
(b) Les informations sur les prix, le revenu et les choix de Julie sont les suivantes :
x1 x2 P1 P2 R
Semaine 1 12 24 2 1 48
Semaine 2 16 32 1 1 48
Semaine 3 12 24 1 1 36
Représentez les droites de budget et des courbes d’indifférences cohérentes avec les trois paniers de Julie. Que pouvez-vous dire à propos des préférences de Julie dans ce cas ? Identifiez les effets de substitution et de revenu qui résultent d’une variation du prix du bien x1.
Exercice -III- (*) Effet revenu et effet substitution
Considérons la fonction d’utilité d’un consommateur, de la forme
U( x,y) xy
. Le consommateur cherche à optimiser son choix, sachant que le prix du bien x est de 1, le prix du bien y est de 2, et son revenu est égal à 100.(a) Calculez les choix de bien x et de bien y du consommateur pour les prix donnés.
(b) Comment la demande pour le bien x change quand le revenu du consommateur augmente (pour des prix inchangés) ?
(c) Le gouvernement introduit une taxe sur le prix du bien x, de sorte que le prix de x passe de 1 à 2 euros. Comment l’introduction de la taxe fait changer la demande pour le bien x (pour un prix de y égal à 2 et un revenu de 100)?
(d) Décomposez graphiquement l’effet revenu et l’effet substitution du changement de consommation de bien x suite à l’augmentation du prix.
(e) Quel supplément de revenu faudrait-il donner au consommateur pour que son niveau d’utilité reste le même que le niveau d’utilité qu’il avait avant l’introduction de la taxe ? Si l’Etat lui donnait effectivement ce supplément de revenu, quelle serait la consommation optimale de l’individu ? Calculez analytiquement les changements de choix de consommation dus à l’effet revenu et l’effet substitution. Commentez.
