I.1. Etude bibliographique :
Etude de la convection naturelle dans des cavités constituent depuis plusieurs années, l’objet de plusieurs recherches, du fait de son implication dans de nombreux phénomènes naturels et applications industrielles.
L’étude de ce phénomène a suscité et suscite encore aujourd’hui l’intérêt de nombreux scientifiques et industriels. Les recherches menées dans ce domaine, s’étendent sur un peu plus d’un siècle. Un nombre considérable de travaux a été entrepris, suite à la découverte du phénomène par les expériences de Bénard et l’analyse théorique de Rayleigh au début du XXème siècle jusqu'à présent.
La plupart des travaux antérieurs, qui se sont intéressés au problème de la convection naturelle concernent les cas d’enceintes de forme régulière.
L’écoulement de la convection naturelle dans les applications technologiques et géophysiques se développe dans les cavités rectangulaires avec parois différentiellement chauffé. Dans les domaines de collection de l’énergie solaire et le refroidissement des
composés électroniques, les parois actives peuvent être le sujet à des non-uniformités brusques de la température, dues à des effets imprécises ou autres. En vue de comprendre le problème ci-dessus, nous devrons d’abord consulter les études précédentes, faites par les chercheurs.
Cette partie est consacrée à la revue des principales investigations effectuées par le passé sur la convection naturelle dans des enceintes et qui sont en relation directe avec notre étude.
Le transfert de chaleur par convection naturelle dans des enceintes chauffées par des sources thermiques a été étudié par beaucoup de chercheurs, dû à ses domaines d'application larges, Parmi ces travaux on peut citer :
Torrance et Rockett (1969) [1] qui ont étudié numériquement la convection d'air dans une enceinte cylindrique verticale, induite par un petit point chaud centralement situé sur le fond. Des solutions ont été obtenues pour des nombres de Grashof de 4× 104 à 4× 1010 . Les résultats théoriques se sont avérés dans un excellent accord avec l'expérimental dans la région laminaire.
Chu et Churchill (1976) [2] qui ont étudié la convection naturelle au sein d'une enceinte rectangulaire bidimensionnelle munie d'une source de chaleur discrète. Avec des parois horizontales thermiquement isolées, une paroi verticale froide isotherme et une source de chaleur installée sur l'autre paroi verticale, ils ont obtenu numériquement la position de la source qui optimise le transfert thermique, en fonction du nombre de Rayleigh. Cette position optimale se trouve près du centre de la paroi verticale, mais glisse légèrement vers le bas à mesure que le nombre de Rayleigh augmente.
Shigeo et Bejan (1980) [3] qui ont synthétisé les résultats expérimentaux, et présenté les simulations numériques et les études analytiques. Le comportement général du nombre de Nusselt moyen en fonction du rapport de forme de l'enceinte pour différents nombres de Rayleigh a ainsi été obtenu. Les résultats expérimentaux ont effectivement démontré que l'effet du nombre de Prandtl est négligeable lorsque ce dernier est de l'ordre de l’unité ou plus.
De cette synthèse, il apparaît clairement que pour un nombre de Rayleigh donné, le transfert de chaleur atteint un maximum pour un certain rapport de forme optimal. Pour Ra≈105, le maximum se trouve autour de A = 1 (A représente la hauteur de l'enceinte sur sa largeur) et il se déplace vers des valeurs plus faibles du rapport de forme lorsque le nombre de Rayleigh est augmenté.
Novembre et Nansteel (1987) [4] qui ont étudié analytiquement et numériquement, la convection naturelle dans une enceinte carrée avec chauffage au dessous et refroidissement le long d'un côté. Dans cette étude des expressions asymptotiques ont été trouvées pour les taux de transfert de chaleur.
Chu et Hichox (1990) [5] qui ont étudié expérimentalement et numériquement la convection naturelle dans une enceinte avec le chauffage localisé au dessous afin de simuler le transfert de chaleur par convection dans une chambre de magma.
Chadwick et Heaton (1991) [6] ont étudié expérimentalement et par simulation numérique la position optimale d'une source lorsqu'elle dégage un flux de chaleur uniforme. il est tout de même clair que le comportement thermique est très différent pour des sources avec flux de chaleur que pour des sources isothermes. Il est également opportun de mentionner le très bon accord qu'ont obtenu ces auteurs entre les mesures expérimentales et les prédictions numériques des nombres de Nusselt locaux sur la source.
Hasnaoui et al (1992) [7] qui ont étudié numériquement par la méthode de différences finies la convection naturelle laminaire dans une enceinte, avec le chauffage localisé sur la paroi inférieure et le refroidissement à travers la paroi supérieure de l’enceinte, tandis que le reste du fond et les murs verticaux étaient adiabatiques. Les paramètres
principaux du problème étaient le rapport de forme de l’enceinte, la position de la source de chaleur et le nombre de Rayleigh. L'existence des solutions multiples équilibrées et le comportement oscillant pour un ensemble donné des paramètres ont été démontrés.
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Ganzarolli et Milanez (1995) [8] qui ont étudié la convection naturelle dans des enceintes rectangulaires chauffées au dessous et symétriquement refroidies par les côtés. Le nombre de Rayleigh a été varié de 103 à 107 et le rapport de forme varié de 1 à 9. Les
influences du nombre de Rayleigh (Ra), du nombre de Prandtl (Pr) et du rapport de forme sur le mouvement de fluide et sur le transport d'énergie ont été présentées dans leur étude.
Lakhal et Hasnaoui (1995) [9] qui ont étudié numériquement la convection naturelle transitoire dans une cavité carrée soumise par le bas à une variation sinusoïdale de la température pour un nombre de Prandtl de 0,72 (air) et pour des nombres de Rayleigh variant de 105 à 106. On y montre que si l’on s’intéresse au transfert thermique moyen, le chauffage périodique est avantageux si l’amplitude de l’excitation est grande et si l’intensité de la convection est importante.
Kwak et Hyun (1998) [10] qui ont étudié numériquement la convection naturelle dans une cavité carrée soumise par le bas à une source de chaleur de variation sinusoïdale de la température, pour un nombre de Prandtl de 0,7 (air) afin de déterminer l’importance de l’amplitude d’oscillation. Ils ont montré que le taux de transfert de chaleur est linéairement dépendant de l’amplitude de l’excitation si cette amplitude est faible. Par contre, ils montrent que si l’amplitude est grande, le transfert de chaleur est augmenté. De plus, le gain de transfert thermique est maximal à la fréquence de résonance.
Ramos et Milanez (1998) [11] qui ont effectué une analyse expérimentale et numérique pour l'écoulement de convection naturelle provoqué par des sources de chaleur absorbant l'énergie à un taux constant simulant les composants électroniques montés sur le fond d'une enceinte symétriquement refroidie des côtés et isolée thermiquement au dessus.
Aydin et Yang (2000) [12] qui ont étudié numériquement la convection naturelle laminaire d'air dans une cavité bidimensionnelle et rectangulaire avec le chauffage localisé au dessous et le refroidissement symétrique des côtés. Leur analyse a inclus l'influence de la longueur de la partie chauffée et du Ra sur le transfert de chaleur. Ils ont trouvé que les champs d'écoulement et de température sont symétriques à cause de la symétrie des conditions aux limites.
Sarris et autres (2004) [13] qui ont effectué une étude numérique de la convection naturelle dans les réservoirs rectangulaires chauffés localement au dessous. Basé sur des
prévisions numériques, les effets du Ra et la géométrie de la source de chauffage et du réservoir sur les structures d'écoulement et le transfert thermique ont été étudiés pour le nombre de Rayleigh dans la gamme 102 à 107. Leur étude a indiqué que l'augmentation de l'intensité de circulation d'écoulement augmente avec une augmentation de longueur de la source de chauffage.
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Calcagni et al (2005) [14], ont effectué une étude expérimentale et numérique de la convection naturelle laminaire dans une cavité bidimensionnelle avec le chauffage localisé au dessous et le refroidissement symétrique des côtés, tandis que le mur supérieur était
adiabatique, la gamme de nombre de Rayleigh de 103 à 106. La variation du nombre local de Nusselt dans la région chauffée, ainsi que le nombre moyen de Nusselt ont été présentés. La technique d'interférométrie a été employée dans la méthode expérimentale pour obtenir la visualisation des oscillations possibles de la température à l'intérieur de l’enceinte.
Sharif et Mohammad (2005) [15] ont étudié la convection naturelle dans une enceinte rectangulaire, par une méthode basée sur la méthode des volumes finis. Ils ont considéré un chauffage par flux constant au fond et un refroidissement isotherme des parois latérales tandis que le mur supérieur était adiabatique. La longueur de la source de chaleur a été variée de 20% à 80% de la longueur du fond de l’enceinte pour la gamme du nombre de Grashof de 103 à 106. Ils ont remarqué que le nombre moyen de Nusselt et la température maximale sont des fonctions de l'allongement de l’enceinte et de la longueur de la source de chaleur.
La plupart de ces travaux se sont intéressés au phénomène de la convection naturelle laminaire dans des enceintes avec chauffage partiel de la paroi inférieure. Le présent travail considère le même problème mais cette fois les parois verticales ont subi des géométriques irrégulières. L’originalité de ce travail est illustrée par l'existence inattendue des structures d’écoulements complètement différentes en fonction de la valeur du nombre de Rayleigh et du Nusselt, ainsi l’influence des amplitudes et des périodes sur ceux-ci.
Lakhal et Hasnaoui [16] ont étudié numériquement la convection naturelle transitoire dans une cavité carrée soumise par le bas à une variation sinusoïdale de la température pour un nombre de Prandtl égal à 0,71 (l’air) et pour des nombres de Rayleigh variant de 105 à 106.
On y montre que si l’on s’intéresse au transfert thermique moyen, le chauffage périodique est avantageux si l’amplitude de l’excitation est grande et si l’intensité de la convection est importante
Ho et Chang [17] ont étudié numériquement et expérimentalement l’effet du rapport d’aspect sur le transfert thermique par convection naturelle dans une enceinte rectangulaire verticale discret bidimensionnel. La simulation numérique est menée pour un rapport d’aspect variant de 1 à 10, avec la taille et l’endroit relatifs, donnés de l’appareil de chauffage. Grace à la simulation, ils ont trouvé que l’effet du rapport d’aspect de l’enceinte sur le nombre moyen de Nusselt tend à diminuer avec l’augmentation du nombre de Rayleigh modifié. La distribution de la température et les champs d’écoulement vont être trouvés pour avoir un bon accord avec les expériences.
Deng et al [18] ont étudié numériquement la convection naturelle laminaire Stationnaire dans une enceinte rectangulaire discrète sur la paroi. Ils ont conclu que le rôle isothermes est généralement beaucoup plus fort que le flux des sources de chaleur.
Une autre étude par Kandaswamy [19] décrit la convection naturelle dans une cavité rectangulaire avec parois partiellement actives, pour neuf différents endroits de chauffage, c'est-à-dire, pour la région chaude située au dessus, milieu et fond et la région froide, qui se déplace du bas en haut, pour localiser les régions, où le taux de transfert de chaleur est maximum et minimum,
Vahl Davis [20] a présenté une solution numérique de la convection naturelle dans une cavité carrée différemment, où les deux surfaces supérieure et inférieure sont adiabatiques, tandis que les surfaces verticales sont chauffées différemment.
Paolucci et Chenoweth [21] ont étudié la convection naturelle dans les enceintes peu profondes avec des parois différentiellement chauffées. Ils ont trouvé que la solution de l’écoulement classique parallèle, précise dans le cœur de la cavité, à la limite de Boussinesq n’existe pas quand les propriétés des variables sont introduites.
Paparicolaou et Jaluria
L’étude des transferts de chaleur par convection dans des canaux, des enceintes ouvertes a suscité beaucoup d’intérêt durant les dernières décennies parce que de telles configurations géométriques jouent un rôle important dans divers domaines d’ingénierie (gestion d’air dans les locaux, refroidissement des composants électroniques, chambre de combustion). L’étude numérique de la ventilation dans une enceinte tridimensionnelle ouverte montre l’existence d’une région bien ventilée située dans sa partie inférieure et quel’ écoulement dans le reste de l’enceinte présente des zones de recirculation caractérisées par une température supérieure à celle de la région ventilée [1]. Paparicolaou et Jaluria [2] ont étudié numériquement la convection mixte dans une enceinte ouverte en présence d’une source de chaleur.
L’écoulement présente des zones de recirculation et le refroidissement de l’enceinte est meilleur lorsque la sortie est localisée en bas de l’enceinte. Dans ces conditions, le transfert de chaleur dans l’enceinte est supérieur à celui d’un canal vertical. Deng et al. [3] ont présenté une étude numérique de la convection mixte thermique et massique dans une enceinte
ouverte. La convection mixte engendrée notamment par une source de chaleur et/ou de masse a été aussi analysée. Dans le présent travail, nous présentons une étude numérique des
transferts par convection mixte et par rayonnement dans un four de combustion de fumées de pyrolyse de la biomasse. Une attention particulière est accordée à l’influence de l’épaisseur optique sur les transferts.
I.2.Convection dans les enceintes :
L’étude de la convection naturelle dans les enceintes a fait l’objet d’un très grand nombre de travaux tant théoriques qu’expérimentaux. L’intérêt de telles études réside dans son
implication dans de nombreuses applications industrielles. L’enceinte rectangulaire continue à être la géométrie, qui présente le plus d’intérêt.
Dans ce type d’enceintes, généralement deux parois sont maintenues à des températures différentes, tandis que les autres sont isolées. On distingue principalement deux
configurations, la première est celle d’une enceinte contenant un fluide et soumise à un gradient vertical de température (convection de Rayleigh-Bénard), la seconde étant celle d’une cavité avec un gradient de température horizontal.
I.3.Domaines d’applications de la convection naturelle :
Les applications de transfert thermique sont variées, dans lesquelles la convection naturelle est le phénomène le plus dominant, la meilleure compréhension de ce phénomène augmente le nombre d'applications et mène à un certain nombre de conceptions industrielles et
environnementales sophistiquées. Toute fois, les coûts de fonctionnement sont importants, les petites améliorations d'efficacité sont essentielles et peuvent jouer un grand rôle dans la consommation d'énergie.
En outre, les problèmes océanographiques et atmosphériques tels que les effets de serre, les changements extrêmes de climat, ainsi que les problèmes technologiques, à savoir
les équipements électriques et les réacteurs nucléaires, les appareils ménagers, les
réfrigérateurs et les échangeurs de chaleur sont tous des problèmes, qui ont donné un intérêt particulier à cette science.
I.4. Système fermé, système ouvert.
Un système fermé est tel qu'il n'échange pas de matière avec le milieu extérieur (en d'autres termes, la totalité de sa frontière est imperméable). Un système est dit ouvert si les échanges de matière avec le milieu extérieur sont autorisés (il suffit pour cela qu'au moins une partie de la frontière soit perméable).
I.4.1.enceinte à volume variable.
Le système thermodynamique considéré est constitué d'un fluide emprisonné dans une chambre, dont on peut faire varier le volume grâce au déplacement d'un piston. Un tel système est fermé. Par contre, si l'on pratique une ouverture dans l'enceinte, de manière à autoriser la fuite du fluide, le système est ouvert
L’étude que nous proposons concerne les différents régimes d’écoulements générés par une source de gaz chauds débouchant dans une enceinte en communication avec l’extérieur par deux ouvertures S et E situées respectivement en parties haute et basse de cette enceinte, Figure 1. C’est une situation que l’on rencontre, par exemple, dans la ventilation naturelle ou forcée des habitations, dans le refroidissement des équipements électroniques, la dynamique des écoulements présents dans les situations d’incendie ou de fuites de gaz légers, [1]. Cette source d’air chaud est un panache forcé de débit massique Qm0 et de température T0 = Text +
∆T0 injecté verticalement par une buse rectangulaire de section A0. Dans ce cas, le panache forcé se développe et chauffe progressivement l’intérieur de l’enceinte. Cela modifie les
conditions de pression de part et d’autre des ouvertures E et S qui contrôlent les échanges gazeux entre l’intérieur et l’extérieur. Quand les conditions aux limites restent stationnaires, des études antérieures ont montré que cette situation expérimentale donnait lieu à des régimes d’écoulements variés, [2], [3]. Selon les valeurs du débit volumique Q0 =Qm0 ρ, de ∆T0et des dimensions des ouvertures, on peut observer deux principaux régimes d’écoulements : le régime naturel caractérisé par un écoulement entrant par E et sortant par S et le régime bloqué avec des écoulements sortant à la fois par E et S. Par une approche analytique simple,
supposant une hypothèse de type Boussinesq, nous avons pu montrer que chacun de ces régimes était caractérisé par une gamme de nombres de Froude densitométrique 2 H ext S S 2
H 0 Fr = Q (∆ρ ρ g) H (C A) où H est la hauteur de l’enceinte, ∆ρH la différence de masse volumique moyenne entre l’intérieur et l’extérieur de l’enceinte, As
La section de l’ouverture supérieure et CS
Le coefficient de contraction du débit sortant par l’ouverture supérieure, [4].
Le calcul analytique montre que la transition entre les régimes naturel et bloqué se fait pour FrH = 2. Toutefois en raison de la dimension non négligeable de l’ouverture inférieure E, il existe entre ces deux régimes, un régime intermédiaire que l’on observe expérimentalement où de l’air extérieur pénètre dans l’enceinte par la partie basse de E et de l’air chaud intérieur sort par sa partie haute.
Cependant dans de nombreuses situations, les conditions aux limites ne restent pas constantes.
Dans le cas d’un incendie par exemple, la puissance du foyer augmente progressivement avec le temps avant de culminer quand l’embrasement généralisé est atteint puis décroit
progressivement durant la phase de déclin du feu, [5].
Dans cette communication, nous étendons l’étude analytique et expérimentale de l’enceinte ventilée alimentée par une source de gaz chaud en considérant le cas non Boussinesq et en nous intéressant à une situation non stationnaire où le débit massique de la source Qm0reste constant mais la différence de température ∆T0est maintenant fonction du temps.
I.5.Résultats expérimentaux
Les profils des écarts de température mesurés à différents instants sur une verticale proche de l’ouverture E ont présentés. Ils montrent initialement une forte stratification entre le bas et le haut de l’enceinte, puis lorsque la décroissance est déjà importante on observe une situation bien mélangée avec un gradient vertical de température proche de zéro. La décroissance initiale des températures à proximité du plafond indique la présence de conduction avec la paroi supérieure, phénomène qui semble s’inverser au cours du temps lorsque la température de la paroi supérieure devient plus élevée que le fluide interne.
I.6.La convection dans les enceintes
L’étude de la convection naturelle dans les enceintes a fait l’objet d’un très grand nombre de travaux tant théoriques qu’expérimentaux. L’intérêt de telles études réside dans son
implication dans de nombreuses applications industrielles telles que le refroidissement des composants électroniques, la thermique des bâtiments, l’industrie métallurgique, la croissance des cristaux pour l’industrie des semi conducteurs, et le cas d'une génération de chaleur accidentelle due à un incendie dans un bâtiment pour réacteur nucléaire,...etc.
L’enceinte rectangulaire continue à être la géométrie qui présente le plus d’intérêt.
Dans ce type d’enceinte, généralement deux parois sont maintenues à des températures différentes tandis que les autres sont isolées. On distingue principalement deux
configurations, la première est celle d’une enceinte contenant un fluide et soumise à un gradient vertical de température (convection de Rayleigh-Bénard), la seconde étant celle d’une cavité avec un gradient horizontal de température.
