EVALUATION DES CONSTANTES ELASTIQUES DE L’ALUMINIUM PAR ULTRASONS

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Conférence Internationale sur le Soudage, le CND et l’Industrie des Métaux, IC-WNDT-MI’10 Oran, 27 - 28 novembre 2010

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EVALUATION DES CONSTANTES ELASTIQUES DE L’ALUMINIUM PAR ULTRASONS

T.Benkedidah, A.Bouhadjera M.Mekidèche, M.Grimes, S.Haddad Faculté des sciences et de la technologie NDT-Lab, Université de Jijel, Algérie

Email: t_benkedidah@yahoo.fr

Résumé

Parmi les CND, les ultrasons demeurent toujours un outil indispensable pour l’investigation et la caractérisation des différents matériaux et alliages existants sur le marché mondial. Dans ce contexte, nous nous somme intéressés à l’évaluation de l’une des propriétés physiques caractérisant n’importe quel matériau à savoir les constantes élastiques du troisième ordre. La propagation des ondes ultrasonores (longitudinales où transversales) linéairement polarisées dépend toujours des propriétés physiques telles que la densité volumique, les constantes élastiques et les contraintes dues aux forces extérieures exercées sur l’échantillon à examiner.

De ce fait, nous avons exploités la théorie de l’acoustoélasticité dans le but de déterminer les constantes élastiques du troisième ordre caractérisant l’échantillon soumis à une force uniaxiale. Nous avons opté pour la technique du prisme (propre au laboratoire) à cause de sa simplicité jet sa disponibilité, et qui dépend d’un seul paramètre qui est le temps de vol des ondes ultrasonores parcourant le liquide et l’échantillon à la fois. Après avoir expliquer le système de mesure expérimental, nous nous somme penchés sur les résultats expérimentaux obtenus.

I. Introduction

Depuis quelques années, les études se sont multipliées pour comprendre les effets des contraintes sur les performances mécaniques des pièces usinées. Ces contraintes externes influent directement sur les propriétés physiques et mécaniques des matériaux.

En partant de cette hypothèse, nous avons fait appel à une méthode dite technique de prisme qui à fait l’objet de plusieurs travaux de recherche [1,4] basée sur une simple mesure de la vitesse de propagation des ondes ultrasonores pour déterminer les constantes élastiques d’une façon non

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destructive et facile à mettre en œuvre. En effet, il existe une relation de dépendance entre le niveau des contraintes et la vitesse de propagation des ondes ultrasonores.

II.1 Théorie de l’acoustoélasticité

L’intégration dans les équations de mouvement de lois de comportement élastique non linéaire de matériaux conduit à une dépendance des vitesses ultrasonores par rapport à la déformation du matériau, et donc également par rapport au niveau de contrainte auquel est soumis le matériau.

En s’appuyant sur les travaux de Murnaghan [5] concernant l’élasticité non linéaire en milieu isotrope, Hughes et Kelly [6] obtiennent pour la première fois les relations entre les vitesses ultrasonores et les déformations dans un milieu isotrope sous pression uniaxiale. Ils concluent sur la possibilité d’évaluer les constantes de Murnaghan (l, m, n) par la mesure du temps de transmission d’ondes élastiques.

Pour un milieu soumis à un chargement uni-axial dans la direction 1 (2 et 3 étant perpendiculaires), les vitesses des ondes élastiques s’écrivent en fonction de la contrainte [6]:

 

2 11

2 22

2 2

12 13

2 21

2 23

2 4 4 10

3

2 2 2

3

4 4

3 4

3 4 2

3 2 2

v l m

k

v l m

k

v v m n

k

v m n

k

v m n

k

  

     



 

    



 

    



 

   



  

  



  

        

 

       

 

 

       

 

 

      

 

  

     

………..(1)

Avec 2

k  3est appelé module de compressibilité.

La linéarisation au premier ordre nous permet d’écrire le système sous la forme :

11

0

ij 11

0 0 11

(1 )

ij ij

ij ij ij

o ij

ij ij

V V A

V V V

V V A



 

 

 

………..(2)

Où V_ij^¹¹est la vitesse de l'onde se propageant dans la direction i et ayant un déplacement particulaire dans la direction j dans un milieu soumis à une contrainte uni-axiale



₁₁ dans la direction1. V_ij⁰est la vitesse de l'onde se propageant dans la direction i ayant un déplacement particulaire dans la direction j dans le même milieu non contraint (



₁₁=0).

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3

Aij Sont les constantes acousto-élastiques dépendant des coefficients de lamé

 ^{ } ^, 

et ceux de Murnaghan



^{l m n}

^{, ,} 

^.

L’application d’une pression uniaxiale sur un matériau initialement isotrope induit une certaine anisotropie dans le matériau. Deux plans orthogonaux résultent et deviennent indispensables afin d’étudier la propagation des ondes ultrasonores sous contraintes. L’un des deux plans est parallèle à la contrainte, par contre le deuxième est perpendiculaire. La variation relative des vitesses des ondes ultrasonores en l’absence et en présence des contraintes dans les deux plans peut-être exprimée comme suit :

    

  

      

 

0

1

2 2 3

2 3 3

2 3 2

1

2 2 3 3

//

5 2 2 4

2 2 2 3 2

2 2 2 1

2 3 2

5 2 2 4

2 2 2 3 2 2 2

l l

t t

l l

t t

V v v v

V

V v v v

V

v v

V v v v n

V V V

     

    

 

      

      

       



    

      

   

     

 

      

     

     

       

 

              

   

      

 

   



² ³



³ ³²

2 //

4 2 4 1

8 3 2 2

v v v

   

n

    

      

 

   

    

 

…..(3)

Où

( ,

v v_l _lo

)

et

( ,

v v_t _to

)

sont respectivement les vitesses de propagation longitudinales et transversales avec et sans contraintes,

( , , )

v v v₁ ₂ ₃ sont les constantes élastiques du troisième ordre de lamé avec notamment n₃²la projection de la direction de propagation sur l’axe des contraintes.

I. Description du système de mesure

Notre système de mesure est composé essentiellement de:

 Une cuve métallique à immersion contenant à l’intérieur le spécimen et le transducteur.

 L’oscilloscope numérique Tektronix TDS 1002 pour l’acquisition des signaux.

 Générateur de signaux ultrasonores model Sofranel 5077PR.

 Un ordinateur comprenant le logiciel d’acquisition Wavestar et l’interface de commande conçue sous Labview.

Les mesures s’effectuent en deux étapes, en premier lieu on utilise le système à immersion, par contre la deuxième étape nécessite l’usage d’un transducteur de contact.

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4

III.1 Test par immersion

Installé dans une cuve à immersion, l’échantillon sous forme de prisme est soumit à plusieurs valeurs de contraintes à l’aide d’une machine de compression allants jusqu’à 50kn. Le spécimen immergé est parcourue par un faisceau ultrasonore issu du transducteur (émetteur/récepteur).

En variant l’angle d’incidence autour du spécimen, nous obtiendrons les deux modes de propagation longitudinale et transversale (figure1).

Figure1 : Principe de mesure par immersion

Tout le système de rotation est piloté par un moteur mini-pas à l’aide d’une interface graphique conçue sous logiciel Labview.

III.2 Test par contact

Cette fois-ci, le transducteur est installé sous l’échantillon de manière à ce qu’il soit dans la même direction des contraintes et non pas perpendiculaire, chose qui nous permet d’obtenir la troisième équation nécessaire au calcul des constantes élastiques du troisième ordre (figure2). On utilise un transducteur à contact de fréquence centrale 500khz qui permet la propagation des ondes transversales seulement.

Selon le système d’équations1, cinq équations au total sont étudiées : deux dans la même direction de la contrainte et les trois autres selon une direction perpendiculaire à la contrainte. Parmi les cinq équations nous choisissons uniquement les trois qui correspondent aux modes inspirés de l’expérience (d’une part un mode longitudinale et un autre transversale pendant le test par immersion et d’autre part seulement le mode transversale lors du test par contact).

2

L’échantillon

2 1

1

Transducteur

3

2

(5)

5

Figure2 : principe de mesure par contact

IV. Résultats et discussion

Nous présentons les résultats obtenus pour les variations des vitesses (longitudinales et transversales) du milieu sous contraintes par rapport à la vitesse du milieu à contraintes nulle. Commençant par les temps de vol des deux modes de propagation longitudinale où transversale, et lors de test par immersion, on remarque que la variation du temps de vol a un comportement linéaire (figure3).

1 2

X

Transducteur

3

(émetteur/récepteur)

Contraintes

Contraintes Echantillon sous test

Ressort Support isolant fin

54mm

76,4mm 54mm

60mm

(6)

6

0 100 200 300 400 500 600

0 10 20 30 40 50 60

Δtl(µs) Δts(µs)

Figure3 : évolution du temps de vol pour les deux modes de propagation (test par immersion)

C'est-à-dire l’augmentation de la contrainte engendre une croissance positive du temps de vol correspondant aux deux modes longitudinale et transversale. Par conséquent, les valeurs des deux vitesses diminuent (figure4).

La vitesse initiale du mode longitudinal sans contrainte avait comme valeur 6428m/s, et celle du mode transversale est de 3200m/s. En augmentant la charge, la vitesse passe de 6315m/s (correspondant à une première charge de 5KN) à 6114m/s pour une charge de 50KN.

6100 6150 6200 6250 6300 6350

0 20 40 60

contrainte (KN)

Vl(m/s)

m ode longitudinal

3100 3120 3140 3160 3180

0 20 40 60

contrainte (KN)

Vs(m/s)

m ode transversal

(7)

7

Figure4 : évolution des vitesses en fonction des contraintes (test par immersion) : a)longitudinales, b) transversale

C’est-à-dire, une variation maximale de 201m/s. Par contre, la vitesse transversale passe de 3173m/s (correspondant à une charge de 5KN) à 3104m/s. donc une variation de 69m/s uniquement.

L’importante variation en vitesse longitudinale justifie la sensibilité de cette dernière à la contrainte pendant le test par immersion.

Contrairement au premier test, et lors du test par contact, le temps de vol est inversement proportionnel à la contrainte. Donc, en augmentant la charge le temps diminue, et par la suite entraine une remarquable croissance de la vitesse transversale (figure5).

Figure5 : évolution de la vitesse transversale en fonction des contraintes (test par contact)

La vitesse initiale sans charge était de 3190m/s. en augmentant la charge avec un pas de 5KN, nous constatons que la vitesse passe de 3193m/s (valeur correspondante à une charge de 5KN) à 3239m/s (valeur qui correspond à une charge de 50KN). Donc, une faible croissance de 46m/s pour une contrainte de 50KN.

V. Conclusion

En menant cette étude expérimentale, nous avons mis en évidence le manque d’essais d’acousto- élasticité sur les matériaux dans la littérature. Cela explique la difficulté de modéliser le comportement élastique des matériaux en général [7]. La mise en œuvre du dispositif expérimental basé sur la technique du prisme nous a permis de suivre de prés l’évolution des vitesses ultrasonores longitudinales et transversales en fonction de la contrainte uniaxiale appliquée à l’Aluminium. Les

a) b)

3190 3200 3210 3220 3230 3240 3250

0 20 40 60

contrainte (KN)

Vs(m/s)

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8

résultats obtenus montrent que les ondes les plus sensibles à ces contraintes sont les ondes longitudinales en premier lieu et les ondes transversales polarisées dans la direction de chargement en second lieu. Malgré que les variations des vitesses soient considérables, nous n’avons pas atteint le niveau de stabilité nécessaire. Cela est dû essentiellement aux faibles valeurs des contraintes exercées sur les échantillons (la valeur maximale de la presse n’a pas dépassée 50KN). Enfin, et comme travail complémentaire on propose une simulation des pour suivre de prés l’évolution des amplitudes de différents matériaux soumis à des contraintes qui peuvent atteindre une valeur de 500 Mpa.

VI. Références

[1] A.Bouhadjera, A mode conversion method for evaluating elastic properties of materials, INSIGHT, Vol.38, N°10 England, October 1996.

[2] A.Bouhadjera, An improved design of an ultrasonic apparatus for characterizing material samples, INSIGHT, Vol.46, N°9 England, September 2004.

[3] A.Bouhadjera, C. Bouzrira, High frequency ultrasonic testing young cement-based materials using the ‘prism technique’, NDT&E International, Vol.38/2, Mars 2005.

[4] A.Bouhadjera, F.Schubert, An ultrasonic mode conversion technique for characterizing prism- shaped samples – experimental and numerical results, 9^th European conference on NDT, Berlin, Germany, September 25-29, 2006.

[5] T.D Murnaghan, Finite deformation of an elastic solid, John Wiley and Sons Inc, New York, 1959.

[6] Hughes D.S, Kelly J.L, Second order deformation of solids, physical review, Vol.92, N°5

[7] J.F Chaix, I. Lillamand, M.A. Ploix, V. Garnier, G. Corneloup, Study of acoustoelasticity behavior of concrete material under uniaxial compression, acoustic’s08, Paris, 2008.

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