L'UNIFICATION DES FORCES FAIBLES ET ÉLECTROMAGNÉTIQUES DANS LA THÉORIE DE WEINBERG-SALAM

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L’UNIFICATION DES FORCES FAIBLES ET

ÉLECTROMAGNÉTIQUES DANS LA THÉORIE DE

WEINBERG-SALAM

C. Savoy

To cite this version:

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JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C3, supplément au n° 6, Tome 39, Juin 1978, page C3-92

L'UNIFICATION DES FORCES FAIBLES ET ÉLECTROMAGNÉTIQUES

DANS LA THÉORIE DE WEINBERG-SALAM

C. A. SAVOY

Département de Physique Théorique, Université de Genève, 1211 Genève 4, Suisse

Résumé. — Dans cette introduction aux idées de la théorie de jauge unifiant les interactions électromagnétiques et faibles, on commence par motiver les principes de base. Ensuite, on développe ce formalisme de façon succincte, y compris le mécanisme de Higgs. On insiste sur les avantages et les conséquences de l'invariance de jauge (non abélienne), ainsi que sur la vérification expérimentale de la théorie.

Abstract. — In this introduction to the ideas related to the unified gauge theories of the weak and electromagnetic interactions, we begin with the motivations for its basic principles. Then, the formalism is briefly developed, in particular the so-called Higgs mechanism. The advantages and the consequences of the (non-abelian) gauge invariance are emphasized, together with the experimental tests of the theory.

1. Avant propos. — Cet exposé a été présenté

devant un public très varié, où les physiciens de particules, surtout des expérimentateurs, côtoyaient des nucléaires, des physiciens-mathématiciens, et des spécialistes d'autres domaines de la physique. Par conséquent, le matériel de l'exposé a été sélec-tionné sur la base des critères suivants. J'ai choisi, tout d'abord, d'insister sur la cohérence interne des théories de jauge. Ensuite, j ' a i voulu montrer que l'on est porté tout naturellement à décrire les inter-actions faibles et électromagnétiques par une théo-rie de ce genre. J'ai décidé d'introduire les concepts importants et d'esquisser les idées physiques princi-pales , sans pour autant renoncer complètement à un minimum de formalisme mathématique.

La théorie de Weinberg-Salam a déjà été discutée, aux niveaux les plus divers, dans un grand nombre de conférences et d'écoles d'été. Ces dernières années, on commence à l'enseigner dans les cours de perfectionnement dans la plupart des institutions de recherche. Par conséquent, il y a quelques dizaines de textes où la théorie de Weinberg-Salam est présentée dans les différents aspects ; quelques-uns de ces textes sont excellents. Alors, j ' a i pensé qu'il serait plus intéressant de me concentrer sur certai-nes idées afin de faire comprendre quelques concepts nouveaux et afin de montrer le caractère bien structuré et bien fondé des théories de jauge. Par endroits, je me suis appuyé sur des résultats discutés dans les autres exposés de ce colloque. En particulier, j ' a i laissé de côté une étude phénoméno-logique détaillée, ainsi que la présentation des nom-breuses modifications de Weinberg-Salam qui ont été proposées dans la littérature.

Le but essentiel de cet exposé est celui de convaincre les physiciens des autres domaines et les expérimentateurs de particules que le progrès dans la théorie des interactions faibles a été formidable pendant ces dernières années : pour la première fois on est capable de formuler une théorie de ces interactions, ou, tout au moins, un prototype d'une telle théorie. A titre d'exemple, il suffit de rappeler que pour pouvoir construire la théorie de Weinberg-Salam, il a fallu admettre l'existence d'un nouveau type d'interaction faible (entre les courants neutres) et d'un quatrième quark (le quark charmé, c). Ces prédictions de la théorie de Weinberg-Salam ont été confirmées ensuite par les expériences, et ces découvertes ont ouvert des horizons nouveaux dans tous les domaines de la physique des particules. La vérification expérimentale et l'élaboration théorique des idées récentes sur les interactions faibles sont sans doute parmi nos tâches primordiales pour les années à venir.

En ce qui concerne la notation utilisée dans cet exposé, j ' a i opté pour un formalisme aussi explicite que possible, et j ' a i évité des notations trop compac-tes, plus du goût des spécialistes. La convention d'Einstein est adoptée : la somme sur tous les indices répétés est sous-entendue.

En vertu du caractère de l'exposé, j ' a i renoncé à toute citation des travaux originels. Une bibliogra-phie détaillée existe dans les références générales ci-dessous. Il y a plusieurs introductions à la théorie des interactions faibles et je me limiterai à citer deux ou trois que je trouve particulièrement intéressantes. Tout d'abord, je recommande l'article théorique de Weinberg dans Rev. Mod. Phys., 46 (1974) 255. La

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L'UNIFICATION DES FORCES FAIBLES ET ÉLECTROMAGNÉTIQUES C3-93

meilleure discussion phénoménologique récente des interactions faibles est, à ma connaissance, donnée par Bjorken dans les Proceedings o f Summer Insti- tute on Particle Physics, SLAC, August 1976. Des introductions excellentes aux différents aspects des interactions faibles se trouvent dans les nombreux cours présentés à l'École de Gif-sur-Yvette pendant les dernières années.

2. Quelques propriétés phénoménologiques des interactions faibles et électromagnétiques. - Toutes les données expérimentales de la physique des particules semblent indiquer que la matière est formée de deux types de fermions élémentaires : les leptons et les quarks (cf. les exposés de Aubert, Fontannaz et Peschanski dans ce colloque). Les leptons et les quarks ont des interactions faibles et électromagnétiques (e.m.), mais seuls les quarks ont des interactions fortes, ce qui caractérise les deux classes de fermions élémentaires. On a de bonnes raisons (cf. l'exposé de Cohen-Tannoudji dans ce colloque) d'attribuer les interactions fortes des quarks à des nombres quantiques spécifiques, les 3 couleurs. On pense généralement que les interactions fortes sont responsables du confinement des quarks dans leurs états liés : les hadrons. En fait, le caractère composé des hadrons ne fait pas de doute :

ils ont une extension spatiale (- 1 fermi) et toutes les autres propriétés que l'on s'attend pour des états liés. L'étude des interactions faibles et e.m. des quarks est compliquée par leur confinement extrême

à l'intérieur des hadrons. Dans la plupart des expé- riences avec des hadrons il y a donc un aspect qui rend très difficile d'extraire les interactions faibles et e.m. des quarks, à savoir : les réactions des quarks d'un hadron s'additionnent de façon plus ou moins cohérente, selon que l'effet des interactions fortes entre les quarks est plus ou moins important pour le processus en question. Par conséquent, des informations directes sur les quarks isolés ne sont obtenus que dans les deux cas extrêmes : i) les processus fortement cohérents (à petits transferts) donnent des indications sur la somme des nombres quantiques, tels que les charges e.m. et faibles, des quarks au sein d'un hadron. ii) les processus très incohérents (grands transferts, donc hautes énergies) fournissent, en général, la somme des carrés des nombres quantiques des quarks dans la matière. Ce n'est que par une comparaison intelli- gente d'un grand nombre de données expérimentales que l'on a pu établir, les propriétés e.m. et faibles des quarks.

Il me semble inutile d'insister sur la nécessité de décrire l'interaction au niveau des quarks avant de comprendre les propriétés des hadrons. Plus précisé- ment, une théorie des interactions faibles et e.m. (et fortes) doit se faire tout d'abord en termes des particules réellement élémentaires. Ensuite il faudra s'occuper du problème, souvent épineux, des

hadrons comme états-liés (relativistes !) de quarks. Par conséquent, cet exposé sera limité aux interactions faibles et e.m. des quarks et des leptons. A ce niveau les quarks et leptons se comportent de façon analogue et sont traités concomitarnment. La comparaison de cette théorie avec les données expérimentales est faite dans les exposés précé- dents, et, plus particulièrement dans celui de Des- granges.

Considérons d'abord les interactions e-m. Deux fermions élémentaires (quarks, leptons) interagissent par l'échange (ou la formation) d'un photon virtuel. Le photon se couple au courant e.m., vectoriel et conservé, JEm, avec une constante de couplage e = v4 ~r/137. Le photon a une masse nulle, ce qui entraîne le caractère coulombien, c'est-à-dire, la longue portée, des interactions e.m. Ces interactions sont décrites par une théorie relativiste de champs quantifiés

,

l'électrodynamique quantique (E.D.Q.), qui est une théorie de jauge (invariante par des transformations de jauge locales) comme l'on verra par la suite.

Les interactions faibles présentent des analogies intéressantes, mais aussi des différences importan- tes, par rapport aux interactions e.m. Il y a deux types d'interactions faibles : i) courant chargé, où un quadrivecteur courant, J;, de charge

Q

=

+

1, est couplé à un autre courant J;, avec

Q

= - 1, la constante de couplage (de Fermi) étant CFZ

G e V 2 ; ii) courant neutre, où deux courants neutres

( Q = O) se couplent avec une constante de couplage

Go

-

1/2 GE. Les forces faibles entre deux fermions élémentaires ne se manifestent qu'à des très petites distances : il s'agit d'une interaction très localisée. En fait, le modèle courant x courant, local, de Fermi, où les fermions interagissent seulement quand ils se retrouvent au même point de l'espace- temps, est encore compatible avec les expériences. Cela signifie que l'on dispose actuellement d'une limite supérieure expérimentale sur la portée des forces faibles de

-

fm = lO-I5 cm, qui est la

distance atteignable dans les grands accélérateurs existants.

Cependant, le modèle de Fermi est purement phénornénologique. Il n'est pas possible d'y définir un calcul perturbatif des processus d'ordre supérieur (comme la différence de masse entre les K neutres, ou les corrections radiatives aux désintégrations faibles). Un autre problème, plus frappant quoique relié au précédent, est celui de la violation de l'unitarité de la matrice S pour des énergies

>

300 GeV. En définitive, tout cela entraîne que le

modèle local de Fermi ne peut être qu'une approximation, valable aux basses énergies, d'une vraie théorie, qui, elle ne pourra être expérimentalement vérifiée que dans les interactions à très hautes énergies.

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C3-94 C . A. SAVOY

nucléaires et e.m. sont dûes à des échanges de quanta (le pion et le photon, respectivement) entre deux courants fermioniques. On devrait alors quantifier les forces faibles, en les identifiant à l'échange de bosons intermédiaires chargés (W*) et neutre (Z), couplés aux courants faibles. En fait, l'introduction de ces quanta d'interaction faible permet de résou- dre une partie des problèmes posés par l'approxirna- tion de Fermi.

Ces bosons intermédiaires W', Z doivent être des particules vectorielles (spin = 1) car elles sont cou- plées à des courants quadrivectoriels. Alors, les interactions faibles ressemblent à l'interaction e.m. par le fait que dans les deux cas on trouve des bosons intermédiaires vectoriels.

Mais une première différence importante appa- raît, car les bosons faibles doivent être très massif s. Effectivement, d'un côté leur masse doit être de l'ordre de l'inverse de la portée des forces faibles, c'est-à-dire, M W , M , 2 100 f m-'

-

20 GeV. De l'au-

tre côté, MW, M , s 300GeV, car l'effet de la masse des W 2, Z doit se manifester avant que l'approximation locale ne devienne incompatible avec l'unitarité. Ces limites sur la masse des bosons intermédiaires permettent d'imputer la faiblesse des interactions faibles (par rapport aux e.m.) à leur courte portée : en comparant la constante de Fermi,

G,, avec le couplage e.m., a = 1/137,

on vérifie que la constante de couplage faible pourrait être de l'ordre de a pour des interactions à

des distances plus petites que fm.

Une autre différence essentielle entre les interactions e.m. et faibles est la violation de parité, qui caractérise la plupart des processus faibles. En effet, le courant faible chargé est compatible avec la forme (V - A), c'est-à-dire, un courant vectoriel moins un courant axial. Par conséquent, seules les particules « L » (gauchères), définies par leur chira- lité

x

= - l , participent aux interactions faibles chargées. Pour des énergies beaucoup plus grandes que leur masse, les particules « L » ont hélicité h = - 1/2, c'est-à-dire que leur spin pointe dans la direction apposée à leur mouvement. (L'hélicité est la projection du spin dans la direction de l'im- pulsion). Les particules « R » (droitières) aveç spin parallèle au mouvement ( h =

+

112) ne semblent pas être sensibles aux interactions faibles. Or, les particules « L » et « R » sont reliées par la transformation de parité et leur comportement contraire implique que les interactions faibles ne conservent pas la parité.

En revanche, par CP, c'est-à-dire, la transformation de parité suivie par la conjugaison de charge, les interactions faibles sont presque invariantes. Plus précisément, la violation de la symétrie discrète CP

est très petite et l'on peut la négliger dans une

première approche. Par conséquent, les états obtenus des particules « L » par une transformation CP auront un comportement analogue par rapport aux interactions faibles : ce sont les antiparticules « R »

(h

-

1/2) avec le spin parallèle au mouvement. De même les antiparticules « L » (h = - 1 /2 ) , reliées par CP aux particules « R », ne semblent pas être sensibles aux interactions faibles.

En conclusion, les interactions faibles d'une particule dépendent de son hélicité, ou de son état de spin. La symétrie de parité est donc violée. Par contre, les interactions e.m. sont spin-indépendan- tes : la charge e.m. et le spin commutent et la parité est conservée par l'électromagnétisme.

L'identification des caractéristiques des interactions faibles dure depuis des dizaines d'années, mais elle est toujours en cours de route (en particulier, le problème de la sensibilité des particules « R », et donc des antiparticules « L », aux interactions faibles chargées reste toujours ouvert). L'effort de compréhension d'une immense série de règles empiriques, mais aussi l'énorme progrès théorique dans la théorie des champs de jauge, ont permis de construire une véritable théorie des interactions faibles. Plus précisément, des interactions fait3es et

e.m., car les deux types d'interaction sont unifiés, 1'E.D.Q. faisant partie de la théorie. Un grand nombre de physiciens ont collaboré aux différentes étapes de cette théorie unifiée, dite de Weinberg et Salam, car ce sont ces deux auteurs qui l'ont proposée dans sa forme plus ou moins définitive.

3. Pourquoi faut-il décrire les interactions des par-

ticules par une théorie unifiée de champs de jauge non-abélienne ?

-

Avant de formuler la théorie de Weinberg et Salam (W - S) je voudrais esquisser les principales motivations théoriques et les idées de base qui ont servi de guide dans la recherche d'une théorie des interactions faibles

.

1) Pourquoi une théorie quantique des champs ?

Parce que pour décrire les interactions des particules la théorie doit être quantique et relativiste :

i) quantique - Les forces sont quantifiées et correspondent à l'échange de quanta (= particules) ; par conséquent, les interactions se font par la création de particules et leur absorption dans les différents points de l'espace-temps. ii) relativiste - L'ordre des événements (création et absorption) dépend des observateurs (sauf dans le cas spécial de la particule sans masse). Ce problème est résolu dans les théo- ries quantiques de champs (T.Q.C.), où la particule qui voyage du point (x, t) au point (x', i), est équivalente à son antiparticule qui voyage de (x' i) à

(x, t) ; dans les T.Q.C., le même terme d'interaction décrit la création d'une particule et l'absorption de son antiparticule.

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L'UNIFICATION DES FORCES FAIBLES ET ÉLECTROMAGNÉTIQUES C3-95

2) Pourquoi une T.Q.C

.

doit-elle être renormalisable ? Parce que, malgré les progrès récents dans les techniques non perturbatives, tous les calculs qui se font actuellement en T.Q. C. sont de nature perturbative. Or, la série perturbative définie par les diagrammes de Feynman présente des divergences ultra-violettes. Dans le cas des T.Q.C. renormalisables, il est possible de maîtriser ces divergences par le procédé de la renormalisation, ce qui permet de donner un sens à la série perturbative. D'autre part, on ne dispose actuellement d'aucune autre méthode permettant d'effectuer des calculs perturbatifs. De toute façon, il faut reconnaître le succès formidable de la renormalisation dans le calcul des corrections radiatives en E.D.Q. : moments magnétiques anomaux du muon et de l'électron, rayon de l'électron, Lamf shift, etc. Ce sont les calculs les plus précis dont on dispose dans toute la physique de particules ; ils sont en accord parfait avec les résultats expérimentaux.

et e.m. Ces relations algébriques apparaissent naturellement dans les théories de jauge unifiées. v) Les interactions faibles sont, empiriquement, universel- les : le couplage faible de l'électron à son neutrino, du muon à son neutrino, et entre les quark sont les mêmes (universalité stricte). Les interactions e.m. des différents fermions ne diffèrent que par un facteur constant, le rapport entre les charges e.m. (universalité de forme). Or, l'universalité est une conséquence des théories de jauge.

4. Invariance de jauge de 1'E.D.Q.

-

Avant de passer à la théorie de W - S, considérons un cas relativement simple de théorie de jauge, l'E.D.Q. Le lagrangien Ce(cpi,

a,~)

est une fonction de tous les champs (scalaires ou de spin 112) cpi(x) et de leurs gradients

a,

rp,(x) (qui apparaissent nécessairement dans le terme cinétique). En général, les champs cpi

sont complexes (cpi

2

9:) et décrivent à la fois les 3) Pourquoi une théorie de jauge ? Parce que les

seuls T.Q.C. renormalisables avec des bosons vectoriels et des fermions en interaction sont des théories de jauge (un résultat rigoureusement établi dans les années 70 !). Mais aussi parce que les théories de jauge font apparaître très naturellement des proprié- tés qui correspondent bien à la phénoménologie des interactions faibles, telles que l'universalité, la conservation des courants et l'absence de termes anomaux dans les courants.

4) Pourquoi unifier les interactions faibles et e.m. ? Essentiellement, parce que les bosons vectoriels faibles chargés, W

+,

interagissent avec le photon. Dans une théorie de jauge les bosons vectoriels de jauge interagissent si la jauge est non abélienne, c'est-à-dire que les charges qui défi- nissent les transformations de jauge obéissent à une algèbre non-triviale. Cela donne des relations entre les constantes de couplage et la théorie est alors unifiée. Donc, il faut décrire conjointement les interactions faibles et e.m. par une théorie de jauge non abélienne.

L'unification de ces deux types d'interaction est suggérée aussi par toute une série de faits empiriques. i) Les quarks ont des interactions fortes, tandis que les leptons ne les ont pas. Cependant, les quarks et les leptons ont des interactions faibles et e.m. très semblables. ii) Les interactions e.m. et, très vraisemblablement, les interactions faibles, correspondent à des échanges de bosons vectoriels. iii) Les constantes de couplage faible (G,Ww) et e.m. (a) pourraient être comparables pour les interactions aux petites distances (< fm). iv) Dans le modèle phénoménologique on introduit l'hypo- thèse de CVC, qui définit une algèbre (SU(2)) pour les charges vectorielles faibles et la partie isovecto- rielle de la charge e.m. ; de même, l'algèbre des courants fait intervenir à la fois les courants faibles

particules et leurs antiparticules. L'hermiticité de l'hamiltonien implique que 9 doit être réel, ou hermitique. Par conséquent, 9 est invariant par des transformations de phase cp, (x) + ele' cp, (x). Pour des angles infinitésimaux cette transformation est donnée par la variation 6cpi(x) = iû, cp,(x). Ce sont des transformations globales, c'est-à-dire qu'elles sont indépendantes des points de l'espace-temps. L'invariance de 9 signifie que la phase des champs est arbitraire.

Cependant, le choix de la phase de cpi(x) détermine celle de < p , ( l ) . On pourrait envisager la possibilité de

choisir de façon arbitraire les phases des champs dans des points différents de l'espace-temps. C'est- à-dire, que l'on pourrait exiger que Ce soit invariant par des transformations q,(x)+ <p,(x), où les 8,(x) sont des fonctions arbitraires de x. Dans ce cas, on dit que Ce est invariant par une transformation de jauge locale. (Par la suite on utilisera l'expression transformation de jauge pour celles locales seulement). Mais le gradient ne se transforme pas de façon covariante,

a,

cp, +

a,<p,.

Par conséquent,

Ce

ne peut pas être invariant. Toutefois, on peut définir la dérivée covariante, D,, de telle façon que, par une transformation de jauge D, rp, + e''4(X) D, cp,

.

L'invariance du lagrangien est alors assurée si l'on fait la substitution minimale, en remplaçant

a,

par D, dans

Ce.

Plus précisément, considérons les transformations de jauge e'e(X) Q, qui définissent un groupe abélien U(1). L'opérateur Q, la charge, est le générateur du groupe de transformations. A chaque champ q ( x )

on associe une valeur q, de la charge par

(6)

C3-96 C . A. SAVOY

ou, dans sa forme infinitésimale

Spi = iB(x)

[Q,

cpil = iB(x) qi cp,

.

(3) La relation (2) s'obtient par intégration de (3), et les deux formes sont donc équivalentes. Avec l'introduction de la dérivée covariante D, par la substitu- tion minimale, 3(<pi, D,q$ sera invariant si l'on définit ,

et si l'on demande que A, soit un champ vectoriel qui se transforme de la façon suivante :

Alors, l'invariance sous les transformations de jauge a été obtenue au prix de l'introduction d'un nouveau champ vectoriel, le champ de jauge.

Dans l'E.D.Q., on part du lagrangien des champs libres des fermions élémentaires :

où les

+,

sont les champs d e l'électron, du muon, des quarks, et où l'on a négligé les termes de masse, par simplicité. Avec la substitution minimale, on obtient le lagrangien invariant par les transformations de jauge, (2) ou (3) : i& yy' D,

+,.

L'opérateur Qest ici la charge e.m. Ce lagrangien contient le champ de jauge, A,(x). Ce champ doit être quantifié et la

particule associée est le photon. Mais il faudra alors ajouter à 2 le terme cinétique qui décrit le photon libre. Cela se fait en introduisant le tenseur e.m.,

qui est invariant par les transformations (5). Finale- ment, le lagrangien de lSE.D.Q., invariant par les transformations (2) ou (3) et

(3,

est

1

2 E D Q = iGYWD,+,

- 4

F'"

F,,:

où la charge e.m. qi de chaque champ est donnée par

Le lagrangien (8) de 1'E.D.Q. présente des pro- priétés très intéressantes :

i) L a forme (8) est entièrement fixée par le lagrangien (6) des champs libres (donné par les propriétés cinétiques des particules associées) et par la substitution minimale.

ii) L'invariance de jauge a été obtenue par l'introduction d'un boson vectoriel, le photon.

iii) Le champ du photon est couplé à un courant vectoriel conservé bien défini

analogue pour tous les champs, avec la même constante de couplage, e (universalité de forme).

iv) Les charges qi définissent le comportement des champs I,!J~ sous les transformations de jauge (2) du groupe U(1). Il suffit de se donner les variations infinitésimales (3), et donc les commutateurs (9). Remarquer que la théorie de jauge n'impose pas d e restriction sur le spectre de Q. Alors, les charges qi

peuvent être des nombres réels arbitraires. On dit que la charge e.m. n'est pas quantifiée. Or, l'on sait que la charge des leptons et des quarks prend des valeurs discrètes bien précises (0, t 1, k 1/3,% 2/3), c'est-à-dire que la charge e.m. est quantifiée. On verra plus tard que, pour obtenir un spectre discret pour Q, il faut considérer des théories de jauge non-abéliennes

.

v) La théorie est renormalisable, ce qui permet de tout calculer de façon perturbative par la technique des diagrammes de Feynman. Le calcul des corrections radiatives d'ordre supérieur n'est limité que par la complexité des manipulations combinatoires, algébriques et numériques. Mais, pour certaines grandeurs, le calcul perturbatif et la mesure expéri- mentale ont été poussés très loin, et ils sont en très bon accord. Il est même probable que, dans les mois

à venir, le moment magnétique anomal (g-2) de l'électron sera la meilleure détermination disponible de la constante de structure fine, a = e2/4 rr !

vi) La forme (10) du courant est une conséquence d e la substitution minimale. Elle implique un facteur gyromagnétique g = 2 (avant les corrections radiatives) pour tous les fermions élémentaires. Ce fait est important aussi pour assurer que la théorie soit renormalisable.

vii) Le photon doit avoir masse nulle. En effet, un terme de masse, 1/2 &'i A, A", n'est pas invariant de jauge ! De même, il détruirait la renormalisabilité de la théorie, qui est intrinsèquement liée à l'invariance de jauge.

(7)

L'UNIFICATION DES FORCES FAIBLES E T ÉLECTROMAGNÉTIQUES C3-97

aient une charge e.m. Q = I 1, implique les règles de commutation [Q,

P]

= I

F.

Le seul groupe de jauge que l'on peut construire avec ces 3 charges uniquement et ces commutateurs est SU(2) = O (3), le groupe des rotations à trois dimensions. Mais alors il faudrait avoir la relation,

[P,

T-] = 2 Q.

Cette règle de commutation est incompatible avec la violation de parité. En fait, on a vu que les charges faibles dépendent du spin des particules, tandis que la charge e.m. cornmute avec le spin. Par consé- quent, il a fallu introduire (au moins) une autre charge neutre, avec un nouveau boson de jauge et donc une nouvelle interaction ! Le groupe de jauge a été alors élargi à SU(2) x U(1). La prédiction d'un nouveau type d'interaction entre des courants neutres a été confirmé par sa découverte dans la chambre à bulles Gargamelle, au CERN.

(Remarquer une première différence par rapport à

l'E.D.Q. : en vertu du caractère non-abélien de la jauge les variations GA: ont un terme additionnel). Il y a deux paramètres (constants de couplage), get gr, un pour chacun des groupes indépendants. Il est judicieux d'introduire l'angle de Weinberg, Ow,

1 2 g' g' = - g tang O,

e,

= arctang -

2 g

et de travailler plutôt avec g et 8,.

Il faut ajouter au lagrangien les termes cinétiques des bosons vectoriels, construits à partir des tenseurs

Dans la théorie de W-S le groupe de jauge est ₁₁_{apparaît une partie additionnelle dans les}

à

donc SUU), x U(1) y, avec quatre générateurs, Ta

cause de la jauge non-abélienne.

( a = 1,2,3) pour et

Y

pour U ( l ) ~ Ces quatre _{Dans le cas des champs fermioniques, le lagran-} charges obéissent aux règles de commutation _{gien invariant de jauge (lagrangien de Yang-Mills)}

s'écrit alors, CK,Tbl=i&abcK C Y , E I = O

Ces commutateurs étant non triviaux, le groupe de jauge est non abélien. où,

Les champs cpi(x) se transforment comme suit,

+ e i e , ( x ) ~ " + ~ r i ( ~ ) ~ - Z ~ , < X ) T ~ - ~ ~ < X ) Y

(12) i% Y'D,ICI = ilb:rC"

a,&

+

'f', 'PL e

6pi = iO,(x)[Ta, cpi]

+

iq(x) [Y, ( ~ ~ 1 . ' (13)

Les variations infinitésimales suffisent pour définir J E =

qi

7" [Ta,

&]

(courants de SU(2),) le comportement des champs sous les transforma- (194 tions de SU(2),x U(l)* ((12) s'obtient de (13) par

intégration). Le groupe a quatre paramètres (Oa, q) _J; _{=$,yF [Y,}_+,] (courantdeU(1)). (19b) associés aux quatre générateurs. Pour les transfor-

mations de jauge (locales) ces paramètres sont des fonctions des points x de l'espace-temps. Par la suite la variable x est omise afin de simplifier les expressions.

Ainsi que l'on a fait pour l'E.D.Q., on peut construire le lagrangien qui est invariant sous les transformations de jauge du groupe SU(2)=

x

U(l)

,

par la substitution minimale,

a,+

D,, dans le lagrangien des champs cpi(x). La dérivée covariante est analogue à celle de (4) et s'écrit,

Dwcp, =awcp, +igA: [Ta,cp,]+ig'BC" [Y,ip,]. (14) Comme prévu, il a fallu introduire quatre bosons vectoriels, un pour chaque générateur (charge). Afin d'assurer la covariance de Dr. pi, les champs vectoriels doivent se transformer de la façon suivante :

La forme du courant est fixée par les propriétés de transformation des champs données par les commu- tations [Ta,

+J

et [Y,

+d.

Le lagrangien de Yang-Mills, invariant par rapport

à des transformations de jauge non abélienne, défi- nit une T.Q.C. renormalisable. On n'a pu le démon- trer qu'assez récemment, car le caractère non abé- lien introduit une complication relative à 1'E.D.Q., la self-interaction des bosons vectoriels. En effet, le terme Cgu G:,, on trouve des interactions à trois et à

quatre bosons,

g Z

g s , , , ( a P A ~ ) A ~ A ~ -4[(AbAp)Z-

-A;Ab,A:A:]. On a montré que, grâce à l'invariance de jauge, ces self-interactions conservent la renormalisabilité de la théorie.

(8)

C3-98 C . A. SAVOY

couplés à quatre courants fermioniques conservés. Peut-on identifier des combinaisons linéaires d e ces bosons aux quatre bosons des interactions faibles et e-m. : y, W2, Z ?

De cette façon, on aurait une théorie unifiée, renormalisable, pour ces interactions. Or, malheu- reusement, ce qui était une bonne propriété en E.D.Q. devient ici un grave défaut, à savoir, que l'invariance de jauge (et la renormalisabilité) exigent une masse nulle pour tous les quatre bosons de jauge. Par contre, la courte portée des interactions faibles demande des masses relativement grandes, 300 GeV

z

MW, Mz 2 20 GeV.

De même, les fermions aussi doivent avoir masse nulle, car des termes de masse fermionique détrui- raient l'invariance de jauge. Cela s'explique par la violation de parité dans les interactions faibles : les charges faibles, qui sont des générateurs du groupe de jauge n'ont pas de parité définie et, par consé- quent, on ne peut pas construire un opérateur de masse qui soit, à la fois, invariant par les transformations de parité et par celles du groupe de jauge.

L e seul moyen connu actuellement d'introduire des masses tout en gardant la renormalisabilité de la théorie est à travers du mécanisme de Higgs, qui peut être représenté par l'identité : théorie de jauge

+

brisure spontanée de l'invariance de jauge =

théorie renormalisable

+

des bosons de jauge massifs

+

fermions massifs

+

boson(s) scalaire(s) massif(s) de Higgs !

Essayons brièvement de comprendre cette égalité, qui fait un peu penser à l'alchimie. Ici, la pierre philosophale est un doublet de champs scaiaires complexes, <p =

6;).

On ajoute alors au lagrangien de Yang-Mills (17), celui des champs cp :

Le terme cinétique est rendu invariant sous les transformations de jauge de SU(&x U(l)y par l'usage de la dérivée covariante, e t V(q) est le terme d'interaction, ou potentiel, des champs q, supposé invariant sous le groupe de jauge. On postule pour le doublet cp les nombres quantiques : T = 1/2 et Y = 1

(par convention) ; c'est-à-dire que ces champs se transforment comme suit :

Les T~ sont les matrices d e Pauli.

Jusqu'ici on a associé l'invariance de la théorie à

l'invariance du lagrangien. Toutefois, il faut aussi examiner l'invariance de l'état fondamental, le vide. Si celui-ci n'est pas invariant, on aura ce que l'on appelle une brisure spontanée de la symétrie. Le vide est, par définition, un invariant sous le groupe de Poincaré, associé à la valeur minimum de l'éner- gie. A cause de l'invariance relativiste du vide seul le potentiel V(q) peut contribuer à son énergie. Par conséquent, la valeur moyenne de V(q) dans le vide,

( V(cp)),, doit être une valeur minimum de V(cp). Le potentiel est un polynôme en cp de d e g r é c 4 (autrement la théorie n'est pas renormalisable). Si, le minimum de V(q) correspond à une valeur moyenne nulle des champs <p dans le vide, ( 4'),=O, le vide est trivialement invariant par les transformations de jauge. Cependant, il peut aussi bien arriver que V(q) soit minimum pour ( <p), f O. A cause de l'invariance de V(q) sous les transformations (21) (et de l'invariance translationnelle du vide) la solution générale est donnée par

avec a, ( a = 1,2,3) et arbitraires. Par une transformation d e SU(2),x U(l)y les valeurs de % et

B

changent, ce qui correspond à une non-invariance du vide. On a donc une brisure spontanée de la symétrie SU(2) x U(1) !

Supposons donc que ( cp),

#

O: On peut définir à la place des quatre champs, cp,, (PZ,

<mt

et

cpi,

quatre

autres champs réels, ,ya (a = 1,2,3) et cp,, par la relation

Ces nouveaux champs annihilent le vide,

( @, ), = ( ,ya), = O, et (23) est bien vérifiée.

Considérons maintenant une transformation de jauge de SU(2)

x

U(1), donnée par (12), (13) et (21), avec les paramètres suivants :

avec ce choix de la jauge, les champs cp deviennent :

Dans cette jauge, dite unitaire, les champs x,(x) ont été éliminés ! 11 n'y reste qu'un seul champ scalaire @,(x), qui est la particule de Higgs , et une constante,

v, la valeur moyenne de <p dans le vide. Evidemment, les autres champs, à savoir, les bosons de jauge et les fermions subissent aussi cette transformation de jauge. Cependant, le lagrangien reste invariant !

(9)

L'UNIFICATION DES FORCES FAIBLES ET ÉLECTROMAGNÉTIQUES C3-99

absents, le lagrangien s'écrit (en remplaçant (25) dans (20)) : 1 1

9 =

i & y w D w + i --Fw" FwY - - G r G z y

+

4 4 où, M , = gV M, =

A

aZ

v

2 ' COS OW '

et où l'on a diagonalisé les termes bilinéaires dans les champs vectoriels en définissant les combinaisons linéaires suivantes :

Le résultat (surprenant !) de la brisure spontanée de la théorie de jauge est que les champs de jauge W, Wt et Z ont acquis des masses MW et M,.

Par conséquent, on peut identifier ces champs avec les bosons intermédiaires des interactions faibles,

W2 et Z, et maintenant, grâce au mécanisme de Higgs, la théorie est compatible avec la courte portée des forces faibles ! En revanche, le photon, associé au champ Ah, est resté sans masse, ce qui signifie que l'invariance de jauge de l'E.D.Q. reste explicitement valable. (En effet, on vérifie aisément

à partir de (21) et (23) que le vide est invariant sous les transformations où O1 = O2 = 0,

O3

= 2 7, c'est-à- dire, du type eLe3 Q avec Q = T3

+

1 /2 Y. On verra

par la suite que Q est bien la charge e.m. couplée au photon).

Examinons de plus près le terme fermionique. Avec (18) et (28) on obtient :

i a yWD,

+,

,= iz y"

'a,

+,

- (g sin 8,) A * JEm

+

g -g(WwJ:+ WtwJ,)--ZwJP (29) cos OW où J;* = ~ Y W [ Q , + ~ I Q = T 3 + 2 Y 1 1

Jz

= yw[T' , +,] T' = -

_.\/z

(T' k iTZ) (30)

i) Les courants faibles et donc les interactions correspondantes de tous les fermions sont détermi- nés par leur comportement sous les transformations de jauge de SU(2), x U(l), donc, par les commutateurs [Ta, +J et [Q, +J = qGi. La structure algébri- que de ces courants correspond bien aux hypothèses empiriques de CVC et de l'algèbre de courants.

ii) Les constantes de couplage sont données en termes de deux paramètres, g et Ow. En particulier le couplage e.m. est :

e = gsin 8, sin 8, = e / g (31) En passant à l'approximation (locale)

courant x courant (transferts

<

20 GeV), pour les interactions faibles des courants chargés on trouve

tandis que pour les courants neutres la constante de couplage dans cette approximation locale est

ce qui est en bon accord avec les expériences. iii) L'angle de Weinberg apparaît dans l'expression du courant faible neutre de (30). On peut donc le déterminer à partir des expériences avec des neutrinos, et on obtient sin Ow=0,5. Alors, avec cette valeur et les relations (31) et (32) on trouve,

qui est bien dans la région entre 20 GeV et 300 G ~ V , discutée auparavant.

iv) Il y a donc trois paramètres dans la théorie (g

,

Ow et v) qui donnent toutes les interactions faibles et e.m. de tous les fermions. Le pouvoir de prédiction de la théorie est donc énorme, en principe. Mais seuls quelques-uns des tests expérimentaux possi- bles sont réalisables actuellement.

v) Par la brisure spontanée de la symétrie on donne aussi des masses (arbitraires) aux fermions. Il suffit d'ajouter au lagrangien un terme d'interaction

à la Yukawa entre les champs cp et les fermions qui soit invariant sous les transformations de jauge. Ces masses seront de l'ordre de Av où A est la constante de couplage de Yukawa des champs correspondants. vi) La particule de Higgs est un boson scalaire neutre, dont la masse n'est pas complétement déter- minée par la théorie, mais qui doit être 2 10 GeV.

vii) Apparemment le choix de la jauge unitaire a éliminé trois degrés de liberté (dans le sens de la théorie de champ) de la théorie, à savoir, les trois champs

x,.

Cependant, il est facile de les retrouver !

(10)

C3-100 C . A. SAVOY

seulement deux degrés de liberté : les deux polarisa- tions transversales (c'est le cas du photon). Par le mécanisme de Higgs les trois bosons, W* et Z ont acquis une masse et, par conséquent, il y a un degré de liberté additionnel pour chacun : la polarisation longitudinal (on pourrait parler de principe de Lavoi- sier appliqué au mécanisme de Higgs).

viii) Finalement, rappelons que l'on peut démon- trer que, malgré la brisure spontanée de la symétrie (il faudrait peut-être dire que l'invariance de jauge est cache? la théorie est bien renormalisable. Cela signifie que l'on peut, en principe, calculer des corrections d'ordre arbitraire aux interactions faibles. Par exemple, la contribution des interactions faibles au moment magnétique anomale du muon a pu être calculé, pour la première fois, dans la théorie de W-S ; on a trouvé une contribution négligeable (comme on s'attendait par des considérations phénoménologiques).

6. Les leptons et les quarks.

-

Il nous faut encore spécifier le comportement des fermions sous les transformations de jauge. La classification des fermions dans les multiplets de SU(2),x U(1), doit être déterminée à partir des données expérimentales (néanmoins, on verra par la suite que la structure de la théorie impose des restrictions sur cette classification). Le choix le plus simple, compatible avec les expériences, est celui qui généralise le modèle V - A, à savoir : on demande que les courants faibles chargés J: contiennent seulement les particules « L » (et ses antiparticules « R »). Par conséquent, les particules « R » (et antiparticules

« L ») ne se couplent pas aux bosons W'. Pour cela on introduit les deux projecteurs 1/2 (1 k y,), qui sélectionnent les deux composantes d'un champ :

Le champ

SICIL

est associé aux particules « L » (et antiparticules « R »). Les champs aux particules « R » (et antiparticules « L »). Les champs « R >>

n'apparaissent pas dans les courants JE, donnés par (30), s'ils ont T = 0, c'est-à-dire, s'ils sont invariants sous les transformations de SU(2),. Pour les champs

« L » on postule qu'ils se groupent dans des doublets ( T = 1/2) de SU(&. Les propriétés de transforma-

tion de chacun de ces doublets sous SU(2), sont données par :

A cause du projecteur 1/2 (1 - y,), le deuxième membre de (36) est zéro pour les composantes et

hR,

qui sont donc des singulets ( T = O). La char- ,ge e.m. étant Spin-indépendante (plus précisément, indépendante de la chiralité), on aura pour ces doublets :

Les charges faibles T' ayant Q = 2 1,

alors (36) et (37) entraînent : ql = q,

+

1. On peut dire que ce choix correspond à celui d'une violation maximum de la parité, car, du point de vue de SU@),, on a une asymétrie totale entre les champs L et R.

Une fois ce critère établi, les huit fermions bien observés expérimentalement, doivent se grouper dans les doublets suivants :

où,

p , = cos 0,p-sin 0,c

cc = cos 8, c

+

sin 0, p

.

(40) Les charges e.m. sont évidemment : q, = O, qz =

-

1 pour les leptons et q, = 2/3, et qz = - 1/3 pour les quarks. Les quarks p et c ont les mêmes propriétés ( T = 1/2, Q = 2/3) sous les interactions faibles et e.m. ; ils ne diffèrent que par leur masse. Or, la masse des fermions est fournie par le mécanisme de Higgs, avec une brisure spontanée de la symétrie. Alors, l'opérateur de masse ne comrnute pas avec les

Ta et si l'on fixe une composante Q = - 1/3 d'un doublet (disons, n), l'autre composante sera, en général, une combinaison ( p , ) des deux quarks avec Q = 2/3. Cela justifie la définition de l'angle 0, (angle de Cabibbo) dans (39). On voit que l'angle de Cabibbo, introduit pour expliquer la non-conservation de l'étrangeté dans les interactions faibles, apparaît tout naturellement dans W - S (il est arbitraire dans cette théorie, et il doit être fixé par l'expérience). En revanche, il n'y a pas d'angle analogue à celui de Cabibbo pour les neutrinos dans la limite où tous les deux ont masse nulle. En effet,

v, et v, ne diffèrent que par le fait d'être couplés, respectivement, à l'électron et au muon, et ne peuvent être définis que par cette propriété.

(11)

L'UNIFICATION DES FORCES FAIBLES ET ÉLECTROMAGNÉTIQUES

+

(p cos O, - C sin OJ y, (1 - y,) n -t

+

(c

cos O,

+

p

sin O,) y, (1 - y,) A )

i) Tous les processus faibles et e.m. sont détermi- MW et 8,. Ces mêmes paramètres décrivent des nés (à l'exclusion des effets des interactions fortes réactions aussi différentes que :

entre les quarks) en termes de 4 constantes : e, Ow,

Le fait que tous les fermions soient classés dans les doublets (39) implique l'universalité des interactions faibles, à savoir : ces doublets sont également cou- plés aux bosons W* et, par conséquent, ils ont des interaoions faibles analogues. Il y a l'universalité muon-électron (bien vérifiée dans la désintégration du pion) et l'universalité lepton-quark (vérifiée par la comparaison des désintégrations

P

des baryons et celle du muon). Or, l'universalité est une propriété des théories de jauge (où le couplage est égal pour tous les champs) ; une invariance simplement glo- bale n'entraîne pas des couplages universels.

ii) :Le courant faible chargé a (par construction) la structure (V - A), fortement favorisée par la phéno- ménologie (la composante (V +A) doit être plus petite que 1-2 %).

iii) Le courant faible neutre contient un terme

(V - A) plus un autre proportionnel au courant e.m.,

qui est vectoriel. Les expériences avec des neutrinos confirment cette structure (et donnent sin & =z 0,5)

au niveau des quarks, mais elles sont encore peu précises en ce qui concerne l'électron.

iv) Le courant neutre est diagonal dans tous les types de fermions. Cela signifie que, en particulier, il n'y a pas de transition du type

Or, ce genre de processus induirait des désintégra- tions, comme K += ne+ e- OU

z+

+ Pet e-

,

qui n'ont

jamais été observées. (D'ailleurs, ce fait était consi- déré comme une évidence contre l'existence des interactions faibles des courants neutres). Mais le courant neutre n'est diagonal que si le quark c existe. En effet, avec seulement trois quarks

(p, n, A) on peut former un seul doublet

n , = cos O, n

+

sin O, A

(3

Ac = COS 8, A - sin Oc n

.

(43)

Alors, le courant neutre contient un terme non diagonal qui fait la transition (42). Seule l'existence d'un nouveau quark, c , dans un doublet, permet d'avoir un courant neutre diagonal. Par conséquent, le quark c , découvert récemment, était une prédic- tion de la théorie de W - S.

v) Il y a une autre raison pour introduire le quark c dans W - S. Le lagrangien (26) ne contient pas de couplage du boson Z à deux photons. Cependant, dans le calcul perturbatif on trouve le diagramme suivant : un triangle formé de lignes fermioniques avec un boson Z et deux photons couplés aux trois vertex. Ce diagramme est divergent et non renormalisable (anomalie du triangle). Dans W - S, ces diagrammes s'annulent, et la théorie reste alors renormalisable, si la somme des charges de toutes les particules « L », avec T = 1 12, est zéro. Or, puisque les quarks ont trois couleurs, on trouve pour les doublets (39) :

(12)

C3-102 C . A. SAVOY

triangle existe. Par conséquent, le quark c est nécessaire pour la renormalisabilité même de la théorie de W - S.

vi) Un lepton lourd, r , a été découvert récemment (cf. l'exposé d'Augustin dans ce Colloque). Sa désintégration semble indiquer qu'il forme aussi un doublet avec un nouveau neutrino, v,. Cependant, le lepton r ayant Q = - 1, il contribue à l'anomalie du triangle. Pour avoir une théorie renormalisable

,

on doit introduire des nouveaux fermions. Le choix le plus naturel est celui de deux quarks, t (Q = 2/3) et b (Q = 1/3) dans un doublet (t, b) de SU(2)T. Or, on vient d'annoncer la découverte d'une ou plusieurs résonances (avec masse =

9,s

GeV) qui semble indiquer précisément l'existence de mésons du type% ou bb !

vii) Il n'y a qu'une seule expérience incompatible avec W - S (voir l'exposé de Bouchiat dans cette conférence). Il s'agit de la violation de la parité dans les transitions atomiques dues aux interactions faibles des courants neutres. Cet effet, très délicat, n'a pas été observé avec l'ampleur prédite par la théorie. Mais l'expérience est très difficile et il faudra attendre des mesures plus perfectionnées.

7. En guise de conclusion. - Du point de vue théorique, on est tout naturellement porté à décrire les interactions faibles et e.m. par une théorie unifiée de champs de jauge non abélienne avec le mécanisme de brisure de Higgs : la théorie de W - S.

Du point de vue expérimental, cette théorie a été vérifiée, jusqu'à présent, pour des distances de l'ordre de cm. On a découvert les interactions faibles des courants neutres. On a mis en évidence le quark c. A hautes énergies, les expériences avec des faisceaux de neutrinos sont bien interprétées par la structure (V - A) des courants faibles chargés. Ces mêmes expériences ont montré qu'il y a violation de parité dans les courants chargés. Avec les résultats disponibles, les expériences neutrino sont compati- bles avec la théorie de W - S pour sin Ow = 0,5 et

MW = 80 GeV. En basses énergies, cette théorie permet d'expliquer la phénoménologie des désinté- grations faibles. On y a acquis une base théorique pour toute la série de règles empiriques introduites pour expliquer ces désintégrations (sauf la règle A I = 1/2 pour les processus non leptoniques qui, toutefois, pourrait être due aux interactions fortes des quarks).

Sans doute, cet ensemble de résultats positifs est impressionnant. Mais, force est de reconnaître, que c'est surtout la structure algébrique des courants dans W - S qui a été vérifiée jusqu'ici. Or, il est absolument indispensable de mettre en évidence l'existence des bosons de jauge Wi, Z et, au moins, d'un boson de Higgs, @O. En vertu de la masse

élevée de ces particules elles ne peuvent pas être produites dans les accélérateurs de la génération actuelle. La possibilité, ouverte par l'invention de la

théorie de W - S

,

de comprendre vraiment la nature des forces (tout au moins celles faibles) entre les constituants de la matière, justifie tout effort expéri- mental dans le sens de la vérification de cette théorie. En particulier, on aura besoin de machines plus puissantes, capables de produire les bosons lourds.

Par exemple, le choix pourrait retomber sur des anneaux de collision e+ e-, à des énergies de 100 ou 200 GeV dans le centre de masse. Alors, on pourrait produire les bosons intermédiaires de différentes façons. Dans la réaction e+ e- + p.+ p- on doit mettre en évidence l'effet d'interférence du boson Z virtuel avec le photon virtuel. Les bosons chargés doivent être produits dans la réaction e+ e- + y et Z (virtuel) + W+ W-. De plus, les masses et les couplages de ces bosons intermédiaires doivent être les mêmes prévus par W - S avec les paramètres fixés.

La découverte du boson de Higgs, QiO, quoique aussi importante que celle des bosons vectoriels, est plus difficile, car le @O est peu couplé aux fermions

usuels. Toutefois, il devrait être produit dans le processus e+ e- 4 Z (virtuel) + Z t- @O.

Evidemment, la théorie de W + S pourrait se révéler incompatible avec des données expérirnenta- les plus précises. Mais, une fois appris le principe des théories de jauge non abélienne, il n'est pas difficile d'inventer des solutions de rechange : on peut modifier certains aspects de W

-

S, ou même la généraliser. Ces modèles optionnels font intervenir soit des nouveaux quarks, soit des nouvelles interactions (en élargissant le groupe de jauge). Par consé- quent, ils prédisent des nouveaux effets qui doivent être vérifiés expérimentalement. Par exemple, dans certaines de ces théories (dites vector-like) les particules « R » (droitières) ont, elles aussi, des interactions faibles, qui doivent être soigneusement choi- sies pour éviter toute contradiction avec les données existantes. Car, le dernier mot appartient toujours aux expérimentateurs !

La théorie de W- S contient des paramètres libres : la charge e.m. des fermions, l'angle de Weinberg,

%,

celui de Cabibbo, O,, les masses des fermions. Une première possibilité pour fixer l'angle de Weinberg et quantifier la charge e.m. des fermions consiste dans l'élargissement du groupe de jauge. En effet, le groupe U(l)y fait intervenir une charge Y, à spectre continu, et une constante de couplage, g', ce qui laisse l'angle de Weinberg indéterminé et la charge e.m. Q, non quantifiée. En revanche, les opérateurs Ta sont quantifiés

(13)

L'UNIFICATION DES FORCES FAIBLES ET ÉLECTROMAGNÉTIQUES C3-103

qui, par conséquent, doivent être plus faibles, ou plutôt, avoir une 'portée beaucoup plus petite que

Mi1. Dans ce cas l'opérateur Y serait quantifié et on n'aurait qu'une seule constante de couplage. En classant les leptons dans des octets, ils auront des chàrges O, -t 1, tandis que les quarks, classés dans des triplets, auront Q = 213 ou - 1 13. Cependant, l'angle de Weinberg est trop grand par rapport à

l'expérience. De toute façon, on ne justifie pas la classification des leptons (incolores) dans des octets et celles des quarks (colorés) dans des triplets.

Une approche plus ambitieuse est celle d'unifier toutes les interactions, fortes, e.m. et faibles, dans une seule théorie de jauge. On choisit alors un groupe de jauge qui contient un sous-groupe SU(31c (de couleur) qui décrit les interactions fortes, et qui contient aussi ce sous-groupe SU(& x U(l)y, cor-

respondant à W - S. Dans ce cas les leptons et les quarks apparaissent ensemble dans les multiplets du groupe de superunification. Par conséquent, leurs charges seront quantifiées et reliées entre elles, et on peut obtenir les rapports - 2/3 et 1/3 entre les charges des quarks et celles de l'électron. Autrement dit, ces théories superunifiées permettent de comprendre la valeur des charges des fermions, et jdonc d'expliquer l'égalité entre la charge de deux particules apparemment aussi différentes que le proton et le positron !

En conclusion, s'il nous reste encore beaucoup d'efforts à accomplir dans tous les domaines théori- ques et expérimentaux de la physique des processus fondamentaux, il est incontestable que les années 70