Sur le ralentissement des ions lourds dans la matière : sur le ralentissement des ions lourds dans la matiere : application à la rupture de l'uranium

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Sur le ralentissement des ions lourds dans la matière :

sur le ralentissement des ions lourds dans la matiere :

application à la rupture de l’uranium

Peter Havas

To cite this version:

SUR LE RALENTISSEMENT DES

IONS

LOURDS DANS LA

MATIÈRE :

SUR LE RALENTISSEMENT DES IONS LOURDS DANS LA MATIERE :

APPLICATION A LA RUPTURE DE L’URANIUM. Par M. PETER HAVAS,

Institut de

_{Physique atomique,}

Faculté des Sciences de

_Lyon.

Sommaire. 2014 Le but de _ce travail est de

discuter les processus intervenant dans le ralentissement des ions lourds de grande vitesse traversant une couche de matière. _Après une discussion du sort de la couche _{électronique} à la suite d’un processus de choc ou de rupture nucléaire _{(§ 2),} nous constatons,

que la capture radiative d’électrons K est suffisamment _probable, pour être observable dans le cas des

produits de la _rupture de l’uranium (§ 3). Cependant, le processus de ralentissement est _{principalement}

sous la _dépendance des processus de capture non radiatifs _(§§ 4, 5). La neutralisation de l’ion lourd par

ces _phénomènes donne lieu à des formules de ralentissement qualitativement différentes de celles valables pour des rayons 03B1 ou H _(§§ 6, 7) et conduisent à un _straggling très considérable ( § 8). Nos formules fournissent une _explication des observations de MM. J. Thibaud et Moussa et M. F. Joliot

sur _{les parcours des} particules lourdes.

1

1. Introduction. -- Le

phénomène

de la

_rupture

nucléaire,

sous l’influence des rayons

_{neutroniques,}

a conduit à l’observation d’ions

lourds,

hautement

chargés,

dont la vitesse

_appartient

au même

_domaine,

que celle des

particules

a radioactives

_{[1, 2].}

Tandis

que le ralentissement des

particules légères

est

connu, dans ce domaine de

vitesse,

avec une

grande

précision,

des

_expériences

récentes

_indiquent

_que,

dans le cas des ions

lourds,

le ralentissement se

produit

d’une

_façon

_{qualitativement}

différente de celle _{des rayons} oc ou H. Cette différence a été

remarquée

par MM. J. Thibaud et A.

Moussa,

qui

ont

_signalé

un

_straggling

très considérable des

parcours des ions lourds

[3],

et elle a été mise en évidence par des clichés de Wilson obtenus par M. F. Joliot

_[4].

Il est donc

_{indispensable,}

de mettre en évidence les

_{phénomènes responsables}

des

_{comportements}

différents des deux

_types

d’ions étudiés. Nous verrons

plus

loin,

qu’il

est

_possible

d’arriver à des formules de ralentissement pour les ions

lourds,

en tenant

compte

de la neutralisation

_rapide

de ces

_particules,

par la

capture

d’électrons. Ces

formules,

qui

contien-nent une constante

_{supplémentaire}

y,

représentant

la

_probabilité

_{moyenne de}

_capture,

ont été

_signalées

récemment _par M. G. Beck et l’auteur

_[5].

Nous désirons discuter ici en détail les différents

_problèmes

relatifs au _{processus de ralentissement des ions} lourds et nous nous _proposons en

_particulier

d’établir d’une

façon

plus

exacte la

_{signification physique}

de la constante ~y.

Nous verrons _{que la} constante _y

_représente

la

probabilité

des processus de

capture

non radiatifs. Ces mêmes _processus ont

_déjà

été discutés dans le

cas du _passage des

_particules

a au travers d’une

couche de matière

_{[6, 7].}

Bien

_{qu’il s’agisse}

ici de

phénomènes

assez

_fréquents,

leur influence sur le

ralentissement des ions

légers

est

_{négligeable :}

en

effet,

les électrons

_capturés

_par ces

_particules

sont

faiblement liés et

seront,

par

conséquent,

presque immédiatement arrachés à l’ion _{par l’une des}

collisions

_{subséquentes}

avec une molécule de la matière traversée. Dans notre cas, au

contraire,

la

_plupart

des électrons

_capturés

sont si fortement

liés à

_l’ion,

_qu’ils

ne

_peuvent

_plus

être arrachés

et

_{compenseront,}

_par

_conséquent,

_presque entiè-rement la

_charge

initiale de l’ion.

La neutralisation

_rapide

de nos ions lourds a pour

conséquence,

qu’un

tel ion n’est

_plus

ralenti par ionisation

jusqu’au

repos, mais

qu’il

est

capable

de

_parcourir

une distance considérable à

_grande

vitesse,

_après

avoir

_perdu

la

_{plus grande partie}

de sa

_charge

initiale.

Ainsi,

une

_partie

seulement du parcours sera décelable par une forte ionisation.

Étant

données les fluctuations considérables de la

capture

des

électrons,

le _{parcours ionisant}

présen-tera lui-même de fortes fluctuations. De

_même,

la fraction

_{d’énergie perdue}

_{par ionisation par}

l’ion,

ne sera

_plus

aussi nettement _{déterminée que} dans le cas des

_particules

a, mais

présentera

une

distri-bution

_statistique.

2.

_Charge

initiale d’un ion lourd. - La

première

question

à discuter se

_rapporte

au sort de la couche

électronique

d’un atome, dont le noyau est affecté par un choc ou _par une

_rupture,

telle celle du noyau

d’uranium.

La solution exacte de ce

_problème

étant inacces-sible aux méthodes connues, nous nous contenterons

de discuter les deux cas

_limites,

où le

_changement

de

_position

_{du noyau} se

_produit

instantanément

(cas a)

et où ce

_changement

_peut

être considéré comme

_{adiabatique (cas b).}

a. Le cas a est

réalisé,

si la vitesse

nucléaire,

après

un choc ou

_après

une

_rupture,

est si

_grande,

que le

temps

nécessaire _pour traverser la couche

électronique

se trouve inférieur à la

_période

des

électrons

_atomiques.

Ce cas est, par

exemple,

réalisé,

147 si un _noyau d’un élément

_léger

subit un _{choc par}

collision avec une

_particule

ce. Dans ce cas, les

parti-cules nucléaires s’envoleront sans entraîner avec

elles aucun électron. La couche

_atomique

restera,

par

inertie,

sur

_place

et ses électrons se

_disperseront

ensuite dans toutes les

_directions,

avec une distri-bution continue de vitesses. Pour obtenir cette

distribution,

nous n’avons

_qu’à

_développer

lâ fonc-tion propre

initiale, y r

en série de

Fourier,

suivant des ondes

_planes,

où k est le vecteur d’onde de de

_{Broglie :}

-.

et _{la fonction propre décrivant l’électron à}

_n’importe

quel

temps

subséquent

sera .

1.

Pour l’état fondamental 1 s,

x =

rayon de Bohr

réciproque,

nous obtenons

facilement

et le nombre d’électrons

_compris

dans l’intervalle dk sera

Pour un électron 2 s, nous obtenons

, ,

La distribution

_{dzfdk représentée}

_par

₍₂₎

est donnée par la

figure

i. Elle

représente

un

_spectre

_{d’énergies}

continu,

s’étendant entre zéro et une

_énergie

de l’ordre de

_l’énergie

de liaison de l’électron en

_question.

Les

_énergies

_que

_reçoivent

ainsi les électrons

ato-miques

des atomes

_légers

seront donc

_trop

faibles

pour être facilement observées.

Cependant,

ces

énergies

peuvent,

dans le cas d’éléments

lourds,

s’élever

_jusqu’à

Ioo ooo eV.

b. Dans le cas _{b les noyaux} se

_déplacent

très

lentement,

emportant

avec eux les électrons

ato-miques.

Dans le cas d’une

_rupture

_symétrique

d’un noyau, la

répartition

des électrons sur les deux atomes

résultant de la

_{rupture peut}

être obtenue à

_partir

du schéma de Hund

_{[8], reproduit}

dans la

_figure

2.

Fig. 1.

c. Il reste à chercher

_lequel

des deux cas se trouve

réalisé lors de la

_rupture

_{d’un noyau d’uranium. Si}

nous

considérons,

par

exemple,

la

rupture

(l’un

des cas de

_rupture

les

_{plus dissymétriques) :}

le noyau de brome

_prend

_{la vitesse Do} ~ 2.1 og

cm/sec,

tandis que pour le lanthane

_cm/sec.

Le

temps réciproque, pendant lequel

le noyau de brome

Fig. 2.

traverse la couche K de l’uranium est donc de l’ordre 3. 1 ol 9

sec-’,

ce

_qui

est du même ordre de

grandeur

que la

fréquence

d’un électron

K,

li rv F . 1019 sec-1. La

probabilité,

_que l’ion brome

emporte

un électron de la couche K de

l’uranium,

sera donc

_comparable

à celle que cet électron soit

libéré

_pendant

_{le processus de la}

_rupture

et s’envole avec une distribution

_{d’énergies}

du

_type

de la

_figure

~.

Pour les couches

_{électroniques plus}

extérieures de

l’uranium,

les conditions se

_rapprochent

de

_plus

à ce _{que la}

_charge

initiale

_Zo

de l’ion brome soit

très

_élevé,

voisine de sa

_charge

_nucléaire,

sans doute

comprise

entre Z = 35 et Z = 30. Toutefois nous devons nous rendre

_compte,

_{que même cette}

gran-deur pourra

présenter

des fluctuations de

_plusieurs

unités.

Le second

_produit

de

_rupture

de

l’uranium,

le

plus

lourd

_{(57 La)}

_emportera

en

_général

un nombre

plus

élevé d’électrons des couches de

l’uranium,

puisque

sa vitesse initiale est inférieure à celle du

brome.

_Cependant,

étant donné que

l’énergie

initiale du 57La n’est que la moitié de celle du

brome,

nous pouvons supposer que le parcours ionisant

subsé-quent

de l’ion

_plus

lourd sera considérablement inférieur à celui de la

_composante

_{plus légère.}

Les

considérations

_{subséquentes}

se

_rapporteront

donc

en

_premier

lieu à l’ion de brome.

3.

_Capture

radiative d’électrons. - Pour

déter- ’

miner le nombre d’électrons

_capturés

par un _processus radiatif par un ion de brome traversant avec la vitesse vo une couche de

matière,

nous introduirons un

_système

de coordonnées dans

_lequel

notre ion

se trouvera au _repos.

_Ainsi,

nous _pourrons consi-dérer les électrons de la

matière,

dont la densité par centimètre cube

est p

=

(N

= nombre

d’atomes par centimètre

cube,

Z’ nombre d’électrons par

atome),

comme un courant d’électrons

libres,

passant

avec la vitesse vo sur notre ion.

Puisqu’il s’agit

d’un

_phénomène

non

_relativiste,

le

_temps

de

_capture

_{(Abklingzeit)}

_peut

être

_exprimé

par les éléments de matrice des coordonnées

avec

etc. sont les éléments de

matrice,

correspondants

à une transition de l’état initial En = _un état

final

_E,~

de l’atome de brome. Si nous _{supposons que} le courant des

électrons, p .

direction de l’axe z, nous concluons immédiatement que seule la

compo-sante z des éléments de matrice est différente de

_zéro,

c’est-à-dire que la radiation émise

_peut

être attribuée

à un

_dipôle

de direction z. Pour le calcul des éléments

de

_matrice,

nous _{pouvons utiliser} les formules données par Gordon

[g].

Nous

_exprimons

tout d’abord l’onde

_plane,

décri-vant les électrons

incidents,

en série de

Rayleigh-Gordon

et nous calculons toutes les transitions

possibles

de cette

onde,

vers un état donné de l’atome de

(1) Les notations sont celles de G. Beck, dans Frank-Mises : DieDifierential- und _{Iptegralgleichungen} der Mechanik und Physik, Bd. _II, Braunschweig, 1935, p.

brome,

compatibles

avec les

_règles

de

sélec-tion m == m’ ==

0, l’

= 1 ± _{i :}

L’évaluation

_numérique

de

₍₃₎

et

₍₄₎

_{pour la}

capture

radiative dans

l’air,

p 1"-1 2.1020

cm-3,

~=2.10~

cm/sec,

conduit aux valeurs contenues

dans le Tableau I.

TABLEAU I.

149

à une

_capture

d’un électron

_pendant

le

_trajet

de

l’ion

considéré,

excepté

la transition vers l’état s.

Toutefois nous _{notons que,} dans le cas d’un ion

lourd,

les _processus radiatifs

_peuvent

atteindre un

ordre de

_grandeur

_{voisin de celui des processus} non

radiatifs,

ce

_qui

n’est

_jamais

le cas _{pour les} ions

légers.

4.

_Capture

non radiative. - Nous

envisagerons

maintenant le cas dans

_lequel

un électron incident

est

_capturé

en transmettant

_l’énergie

ainsi libérée

à une seconde

_particule

voisine. Cette seconde

parti-cule

_peut

être ou bien un second électron de la

molécule rencontrée _{par l’ion}

considéré,

ou bien un

noyau de la même molécule.

Oppenheimer [7]

estime _{que, dans le} cas des

_particules

oc, ce sont

principalement

les noyaux

qui

emportent

l’énergie

libérée par la

_capture.

_Cependant,

la méthode de

Oppenheimer

n’est pas directement

applicable

à notre cas, si nous

_remplaçons

la

_particule

oc _par un

noyau d’une

charge

aussi élevée que celle du

_{brome, .}

et nous verrons _{que les conclusions de}

_Oppenheimer

seront

_quelque

_{peu modifiées par} nos calculs. Nous considérons tout d’abord un électron incident

avec la vitesse Po dans le

_champ

du _noyau du brome.

Toutefois,

pour arriver à des formules

maniables,

nous sommes

_obligé

de

_négliger

la diffusion de nos

électrons _{par le}

_champ

de Coulomb et de les décrire

par une onde

_plane,

Il est connu _que cette

approxi-mation est admissible

_{qualitativement,}

mais

_qu’elle

peut

déjà

introduire une erreur d’un facteur

numé-rique

de l’ordre unité.

Ensuite,

nous tenons

_compte

du _{fait que}

_chaque

électron se trouve dans le

voisi-nage d’une autre

_{particule (noyau}

ou second

_électron)

avec

_laquelle

il est

_couplé

_par des forces coulom-biennes. La fonction d’onde initiale

_peut

donc être

écrite

où x, est la distance

_réciproque

moyenne entre les deux

_particules,

M la masse de la seconde

parti---

+-cule, k

et K les deux vecteurs d’ondes. S’il

_s’agit

de deux

électrons,

nous _{devons poser} m =

_M,

-

K=K

L’énergie

de

_perturbation

est

avec Z’ = i _{pour deux électrons} et

_{Z’ = 7}

si la seconde

_particule

est, dans

l’air,

un _noyau d’azote.

L’état final sera donné par la fonction d’onde

qui indique

que l’électron est

capturé

dans un

état o

(;2)’

tandis que la seconde

particule

s’envole

-avec un vecteur d’ondes

_Kl,

dont la

_grandeur

est _{déterminée par} la conservation

_d’énergie

E, = énergie de liaison de l’électron dans l’atome

initial,

énergie

de liaison dans l’état de _capture.

Avec ces

_notations,

la

_probabilité

de

_capture

est

donnée par

où s

_indique

la sommation sur toutes les directions

+

du vecteur

_K1.

Introduisant les

_expressions

₍₅₎

et

_{(6), l’intégrale}

de

₍₇₎

_peut

être écrite

-Cette

_intégrale

_peut

être

_{rigoureusement}

évaluée de la

_façon

suivante :

Nous introduisons les séries de Fourier

et nous obtenons pour

₍₈₎

ce

_qui

conduit

d’après

le théorème de Fourier à

avec

Si,

par

exemple,

l’électron est

capturé

dans l’état 1 s, Ck" est _{donné par}

_(1),

nous obtenons immédiatement _pour

₍₇₎

L’expression (10)

contient la solution de notre

problème.

Elle

_peut

être évaluée aussi bien dans le

+

,

cas où le vecteur K se

_rapporte

à une

particule

nucléaire que pour celui où un second électron du

type

Auger

se trouve émis.

Il est facile de montrer que la masse 1B1 n’entre pas dans

l’expression

résultant de

(10),

et nous

obtenons des résultats

_analogues

_pour les deux cas. A

_part

_quelques

facteurs

_numériques,

la seule diffé-rence essentielle se trouve être _{que, dans le} cas où

l’énergie

libérée par la

_capture

est transférée sur

un _{noyau, la}

_{probabilité (10)}

est

_{proportionnelle}

à

Z’2,

puisque

le

_couplage

entre noyau et électron

est

_plus

fort

_qu’entre

deux électrons. Cette diffé-rence est,

_cependant,

en

_partie

_compensée

_par le

fait,

que

chaque

électron est

_couplé

à un seul noyau,

mais à Z’ -1

électrons,

et _{que la distance} entre le

noyau et

l’électron,

au moment de la

_capture,

se

trouve considérablement

_agrandie

_par l’influence du

champ

de l’ion lourd. Les

_{probabilités}

de

_capture

par les deux

types

de processus seront donc à _peu

près

du même ordre de

_grandeur.

Cependant,

les _{détails du processus de}

_capture

du

_premier

_type

_présentent

_{peu d’intérêt pour} nous, même s’ils se trouvaient un _peu

_{plus probables}

_que les autres, parce que la

petite

accélération d’un noyau par une

_capture

ne semble

_guère

observable. C’est

_pourquoi

nous nous contenterons ici de discuter en détail le cas où un second électron est émis lors de la

_capture,

et nous verrons _{que l’ordre de}

_grandeur

de la

_probabilité

de ces _processus est en accord avec les observations obtenues

_jusqu’ici.

Nous posons donc

et nous

obtenons,

au lieu de

(10),

avec Z’ ~ 1

De la même

_façon

nous _{pouvons obtenir la}

proba-bilité pour les transitions de

_capture

vers un

état 2 _s, etc. du brome.

Pour calculer à

_partir

de nos formules la

_période

de

_capture

pour le passage de notre ion dans

l’air,

nous introduirons dans

₍₁₁₎

les valeurs

_numériques

selon le cas où ces électrons

_proviennent

de la couche K ou de la couche L de l’azote

_(ou

de

l’oxy-gène)

de l’air.

_Cependant,

_pour arriver aux valeurs

numériques

de

_{y ~ ~,}

nous devons nous

rappeler,

que

(10)

et

₍₁₁₎

ne se

_rapportent

_qu’à

une

_paire

de

particules

par atome. Par

conséquent,

les valeurs

résultant de nos formules doivent encore être

multi-pliées

par le nombre de

possibilités

dues au

diffé-rentes combinaisons des électrons

_agissants,

à savoir

par 3o pour les électrons LL -[- LK et _{par 2 pour}

les électrons KK des atomes de l’air.

Le résultat du calcul

_numérique

est donné dans le Tableau II.

TABLEAU 11.

Nos formules

_permettent

_également

l’applica-tion à la

_capture

_{des électrons par} une

_particule

_a, si

_l’énergie

libérée est transmise à un second électron. Pour une vitesse

_cm/sec

nous obtenons dans l’air :

TABLEAU III.

D’après

(11)

la

_probabilité

de

_capture

varie

forte-ment avec la

vitesse,

avec une

_puissance

de v

_comprise

entre

v),

pour des

petites

vitesses,

et _{pour des}

vitesses très élevées.

5. Discussion. - Les valeurs du Tableau III

montrent _que nos _processus

_peuvent

rendre

_compte

également

de l’ordre de

_grandeur

des observations de Rutherford

_[6]

_{pour la}

_capture

des électrons par des

particules

oc. Ce résultat n’est pas en accord avec les estimations faites par

_Oppenheimer,

_d’après

les calculs de Fowler. La

_précision

de nos formules ne

_permet

_pas,

_cependant,

d’exclure la

_{possibilité,}

que les processus de

capture,

considérés _par

Oppen-heimer,

avec transfert de

_l’énergie

libérée sur une

particule

nucléaire,

soient aussi

_importants

ou

même un _peu

_{plus probables}

_que les _processus discutés ici.

De _même, nous verrons

_plus

bas,

_{que les valeurs} du Tableau

II,

bien

_qu’elles

ne

_puissent

_pas être

considérées comme très

_précises

en vue de nos

hypothèses

schématiques,

sont de l’ordre de

_grandeur

correct, demandé par les

expériences.

Le Tableau II

indique

que ce sont

_{principalement}

les électrons

K,

151

lourd,

par suite du fait, que pour ces électrons le

couplage

est

_plus

_{fort que pour} les électrons

exté-rieurs. Ces électrons étant

_{principalement capturés}

dans un état excité de l’ion

lourd,

la radiation

caracté-ristique

des ions lourds devrait être observable.

Fig.3.

Nos formules

_permettent

_également

d’obtenir la distribution

_angulaire

_{des électrons émis par} le

processus de

capture,

la distribution

_angulaire

étant

Fig. 4.

directement donnée _par

_{l’expression comprise}

sous

l’intégrale

de

₍₁₁₎

en fonction de 3.

_Cependant,

nous devons nous

_rappeler

_que nos calculs se

rappor-tent au

_système

de

_{coordonnées,}

dans

_lequel

l’ion

lourd se trouve au _repos.

_{L’angle 0}

du

_système

de

l’observateur

_s’exprime

en fonction de B par la

relation

-La distribution

_angulaire

en fonction de 0 est

donnée sur la

_figure

_{3 pour le} cas d’une

_particule

a

et sur la

_{figure 4}

_pour un ion de brome. Nous obser-vons, . en

_particulier,

_que ces électrons sont

princi-palement

émis sous

_petit

_angle

dans la direction

opposée

à celle de l’ion

incident,

ce

_qui

_permet

de

les

_distinguer

des électrons

_projetés

_par

choc,

élas-tique. L’énergie

de ces électrons est de 23o _{eV pour} le cas d’une

_particule

a, ce

_qui

rend l’observation

extrêmement difficile. Dans le cas d’un ion

lourd,

tel _{que celui} du

brome,

l’énergie

peut

atteindre

dans le cas le

_plus

favorable 10 ooo eV et

pourrait

être observée sur un cliché de Wilson.

6. Les formules de ralentissement. - Nous

con-sidérerons maintenant l’influence de la

_capture

d’élec-trons sur les formules de ralentissement d’un ion

lourd. La théorie de Bohr

_[1o]

et de Bethe

_{[1 1}

_]

permet

de calculer le ralentissement d’une

_particule

de

_charge

constante _par

ionisation,

mais elle

conduit,

en

_général,

à une loi assez

_{compliquée, qui}

se réduit

à la loi de

_Geiger

_pour un domaine de vitesses

comprises

entre i et ~ . ~ 09

cm/sec,

avec G N IO-2~

_sec3/em2

et lVl =

poids

atomique

de l’ion.

Étant

_{donné le fait que} nos ions lourds

ont des vitesses

_appartenant

à ce

domaine,

nous

pouvons baser nos calculs sur

₍₁₂₎

avec une

_précision

suffisante. Pour tenir

_compte

de la

_capture

d’élec-trons, nous devons _poser

ou Y

est une valeur moyenne des

_{probabilités}

calculées

dans le Tableau II. En introduisant

₍₁₃₎

dans

₍₁₂₎

et en observant que dR = v .

dt,

nous arrivons aux relations

dont

_{l’intégration}

nous fournit immédiatement les formules de ralentissement.

La seconde

_égalité

de

₍₁₄₎

nous donne

immédia-tement la vitesse en fonction du

_temps,

et, en

exprimant

ensuite e2Yi en fonction

_{de ry}

nous arrivons à une

_équation

différentielle entre R et v.

Nous devons

_distinguer

les deux cas

où _{vo est la} vitesse initiale de notre ion et

L’intégration

de la seconde

_partie

de

₍₁₄₎

fournit alors

où to

est le

_temps

_{après lequel}

l’ion est ralenti

jus-qu’au

repos.

to peut

être

_exprimé

_{par la vitesse}

initiale et

_{R o}

de telle sorte que

avec l’abréviation

D’après

(14),

(16)

et

₍₁₇₎

et,

par

intégration,

entre v =

v o et v = _o,

Pour y 2013~ o

₍₁₉₎

se réduit à la loi de

_Geiger

_(15);

pour des valeurs

plus grandes

de y, R

augmente

par

rapport

à

_Ro

et atteint la valeur

_3Ro

si y =

20132013’

a

»

Dans ce cas

₍₁₄₎

conduit d’abord à

c’est-à-dire que notre ion n’est

_plus

ralenti

_jusqu’au

repos, mais

tend,

pour t vers une vitesse limite v~,

qui

peut

être

_exprimée

en fonction de la

vitesse initiale

Pour le parcours, il résulte de

(14)

et

₍₂₀₎

Cette formule

_signifie

_que notre ion

_perd

très vite sa

_charge

_{entière par}

_capture,

avant

_qu’il

soit ralenti

jusqu’au

repos, et

qu’il

s’envole

ensuite,

sans ioni-sation

sensible,

à l’infini avec la

_{vitesse v g}

donnée par

(21).

Pour illustrer les formules

₍₁₉₎

et

_(23),

nous avons

tracé sur la

_figure

5 le parcours x

(l)/Ro

en fonction

du

_temps,

_pour différentes valeurs de y.

Fig. 5.

Nos formules

₍₁₈₎

et

₍₂₂₎

nous

_permettent

immé-diatement de déterminer l’ionisation linéaire

_dE/dx

en fonction de la vitesse

Le sens de ces formules _est,

cependant,

mieux

_visible,

si nous

_{représentons}

dE

en fonction du _parcours

dx

comme nous l’avons fait sur la

figure

6. Pour des

petites

valeurs de _~~

_{vo /6.Ro ),}

l’ionisation

augmente

avec la distance x et tend vers l’infini sur la fin du parcours, comme

_d’après

les formules connues. Si y est

compris

entre

Ra et

Ro,

l’ionisation diminue

d’abord,

atteint un minimum

et

_augmente

vers la fin _{du parcours,}

_lorsque

la

parti-cule est ralentie

_jusqu’au

repos. Nous obtenons un

comportement

différent,

si _{y >}

_Ro.

Dans ce cas, l’ion n’est

_plus

ralenti

_jusqu’au

repos et

l’ioni-sation diminue

_{progressivement}

avec le _parcours et tend vers zéro.

Il convient ici de définir ce _{que l’on}

_appellera

le _parcours

ionisant,

de telle sorte

_qu’il

mesure la

153

supérieure

à une ;valeur

donnée,

disons

_supérieure

à celle

_produite

_par une

_charge

Z =

q. Pour

déter-miner le _parcours ionisant Rl

(q),

nous devons

Fig. 6.

intégrer (22)

de v 0 jusqu’à

une vitesse v~, _pour

laquelle

Z =

q,

, , . ,

et nous obtenons

ce que

donne,

avec une

_{approximation}

_suffisante,

La

_{figure 7 représente}

_{le parcours ionisant} en fonction de y pour

plusieurs

valeurs de q.

7. Discussion des formules de ralentissement.

- Pour

appliquer

les formules du

_paragraphe

6 au passage des ions lourds au travers d’une couche de

matière,

nous devons tout d’abord tenir

_compte

du fait

_qu’en

réalité un ion de

_grande

vitesse ne

peut

jamais

être neutralisé

entièrement,

puisque

les électrons extérieurs d’un atome

_peuvent

aisément être arrachés _{par des collisions}

_{subséquentes}

à une

capture.

Nos formules seront donc seulement

valables,

jusqu’à

ce _{que l’ion lourd ait atteint} une certaine

charge,

disons _q,

_qui

sera maintenue comme

_équilibre

entre _{des processus} de

_capture

et d’arrachement.

Il est difflcile de calculer la

_grandeur

_q, mais nous

pouvons supposer que cette

_{charge comprendra}

seulement une

_partie

des

_sept

électrons extérieurs

du brome. Notre ion lourd ne s’envolera donc pas vers

l’infini,

sans

_charge,

mais il

_poursuivra

sa

trajectoire, après

avoir atteint la

charge

q, faiblement ionisante. Nous remarquons

qu’un

ion d’une

_énergie

de 60 MeV et d’une masse M .- 80, même avec

une

_charge

aussi élevée

_{que Z}

=

;~,

peut

parcourir

5 cm d’air.

Il est _{évident que} le cas a du

_paragraphe

6 est réalisé pour des ions

légers :

pour des

particules

a ou

_H,

nous _{devons poser y} = _o. Il

semble,

_au

contraire,

que pour les ions lourds c’est le cas b

_qui

se

_présente.

Fig. 7.

Le

_premier

_argument

_que nous _pouvons

_invoquer

est

_l’aspect

du cliché de

Wilson,

obtenu _par M. F. Joliot

_[4].

Il

semblerait,

d’après

ce

_cliché,

que la densité d’ionisation diminue

progressivement

le

_long

_{du parcours,} ce

_{qui, d’après}

la

_figure

_6,

indique

Dans le cas

_contraire,

la fin

, 0

du parcours devrait être très nettement

_marquée

par une ionisation très forte.

Le second

_argument

en faveur de notre

hypo-thèse

_peut

être tiré du fait _que les déterminations

d’énergie

par ionisation conduisent en

_général

à des

valeurs considérablement inférieures à celles obtenues à

_partir

des défauts de masse

_[12],

même si nous

tenons

_compte

de la

_{possibilité qu’une partie}

de

l’énergie

de

_rupture

soit _{utilisée pour} exciter les noyaux formés.

semble

_représenter

les observations d’une

façon

satisfaisante,

si nous _{posons, pour l’ion brome,}

v 0 = 2 . T 09

cm/sec, Ro

=

o, 64

_cm. Cette valeur est

compatible

avec les valeurs

_théoriques

du Tableau II. Elle

_{signifie, d’après}

_(21),

_{que l’ion lourd}

_perd

_par

ionisation à _peu

_près

5o _{pour 100 de} son

_énergie

initiale

_(qui

est ainsi réduit de 150 à

_{75 MeV).}

D’après

la

_figure

_{7, le parcours ionisant de l’ion} lourd sera inférieur à 2 cm

_{d’air, si,}

comme nous

le _{devons supposer, la}

_charge

_{q est}

_supérieure

à 2.

Ce parcours est en accord avec les valeurs

_signalées

par MM. Thibaud et Moussa

[i]

et par M. Frisch

[2].

D’autre

_part,

notre mécanisme

_permet

de

_comprendre

qu’il

soit

_possible

de

recueillir,

_cependant,

des

noyaux activés encore à 3 cm de la source

_{[4], après}

avoir parcouru une

_partie

du parcours sans ou avec faible ionisation.

On

_pourrait

faire

_{l’objection}

_que

_parfois

des

énergies

d’ionisation

_supérieures

à 80 MeV ont été

enregistrées.

Nous

devons,

cependant,

tenir

_compte

du fait que les valeurs calculées ici sont des valeurs

moyennes, et que nous devons nous attendre à des fluctuations considérables

_(§8).

Quant

aux ions lourds tels que le

lanthane,

nous

ne

_disposons

_{actuellement pas de données}

expéri-mentales. Avec I . ~ 09

_cm/sec,

M -

_160,

_Zorv

4o,

nous obtenons

Nous ne _{pouvons pas dire si le} cas a ou b est

réalisé,

puisque d’après (10)

et

_{(11) y}

_augmente

_pour des

petites

vitesses.

_Cependant,

il est

_probable,

_{que le}

parcours ionisant de ces

_particules

soit voisin à

_{3 . R o}

=

o, 3 cm.

8. Les fluctuations. - Nous laisserons de côté

les fluctuations

_provenant

du caractère

_statistique

des processus d’ionisation

(straggling), qui

sont

insignifiantes

en

_comparaison

de celles dues aux fluctuations de la

_charge

des ions lourds.

En

_premier

lieu,

comme nous l’avons

_{indiqué plus}

haut,

la

_charge

initiale

Zo

de l’ion est elle-même une

grandeur

aléatoire. Il est difficile d’estimer

théori-quement

les fluctuations de

_Zo,

mais,

même si nous admettons que

Zo

puisse

varier entre les valeurs 35

et

25,

Zo

= 3o

T 5,

_nous concluons de _nos formules

que les fluctuations du parcours ionisant

(25)

ne

dépasseront guère

± z o _pour 100.

Les fluctuations les

_{plus importantes proviennent,}

cependant,

du caractère aléatoire de la

_capture.

En admettant la loi

_(13),

nous _pouvons facilement calculer la

_probabilité

Wz

(t)

qui indique

la

proba-bilité pour

qu’au

moment 1 notre ion ait la

charge

Z,

, TI . r rr a

Fig. 8.

La

_figure

8

_indique

les valeurs

_{Wz (t)}

en fonction de t. _{On voit facilement que, pour de}

_petites

valeurs

de t, et,

par

conséquent,

au début du parcours, la

_charge

de l’ion sera très exactement

définie,

de telle sorte

_{qu’à chaque}

instant ou à

_{chaque position}

ne

_{correspond qu’un}

_petit

intervalle de

_charges

possibles.

Au

contraire,

il existe une

_probabilité

considérable que l’ion soit rencontré avec une

charge

peu

élevée,

disons Z =

_4,

à

_{n’importe quelle}

distance

_comprise

entre 11 et 18 mm de la source.

Pour estimer l’ordre de

_grandeur

des fluctuations

à

attendre,

nous _{observerons que,}

_{d’après (26)}

et

d’après

la

_figure

8,

la neutralisation de la

_charge

de l’ion

varie,

comme si la valeur y de

(13) présentait

des fluctuations de ± 3 o _pour 100. La

figure 7

et

l’équation

(20)

nous

_apprennent,

_qu’en

ce cas

_Ri

et

l’énergie perdue

par ionisation ne seront

_également

déterminés par nos formules

_qu’à

± _{3o pour} 100

près.

L’auteur désire

_exprimer

toute sa

_gratitude

à M. J.

_Thibaud,

Directeur de l’ Institut de

_Physique

atomique,

pour la

permission

de travailler dans son laboratoire et _pour lui avoir

_posé

le

_problème

de ce

travail. Il remercie

_également

M. G. Beck _pour ses conseils et

_{encouragements}

au cours du travail.

Manuscrit reçu le 3o juillet 1939. BIBLIOGRAPHIE.

[1] J. THIBAUD et A. _MOUSSA, C. R. Acad. _{Sc., 1939, 208,} p. 652 et 744.

[2] O. _{FRISCH, Nature, 1939, 143, p. 276.}

[3] J. THIBAUD et A. MOUSSA, Rev. scient., 1939, n° _3,

p. 182; J. de Physique, 1939, X, p. 388.

[4] F. JOLIOT, C. R. Acad. _{Sc., 1939, 208, p. 341} et _647.

[5] G. BECK et P. HAVAS, C. R. Acad. _{Sc., 1939, 208, p. 1643.}

[6] E. RUTHERFORD, Phil. _{Mag., 1924, 47, p. 277.}

[7] J. R. OPPENHEIMER, Phys. Rev., 1928, 31, p. 349. [8] F. HUND, Zeit. _{für Phys., 1930, 63, p. 728.}

[9] W. GORDON, Ann. der _{Physik, 1929, 2,} p. 1052. [10] N. _BOHR, Phil. Mag., 1915, 30, p. 581.

[11] H. _BETHE, Ann. der Physik, 1930, 5, p. 325.