Exercices piles I. Accumulateur au plomb

Exercices piles

I. Accumulateur au plomb : alimentation électrique d’une voiture

La batterie de démarrage d'une automobile est constituée par l'association, en série, de plusieurs éléments d'accumulateurs au plomb.

Un élément d'accumulateur comprend deux électrodes : l'une est en plomb métal Pb(s), l'autre est recouverte de dioxyde de plomb PbO2(s). Elles sont immergées dans une solution aqueuse d'acide sulfurique.

Les deux couples oxydant / réducteur impliqués dans le fonctionnement de cet accumulateur sont : PbO2(s) / Pb²⁺ (aq) et Pb²⁺ (aq) / Pb(s)

Lors de la décharge, l'accumulateur joue le rôle de générateur. L'oxydant PbO2(s) et le réducteur Pb(s) réagissent spontanément l'un sur l'autre.

1. En écrivant les équations aux électrodes, montrer que l'équation de la réaction s'écrit alors : PbO2(s) + 4 H⁺ (aq) + Pb(s) = 2 Pb²⁺ (aq) + 2 H2O( )

Réduction : PbO2(s) + 4 H⁺ (aq) + 2e^- = Pb²⁺ (aq) + 2 H2O( )

Oxydation : Pb(s) = Pb²⁺ (aq) + 2e^-

Bilan : PbO2(s) + 4 H⁺ (aq) + Pb(s) = 2 Pb²⁺ (aq) + 2 H2O( ) 2. Identifier l'électrode négative de ce générateur en justifiant la réponse.

Demi pile faisant intervenir le couple PbO2(s) / Pb²⁺(aq) : siège d’une réduction ; il s’y trouve la cathode (+) Demi pile faisant intervenir le couple Pb²⁺(aq) / Pb(s) : siège d’une oxydation ; il s’y trouve l’anode (-) Le métal plomb est donc l’électrode négative de l’accumulateur.

II. Equation de la réaction de fonctionnement

1. Pour chaque pile schématisée, à partir du signe de la tension indiquée, préciser :

Le signe de chaque électrode ; son nom ; le couple intervenant ; l’équation de la réaction dont la demi pile considérée est le siège

En déduire l’équation de la réaction de fonctionnement.

Donner la représentation de la pile

Préciser sur le schéma le signe des électrodes et le sens réel du courant.

UCu/Zn > 0 D’où VCu > VZn

Cu est le pôle + soit la cathode ; Cu²⁺/Cu : réduction : Cu²⁺aq + 2e^-  Cu(s)

Zn est le pôle – soit l’anode ; Zn²⁺/Zn : oxydation : Zn(s)  Zn²⁺aq + 2e^-

UCu/Ag < 0 D’où VCu < VAg

Ag est le pôle + soit la cathode ; Ag⁺/Ag : réduction : Ag⁺aq + e^-  Ag(s)

Cu est le pôle – soit l’anode ; Cu²⁺/Cu : oxydation : Cu(s)Cu²⁺aq + 2e^-

UPb/Fe > 0 D’où VPb > VFe

Pb est le pôle + soit la cathode ; Pb²⁺/Pb : réduction : Pb²⁺aq + 2e^-  Pb(s)

Fe est le pôle – soit l’anode ; Fe²⁺/Fe : oxydation : Fe(s)Fe²⁺aq + 2e^-

UPb/Fe

Pb Fe

UCu/Ag

Cu Ag

UCu/Zn

Cu Zn

U < 0

U=UAl/Cu < 0 D’où VAl < VCu

Cu est le pôle + soit la cathode ; Cu²⁺/Cu : réduction : Cu²⁺aq + 2e^-  Cu(s)

Al est le pôle – soit l’anode ; Al³⁺/Al : oxydation : Al(s)  Al³⁺aq + 3e^-

U > 0

U=UHg/Cd > 0 D’où VHg > VCd

Hg est le pôle + soit la cathode ; Hg²⁺/Hg : réduction : Hg²⁺aq + 2e^-  Hg(s)

Cd est le pôle – soit l’anode ; Cd²⁺/Cd : oxydation : Cd(s)  Cd²⁺aq + 2e^-

2. A partir des équations des réaction de fonctionnement des piles suivantes, déterminer : les couples mis en jeu ; la transformation réalisée pour chaque couple ; le nom de l’électrode correspondante ; la polarité de la lame de chaque demi pile

Compléter le schéma en reportant sur la polarité de chaque électrode et préciser si le signe de I.

Hg²⁺aq + Ni(s)  Hg(s) + Ni²⁺aq

Hg²⁺/Hg : réduction : Hg²⁺aq + 2e^-  Hg(s) Hg est la cathode (pôle +) Ni²⁺/Ni : oxydation : Ni(s)  Ni²⁺aq + 2e^- Ni est l’anode (pôle -) Le courant circule de la cathode (+) à l’anode (-) à l’extérieur de la pile, donc de l’électrode de Hg vers l’électrode de Ni.

I est positif.

2Ag⁺aq + Sn(s)  2Ag(s) + Sn²⁺aq

Ag⁺/Ag : réduction : Ag⁺aq + e^-  Ag(s) Ag est la cathode (pôle +) Sn²⁺/Sn : oxydation : Sn(s)Sn²⁺aq + 2e^- Sn est l’anode (pôle -)

Le courant circule de l’électrode d’argent vers l’électrode d’étain à l’extérieur du générateur.

I est négatif.

2Fe³⁺aq + Pb(s)  2Fe²⁺aq + Pb²⁺aq

Rq : on utilise une électrode platine dans la demi pile faisant intervenir l’élément fer pour assurer le transfert des électrons entre le circuit et la solution.

Fe³⁺/Fe²⁺ : Réduction : Fe³⁺aq + e^- Fe²⁺aq

Pt (électrode de la demi pile au fer ) est la cathode (pôle +) Pb²⁺/Pb : Oxydation : Pb(s)  Pb²⁺aq + 2e^- P best l’anode (pole -)

Le courant circule de l’électrode de platine vers l’électrode de plomb à l’extérieur du générateur.

I est positif.

III. Durée de vie d’une pile

Dans un bécher, on place une plaque de cuivre et un volume de V=100mL d’une solution aqueuse de sulfate de cuivre II ([Cu²⁺]i=0,10mol.L^-1). Dans un autre bécher, on place une plaque de fer et un volume V d’une solution aqueuse de sulfate de fer II ([Fe²⁺]i=0,10mol.L^-1). Les deux béchers sont reliés par un pont salin au nitrate de potassium.

I Pt Pb

I Sn Ag

I Hg Ni

U Cu Al

U Cd Hg

Les deux plaques sont épaisses, c'est-à-dire qu’elles ne peuvent constituer le réactif limitant si elles interviennent dans la réaction de la pile.

On fait débiter la pile ainsi réalisée dans un circuit comprenant, en série, un ampèremètre et une résistance R de 120Ω. L’ampèremètre affiche une valeur positive de l’intensité lorsque sa borne A est reliée au cuivre et sa borne COM au fer. La fém de la pile vaut E=0,78V. Sa résistance interne est : r=880Ω.

1. Donner la représentation de la pile et indiquer la position des pôles + et – .

Le courant circule bien dans le sens indiqué sur le schéma (sens de mesure).

La plaque de cuivre correspond au pôle + de la pile, puisque le courant circule du + vers le – à l’extérieur du générateur (par convention).

2. Définir l’anode et la cathode.

Ecrire les équations des réactions qui s’y déroulent après avoir préciser quels couples y interviennent.

EN déduire l’équation de la réaction de fonctionnement de la pile.

Cathode : pôle + : couple Cu²⁺/Cu réduction : Cu²⁺aq + 2e^-  Cu(s)

Anode : pôle - : couple Fe²⁺/Fe oxydation : Fe(s)  Fe²⁺aq + 2e^- Bilan : Cu²⁺aq + Fe(s)  Cu(s) + Fe²⁺aq

3. Dresser le tableau d’avancement de la réaction et calculer xmax.

Déterminer la quantité maximale d’électricité susceptible d’être débitée par la pile.

Cu²⁺aq + Fe(s)  Cu(s) + Fe²⁺aq 2e^-

x=0 [Cu²⁺]i.V=0,010 [Fe²⁺]i.V=0,010 0

x 0,010-x 0,010+x 2x

xmax 0,010-xmax 0,010+xmax 2xmax

La pile s’arrête lorsque Cu²⁺ disparaît puisque c’est le réactif limitant.

On en déduit que xmax=0,010mol

4. Quelle est la durée de vie de la pile si elle débite un courant I = 20 mA.

Aide : Un courant d’intensité de 1 Ampère correspond à une quantité d’électricité débitée pendant 1 seconde (1 A = 1 C.s^-1) :

D’après le tableau d’avancement, la pile débite une quantité d’électrons : n_e 2x_max

Ce qui correspond à une quantité d’électricité : QN_eeN_An_ee2x_maxN_A.e

Or soit

I F x I

t Q 





 2 ^max

A.N. Δt=.

IV. Pile à combustible :

Le principe des piles à combustible a été découvert par l'électrochimiste William Grove en 1839, mais leur utilisation réelle ne date que des années 1960, à l'occasion des programmes spatiaux de la NASA.

Ces piles alimentaient en électricité les ordinateurs de bord des vaisseaux Gemini et Appolo et fournissaient l'eau de consommation.

I Cu Fe

Cu²⁺ Fe²⁺

+ _

e^-

En effet, par comparaison aux piles salines et alcalines, les piles à combustible, type hydrogène-oxygène, présentent deux avantages: faire appel à des réactifs (dioxygène de l'air et dihydrogène) disponibles en grande quantité et être non polluantes car libérant de l'eau.

Le principe de fonctionnement est simple: la cellule de réaction est composée de deux électrodes séparées par un électrolyte (exemple: l'acide phosphorique H3PO4). Elle est alimentée en dihydrogène et en dioxygène en continu.

Le fonctionnement de la pile repose sur une réaction d'oxydoréduction au niveau des électrodes.

Données:

Masses molaires atomiques : M(H) = 1,0 g.mol^1 M(O) = 16,0 g.mol^1 Constante d'Avogadro: NA = 6,02  10²³ mol^–1

Charge électrique élémentaire: e = 1,6  10^–19 C

Faraday: 1 F = 96500 C.mol^–1

1. Schéma de la pile à combustible

1.1. Quelle est la nature des porteurs de charges à l'extérieur de la pile?

Les porteurs de charge à l’extérieur de la pile sont les électrons.

1.2. Légender le schéma de la pile en indiquant le sens conventionnel de circulation du courant électrique I et le sens de circulation des porteurs de charges, à l'extérieur de la pile (en ajoutant des flèches bien orientées).

2. Les couples d'oxydoréduction mis en jeu dans la réaction sont: H⁺(aq) / H2(g) et O2(g) / H2O(l)

2.1. Écrire les demi-équations électroniques pour chaque couple mis en jeu, quand la pile débite.

A l’anode : Oxydation du réducteur présent parmi les réactifs : H2(g)  2 H⁺aq + 2e^- A la cathode : Réduction de l’oxydant présent dans les réactifs : ½ O2(g) + 2 H⁺aq + 2e^-  ½ H2O(l)

2.2. En déduire l'équation de la réaction modélisant la transformation ayant lieu dans la cellule de réaction.

Equation de la réaction bilan : H2(g) + ½ O2(g)  ½ H2O(l)

3. Le réactif qui est réduit est appelé le "combustible" de la pile.

3.1. Parmi les espèces chimiques présentes dans les couples, laquelle constitue le combustible?

Justifier la réponse en définissant la réaction de réduction.

Le combustible subit une oxydation. C’est donc l’oxygène qui est le combustible de la réaction.

3.2. Préciser le nom de l'électrode où se produit la réduction. Cette électrode est-elle le pôle positif ou négatif de la pile?

La cathode se trouve dans la demi pile siège de la réduction. C’est le pôle positif de la pile.

(ou la réduction se fait à la cathode)

4. Dans la navette spatiale, les piles à combustibles débitent un courant d'intensité I = 200 A.

H2

H2O

O2

électrolyte:

Solution acide H3PO4

– +

moteur porteurs de

charges

électrodes

M I

4.1. Calculer la charge électrique Q libérée en 24 heures.

t I

Q  A.N. Q200





4.2. En déduire la quantité de matière nP des porteurs de charge, ayant circulé dans le circuit de la navette, pendant 24 heures et la quantité de matière n(H2) de dihydrogène consommée.

Le nombre d’électrons mis en jeu pendant la durée Δt est :

e N Q

Ce qui correspond à une quantité :

e N

Q N

n N

A A

p    A.N. n_p ²mol

7

10 . 80 , 96500 1

10 . 73 ,

1 _



 Tableau d’avancement :

H2(g) + ½ O2(g)  ½ H2O(l) 2e^-

x=0 n° 0

x n°-x 2x

xmax n°-xmax 2xmax

D’après le tableau d’avancement : n_p 2x_max soit

max 2 np

x 

Or n

 

 

 

