Statistiques Utilité : 

Statistiques

Utilité :

 prix moyen ou médian de vos prestations

 revenus moyen, médian… de vos clients ou de vous mêmes

 temps d’intervention moyens, médian,

 âge de vos clients (par tranche d’âge), à comparer avec celle de la population…

 âge des animaux que vous vous occupez

 poids des portées des chiots ; corrélation avec la quantité de nourriture à acheter

 prix de vente moyen en fonction des races

 frais vétérinaires en fonction des races, des saisons…

 stocks : CUMP…

Statistique

La statistique étudie certaines caractéristiques d’un ensemble fini d’ « individus ».

Individu

Elément (unitaire) de la série statistique étudiée.

Population

Ensemble des individus étudié.

Valeur, variable ou caractère

La valeur est la donnée observée dans le cadre d’une étude statistique. La valeur peut être :

 qualitative ou quantitative

 discrète ou continue

 entière ou décimale Exemples :

 valeur qualitative : couleurs des yeux, catégories socio professionnelles

 valeur quantitative : tout ce qui est mesurable numériquement ; peut faire l’objet de divers calculs

 valeur discrète : note d’élève sur / 20, nombre de chiots par portée, note du jury aux J.O.

 valeur continue : âge, poids, salaire…

En mathématique, la valeur est représentée par x

Variable continue

Variable dont le nombre de valeurs possibles est infini.

Ex : taille, âge, température

Pour en faciliter l’utilisation, les variables continues sont regroupées en classe (« fourchettes »). Cf Classe.

En mathématique, une variable quantitative continue appartient à l’ensemble des nombres réels R.

Variable discrète

Variable dont le nombre de valeurs possibles est défini ou dénombrables.

Ex : note des juges sportifs de 0,0 à 10,0 ; catégories socio professionnelles…

En mathématique, une variable quantitative discrète appartient à l’ensemble des nombres entiers N.

Modalités

Valeurs possibles du caractère étudié dans la série.

Ex : note du jury : 1, 2,3 jusqu’à 10

En mathématique, la valeur est représentée par xi

Classe

Pour faciliter l’analyse statistique en limitant le nombre de données étudiées, un caractère continu peut être regroupé en classe.

Une classe correspond à un intervalle et s’écrit : [ borne inférieure ; borne supérieure ] (borne = valeur limite de la classe)

Lorsque les crochets sont tournés vers l’intérieur, les bornes sont incluses ; lorsque qu’un crochet est tourné vers l’extérieur, sa borne est exclue.

Ex : classe d’âge [ 18 ; 20 [ = de 18 ans inclus à 20 ans exclu

Effectif ou effectif absolu

Nombre de fois où apparait chaque valeur mesurée.

En mathématique, l’effectif est représentée par ni. L’effectif total est représenté par N.

Ex de représentation en tableau (à l’horizontal ou à la verticale) :

Valeur x1 x2 x… xi

Effectif n1 n2 n… ni

Fréquence

Effectif de chaque valeur divisé par l’effectif total. Egalement appelée fréquence relative ou effectif relatif.

En mathématique, la fréquence est représentée par fi

Tableau de distribution de fréquence

Présentation de données statistiques regroupant les valeurs observées d’une caractéristique et le nombre de fois où elle apparait.

Ex : âge des participants à un tournoi d’échecs

Tendances centrales d’une série statistique uni variée

:

Mode

Le mode d’une série statistique discrète est la valeur dont l'effectif est le plus élevé.

Pour un caractère continu, on parle de classe modale.

Une série peut avoir plusieurs modes. Si elle possède deux modes, on dit qu'elle est bimodale, et si elle en possède plusieurs, elle est multimodale.

Pour un caractère qualitatif, le mode est la seule mesure statistique.

Le mode est représenté par M.

Ex : Provenance des clients par ville, nb de chiots par portée, mois où il y a le plus de travail…

Moyenne

La moyenne d’une série statistique est le quotient (= résultat de la division) de la somme des valeurs de la série par le nombre de ces valeurs :

moyenne=sommedes valeurs effectif total

Lorsque les valeurs apparaissent plusieurs fois, la moyenne tient compte des effectifs.

En mathématique, la moyenne est représentée par x̅.

´x=

∑

N ^ou ´x=

∑

N

Ex : Chiffre d’affaire moyen réalisé par semaine, nb moyen de clients par mois…

Médiane

Dans une série statistique ordonnée, la médiane partage les valeurs prises par le caractère en deux groupes de même effectif. Pour la médiane on prend tous les éléments dans l'ordre croissant (ou décroissant) et on en élimine un par extrémités. On recommence jusqu'à ce que le nombre d'éléments soit égal à un ou deux. S'il en reste un c'est la médiane, s'il en reste deux on calcul la moyenne entre ces deux là et on a la médiane.

La médiane est la valeur centrale d’une série statistique : la moitié des observations lui sont inférieures ou égales et la moitié des observations lui sont supérieures ou égales.

Pour calculer la médiane :

 On classe les valeurs de la série statistique dans l’ordre croissant

 Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu.

 le nombre de valeurs est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu.

En mathématique, la médiane est représentée par Me.

Mesure de la dispersion d’une série statistique uni variée

:

Quartiles

Valeurs qui séparent la série en groupe d’effectifs identiques, à 1 près

Q1 = plus petite valeur de la série qui représente au moins 25% des effectifs de la série Q2 = plus petite valeur de la série qui représente au moins 50% des effectifs de la série Q3 = plus petite valeur de la série qui représente au moins 75% des effectifs

Ecart interquartile

Ecarte entre Q1 et Q3 = Q3 – Q1

L'étendue d'une série statistique

L'étendue est la différence entre la plus grande des observations et la plus petite.

Le milieu de l'étendue

Le milieu de l'étendue est la moyenne arithmétique de ces deux valeurs extrêmes.

Variance

Mesure de l'étalement d’une série, équivalant au carré moyen de l'écart de chaque nombre par rapport à la moyenne d'un ensemble de données. Si toutes les valeurs sont égales, la variance est nulle. Plus les valeurs sont différentes, plus la variance est grande.

Pour obtenir la variance, il faut d’abord calculer le carré de l’écart à la moyenne (xi - x̅ )²puis les additionner et enfin diviser le tout par l’effectif total.

∑

¿x−¿´x∨² N

V=n₁

(

)

(

)

(

)

N =¿

En mathématique, la variance est représentée par V.

La variance permet ensuite de calculer l’écart-type.

Ecart-type

L'écart-type mesure la dispersion d’une série statistique autour de sa moyenne. Plus la distribution est dispersée c'est-à-dire moins les valeurs sont concentrées autour de la moyenne, plus l'écart-type sera élevé.

L'écart-type ne peut pas être négatif. Un écart-type proche de 0 signifie que les valeurs sont très peu dispersées autour de la moyenne. Plus les valeurs sont éloignées de la moyenne, plus l'écart-type est élevé.

L’écart type s’obtient en calculant la racine carré de la variance :

∑

¿x−¿´x∨² N σ=

√

En mathématique, l’écart-type est représentée par σ (sigma).

Insérer le Tableau de calcul des écarts à la moyenne

Ex : Etude des temps passés au dressage d’un chien ou au toilettage des chiens

Tableau de calcul de variance et d’écart-type

Présentation de données statistiques regroupant les valeurs observées d’une caractéristique et le nombre de fois où elle apparait.

Ex :

Principales sources :

https://www150.statcan.gc.ca/n1/edu/power-pouvoir/toc-tdm/5214718-fra.htm

http://public.iutenligne.net/mathematiques/statistiques-et-

probabilites/millaud/resumes_statistiques/co/module_ResumesStatistiques.html http://www.educatim.fr/tq/co/Module_TQ_web/co/module_TQ_3.html

https://www.mathematiquesfaciles.com/