droites perpendiculaires

Leçon 12

z

Droites parallèles,

.

droites perpendiculaires

l. ^Activités

Activité I

-

^Dans

votre

classe, que peut-on dire des bords du tableau, <ie la table ?

-

^Observer les figures ci-dessous. _Que peut-on

dire

des

fils

électriques,

des

piliers

du pont, des borCs de la route ?

Activité

2

Que constatez-vous de deux droites d1

figure

2

-q"ffirt nseuûu5zn"ru nrnr-lvçtqttJt ruurHl

et d2 dans chacun des cas suivants:

dr

âcznraro ffearcr"rïu

' .J'

qo rff

lt

rJUrot q uooeuucla;f u

figure

I f,rgure 3

Géométrie Cl

Activité

3

Dans chacune des droites parallèles

figures suivantes, colorier de differentes couleurs les

Activité

4

Dans la figure ci-contre, les droites d et

d'

sont-elles parallèles?

Justifier la réponse avec les instruments géométriques.

Activité

5

- Tracer le segrnent

[ABl

^et placer le point

o

à

l'extérieur

de

[AB]

- Placer le point

A' tel

que

oA' : _oA

_{puis tracer} le segment

[AA']

- Placer le point

B' tel

que

OB' : _OA

_{puis tracer} le segment

[BB']

- Comparer les longueurs de segments

[AA']

^et

[BB']

-

Que peut-on dire de droites

(AA')

et

(BB')

?

Activité

6

On considère les points

A

et B;

- Tracer la droite

(AB)

- Plier la feuille pour que les points

A

^{et B soient} superposés - Tracer la droite suivie le tracé des pliages

Ces deux droites se coupent en

H

et forment quatre angles. Comment sont ces quatre angles ? Expliquer.

Activité

7

Parmi des droites suivantes, Iesquelles sont parallèles ou perpendiculaires?

ab

83

Activité

8

D'après ia

figure,

compléter les

pointillés

avec les

signes rou ll.

d,

^d,

Activité

9

Observer la

figure

ci-contre puis compléter les phrases suivantes par

((

_{parallèle ou} pelpendiculaire <

. Deux

droites ..

.. . à la même droite.

sont .

. Si deux droites sont parallèles, alors toutes les

droites . ...

à la première droite à la seconde.

Activité

10

- Tracer un rectangle

READ

de centre O et tels que

RE :7

_cm

et EA

:4

_çm.

- Passant par

D,

tracer ia perpendiculaire à (RO) - Passant par O,

tracer

la perpendiculaire _à (AE) - ^Passant par

A, tracer

la perpendiculaire _à (OD)

Aetivité

11

Avec l'équerre, comme dans la figure, tracer les droites passant par

M

et

N

perpendiculaires à la droite d. Que peut-on dire de ces deux droites ?

Géométrie Cl

Remarque :

Si deux droites

dl

et d2 sont perpendiculaire _à la même droite d3, alors elles sont parallèles.

2.

Essentiel

1. Droites

parallèles, droites

concourantes

a)

Deux droites d et

d'

sont parallèles lorsqu'elles

n'ont

aucun point commun. On note

ùlldz

b)

Lorsque deux droites ont un

point

commun, on

dit

que ces deux droites sont sécantes (ou bien concourantes)

.d2

c) Droites

perpendiculaires

Deux _{droites d et}

d'

sont perpendiculaires lorsqu'elles sont sécantes et forment quatre angles droits. On

note

dr

1dz

Propriétés

l.

Si deux droites d1 et d2 sont perpendiculaire à la même

aroit.

d3, alors elles sont parallèles.

d,ll

d,

d2

d.

r d.)

Si ' rl

_alors

d, r

^dr)

2.

Si deux droites d1 et d2 sont parallèles, toute droite d3 perpendiculaire à

l'une

est perpendiculaire _à l'autre.

d.// d.)

Si ' 4Id,) ^', I ^alors

^d3

^{'- L}

^d2

85

Exercices

dl.

Dans la

figure

ci-contre, citer

-

Deux droites Parallèies;

-

Deux drcites PerPendiculaires;

-

^{Deltx ch'oites} sécantes (norr perpendiculair':s)'

2.

Dans ia figLrre ci-dessous, citer-deux droite-c ltaraliè1es, deux di'oites perpendiculaires en

utilisant

les signes

lt ou L'

3.

Sur ie quacirillage. tracer la ciroite d ^et placer ^lei point

M

^{l-rors de d'}

-

^{Placer le}

^{point N}

^{pour que la droite}

^(NrÎ$

soit parallèle ^{à d}

-

^{Placer le}

^{point c}

^{pour que la droite}

^(MC)

soit perpendiculaire ^{à c}

4. ^ijtiliser

le cornpas pour construire ^[e point milietr du segment

[AB]'

5.

^'l'r.acer

^{la droite}

^{cl et}

^{placer le}

^poir-rt

A

hors ^de d. ^-frzrcer les ch'oiies ci'e''l passant par

A

respectivernent parallèle et perpendiculaire ^{à cl'}

6.

J'racer la

droite

d et placer le point

M

hors de d'

-' ,)

'l-racer ia cli'oite cl' passant par

M

et perllendittrlaire ^{à d} -'

b)

Placer le

point N

à

l'extérieur

^{de d et d'}

c)

l-racer la

jroite d"

passant par N et perpendiculaire ^{à cl'}

d)

_Que peut-on dire ^de d'et d'?

7

.

On considère les points

A, B,

^{C et} P non alignés'

a)

^{Tracer la droite}

^(BC)

b)

Passant par P, tracer la droite perpendiculaire ^à

(BC)

^en

M

c)

Issu cle

A

tracer la hauteur h du triangle ABC

d)

_Que peut-on dire ^de h et (PM)?

8. a)

Sur le quaCrillage, construire ^le triangle

ABC

^{rectangle en}

B

teis ^que

AR

est éeal ^à- 3 carreaux et

Btl

deux calreaux'

igure ^{t: rrBu.l .-, . - Ç-}

b)

Reconstruire ^la

figure

ci-ciessous et la f.erminer par le point

M'