E562 – On gagne à tous les coups [** à la main]
A la Foire au Trône, Zig est attiré par l’enseigne « On gagne à tous les coups » du stand du marchand de confiseries.... Le forain partage un sachet contenant 2013 pralines en cinq tas distincts et bien visibles. Puis Zig choisit un nombre entier N compris entre 1 et 2013 qu’il annonce au forain. Celui-ci prépare alors un sixième tas (qui peut être vide) en extrayant des pralines des tas précédemment constitués jusqu’à obtenir exactement le nombre N par addition des nombres de pralines contenues dans un ou plusieurs des six tas. Dès lors Zig reçoit pour lot le nombre p de pralines déplacées par le forain pour constituer le sixième tas.
Sachant que le forain cherche à minimiser ce nombre et qu’à l’inverse Zig cherche à le maximiser, déterminer p.
Solution proposée par Paul Voyer p = 32.
Le forain prépare des tas de 65, 130, 260, 520, 1038 pralines.
Les 5 premiers caractères binaires de N définissent les tas à garder dans le décompte.
L'ajustement vers le 6ème tas se fait depuis le tas de 65.
Si N modulo 65 ≤ 32, Zig les reçoit du tas 6.
Si 33≤ N modulo 65 ≤ 64, Zig les reçoit du tas 1 partiellement vidé vers le tas 6.
