TENSIONS TRIPHASEES

TENSIONS TRIPHASEES

1 - DEFINITIONS 1.1 Système triphasé

Trois tensions sinusoïdales de même fréquence et de même valeur efficace, déphasées les unes par rapport aux autres de 2π/3 forment un système triphasé équilibré.

Exemple : ^{u1=U 2sin}

( )

(

)

sin 2

2=U ω −t π u

(

)

sin 2

3=U ω −t π u

Représentation :

u1 u2 u3

1.2 Installation triphasée

Un alternateur triphasé est formé de 3 générateurs délivrant trois fem sinusoïdales formant un système triphasé équilibré.

Prise 3 phases+Neutre+Terre 1

2 3 N

Terre

La ligne comporte 3 fils appelés phases (1,2 et 3, souvent notées R, S, T). Un quatrième fil est appelé Neutre.

En France l'énergie électrique est distribuée à partir de deux réseaux :

• le réseau 127 V / 220V (pratiquement abandonné)

• le réseau 220 V / 380 V

1.3 Tensions simples et tensions composées

i1

1

2 2

3 3

N N

v_3N i

i

i v_2N

v_1N u₂₃

u₁₂ u₃₁

Les tensions simples représentent les tensions entre phase et neutre.

( )

v1N=V1N 2sinω

(

)

sin 2 V2N N

2 = ω −t π

v

(

)

sin 2 V^3N

3N= ω −t π

v

En régime équilibré les tensions simples ont même valeur efficace.

V1N = V2N = V3N = V Les tensions composées représentent les tensions entre phases

u12 = v1N - v2N

u23 = v2N - v3N

u₃₁ = v_3N - v_1N

En régime équilibré les tensions composées ont même valeur efficace.

U12 = U23 = U31 = U 1.3 Construction de Fresnel

On associé à chaque tension simple un vecteur de Fresnel V1N, V2N, V3N et à chaque tension composée un vecteur de Fresnel U , 12 U23, U : 31

2N 1N

12 V V

U = −

3N 2N

23 V V

U = −

1N 3N

31 V V

U = −

0 V V

V1N+ 2N+ 3N= 0 U U

U12 + 23 + 31=

N.B.: On passe du système des tensions simples à celui des tensions composées en effectuant une rotation de +30°

Relation entre U et V :

3 V U=

Quelques avantages d'une distribution en triphasé

Les machines industrielles ont des puissances supérieures de plus de 50% à celles des machines monophasées de même encombrement d'où un coût plus faible.

Le transport de l'énergie électrique entraîne toujours une dissipation thermique, les pertes sont moindres avec une ligne triphasée.

Le moteur le plus répandu (moteur asynchrone triphasé) n'a pas d'équivalent en monophasé … 2 - GROUPEMENTS DE RECEPTEURS

2.1 Montages

I1

1

I₂ 2

I3

3

IN

N

Z₁

Z2

Z3

Montage étoile

I₁

Montage triangle 1

2

3

I2

I3

J12

J23

J₃₁ U₁₂

U₂₃ U31

V3N

V_2N V_1N

Z31

Z23

Z12

2.2 Montage étoile 4 fils (avec fil neutre)

Dans un couplage étoile les récepteurs sont soumis aux tensions simples (V). Chaque récepteur est traversé par le courant (I) qui parcourt la ligne à laquelle il est connecté.

N 3 2

1 I I I

I + + =

En régime équilibré, le courant dans le neutre est nul

Exercice 1 : Sur un réseau 127 V/220 V, on couple en étoile avec fil neutre 3 impédances : Z₁ = R = 20 Ω ; Z₂ = Lω = 15 Ω ; Z₃ = 1/Cω = 30 Ω.

• Calculer les courants en ligne I₁, I₂ I₃

• Faire la construction de Fresnel

• En déduire la valeur du courant dans le neutre I_N Réponses : I1 = 6,35 A, I2 = 8,47 A, I3 = 4,23 A et IN = 5,1 A.

2.2 Montage étoile 3 fils (sans fil neutre)

Pour un montage équilibré (Z1 = Z2 = Z3) le fil neutre est inutile (IN = 0), mais dans le cas d'un montage non équilibré si le neutre n'est pas branché on observe un déséquilibre des tensions aux bornes des récepteurs.

On appelle tension asymétrique Ua la tension entre le point commun des récepteurs et le neutre.

I₁ 1

I₂ 2

I₃ 3

N

Z₁ Z₂

Z₃

V_3N V_2N V_1N

N'

U_a

Certains récepteurs seront donc en surtension, d'autres en sous tension.

Le fil neutre est donc le fil d'équilibre des tensions aux bornes des récepteurs, il est indispensable en pour un montage non équilibré.

2.2 Montage triangle

Dans un couplage triangle les récepteurs sont soumis aux tensions composées (U). Les récepteurs sont traversés par les courants (J) tels que :

31 1 J12 J

I = −

12 23

2 J J

I = −

23 3 J31 J

I = −

0 I I

I1 + 2 + 3 =

En régime équilibré : I=J 3

Exercice 2 : On couple en triangle sur un réseau triphasé ( U = 240 V) les trois impédances : Z₁₂ = R = 30 Ω ; Z23 = Lω = 20 Ω ; Z31 = 1/Cω = 40 Ω.

• Calculer l'intensité des courants dans les récepteurs J₁₂, J₂₃, J₃₁

• Faire la construction de Fresnel

• En déduire l'intensité des courants en ligne en ligne I₁, I₂ I₃

Réponses : J12 = 8 A, J23 = 12 A, J31 = 6 A et I1 = 13,6 A, I2 = 19,2 A, I3 = 10,4 A.

3 - PUISSANCE EN TRIPHASE

3.1 Définitions

Pour trois récepteurs couplés en étoile ou en triangle et soumis à une alimentation triphasée, on peut exprimer la puissance consommée par les expressions :

Puissance active P = P1 + P2 + P3

Puissance réactive Q = Q₁ + Q₂ + Q₃

P1, P2, P3 et Q1, Q2, Q3 représentent les puissances actives et réactives consommées par chacun des récepteurs (en étoile ou en triangle)

Puissance apparente S= P² +Q² Facteur de puissance

S

= P k

3.2 Montages équilibrés (3 récepteurs identiques)

montage étoile : les trois récepteurs sont soumis à la même tension simple V et traversés par le même courant d'intensité I :

P₁ = P₂ = P₃ = V I cos ϕ

P = 3 V I cos ϕ avec U=V 3

ϕ

=UI 3cos P

montage triangle : les trois récepteurs sont soumis à la même tension composée U et traversés par le même courant d'intensité J :

P₁₂ = P₂₃ = P₃₁ = U J cos ϕ

P = 3 U J cos ϕ avec I=J 3

ϕ

=UI 3cos P

Conclusion : pour un montage équilibré que les récepteurs soient couplés en triangle ou en étoile la puissance s'exprime par la même relation.

Puissance active P=UI 3cosϕ Puissance réactive Q=UI 3sinϕ

Puissance apparente S= P² +Q² =UI 3 Facteur de puissance

S

=P

k = cos ϕ

3.3 Mesure de la puissance active

Méthode des 2 wattmètres : cette méthode est applicable aux montages sans fil neutre, elle peut donc être utilisée avec un couplage triangle ou un couplage étoile 3 fils (ou 4 fils si le montage est équilibré puisque IN = 0).

1

2

3

WA

WB I

U U I

récepteur

triphasé

Exercice : exprimer la puissance consommée P dans le cas d'un montage triangle

• wattmètre WA : ^{PA =U13.I1 =U13.}

(

)

• wattmètre WB : ^{PB =U23.I1 =U23.}

(

) (

)

31 B 13

A P U .J U U .J U .J

P + =− + − +

23 23 12 12 31 B 31

A P U .J U .J U .J

P + =+ + +

P P P P P

P_A + _B = ₃₁ + ₁₂ + ₂₃ =

N.B. de même on démontre que pour un montage équilibré la puissance réactive s'exprime par la relation : ^Q=

(

)

Exercices Ex 1.

2 moteurs triphasés M1 et M2 (récepteurs triphasés équilibrés) sont alimentés par un réseau triphasé 220V/380V- 50 Hz.

M1 : P1 = 5 kW cos ϕ1 = 0,7 M2 : P1 = 8 kW cos ϕ2 = 0,8

• Calculer le courant en ligne I lorsque les deux moteurs fonctionnement

• Calculer la capacité des 3 condensateurs montés en triangle permettant d'obtenir un facteur de puissance k = 0,8 lorsque le moteur M1 fonctionne seul.

Réponses : I = 26 A ; C = 10 µF.

Ex 2.

3 récepteurs identiques d'impédance Z sont couplés en triangle sur un réseau 220V/380V - 50Hz. On mesure la puissance consommée par la méthodes des deux wattmètres et l'on trouve PA = 868 W et PB = -132 W.

Calculer

• Les puissances actives et réactives consommées

• La valeur efficace du courant dans chaque récepteur et du courant en ligne

• L'impédance de chaque récepteur

Réponses : P = 736 W ; Q = +1732 var ; I = 2,86 A ; J = 1,65 A ; Z = 230 Ω.