Exercices Alternatifs
Transformation de graphes de fonctions
c
°2004 Fr´ed´ericLe Roux(copyleftLDL : Licence pour Documents Libres).
Sources et figures: transformation-de-graphes/.
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Fonctions d’une variable r´eelle.DEUG premi`ere ann´ee. Angle p´edagogique :Visualisation.
Objectifs et commentaires. Cet exercice demande aux ´etudiants de comprendre ce qui se passe quand on effectue des changements simples dans la formule d´efinissant une fonction. Plus g´en´eralement, une des causes de l’´echec en analyse est l’incapacit´e des ´etudiants `a d´ecortiquer les formules...
On consid`ere une fonctionf dont le graphe est donn´e sur la figure.
1. Dessiner l’allure du graphe des fonctions x7→f(x) + 1, x7→f(x+ 3).
2. De mˆeme, tracer le graphe de x7→ −f(x),x7→f(−x), x7→2f(x),x7→f(2x).
3. Partant du graphe de la fonction f, on voudrait “le r´eduire d’un facteur 2” : plus pr´ecis´ement, on effectue une homoth´etie de rapport 1/2 centr´ee en l’origine. Le graphe de quelle fonction obtient-on ?
