IUP3 (Finance et Actuariat): Examen Final (Mars 2000).
Seules les notes manuscrites et le support de cours sont autoris´es. Le candidat s’efforcera de r´ediger lisiblement et avec soin sa copie.
Le sujet est (en principe) trop long pour le temps imparti, il est donc conseill´e de traiter en priorit´e les questions que l’on sait faire en en indiquant clairement la r´ef´erence.
I) Questions de Cours:
1) a) Donner la d´efinition et des exemples d’espaces probabilis´es.
b) Qu’est-ce que l’ind´ependance de deux ´ev´enements, de deux V.A.R ?
2) a) Donner la d´efinition des moments, de la covariance et du coefficient de corr´elation (pour ce dernier, on donnera un encadrement et sa justification).
b) Les deux notions d´ınd´ependance et de d´ecorr´elation sont-elles ´equivalentes ? Laquelle entraine l’autre ? (on donnera au besoin un exemple).
II) Exercice
1) Donner l’ensemble des n qui v´erifient l’´equation (on le donnera soit sous forme de ∅ soit `a l’aide d’un ensemble p´eriodique le cas ´ech´eant)
a) 32n≡7n [11] b) 3n≡n4 [11] c)n3n≡(2n+ 1)2n[11]
