Collège La Providence - Montpellier CORRECTION Exercice 1 : 1) Résolution du système : (Par substitution) 

Collège La Providence - Montpellier

CORRECTION Exercice 1 :

1) Résolution du système : (Par substitution)

3 1 15, 5

2 3 20, 60

x y

x y

 ^{y x}

x x

15 5 3

2 3 15 5 3 20 6 ,

( , ) ,  ^{15, 5 3}

2 46, 5 9 20, 6

y x

x x

y x

x 15 5 3 25 9 7

,

,  ^y

x

15 5 3 3 7 4 4 3 7

, , ,

,

2) En nommant x le prix d’une baguette de pain et y le prix d’un pain, on obtient le même système d’équations qu’en 1), donc le prix d'une baguette est 3,70 F et le prix d'un pain est 4,40 F.

(Faire la vérification)

Exercice 2 : (Par substitution)

a) ^{x y}

y y

31

2 31 ( ) 5 113

x y

y y 31

62 2 5 113

x y

y 31 3 113 62

x y

14 51

3 17

b) En nommant x le nombre de billets de 20 € et y le nombre de billets de 50 €, l'énoncé permet d'écrire deux équations:

x y

x y

31

20 50 1130

En divisant par 10 les membres de la deuxième équation du système on obtient le système résolu en a), qui a donc la même solution ; la somme de 1130 € est donc constituée de x 14 billets de 20 € et de ^{y 17} billets de 50 €.

Exercice 3 :

a) ^{2 3 18 1 4}

4 19 2 3

x y

x y (variante sur cette méthode)

Par combinaison, on supprime la variable x :

2 3 18

2 8 38 5 20

x y

x y

y

20 4 y 5

Par combinaison, on supprime la variable y :

8 12 72

3 12 57

5 15

x y

x y

x

15 3 x 5

b) En nommant x le coût d’un refus et y le coût de la chute d’une barre, le problème a pour solution le système d’équations en a), donc un refus coûte 3 points et une chute de barre coûte 4 points.

Exercice 4 :

3 4 99 2 3 2 3 68 3 4

x y

x y

Par combinaison, on supprime la variable x :

6 8 198

6 9 204

6

x y

x y

y

6 y

Par combinaison, on supprime la variable y :

9 12 297 8 12 272

25

x y

x y

x

25 x

Le prix x d’un DVD est 25 euros et le prix y d’un CD est 6 euros.